開(kāi)挖基坑土釘內(nèi)力增量計(jì)算方法

趙 喆，馬映昌

（1.甘肅省建筑科學(xué)研究院（集團(tuán)）有限公司，甘肅 蘭州 730070；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024）

1 引言

基坑開(kāi)挖中土釘構(gòu)建支護(hù)體系得到廣泛認(rèn)可，工程應(yīng)用已較為成熟，但基坑開(kāi)挖施工的復(fù)雜性和內(nèi)力計(jì)算理論研究的滯后性，導(dǎo)致現(xiàn)行土釘內(nèi)力計(jì)算未形成完備方法。開(kāi)挖基坑時(shí)土壓力三角形分布形式因簡(jiǎn)便合理故普遍采用，但規(guī)程計(jì)算中直接將土釘內(nèi)力按土壓力三角形面積分配并不符合實(shí)際情況，采用該種計(jì)算方式引發(fā)許多工程事故發(fā)生。

《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012）[1]中忽略基坑開(kāi)挖的施工過(guò)程，將開(kāi)挖產(chǎn)生的土壓力一次分配給所有土釘，造成上層土釘內(nèi)力較小、下層土釘內(nèi)力較大的不合理分布。楊光華[2-3]在開(kāi)挖基坑施工中提出增量法計(jì)算，分步將施工過(guò)程的不平衡土壓力進(jìn)行合理分配，最終疊加求解土釘內(nèi)力總值，但其文中僅僅敘述計(jì)算過(guò)程和思路，并未將該方法總結(jié)歸納為公式。郭紅仙等[4]提出土釘支護(hù)基坑中開(kāi)挖影響面的作用，詳細(xì)敘述了開(kāi)挖土壓力的概念及形式，采用增量法進(jìn)行計(jì)算并驗(yàn)證。郭院成等[5]表明了增量計(jì)算過(guò)程中合理分配內(nèi)力增量可以有效提升計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，采用增量法計(jì)算在工程中將預(yù)應(yīng)力錨桿和土釘進(jìn)行合理分布。周勇和胡玉麗[6]基于改進(jìn)增量法探究樁錨支護(hù)位移與內(nèi)力關(guān)系，通過(guò)有限元模擬表明基于增量法形成的內(nèi)力計(jì)算的合理性與可靠性。陳俊成和宿文姬[7]分析了多種土壓力形式下土釘受力的特征，表明三角形土壓力分布形式較其他分布形式與工程監(jiān)測(cè)結(jié)果更為接近。

根據(jù)以前學(xué)者的研究看出采用增量法可以合理計(jì)算土釘內(nèi)力，明確開(kāi)挖過(guò)程中土釘受力和基坑變形狀況[8-9]。但隨著工程規(guī)模的擴(kuò)大，基坑開(kāi)挖愈深且土釘布置愈發(fā)復(fù)雜，不同工況下土釘內(nèi)力計(jì)算愈發(fā)繁瑣，故通過(guò)對(duì)基坑開(kāi)挖步驟的分析，以增量法為基礎(chǔ)總結(jié)出土釘增量?jī)?nèi)力計(jì)算公式，提出土釘內(nèi)力增量計(jì)算方法，依托MATLAB軟件平臺(tái)進(jìn)行了程序編制和軟件開(kāi)發(fā)。

2 土釘內(nèi)力增量計(jì)算方法及軟件開(kāi)發(fā)

