初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式實(shí)施策略探討

蘇雪云，劉艷茹，斯琴其木格,2

（1.赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院；2赤峰學(xué)院 民族數(shù)學(xué)教育研究所，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

1 引言

著名學(xué)者王坦指出，合作學(xué)習(xí)是一種旨在促進(jìn)由不同學(xué)生組成的群體共同合作，完成指定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以集體成績(jī)?yōu)楠?jiǎng)勵(lì)依據(jù)的教學(xué)策略體系[1]。在數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式下，小組成員有機(jī)會(huì)提出自己的觀點(diǎn)，引起更多的數(shù)學(xué)思考；同學(xué)之間相互學(xué)習(xí)、相互借鑒，培養(yǎng)活躍的數(shù)學(xué)思維并樹(shù)立團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)、提升溝通表達(dá)能力。

曹一鳴教授曾經(jīng)指出：“合作問(wèn)題解決能力是學(xué)生面向未來(lái)所需要的基本素養(yǎng)，其受到國(guó)內(nèi)外社會(huì)重視，但我國(guó)學(xué)生在合作問(wèn)題解決能力上表現(xiàn)欠佳?！盵2]可見(jiàn)，在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的實(shí)施力度，培養(yǎng)學(xué)生合作解決問(wèn)題的能力十分迫切。雖然，合作學(xué)習(xí)已成為現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常見(jiàn)模式之一，但是實(shí)施過(guò)程中不免會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題，需要教育工作者進(jìn)行深入分析和研究，進(jìn)而探索更加有效的實(shí)施途徑。因此，相關(guān)問(wèn)題的研究變得尤為重要。

2 初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的研究意義

2.1 響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，推進(jìn)中實(shí)施教育改革的需要

隨著教改的推進(jìn)，在教學(xué)模式的選擇上須不斷地推陳出新，持續(xù)尋找更適合的教學(xué)模式非常必要。于是，合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式和基于該模式的平等的師生關(guān)系呼之欲出。在2001年國(guó)務(wù)院發(fā)布的《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》強(qiáng)調(diào):“鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)?！盵3]最近公布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）在學(xué)業(yè)質(zhì)量描述中指出:“學(xué)生應(yīng)能夠在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神，具備一定的創(chuàng)新意識(shí)?！盵4]由此表明，20多年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育教學(xué)始終提倡學(xué)生在問(wèn)題解決時(shí)不僅要進(jìn)行獨(dú)立思考，同時(shí)也要學(xué)會(huì)與他人進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同探究問(wèn)題解決方法。有關(guān)部門(mén)陸續(xù)出臺(tái)的相關(guān)政策，足以表明國(guó)家對(duì)“合作學(xué)習(xí)”教學(xué)模式的重視。

2.2 改變教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)多邊互助的需要

作為新課改所提倡的教學(xué)模式，合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)模式最大的不同在于小組成員之間可以相互交流意見(jiàn)，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短并相互鼓勵(lì)；促進(jìn)學(xué)生間、師生間以及小組間的合作溝通；針對(duì)教師布置的問(wèn)題，學(xué)生可提出有效的解決方案與建議，教師從中得到有價(jià)值的教學(xué)參考，更好地開(kāi)展課堂教學(xué)。在課堂實(shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式，使課堂教學(xué)活動(dòng)更加具有趣味性，課堂氛圍由單一死板變得更加開(kāi)放活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍相應(yīng)也會(huì)變得濃厚[5]。

2.3 遵循學(xué)生年齡與心理特征，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的需要

在課標(biāo)學(xué)段目標(biāo)中指出：“學(xué)生應(yīng)該關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠克服困難，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！盵4]從課標(biāo)的目標(biāo)要求可見(jiàn)，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注讓學(xué)生將數(shù)學(xué)滲透于生活的每一個(gè)細(xì)節(jié)，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)心理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的研究上，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)(ICMI)屬下的“國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究組織”[6](The International Group for the Psychology of Mathematics Education，簡(jiǎn)稱為PME)幾乎每年都要舉行年會(huì)，有效地促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的國(guó)際合作與學(xué)術(shù)交流。由此可見(jiàn)，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心真正地接受數(shù)學(xué)，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[4]的核心素養(yǎng)目標(biāo)，就需要教師細(xì)心地分析學(xué)生年齡與心理特征對(duì)于學(xué)習(xí)的影響。

