初中數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計探索
——以一元二次方程為例

倪行舟

（福清市海口中學(xué)，福建 福清 350300）

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往只重視教師的教，而忽視了學(xué)生的學(xué)，這妨礙了學(xué)生獨立思維能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生高階思維能力的提升。新課改要求對初中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動加以設(shè)計，且在設(shè)計過程中要充分考慮這一階段學(xué)生的性格特點、知識水平、興趣愛好、思維方式等。單元實質(zhì)上是一個知識系統(tǒng)，同一單元內(nèi)的知識內(nèi)容具有較強的關(guān)聯(lián)性，且各知識點所反映的思想邏輯相同，在單元內(nèi)部能夠?qū)崿F(xiàn)知識價值遷移，因此，單元教學(xué)設(shè)計可以使學(xué)生在較為復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)中拓展思維，從而解決實際中非理想情況下的難題。

一、數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的基本條件

滲透邏輯性是初中數(shù)學(xué)知識的突出特點，其存在的前提是要以公理性形式存在。所以，無論教材怎樣編制和改編，這種邏輯性都會明顯地或潛藏地決定著初中數(shù)學(xué)教材的編制形式，其原因是，數(shù)學(xué)的邏輯性是一種科學(xué)的表征，同時是一種證明某種特定的數(shù)學(xué)知識真理的保證。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展過程中，無論采用何種教學(xué)方式，都必須符合特定的條件，從而達到預(yù)期的效果。單元結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計，指的是要對整個單元內(nèi)的知識進行設(shè)計研究，分析并發(fā)現(xiàn)各分散知識點間的邏輯聯(lián)系和關(guān)聯(lián)方式，尤其要特別注意其中一些關(guān)聯(lián)和路徑在教科書上或?qū)W生心理上以潛在的狀態(tài)存在，這些需要數(shù)學(xué)教師注意的地方便成為了利用數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計的基本條件，可分為教材分析、學(xué)情分析和教師能力分析三個方面。

（一）教材分析

運用正確的方式解讀教材，將單元內(nèi)的全部知識歸結(jié)為一個整體，從整體上研究分析其內(nèi)部的邏輯架構(gòu)，從而明確其核心與外圍要素，需要特別注意的是，要找出知識核心要素和外部其他要素之間的邏輯關(guān)聯(lián)路徑，即數(shù)學(xué)方法的起源，將這些聯(lián)系路徑灌輸?shù)綄W(xué)生的大腦中，從而使學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)觀念。這樣，一個單元的知識架構(gòu)體系由此形成，該體系涵蓋了單元中的全部知識元素。在構(gòu)建核心要素和外圍要素之間的關(guān)聯(lián)時，教師一定要特別注意和深入探究一些潛在的聯(lián)系和路徑，它們通常是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)觀念的發(fā)源地，只有這樣才能讓單元結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)發(fā)揮出理想的教學(xué)效果，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達到更高的教學(xué)質(zhì)量。在一個特定的數(shù)學(xué)單元中，數(shù)學(xué)知識的核心要素即為探究出一個基本的理論和方法、基本聯(lián)系與思想，并且能夠?qū)⑵溥\用到解釋學(xué)生過去、現(xiàn)在以及將來的很多特殊事實當(dāng)中。

（二）學(xué)情分析

教材分析理清了一個單元內(nèi)數(shù)學(xué)知識的核心要素和外圍要素之間的聯(lián)系以及或明或暗的聯(lián)系途徑，這為教師分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況奠定了基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師要在此基礎(chǔ)上分析學(xué)生的知識掌握狀況，以及在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時那些繞不過去的心理環(huán)節(jié)（包括疑、知、情、意等個性特點）。在學(xué)情分析過程中，教師可以采取換位思考方式了解學(xué)生的思維特點和心理變化過程，從而對學(xué)生進行積極引導(dǎo)，讓他們依照自己的思路去發(fā)現(xiàn)并理解單元內(nèi)知識點之間的關(guān)聯(lián)，建立屬于自己的知識架構(gòu)與學(xué)習(xí)方式。這樣，教師在進行單元結(jié)構(gòu)設(shè)計時，就會優(yōu)先考慮學(xué)生的心理環(huán)節(jié)，使之與知識結(jié)構(gòu)設(shè)計構(gòu)想形成整體，將主觀心理與客觀知識結(jié)構(gòu)進行整合，提升單元設(shè)計效果和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（三）能力分析

