“動(dòng)”起來的概念教學(xué)“活”起來的數(shù)學(xué)思維
——以《認(rèn)識(shí)面積》一課為例

陳方園

（昆山市花橋徐公橋小學(xué)，江蘇昆山 215300）

一直到今天，教師都在反饋學(xué)生似乎沒有在線上課程中有所收獲，有的像沒有學(xué)過，甚至還有知識(shí)的倒退。造成這樣的情況是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度問題嗎？不可否認(rèn)是占有一些原因的。然而究其本質(zhì)，筆者想到了一位數(shù)學(xué)家米山國藏說過的一句話：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！?/p>

任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容在生活中如果不能常常被運(yùn)用到或是常常接觸到，那么一定會(huì)順著艾賓浩斯遺忘曲線迅速被遺忘。但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過程中，學(xué)生所習(xí)得的數(shù)學(xué)思維模式、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神是不會(huì)被遺忘的，它們將如同烙印一樣長期在學(xué)生的生命中潛移默化地發(fā)揮重要的作用。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該要深挖的是這些將被學(xué)生日復(fù)一日運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思維模式、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神，加深這些潛意識(shí)的深度，服務(wù)于學(xué)生日常的學(xué)習(xí)生活中。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師認(rèn)為時(shí)間問題、路程問題、計(jì)算問題的教學(xué)存在一定的難度，卻很少有師認(rèn)為長度問題、面積問題、重量問題學(xué)生難以掌握。因?yàn)闀r(shí)間、路程、計(jì)算問題的配套作業(yè)量相對(duì)少，有豐富生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生往往可以正確解決這些問題，而應(yīng)對(duì)這些問題存在困難的學(xué)生，就會(huì)被大家一致歸咎為學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不夠，甚至是家庭教育中對(duì)這一類生活體驗(yàn)不夠重視甚至是匱乏。殊不知，要把時(shí)間、路程、計(jì)算這類問題的概念從無到有、從模糊到清晰地傳遞給學(xué)生，才是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要完成的課堂任務(wù)。然而又會(huì)有教師認(rèn)為，概念教學(xué)課就是“只可意會(huì)、不可言傳”，今天筆者便借《認(rèn)識(shí)面積》一課為例，談一談在度量教學(xué)中，如何讓概念“動(dòng)”起來，加強(qiáng)小學(xué)生對(duì)概念的深度學(xué)習(xí)。

一、教材分析

“認(rèn)識(shí)面積”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊教材第六單元的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長方形和正方形的各種特征，以及初步掌握長方形和正方形周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生能夠?qū)W好這部分內(nèi)容是后面認(rèn)識(shí)面積單位和探索平面圖形面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要結(jié)合具體的問題情境，通過觀察、操作、估計(jì)和直觀推理等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)面積的含義，初步學(xué)會(huì)比較物體表面和封閉圖形的大小。

二、學(xué)情分析

這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步掌握了長方形和正方形的各種特征以及它們的周長計(jì)算的基礎(chǔ)上來教學(xué)的。學(xué)生知道面積的含義，知道用統(tǒng)一的單位來比較面積的大小，是學(xué)習(xí)長方形和正方形面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)。學(xué)生身處這個(gè)年齡認(rèn)識(shí)存在一定的局限性，抽象思維能力也有待提高。為此教學(xué)中需要特別重視引導(dǎo)學(xué)生觀察和實(shí)際測量長方形和正方形，通過多種感官參加教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立有關(guān)面積和面積單位的正確表象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生，使學(xué)生的思維動(dòng)起來，激發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神。