初中生處于身心發(fā)展比較敏感的階段。學(xué)生自我意識(shí)開(kāi)始發(fā)展，自尊心增強(qiáng)，有了一定的評(píng)價(jià)能力，希望自己的觀點(diǎn)得到別人的認(rèn)可，內(nèi)心深處期待受到他人的表?yè)P(yáng)。而合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式正好符合初中生這種心理特征，在一定程度上能夠帶給學(xué)生展示自己的機(jī)會(huì)。實(shí)施這種教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)和交流自己的想法的能力，有助于創(chuàng)造互相平等、互相尊重、和諧的課堂氛圍；通過(guò)合作學(xué)習(xí)，每一個(gè)學(xué)生都能夠積極參與課堂活動(dòng)，有更多的機(jī)會(huì)獲得主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而這些都是學(xué)生逐步形成核心素養(yǎng)的有效途徑。從初中數(shù)學(xué)教師角度來(lái)分析，通過(guò)實(shí)施合作學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式，能夠更具體地落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。可以看出，合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的高度關(guān)聯(lián)性以及與初中階段學(xué)生年齡與心理特征的高度吻合。這也從另一個(gè)角度說(shuō)明了問(wèn)題研究的重要意義。

2.4 以學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)高效課堂的需要

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由教師單一“輸出”，學(xué)生被動(dòng)“輸入”，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)真正參與教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行自主探究，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性并不高。所以，在課堂教學(xué)中，怎樣適當(dāng)?shù)貙?shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，活躍課堂氣氛是值得思考的問(wèn)題。例如，針對(duì)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中諸如“議一議”“數(shù)學(xué)活動(dòng)探究”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等課型，教師可以組織學(xué)生分組進(jìn)行討論，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望，從而促進(jìn)高效課堂的實(shí)現(xiàn)。

3 初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的思考

斯萊文約翰遜兄弟及莎倫等著名學(xué)者都曾給出合作學(xué)習(xí)不盡相同的定義[1]，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他人文等學(xué)科不同，數(shù)學(xué)大多數(shù)的知識(shí)以程式性、規(guī)則性方式呈現(xiàn)，較少的涉及人文情感方面[7]。對(duì)于數(shù)學(xué)傳統(tǒng)授課方式而言，合作學(xué)習(xí)的組織形式與之相比，在知識(shí)呈現(xiàn)的方式上存在較大的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而對(duì)初中數(shù)學(xué)教師相應(yīng)提出了更高的要求。

3.1 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該從“學(xué)會(huì)合作”轉(zhuǎn)變到“合作學(xué)習(xí)”

學(xué)會(huì)合作是合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)合作的結(jié)果。合作學(xué)習(xí)是參與者不同思維方式、觀點(diǎn)的互相交流、借鑒的過(guò)程。由于每一個(gè)學(xué)生個(gè)性、思維方式具有差異性，在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中觀點(diǎn)差異、協(xié)作不力等因素都會(huì)導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)過(guò)程受阻，實(shí)踐方面會(huì)存在較大的偏差。當(dāng)遇到這種偏差時(shí)，按照怎樣的流程合作比較有效，合作環(huán)節(jié)需要如何設(shè)計(jì)才能契合學(xué)習(xí)的規(guī)律，合作者如何相互協(xié)作且各盡其能等等，都需要有相應(yīng)的制度規(guī)范來(lái)約束或節(jié)制[8]，而這些制度規(guī)范都需要師生在學(xué)會(huì)合作過(guò)程中領(lǐng)會(huì)，以此實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)合作”到“合作學(xué)習(xí)”的過(guò)渡。不論在哪一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，先“學(xué)會(huì)合作”再進(jìn)行“合作學(xué)習(xí)”都顯得十分重要。

然而，在實(shí)際教學(xué)中“學(xué)會(huì)合作”這一理念被忽視的情況仍然存在。例如，教師未先很好地領(lǐng)會(huì)“學(xué)會(huì)合作”，進(jìn)而對(duì)合作學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)很模糊，在分組時(shí)忽視學(xué)生的人際關(guān)系、特長(zhǎng)、性格、興趣等，只按照座位順序簡(jiǎn)單編排，出現(xiàn)只為合作而合作的現(xiàn)象。有時(shí)候，學(xué)生對(duì)于合作學(xué)習(xí)的規(guī)則制度不清晰，小組成員無(wú)明確的職責(zé)安排，導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)過(guò)程變的無(wú)秩序。由此看來(lái)，要順利實(shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式，教師需先弄清“學(xué)會(huì)合作”。

