“高等數(shù)學+思政教育”教學探析

鄧瑾

（湖南信息職業(yè)技術(shù)學院基礎(chǔ)課教研部數(shù)學教研室，湖南長沙 410200）

一、前言

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“要用好課堂教學這個主渠道……其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應。”

長期以來，高等學校的非思政課程以向?qū)W生傳授知識為主，往往忽略了課程中蘊含的思政元素，形成了與思想政治教育互不相干的尷尬局面。這與高校教育“三全育人”這一理念背道而馳。

實際上，將非思政課程與思政教育有機結(jié)合，不僅可以緩解學生對專業(yè)課程的厭煩心理，提高他們學習的主動性，還能有效地將 “德育”融入“智育”中，潛移默化地對學生心靈、思想等產(chǎn)生好的影響。數(shù)學學科的發(fā)展過程，蘊含的無數(shù)多道德情操、價值傾向、家國情懷等，無一不是很好的思政教育的素材。

二、高等數(shù)學課程融入“思政教育”的重要性分析

其一，從國家層面政策來看。黨中央高度重視高校學生的思想政治教育，2016 年 12 月，習近平總書記在召開的全國高校思想政治會議上提出，“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”。2018 年，教育部陳寶生部長也強調(diào)：“高校要明確所有課程的育人要素和責任，推動每一位專業(yè)課老師制定開展‘課程思政’教學設(shè)計，做到課程門門有思政，教師人人講育人?！绷⒌聵淙俗鳛橐环N教育目的，是高等數(shù)學課程思政的本質(zhì)要求。

其二，從目前思政教育現(xiàn)狀來看。一直以來，高校的思想政治教育都以單純的思政類課教學為主，理論講授，學生的學習體驗感不強，教學效果欠佳，顯然純粹靠思政課來實現(xiàn)立德樹人的目標是遠遠不夠的，還需要通過其他非思政課程中的思政教育來彌補。如果高校教師能夠在非思政課程中有效地融入思政元素，那將對高校教育理想的“全程育人、全方位育人”目標起到錦上添花的作用。高等數(shù)學課程開展“課程思政”，其外在特征是知識傳授，但其內(nèi)在本質(zhì)是價值引領(lǐng)，體現(xiàn)了顯性育人與隱性育人的“雙重”特征，不僅可以豐富該課程的思政內(nèi)涵，也能為其他課程開展思政教育提供新的思路。

其三，從課程特性來看。首先，“數(shù)學來源于生活，又作用于生活”，因此通過引入相關(guān)生活或者專業(yè)案例進行課程教學，一方面能夠引起學生的強烈共鳴，激發(fā)其學習興趣；另一方面，也更能讓學生體會到數(shù)學的應用價值。其次，數(shù)學文化也是滲透“課程思政”的又一有利因素。數(shù)學家的故事，數(shù)學發(fā)展的故事和背景，能更好地被學生所接受。數(shù)學內(nèi)容抽象性較高，邏輯性較為嚴密，同時應用較為廣泛，它的概念、定理、性質(zhì)中包含非常豐富的思想、觀點、方法，可以鍛煉學生的理性思維，提高學生的創(chuàng)新意識，并且為學生學習其他學科提供了幫助，為學生發(fā)現(xiàn)并解決實際問題提供理論基礎(chǔ)，能夠鍛煉學生的意志品質(zhì)，樹立和培養(yǎng)積極的科學精神，這都展現(xiàn)了數(shù)學與課程思政進行有機融合的特點和優(yōu)勢。如果數(shù)學教師能夠深入挖掘并將其潤物無聲地融入課堂教學中，那么學生不僅能學到知識，還能提高綜合素質(zhì)，對畢業(yè)后就業(yè)、升學深造、為人處世等都有重要推動作用。

總的來說，在高校中實施融入思政元素的“高等數(shù)學”課程教學，是必要且重要的。

三、高等數(shù)學課程中“思政元素”案例分析

（一）函數(shù)與發(fā)展之道

“函數(shù)”內(nèi)容，是“高等數(shù)學”課程的基礎(chǔ)，主要用來刻畫變量與變量之間的關(guān)系。這與哲學思想中“世間萬物都是變化著的”這一理念相契合。我們可以借助指數(shù)表達式“1365=1，1.01365=37.8，0.99365=0.03”，傳達其中的哲理：“如果你原地不動，一年后你還是那個‘1’； 如果你每天進步一點點，一年后你的進步會很大； 當然如果你每天哪怕只退步了一點點，一年后你將退到幾乎為‘0’的狀態(tài)”。 由此引導學生要不懈努力，不要局限于當下的利益，每天的一點小進步，積累到一定程度一定會給你帶來意想不到的效果。