三、設(shè)計(jì)思路與理念

中年級(jí)的學(xué)生處在自我意識(shí)飛速發(fā)展的階段，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲以及競爭意識(shí)，課堂通過“比賽涂色、看誰涂得快”這一環(huán)節(jié)進(jìn)行導(dǎo)入，喚醒學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的積極性，在游戲中初步感知“面積”大小不同使得比賽存在不公平的現(xiàn)象。在新授知識(shí)部分，學(xué)生通過看“手掌面、課本封面、桌面、作業(yè)本面等”，體會(huì)物體有面：摸“數(shù)學(xué)書封面和課桌面”，體會(huì)這些面客觀存在，感受這些面各自面積的大小是否不同；比“課桌表面與數(shù)學(xué)書封面、自己和同學(xué)的手掌面，哪一個(gè)比較大，哪一個(gè)比較小？”體會(huì)各個(gè)物體的面都有確定的大小；聽“黑板表面的大小就是黑板面的面積，它比數(shù)學(xué)書封面的面積大”，懂這句話的意思，首次感知面積的含義；在比較的過程中不斷用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)兩個(gè)面哪個(gè)大哪個(gè)小，從而使學(xué)生形成初步的面積概念。通過個(gè)人探究、小組合作等習(xí)題設(shè)計(jì)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“面積”的概念。最后請(qǐng)學(xué)生通過回顧本節(jié)課所做的各個(gè)活動(dòng)，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，對(duì)研究方法有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)掌握得更牢固。

四、教學(xué)過程

（一）激趣導(dǎo)入、激活學(xué)生思維

1.進(jìn)行小競賽:給學(xué)生兩張大小存在明顯差異的圖形，讓學(xué)生涂上自己喜歡的顏色，但是男生涂大圖形，女生涂小圖形。誰先涂完圖形，誰就獲得勝利。

（設(shè)計(jì)意圖：利用小學(xué)生最喜歡的比賽競賽游戲引入，可以有效地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生可以盡快地進(jìn)入角色。并初步感知到面積有大有小并不是都一致的。）

2.預(yù)設(shè)可能會(huì)出現(xiàn)兩種可能:

（1）男女生進(jìn)行比賽，男女生沒有發(fā)現(xiàn)比賽中的貓膩，女生獲得競賽的勝利，老師提出疑問，學(xué)生思考，老師引出“面積”的大小。

（2）男生發(fā)現(xiàn)了比賽中隱藏的陷阱，認(rèn)為比賽存在不公平，因?yàn)槟猩可暮诎濉懊娣e”大，從而引出“面積”的大小。

3.通過比賽不管情況如何，均可以引出課題:認(rèn)識(shí)面積。

（二）探索新知——面積的含義

這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)。筆者根據(jù)這一理念，設(shè)計(jì)了五個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，同時(shí)也在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)。

1.看一看，讓學(xué)生觀察手掌面，課本封面，體會(huì)物體有面。

2.摸一摸，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)書封面和課桌面，通過手的觸摸活動(dòng)充分感知物體都有表面，體會(huì)這些面客觀存在，在完全觸摸完這些面的情況下感受這些面各自面積的大小，以此促使學(xué)生獲得對(duì)“物體有面”更加豐富、更加全面的感知經(jīng)驗(yàn)。

3.比一比，讓學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，比較課桌表面與數(shù)學(xué)書封面、自己和同學(xué)的手掌面，感受發(fā)現(xiàn)哪一個(gè)比較大，哪一個(gè)比較小，同時(shí)體會(huì)到各個(gè)物體的面都有確定的大小而且各個(gè)物體的面的大小是有限的。通過這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生收獲了比較面積的兩種方法:觀察法和重疊法。

4.聽一聽，學(xué)生聽懂“黑板表面的大小就是黑板面的面積，它比數(shù)學(xué)書封面的面積大”這句話的意思，同時(shí)也要反復(fù)練習(xí)說這句話，學(xué)生通過這個(gè)過程首次感知面積的含義包括什么是面積，面積的大小等。

5.說一說，在比較的過程中通過不斷用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)兩個(gè)面哪一個(gè)比較大哪一個(gè)比較小，學(xué)生在更大的范圍里體會(huì)看到的物體都有面，而且每個(gè)面的大小就是這個(gè)面的面積，從而使學(xué)生形成初步的面積概念。此時(shí)，可以板書黑板表面的大小就是黑板面的面積，并板書物體表面的大小就是它們的面積。這個(gè)時(shí)候也要組織學(xué)生一起說板書上的要點(diǎn)，也可以讓掌握知識(shí)比較快的學(xué)生練說其他物體的面與面積。