2.1 土釘內(nèi)力計(jì)算變化

圖1為有無(wú)土釘支護(hù)的摩爾應(yīng)力圓[10-11]，對(duì)比可知：豎直方向上σ1變化較小，水平方向上σ3明顯提高。無(wú)支護(hù)時(shí)強(qiáng)度包絡(luò)線穿過(guò)摩爾應(yīng)力圓，故無(wú)支護(hù)基坑開(kāi)挖時(shí)往往易發(fā)生破壞。當(dāng)采用土釘支護(hù)時(shí)莫爾圓σ3得到提高，表明施加土釘后承載了土體開(kāi)挖應(yīng)力，保證了整體結(jié)構(gòu)的安全?；邮┘油玲敽笮纬舍斖翉?fù)合體承載剪應(yīng)力，也對(duì)應(yīng)著Janbu條分法（極限平衡）模量公式Et=Kpa（σ3/Pa）n中σ3增長(zhǎng)使復(fù)合體變形模量Et增大，最終表現(xiàn)為有效提升整體抗剪性能。

圖1 有無(wú)土釘支護(hù)土體應(yīng)力摩爾圓

《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012）在基坑開(kāi)挖過(guò)程中土壓力采用三角形分布，如圖2所示。但如果將土釘支護(hù)直接按照面積劃分土壓力值，土釘承載力又是與長(zhǎng)度成正比，故土釘長(zhǎng)度應(yīng)隨著開(kāi)挖深度從上至下逐個(gè)增長(zhǎng)，但與實(shí)際狀況并不相符。根據(jù)圖2最下層土釘力應(yīng)最大，但實(shí)際施工中最下層土釘在基坑開(kāi)挖至底部且完成變形后施工布置，故最下層土釘應(yīng)并未受到基坑開(kāi)挖的增量荷載。由于開(kāi)挖中土壓力三角形分布與各層土釘實(shí)際內(nèi)力分布的差異較大，應(yīng)基于基坑開(kāi)挖分步施工的特點(diǎn)對(duì)土釘內(nèi)力采用增量法計(jì)算。

圖2 三角形土壓力

2.2 土釘內(nèi)力增量計(jì)算

基坑開(kāi)中計(jì)算土釘內(nèi)力采用荷載增量法，其實(shí)質(zhì)為將整個(gè)過(guò)程分為多個(gè)施工步驟，根據(jù)各步驟產(chǎn)生的荷載增量對(duì)各層土釘分配內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，施工完成后對(duì)各層土釘所受內(nèi)力進(jìn)行疊加，最終求得土釘內(nèi)力終值[12-13]。

假定基坑分布開(kāi)挖過(guò)程中土釘內(nèi)力僅分擔(dān)內(nèi)力時(shí)發(fā)生變化且土釘傾角不變，基于荷載增量法對(duì)土釘內(nèi)力變化過(guò)程進(jìn)行分析：圖3為基坑開(kāi)挖示意圖，如圖3（a）所示，基坑開(kāi)挖第一層土體時(shí)無(wú)土釘支護(hù)，土體內(nèi)部變形穩(wěn)定，施工第一層土釘后土釘無(wú)增量?jī)?nèi)力；如圖3（b）所示，開(kāi)挖第二層土體時(shí)增加側(cè)壓力△T21由第一層土釘承擔(dān)，之后施工第二層土釘；如圖3（c）所示，開(kāi)挖第三層土體時(shí)產(chǎn)生的側(cè)壓力由兩層土釘?shù)膬?nèi)力增量共同承擔(dān)，第一層土釘承擔(dān)△T31，第二層土釘承擔(dān)△T32，之后施工第三層土釘；如圖3（d）所示，最后一層土體開(kāi)挖后，不平衡側(cè)壓力由上方土釘共同承擔(dān)，最后施工的最下層土釘不受力。

圖3 基坑開(kāi)挖示意圖

根據(jù)開(kāi)挖過(guò)程，n層土體開(kāi)挖完成后各土釘內(nèi)力分別為：

式中：Tn為第n層土釘內(nèi)力。

由于本研究將各層土體開(kāi)挖時(shí)產(chǎn)生的不平衡側(cè)向土壓力均分配于上層土釘，故土釘承擔(dān)的總量值應(yīng)等于不平衡土壓力總值，但各層土釘?shù)膬?nèi)力增量尚未形成合理分配方法。由于各層土體承擔(dān)內(nèi)力與開(kāi)挖過(guò)程中分配的內(nèi)力增量關(guān)系密切，為準(zhǔn)確計(jì)算工程實(shí)際土釘內(nèi)力，需要形成合理分配方法。根據(jù)楊光華等研究成果，土釘剛度和位置采用就近分配原則在基坑開(kāi)挖時(shí)分配各層土釘內(nèi)力增量。