3.2 初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的選取

實(shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式時(shí)，對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的適當(dāng)選取需要教師進(jìn)行斟酌再三。有關(guān)如何選取適合合作學(xué)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題，國(guó)外已有的研究認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)適于較為復(fù)雜或較高層次的認(rèn)知任務(wù)，適于絕大多數(shù)情感、態(tài)度、價(jià)值觀的學(xué)習(xí)任務(wù)[1]。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性與思維邏輯性是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，而初中生同樣需要形成這樣的核心素養(yǎng)。例如，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，十分注重學(xué)生一題多解的能力。比如，在講解全等三角形“邊邊邊”的判定時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行分類討論，即以下哪種情況下兩個(gè)三角形全等？A.一邊或一角對(duì)應(yīng)相等；B.兩邊、兩角或者一邊一角對(duì)應(yīng)相等；C.三邊、三角、兩邊一角與兩角一邊對(duì)應(yīng)相等。針對(duì)這三個(gè)條件下的多種情況要求學(xué)生逐一討論。對(duì)初中生而言，此討論雖然比較復(fù)雜，但在教師的指導(dǎo)下通過(guò)合作討論能夠找到解決方案。在此過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)提出很多不同的方案，比如有的學(xué)生會(huì)采取先量角，再繪圖，最后采取裁剪比對(duì)的方式等。在合作交流中，對(duì)于此類復(fù)雜問(wèn)題，學(xué)生會(huì)有深刻的理解，更有利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，實(shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式中應(yīng)選取思維容量大、層次多且數(shù)學(xué)邏輯推理水平要求相對(duì)較高的內(nèi)容作為初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)共同探討的主題。而從實(shí)際課堂教學(xué)效果來(lái)看，還要準(zhǔn)確把握合作學(xué)習(xí)中所討論內(nèi)容的難易程度，使得討論內(nèi)容符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)也要把控討論時(shí)長(zhǎng)，管控課堂，保障課堂教學(xué)節(jié)奏。

3.3 數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》在創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式中的第一點(diǎn)“注重學(xué)思結(jié)合”中提道：激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，營(yíng)造獨(dú)立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的良好環(huán)境[9]。趙維華指出，學(xué)習(xí)興趣指一個(gè)人對(duì)學(xué)習(xí)的積極認(rèn)識(shí)傾向與情緒狀態(tài)，也有學(xué)者認(rèn)為在興趣產(chǎn)生過(guò)程中伴隨著知識(shí)的積累與重構(gòu)[10]，由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性。初中階段的部分學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜、試題難度較大，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生畏懼心理、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情不高，進(jìn)而對(duì)合作學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒。關(guān)于改善課堂、促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)有關(guān)研究表明，與西方學(xué)生的學(xué)習(xí)相比，在注重集體主義的華人文化情境中，社會(huì)性是課堂學(xué)習(xí)的一個(gè)重要而鮮明的特征，老師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的互動(dòng)及其社會(huì)關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生顯著的影響作用[11]。而合作學(xué)習(xí)正是一種學(xué)生與學(xué)生、老師與學(xué)生互動(dòng)交流、互相學(xué)習(xí)的過(guò)程，因此在這種互動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)得到同伴的幫助和鼓勵(lì)，消去學(xué)習(xí)焦慮，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

4 初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式實(shí)施策略

4.1 重視科學(xué)分組，明確學(xué)生組內(nèi)分工

科學(xué)進(jìn)行分組是合作學(xué)習(xí)的前提條件，教師應(yīng)給予充分的重視。小組成員的安排應(yīng)遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則，小組成員的數(shù)量適當(dāng)，一般為4-6人左右[12]。同時(shí)要考慮到小組成員間成績(jī)高低有別、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)進(jìn)行分組。教師在兼顧學(xué)業(yè)水平的同時(shí)也應(yīng)考慮學(xué)生行為習(xí)慣、人際關(guān)系、性格與性別進(jìn)行分組。組間的差距應(yīng)平均適當(dāng)，不宜差距過(guò)大，因?yàn)橹挥薪M間的總體水平平均，才更有利于激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。同時(shí)，明確學(xué)生組內(nèi)分工也十分重要，在分工時(shí)應(yīng)該考慮讓每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與。例如，組內(nèi)應(yīng)選擇主持人、記錄員、匯報(bào)員，其他同學(xué)負(fù)責(zé)與組內(nèi)成員或者與其他小組成員進(jìn)行交流、學(xué)習(xí)。適時(shí)對(duì)換角色，由此每位學(xué)生才會(huì)有參與感，這種做法既鍛煉學(xué)生與他人合作能力、學(xué)會(huì)尊重他的人意見(jiàn)，也能提高責(zé)任心，學(xué)習(xí)中做到舉一反三、集思廣益，提高學(xué)習(xí)效率。