（二）極限與堅持之道

（三）連續(xù)與科學精神

數(shù)學中描述函數(shù)的“連續(xù)”，實際上與生活中理解到的“連續(xù)”一詞是相得益彰的。這里借用南開大學李尚志教授經(jīng)歷過的真實感受，來傳達這一內(nèi)容蘊含的思政元素。很多人相信“峨眉山佛光”與自己是否是有福之人相關(guān)。而實際上，這是迷信思想在作祟?！胺鸸狻钡漠a(chǎn)生與太陽光、云層的折射、反射等有關(guān)，云層太低，折射的光我們看不到，云層太高也一樣，只有當云層在某個適當?shù)奈恢脮r，才能剛好看到太陽的折、反射光。而這個過程，完全可以用云層高度的“連續(xù)”變化現(xiàn)象來理解；同時，我們恰好看到佛光時云層所在的位置，又可以用“零點存在定理”來解釋。因此，通過這一案例的講述，告誡學生要正確對待生活中的“傳言”，不能輕易被迷信左右，要用科學的態(tài)度去對待，用科學思想去解釋，用科學精神來權(quán)衡，不要隨意傳播謠言迷信等。

（四）極值與人生波折之道

“橫看成嶺側(cè)成峰、遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！备叩葦?shù)學中某些函數(shù)的圖形，繪制出來類似廬山一樣的連綿起伏。函數(shù)所表示曲線中的波谷，對應著函數(shù)的“極小值”，波峰則是函數(shù)的“極大值”，數(shù)形結(jié)合，引導學生自行得出“極值”與“最值”的區(qū)別與聯(lián)系：極值并不是最值，它只是一個局部概念，是局部范圍內(nèi)的最值。從而讓學生感悟到：人生路漫漫，沒有誰是一帆風順的，不如意事十之八九，起起落落是人生常態(tài)，當處于人生低谷時，不氣餒，不迷茫，不自暴自棄，堅持往高處走，總有一天可以東山再起；當位于頂峰時，也不要高調(diào)、不要得意，要能穩(wěn)得住，讓自己有云淡風輕的心態(tài)。引導學生坦然面對生活中的成功與失敗，樹立正確的榮辱觀。

（五）定積分概念與否定之否定

定積分概念的講解，是從解決曲邊梯形面積開始的。首先，我們將原來的大曲邊梯形進行細分，分割成若干個小曲邊梯形；其次，在每個小曲邊梯形中，通過視曲邊為直邊，用矩形的面積近似替代曲邊梯形的面積；再次，將若干個矩形面積之和作為大曲邊梯形面積的近似值；但是這樣的近似值肯定是有很大誤差的，通過將分割無限細分，即讓每個小區(qū)間越來越細，無限趨近于0，在數(shù)學上就是取極限的過程，這樣就求得了大曲邊梯形的面積。該過程的前三步“分割”“近似替代”“求和”，分別體現(xiàn)了“化整為零”“以直代曲”“積零為整”的數(shù)學思想，最后，我們通過取極限，將近似值與精確值之間的誤差“拋光磨平”，得到曲邊梯形的面積。這四部曲是高等數(shù)學學習中常用的方法之一，在講解積分概念的同時，引導學生體會其中的思想方法，能無形地鍛煉他們思考、解決問題的思維能力，有助于他們提高綜合素質(zhì)。

（六）線性規(guī)劃與運籌帷幄之道

線性規(guī)劃，即決策變量在滿足線性約束條件下，尋找線性目標函數(shù)的最小或者最大值問題。而我們在生活中，常常遇到要尋求“最大”與“最小”的一些實際問題，例如：創(chuàng)業(yè)開公司的老板希望“成本最小”“公司利潤最大”的問題；現(xiàn)如今節(jié)約型社會，我們追求的“浪費最少”的問題等。那么，在講述線性規(guī)劃數(shù)學模型的時候，借助這些實際的生活案例，一方面可以激發(fā)學生興趣，另一方面通過這些案例的解決，引導學生體會：公司工廠、家庭生活、城市和國家的發(fā)展，只有提前做好計劃安排，才能實現(xiàn)目標最優(yōu)化，同樣地對于個人，也要關(guān)注當下，充分利用現(xiàn)有資源，合理規(guī)劃自己的大學生活、職業(yè)生涯，追求自身的最優(yōu)發(fā)展。這也正是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的思想內(nèi)涵。