就近分配原則中土壓力分配與土釘剛度、土壓力中心位置和土釘位置有關(guān)；由于土釘剛度相同，故分配時(shí)僅考慮土壓力中心位置和土釘位置。圖4為各層開(kāi)挖側(cè)向土壓力圖。

圖4 側(cè)向土壓力

第一層土方開(kāi)挖變形完成后第一層土釘施工，無(wú)內(nèi)力增量產(chǎn)生。

第二層土方開(kāi)挖，此時(shí)新增內(nèi)力△P1由第一層土釘承擔(dān)，故此時(shí)內(nèi)力增量為：△T21=△P1。

第三層土方開(kāi)挖，新增內(nèi)力△P2由第一層土釘和第二層土釘共同承擔(dān)，根據(jù)就近分配原則，△P2中心到第一層土釘?shù)木嚯x為l1，△P2中心到第二層土釘?shù)木嚯x為l2（下同）。第一層土釘分配內(nèi)力為l2/（l1+l2）·△P2，第二層土釘分配內(nèi)力為l1/（l1+l2）·△P2。即：

第四層土方開(kāi)挖，新增內(nèi)力△P3，按上述分配原則，根據(jù)上文計(jì)算可知：

基于上述計(jì)算結(jié)果，第n層土體開(kāi)挖，第m層土釘內(nèi)力增量通用公式為：

△Pn-1為第n層土體開(kāi)挖的新增內(nèi)力；li為△Pn-1中心到第i層土釘?shù)木嚯x。

根據(jù)上式，第n層土方開(kāi)挖，新增內(nèi)力△Pn-1，則分配給各層土釘內(nèi)力增量為：

根據(jù)就近分配原則及相關(guān)假定，在確定基坑開(kāi)挖層數(shù)、土壓力中心位置和土釘距離后可開(kāi)展土釘內(nèi)力的計(jì)算。

2.3 軟件開(kāi)發(fā)

上文已給出內(nèi)力增量計(jì)算的關(guān)鍵公式，但由于公式（1）～（3）的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)際計(jì)算時(shí)較為繁瑣。為方便該計(jì)算方法的使用，減少人工計(jì)算的工作量，在確定內(nèi)力增量計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，依托MATLAB軟件編寫程序并進(jìn)行軟件開(kāi)發(fā)。該軟件主要有參數(shù)輸入、模型構(gòu)建、內(nèi)力公式和結(jié)果輸出4個(gè)部分，輸入?yún)?shù)后可快速構(gòu)建模型，最終輸出土釘內(nèi)力結(jié)果。如圖5所示，在參數(shù)設(shè)置頁(yè)面選擇土體不分層后，可進(jìn)行土體參數(shù)和土釘位置參數(shù)輸入，完成設(shè)置后進(jìn)行模型的構(gòu)建；當(dāng)土體分層時(shí)需選擇土質(zhì)分層，之后根據(jù)分層狀況進(jìn)入多個(gè)頁(yè)面逐個(gè)輸入分層土體參數(shù)。圖6為土釘內(nèi)力公式圖，圖7為結(jié)果輸出圖。

圖5 參數(shù)輸入圖

圖6 內(nèi)力公式輸出圖

圖7 結(jié)果輸出圖

3 算例分析

為檢驗(yàn)計(jì)算方法合理性，以某垂直開(kāi)挖基坑土釘支護(hù)進(jìn)行分析，土體參數(shù)為c=10 kPa，φ=24°，γ=18kN/m3，臨界高度Z0=1.97 m，第一層土層開(kāi)挖至Z1=1.6 m處，后施工第一層土釘，之后土層每層開(kāi)挖1.6 m，同時(shí)在土層底部施加土釘，共開(kāi)挖為5層，如圖8所示。