4.2 問(wèn)題的提出要聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生合作學(xué)習(xí)興趣

抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)該融合于生活實(shí)踐，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)若能夠與實(shí)際生活相聯(lián)系并融入課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性越能在合作學(xué)習(xí)中被激發(fā)，進(jìn)而在合作學(xué)習(xí)中更加積極進(jìn)行探討、表現(xiàn)，也會(huì)使得課堂的教學(xué)效果得到明顯地提高。對(duì)于抽象知識(shí)要聯(lián)系生活知識(shí)的要求在課標(biāo)中也明確指出：“教師要幫助學(xué)生感悟解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，更要關(guān)注問(wèn)題的背景知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)與規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的概念、公式予以表達(dá)?！盵4]

以下是實(shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際如何相聯(lián)系的幾個(gè)實(shí)例。

實(shí)例1：以華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十七章“函數(shù)”教學(xué)為例。從教材的編排來(lái)看，對(duì)“函數(shù)”的首次介紹是在八年級(jí)下冊(cè)這一階段，因此對(duì)于首次接觸“函數(shù)”這一概念的學(xué)生來(lái)講，不免對(duì)于“函數(shù)”的概念感到較為抽象。在教材上“函數(shù)”內(nèi)容的第一節(jié)以“溫度”“波長(zhǎng)”的變化規(guī)律給出的。教師若能啟發(fā)學(xué)生們通過(guò)小組合作討論并提出自己對(duì)于此“規(guī)律”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生就會(huì)對(duì)“函數(shù)”的概念充滿興趣；在“函數(shù)”內(nèi)容的第二節(jié)“函數(shù)圖像”里，教師在介紹“笛卡爾坐標(biāo)系”時(shí)，以介紹“坐標(biāo)”定義為目的，若能類比在電影院尋找座位的方法，更能吸引學(xué)生注意力。

實(shí)例2：在九年級(jí)上冊(cè)第二十三章“相似圖形”這一專題中“比例線段”的章末引入了“黃金比例”的探討。教師可由這一話題引出“比例線段”的定義。比如，可以組織小組合作探討生活中還有哪些“黃金比例”的例子的問(wèn)題。教師可以舉例如下：課本上描述的人的肚臍的高度與人的總高度之比、某種樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)的比例、金字塔的高度與底邊的邊長(zhǎng)之比都為“0.618”這一“黃金比例”等等，由此讓學(xué)生感知生活中處處可見(jiàn)“黃金比例”，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)給生活帶來(lái)的美感，從而對(duì)于“比例線段”知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知會(huì)更加深刻。

4.3 領(lǐng)悟教材數(shù)學(xué)思想，體會(huì)思維的進(jìn)階學(xué)習(xí)

在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的引導(dǎo)啟發(fā)方式勢(shì)必會(huì)影響到學(xué)生對(duì)于該內(nèi)容以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。陳向明在研究的相關(guān)案例中對(duì)于合作學(xué)習(xí)中重視思維的進(jìn)階啟發(fā)也做了說(shuō)明，他從研究合作學(xué)習(xí)的案例中得出教師應(yīng)遵循引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)性、程序性的低階思維學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向概念性和元認(rèn)知知識(shí)的高階思維學(xué)習(xí)[13]。例如，在合作學(xué)習(xí)中教師提問(wèn)學(xué)生某道相關(guān)“二元一次方程”的解法時(shí)，可用如下方式提問(wèn)：“你能解出這道方程的解嗎？”和“你能找出最優(yōu)的解法解出這道題嗎？”這是兩種不同水平的提問(wèn)方式。對(duì)于前者來(lái)說(shuō)，學(xué)生只需利用任何一種解法就可解決問(wèn)題，屬于事實(shí)性、程序性的低階思維學(xué)習(xí)；而對(duì)于后者學(xué)生需要先知道解“二元一次”方程的全部解法有哪些？進(jìn)而尋找最優(yōu)方法來(lái)求解，這屬于概念性和元認(rèn)知知識(shí)的高階思維的學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)基于對(duì)引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的思維能向高階水平發(fā)展為目的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類似“二元一次方程”多種解法進(jìn)行對(duì)比的高階思維進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生才會(huì)對(duì)自己的探究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而與其他同學(xué)的做法進(jìn)行對(duì)比，取長(zhǎng)補(bǔ)短，總結(jié)亮點(diǎn)與不足，從而熟知對(duì)各種解法的運(yùn)用，找到最佳答案。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中進(jìn)行高階思維學(xué)習(xí)使得學(xué)生的思維能夠得到實(shí)質(zhì)性的提高，有利于解決合作學(xué)習(xí)上存在“形式教育”的問(wèn)題，符合培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的任務(wù)。