從整體來看，處理好學(xué)生與教材之間的整合關(guān)系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本內(nèi)容，所以，數(shù)學(xué)教師的單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計能否有效地運用于課堂教學(xué)，除對教材和學(xué)情的剖析以外，還需要對教師的教學(xué)能力加以分析。教師的能力與教師的意志決心密不可分，能力的高低體現(xiàn)了教師投入的情感和意志。數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計的有效性已經(jīng)在多年的教學(xué)經(jīng)驗和教學(xué)實踐中得以驗證，但若這種教學(xué)設(shè)計不能被教師完全理解；又或自己從心理和思想上認(rèn)為對教材的整體分析和對學(xué)生的學(xué)情分析會使簡單的教學(xué)工作變得煩瑣；或是對創(chuàng)新的單元教學(xué)模式?jīng)]有信心，難以從這樣的教學(xué)模式中激發(fā)出一股強大的教學(xué)動力；或者不想改變已經(jīng)適應(yīng)的固化教學(xué)方式，他們將不會選擇單元結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)模式服務(wù)于自己的教學(xué)課堂，盡管在創(chuàng)新教學(xué)要求下也曾嘗試應(yīng)用單元整合教學(xué)，由于沒有全身心投入，課堂效果不甚理想。數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)特征決定了數(shù)學(xué)教學(xué)要從全局出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)。因此，單元結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)對于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有重要作用，教師要設(shè)法通過學(xué)習(xí)、實踐、反思與修正，來提升自身教學(xué)能力，從而掌握、完善單元教學(xué)方法，并根據(jù)各單元數(shù)學(xué)知識的特點，積極運用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

二、一元二次方程單元教學(xué)實施建議

單元教學(xué)講究數(shù)學(xué)知識、方法、思想邏輯上的關(guān)聯(lián)性；教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)活動的銜接性和整合性；教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)水平以及認(rèn)知能力的發(fā)展性。單元知識結(jié)構(gòu)是相鄰零散知識組合成的整體知識結(jié)構(gòu)，其特點是知識點之間具有較強的關(guān)聯(lián)性、知識量精簡、教學(xué)手段靈活、教學(xué)效果明顯快速。在一元二次方程教學(xué)中，涉及前后鄰近教學(xué)內(nèi)容時，單元結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)可以將前后相鄰的因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法知識點進行有效整合，由此，單元教學(xué)可以成為一元二次方程教學(xué)實踐的應(yīng)然選擇［1］。

（一）宏觀結(jié)構(gòu)一致，微觀內(nèi)容整合

從宏觀設(shè)計方面看，單元教學(xué)作為教學(xué)形式之一，單元結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心要素和外圍要素以及知識結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)與普通的教學(xué)形式保持一致，包括數(shù)學(xué)知識技能和思維方法的學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)、指向?qū)W生情感態(tài)度的情緒發(fā)展目標(biāo)，以及指向內(nèi)容習(xí)得和情緒發(fā)展的教學(xué)組織等方面［2］。

從微觀設(shè)計方面看，可以將單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計劃分為內(nèi)容整合設(shè)計、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計和教學(xué)過程設(shè)計三個階段。初中一元二次方程單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計是將分散課時中的因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法四個解題方法進行整合，形成串聯(lián)的單元知識結(jié)構(gòu)；將知識技能、思想方法和情緒發(fā)展設(shè)定為一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)；沿著“基于情境的模型初構(gòu)—基于沖突的認(rèn)知深入—基于同化的新知確立—基于遷移的意義理解—基于實踐的觀念內(nèi)化”來展開過程設(shè)計。

（二）分析教材內(nèi)容，突出知識要點

在開啟新的單元教學(xué)之前，教師首先要全面分析該單元的教材內(nèi)容，按照重要性劃分內(nèi)容板塊，突出單元知識要點。確定一元二次方程的核心問題：一是如何解一元二次方程，二是如何根據(jù)數(shù)字系數(shù)特征優(yōu)化求解；明確一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)：一是幫助學(xué)生建立方程解題思維，能夠獨立求得方程解，二是讓學(xué)生明白解開高層次方程的思路是降次，將簡單的題目作為研究解法的出發(fā)點，進而學(xué)習(xí)開平法、配方法、公式法以及因式分解法等一般解題方法［3］。教師可將理解并掌握一元二次方程的多種解法作為基本教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)設(shè)置教學(xué)任務(wù)，并充分利用生活實例教學(xué)，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到日常生活當(dāng)中，這種教學(xué)方法能夠有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)以致用的思想。例如，一塊長方形菜地的面積是150 平方米，為了改變用地需求，需要將地長縮短5 米使之變成正方形菜地，問原來的長方形菜地的長和寬分別是多少？菜地測量對初中生來講就是生活中的實際問題，學(xué)生會抱著解決生活問題的心態(tài)積極投入列式解題當(dāng)中。

（三）提出教學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)意境

在課程開始之前，教師可以針對已學(xué)內(nèi)容提出相關(guān)問題，幫助學(xué)生創(chuàng)建知識的關(guān)聯(lián)性，以便對后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容做到更好的銜接。例如，提問學(xué)生“我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，接下來要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？”“回憶之前學(xué)過的一元一次方程，學(xué)習(xí)的路徑是什么？”通過課前提問方式，從概念→解方程→應(yīng)用，搭建學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。在課堂進行過程中設(shè)置具體題目讓學(xué)生現(xiàn)場解答，并提出問題：“你是如何寫出這個方程的？”“你還能嘗試著多舉幾個符合題意的方程嗎？你是怎么想到的？”通過逆向引導(dǎo)設(shè)計，從方程解的概念出發(fā)，探尋滿足方程的另一個解，避免直接求解，滲透從特殊到一般的思想［4］。學(xué)生構(gòu)造不同的方程解法為本節(jié)課解方程學(xué)習(xí)提供不同的素材，取材于學(xué)生又教授于學(xué)生，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成就感。