（設(shè)計(jì)意圖：面積的概念對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)豐富的成年人來說概括起來就是一個(gè)句子，但是對(duì)年紀(jì)還小認(rèn)知能力弱的學(xué)生來說是一個(gè)完全未知的新領(lǐng)域。因此筆者通過看一看、摸一摸、比一比、聽一聽、說一說5個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行自主探索，老師只是作為活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的身份，使學(xué)生在探索中對(duì)面積的概念形成初步的認(rèn)知，為下面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的面積打下牢固的基礎(chǔ)。）

（三）組織活動(dòng)認(rèn)識(shí)平面圖形的面積

1.筆者設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)第一步指導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)書封面，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書封面是長方形，接著觀察魔方，發(fā)現(xiàn)魔方的一個(gè)面是正方形。

2.第二步讓學(xué)生把這些物體的表面壓在紙上，沿著物體的邊描線將物體的面畫到紙上，最終畫出的就是平面圖形。

3.第三步讓學(xué)生把這些平面圖形涂上顏色，并比較兩個(gè)圖形的大小。學(xué)生通過涂色的過程感知到平面圖形也存在面積。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在感知面的意義后，這個(gè)環(huán)節(jié)分為2個(gè)層次讓學(xué)生感知面積的含義：第一個(gè)層次，長方形書本的面就是它的面積，重在感知立體圖形有面，面的大小不同；第二個(gè)層次，通過讓學(xué)生畫圖形并涂色進(jìn)一步感知平面圖形的大小，重在理解平面圖形也是有大小的。學(xué)生在前面的例題已經(jīng)知道物體表面的大小是面積，通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，由具體的面過渡到平面圖形，知道了平面圖形的大小也是面積，學(xué)生經(jīng)歷了這一系列的活動(dòng)與探索對(duì)面積意義的理解就更豐富、更深刻、更全面了。）

（四）用統(tǒng)一單位比較面積的大小

1.課件出示兩個(gè)大小非常相似的圖形，并提問學(xué)生，出示的兩個(gè)圖形的面積是否一致，還是有大小之分?

2.讓同學(xué)們先直接肉眼觀察判斷，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的答案并不一致，可以看出用觀察法并不能看出哪個(gè)面積大哪個(gè)面積小。此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用第二種方法:重疊法。但通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)長方形的長和寬都不一樣，用重疊法也無法進(jìn)行大小的比較，教師可以啟發(fā)學(xué)生探索用統(tǒng)一測量單位的比較方法來嘗試比較這兩個(gè)長方形。

3.學(xué)生自主探究，體驗(yàn)度量的方法。小組合作探究，如果選一種圖形作基本單位，這個(gè)圖形可以是什么形狀呢?老師提前為學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具:每個(gè)小組提供足量的小正方形、圓片、三角形。學(xué)生小組合作，嘗試用統(tǒng)一的測量單位找出兩個(gè)圖形面積的單位數(shù)量，比較兩個(gè)圖形面積的大小。

4.在這一環(huán)節(jié)中充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，在小組討論、交流、動(dòng)手操作探究比較方法的過程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，動(dòng)手操作的能力，合作交流的意識(shí)，使學(xué)生在活動(dòng)中掌握常用的比較方法，感受自主探究的魅力，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

5.交流反饋，確定度量單位。讓學(xué)生用手中的學(xué)具在多媒體投影下展示自己的想法，教師再通過電腦課件一起展示不同單位測量后的結(jié)果數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用不同的圖片做單位所得到的數(shù)據(jù)是不一樣的，所以在用測量法比較物體面積大小時(shí)，一定要注意使用統(tǒng)一的單位。并讓學(xué)生觀察比較后發(fā)現(xiàn)正方形是最適合作為度量面積的基本單位。從而總結(jié)出還能用數(shù)方格的方法比較兩個(gè)圖形面積的大小。