“類比”學(xué)習(xí)也屬于高階思維方法。學(xué)生不應(yīng)只是學(xué)習(xí)一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)，而應(yīng)該將相似的和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析與比較，建構(gòu)與完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！邦惐取钡臄?shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課本上多次運(yùn)用，因此，能夠“類比”學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題亦可選做合作學(xué)習(xí)的主要研究對(duì)象。比如：“分式”與“分?jǐn)?shù)”的類比；“一元一次不等式組”與“一元一次方程組”的類比；“相似三角形”與“全等三角形”的類比；“二次根式的加減”與“整式的加減”的類比等[14]。教師通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的差異與聯(lián)系，學(xué)生與小組成員合作討論如何將已學(xué)到的知識(shí)遷移到新知識(shí)的解決上，能夠達(dá)到“溫故知新”的效果。雖然，此過(guò)程可能有難度，但是，要相信學(xué)生在教師協(xié)助指導(dǎo)下能夠完成。例如，在學(xué)習(xí)“一元一次不等式組”和“一元二次方程組”中，教師可先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生合作探究，結(jié)合學(xué)生得到的結(jié)論再次從兩者間的概念比較、求解過(guò)程比較、解的比較以及確定參數(shù)的比較這幾方面對(duì)學(xué)生討論結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充。

4.4 針對(duì)合作學(xué)習(xí)教師應(yīng)建立科學(xué)的評(píng)價(jià)體系

教學(xué)評(píng)價(jià)是合作學(xué)習(xí)實(shí)施成效最為直觀的展現(xiàn)?？茖W(xué)合理的教學(xué)評(píng)價(jià)是學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中吸取經(jīng)驗(yàn)的途徑，良好的教學(xué)評(píng)價(jià)有利于在小組間形成互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍。評(píng)價(jià)過(guò)程應(yīng)考慮學(xué)生的性格、學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易度；評(píng)價(jià)方式應(yīng)滿足學(xué)生的自尊心、增強(qiáng)學(xué)生的自信心；評(píng)價(jià)方法要科學(xué)，應(yīng)以激勵(lì)性言語(yǔ)為主，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的發(fā)揮；評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)公平公正，應(yīng)讓學(xué)生了解自身的優(yōu)勢(shì)與不足，同時(shí)還要避免學(xué)生之間或各組之間出現(xiàn)攀比心理等。

對(duì)評(píng)價(jià)的主體也應(yīng)注意多元性。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式則為教師“單一”地向小組的合作成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生因直接獲得教師的建議而很難有機(jī)會(huì)展示自己在小組合作中的思考與想法。因此，在課堂上設(shè)置學(xué)生“自評(píng)”或者“互評(píng)”的評(píng)價(jià)方式是學(xué)生各抒己見(jiàn)的好辦法，同時(shí)，學(xué)生之間公平公正的評(píng)價(jià)，能夠促進(jìn)學(xué)生多元化的發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)

古人云：“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞”。學(xué)習(xí)是一項(xiàng)需要與他人相互合作、相互溝通的過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師科學(xué)實(shí)施合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式，不僅能更好地樹(shù)立學(xué)生的合作意識(shí)，提高溝通表達(dá)能力，而且通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)到同學(xué)之間互幫互助的快樂(lè)，感受到愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂(lè)趣以及數(shù)學(xué)的美感，促進(jìn)教師數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的總目標(biāo)。