（四）結(jié)合學(xué)生情況，設(shè)計差異教學(xué)

設(shè)計差異教學(xué)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的重要措施之一。每個學(xué)生都是獨立的個體，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、概念理解能力、知識接受與銜接能力以及表達能力都存在差異，從而導(dǎo)致同一堂課學(xué)生的學(xué)習(xí)進度參差不齊，這就要求教師在單元教學(xué)設(shè)計時事先了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，并將學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)狀況作為單元教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)依據(jù)。包括了解學(xué)生認(rèn)知水平、思維特點、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)價值傾向以及數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生所表現(xiàn)出的個體差異等，都是設(shè)計差異教學(xué)的基本前提。

可以根據(jù)現(xiàn)實背景和學(xué)生的生活經(jīng)驗建立一元二次方程，與學(xué)生換位思考，想象學(xué)生面對方程題時可能會產(chǎn)生的解題思路，或者在解題過程中將會遇到的困難，意識到學(xué)生之間存在思路差異，只有結(jié)合不同學(xué)生的不同情況開展差異化的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，才能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，幫助每一位同學(xué)順利達成學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如，有的同學(xué)對數(shù)字較為敏感、邏輯能力較強，在解答應(yīng)用題時，能夠很容易地找出題目中所隱藏的等量信息，利用一元二次方程輕松解答問題；而有的學(xué)生邏輯能力較弱，導(dǎo)致尋找等量信息的時間延長，解題緩慢。對于第一類學(xué)生，教師可以逐步提升題目難度，設(shè)計階梯式學(xué)習(xí)任務(wù)，滿足他們較高層次的學(xué)習(xí)需要，在一步步完成任務(wù)中獲得成就感；針對第二類學(xué)生，教師則可以降低要求，適當(dāng)為他們設(shè)計相對簡單的題目，在循序漸進的學(xué)習(xí)中樹立信心。

（五）協(xié)調(diào)處理關(guān)系，產(chǎn)生綜合效益

首先，要處理好“破”和“立”的關(guān)系。單元對于大部分教師和學(xué)生就是教材中用于劃分知識章節(jié)的固有單元，單元結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)則要求師生要從觀念上重新認(rèn)識單元，突破“單元主義”“課時主義”的固化思維，運用整合思維模式和學(xué)習(xí)方法來重新建立知識架構(gòu)，善于發(fā)現(xiàn)知識之間的邏輯關(guān)系，整合零散知識內(nèi)容，并組合成一個新的單元，構(gòu)建高效靈活的數(shù)學(xué)課堂。

其次，要協(xié)調(diào)好“大”和“小”的關(guān)系。單元的大小并非絕對，例如，在整個函數(shù)單元中，一元二次方程即是小單元，而相對于一元二次方程單元中的某一課時來說就成了大單元。初中教師在一元二次方程教學(xué)過程中，要讓學(xué)生明白一元二次方程與二次函數(shù)、一元二次不等式、一元多次方程間都存在緊密聯(lián)系，使他們對單元的動態(tài)和發(fā)展能夠有更好的把握。

最后，要聯(lián)結(jié)好“表”和“里”的關(guān)系。單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計是對知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法兩方面的整合，而當(dāng)單元教學(xué)實際應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中時，大多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為單元設(shè)計只是對知識內(nèi)容進行整合設(shè)計，而忽視了整合學(xué)習(xí)方法和思維。因此，正確的單元結(jié)構(gòu)設(shè)計不應(yīng)只關(guān)注表面，也要深挖內(nèi)在，既要對零散知識加以整合設(shè)計，又要關(guān)注學(xué)生的思維和方法，讓其可持續(xù)影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中［5］。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)“單元教學(xué)設(shè)計”是一種比較理想的“教學(xué)結(jié)構(gòu)”，大量的數(shù)學(xué)課堂實踐證明，單元結(jié)構(gòu)教學(xué)能夠在多種數(shù)學(xué)教學(xué)情況中提高教學(xué)質(zhì)量，通過對相關(guān)聯(lián)知識的整合設(shè)計，在很大程度上降低了教學(xué)難度、減輕了學(xué)習(xí)負擔(dān)。單元教學(xué)設(shè)計要求教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)之前，對授課內(nèi)容和教學(xué)活動實施進行仔細的思考和規(guī)劃，認(rèn)真研究和全面分析教什么、怎樣教，以及為完成教學(xué)目標(biāo)怎樣系統(tǒng)設(shè)計可行性教學(xué)方案。作為初中數(shù)學(xué)教師，要緊緊抓住單元教學(xué)主題，立足于大局，以促進學(xué)生全面發(fā)展為出發(fā)點開展教學(xué)活動，積極探索一條可行的單元教學(xué)設(shè)計之路。