6.小結(jié)：物體表面的面積和平面圖形的面積都是有大小的，我們可以通過不同的方法來比較它們的大小。剛才同學(xué)們用了觀察、重疊、測量、數(shù)格子等方法來比較兩個(gè)圖形面積的大小，充分告訴了我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的多樣性。

7.總結(jié)：度量長度，我們創(chuàng)造了直尺；度量面積，我們創(chuàng)造了合適的小方格；以后度量空間，我們也一定能通過各自的努力找到合適的度量工具。

（設(shè)計(jì)意圖：只有在學(xué)生充分感知面、面積的含義后，學(xué)生才能夠有度量的意識(shí)。二年級(jí)用厘米這樣一小段長度來度量物體的長度，是為了統(tǒng)一度量長度的工具；現(xiàn)在要度量物體的面的大小，也可以用一個(gè)個(gè)小的面來度量面積的大小；以后還可以用一個(gè)個(gè)小正方體來度量物體體積的大小。學(xué)生的度量意識(shí)由此前后承接、螺旋上升，在情感上收獲了自主探究成功的喜悅和自信。）

（五）運(yùn)用數(shù)方格的方法比較圖形面積的大小

1.學(xué)生通過上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，開始選擇運(yùn)用數(shù)方格的方法比較圖形面積的大小，讓學(xué)生通過練習(xí)知道數(shù)方格的方法是比較簡單和準(zhǔn)確的方法，并可以運(yùn)用簡拼法得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

（設(shè)計(jì)意圖：方格可以看做一個(gè)個(gè)小面，在數(shù)方格的過程中可清晰地看出每個(gè)圖形是由一個(gè)個(gè)小面拼在一起的。有了這一思維前提，學(xué)生能自然地把不足1個(gè)小方格的面嘗試互補(bǔ)起來。）

2.作業(yè)布置：

圖案設(shè)計(jì)大賽。

說明:書109頁的每個(gè)小格是1平方厘米。要求:請(qǐng)?jiān)跁?09頁的方格紙上設(shè)計(jì)面積是12平方厘米的不同的有趣圖形。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑，主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，給了學(xué)生充分自由發(fā)揮的空間，發(fā)揮自己的想象力和動(dòng)手能力，既可以活躍課堂氣氛，也對(duì)下一個(gè)課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位有著積極的影響。）

五、結(jié)束語

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是深度學(xué)習(xí)的前提，只有讓學(xué)生打下了堅(jiān)實(shí)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，才能繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)概念的深度學(xué)習(xí)，升級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。無論是低年級(jí)的“長度”概念學(xué)習(xí)、中年級(jí)的“面積”概念學(xué)習(xí)還是高年級(jí)的“體積”概念學(xué)習(xí)，都是屬于幾何度量領(lǐng)域的概念學(xué)習(xí)。對(duì)于本文中舉例的“面積”概念的學(xué)習(xí)，首先要給學(xué)生充足的空間和時(shí)間感知面的意義，還要逐步培養(yǎng)學(xué)生豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，積累面積的概念。學(xué)生只有在大空間的感知和大儲(chǔ)備的積累后，才能自然而然地發(fā)展出度量意識(shí)，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。這種意識(shí)形成后會(huì)被學(xué)生用于以后的生活中——知其然，更知其所以然。

疫情期間線上課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生如果可以受“動(dòng)”起來的概念教學(xué)，就可能生動(dòng)地感受到解法是如何發(fā)現(xiàn)的，是怎樣得出來的，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)將不僅僅只是停留在“解題術(shù)”這樣的淺層學(xué)習(xí)，而是逐步進(jìn)入策略這樣的深層層面。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探求解法的過程，只有在這樣的過程中，教學(xué)的探索性才能得到展現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造性才能得到發(fā)展，這樣，才能真正教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”，同時(shí)將這種思維變成學(xué)生的潛意識(shí)，在今后任何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中都可以潛移默化地使用，有利于學(xué)生一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。