圖8 土釘分布圖

以單位寬度土體進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)朗肯土壓力公式可求解側(cè)向土壓力，其應(yīng)力分布如圖9所示。

圖9 朗肯土壓力分布圖

以往增量法經(jīng)驗(yàn)表明將內(nèi)力增量中心位置假定于開(kāi)挖高度2/3處求解較為合理，故將土層中心位置假定為2/3深度并與規(guī)范法的土釘承擔(dān)1/2面積進(jìn)行比較，已驗(yàn)證兩者差異，采用增量法各層土釘力內(nèi)力增量為：

根據(jù)土體參數(shù)及開(kāi)挖工況，將相關(guān)參數(shù)代入計(jì)算可得表1。

表1 土釘軸力值（單位：kN）

由于ΣTi=105.18 kN；Σ△Pi=105.3 kN。兩者近似相等，差值為計(jì)算過(guò)程中約分造成的誤差，該計(jì)算表明側(cè)向不平衡土壓力與土釘內(nèi)力增量數(shù)值近似相等，即兩者受力平衡。同時(shí)圖6表明軟件計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，有效減少人工計(jì)算中的繁瑣過(guò)程和易產(chǎn)生的誤差。

根據(jù)規(guī)范法中土釘承載1/2面積的朗肯土壓力，計(jì)算可得土釘內(nèi)力為：

如圖10所示，規(guī)范法最下層土釘內(nèi)力T5為36.45 kN，顯然不合乎開(kāi)挖完成后的施工最下層土釘?shù)膬?nèi)力值，原因?yàn)橐?guī)范法未考慮施工過(guò)程土壓力變化的影響，將土釘視為一次施工完成后共同承擔(dān)側(cè)向土壓力，故造成了上層土釘計(jì)算值較小，最下層土釘計(jì)算值偏大的結(jié)果。增量計(jì)算法考慮施工過(guò)程影響，較規(guī)范法更貼近于真實(shí)施工狀況。

圖10 不同計(jì)算方法土釘內(nèi)力值

該算例選取較為簡(jiǎn)單的參數(shù)，旨在說(shuō)明內(nèi)力增量的計(jì)算方法和過(guò)程。實(shí)際計(jì)算時(shí)采用增量法考慮到了分布施工的特點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算時(shí)可考慮不同坡角及層狀土的影響。較于規(guī)范法而言增量法更合理地分配了側(cè)向土壓力，計(jì)算的土釘力分布與工程實(shí)測(cè)土釘力形狀相似，表明該種方法的合理性。

4 結(jié)論

通過(guò)總結(jié)基坑開(kāi)挖土釘施工過(guò)程，基于增量法探究土釘內(nèi)力增量通用計(jì)算方法，使用MATLAB軟件平臺(tái)編制軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程并輸出結(jié)果。計(jì)算算例表明：土釘內(nèi)力增量通用計(jì)算方法可有效考慮土體參數(shù)及施工開(kāi)挖過(guò)程的影響，依據(jù)分步開(kāi)挖過(guò)程和工程經(jīng)驗(yàn)合理分配各層土釘內(nèi)力增量；對(duì)比表明增量法內(nèi)力計(jì)算結(jié)果較規(guī)程計(jì)算更加合理和準(zhǔn)確；計(jì)算結(jié)果避免了規(guī)程計(jì)算中土釘內(nèi)力上層較小、下層較大的現(xiàn)象；驗(yàn)證了實(shí)際工程中最下層土釘由于施工完成故增量?jī)?nèi)力較小的現(xiàn)象；土釘內(nèi)力增量通用計(jì)算方法求解的內(nèi)力分布更貼近于工程實(shí)際內(nèi)力分布狀態(tài)。