（七）微分方程求解與化歸思想

若某函數(shù)代入微分方程，能使等式成立，則該函數(shù)即為微分方程的解。對于一階微分方程，我們可根據(jù)方程系數(shù)進行分類討論，通過適當?shù)淖兞孔儞Q，將其轉(zhuǎn)化為齊次微分方程，進一步經(jīng)變量變換后轉(zhuǎn)化為變量分離方程求通解；對某些特殊高階方程，常常選用適當?shù)淖兞孔儞Q將之轉(zhuǎn)換為低階的微分方程求解；“常數(shù)變易法”本質(zhì)上是通過變量變換，將其轉(zhuǎn)換為易于求解的方程；這些解法過程都是“化歸思想”的深刻體現(xiàn)。即將復雜難解或生疏未知的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為簡單或熟悉已知的問題，從而使原問題得以解決。由此引導學生，解決問題時要善于觀察，抓住問題的本質(zhì)，尋找未知問題與已有經(jīng)驗的關(guān)系，將復雜問題簡化，由此找到問題的突破口，從而解決之。

四、高等數(shù)學課程融入課程思政的路徑分析

在“三全育人”“立德樹人”的教育大環(huán)境下，如何有效地開展“課程思政”是當前工作的重點任務。

第一，注重團隊建設(shè)，加強教師育人能力。習近平總書記指出：“合格的老師首先應該是道德上的合格者，好老師首先應該是以德施教、以德立身的楷模。師者為師亦為范，學高為師，德高為范。老師是學生道德修養(yǎng)的鏡子?！睌?shù)學教師是開展數(shù)學課堂教學的第一負責人，是進行課程思想教育的實施者，有責任和義務將數(shù)學歷史典故、優(yōu)秀的數(shù)學家故事等數(shù)學文化的內(nèi)容貫穿在這門課程的課堂教學中，培養(yǎng)學生勤奮治學的數(shù)學精神，激發(fā)學生的愛國情懷和民族自豪感，引導學生樹立正確的三觀，增強學生的文化自信和社會責任感。因此，要增進數(shù)學教師的育德意識和育德能力，提高他們“課程思政”的使命感和責任感，加深教師對課程思政的認識，促使他們認同推進課程思政的育人優(yōu)勢。

第二，立足教學內(nèi)容，深入挖掘思政元素。數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是科學技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。高等數(shù)學的主要內(nèi)容“微積分”，是人類智力的偉大結(jié)晶。人類文明史充分證明，微積分的產(chǎn)生對科學技術(shù)進步、人類社會發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用。數(shù)學概念來源于生活，又作用于生活，引導學生注意觀察、分析生活，有助于提高學生學習興趣，降低對數(shù)學的恐懼，提高應用數(shù)學的意識；揭示微積分學中“微分”與“積分”的對立統(tǒng)一規(guī)律，培養(yǎng)學生的辯證思維與哲學精神；數(shù)學知識和思想方法的學習，有助于塑造學生思維的邏輯性和嚴謹性，培養(yǎng)學生堅持真理、明辨是非、一絲不茍、精益求精的科學精神；數(shù)學教師需要深入分析并挖掘出來，并將它們自然融入課堂教學中，不要生搬硬套、強行進行思政教育，要做到“潤物無聲”“如鹽化水”，使學生在學習數(shù)學知識的過程中潛移默化地接受思想教育，然后內(nèi)化為行動。

第三， 優(yōu)化教學設(shè)計，更新教學資源。數(shù)學課程開展思政教育，不是生硬地將課程“思政化”，更不是課堂教學結(jié)束后進行思政上的拓展，而是應該潤物無聲“話思政”，將其自然融合進課程。因此，首先要更新高等數(shù)學課程體系。數(shù)學課程的抽象性，是學生厭惡數(shù)學學習的主要原因，所以為了實現(xiàn)該課程隱性教育的育人目標，必須重構(gòu)課程的教學內(nèi)容，革新教材形式，改進教學方法。其次要優(yōu)化課程教學目標。課程團隊要立足“課程思政”，積極開展集體備課，從需求開始設(shè)計融入思政元素后的數(shù)學課程目標，借鑒已有的課程思政實踐經(jīng)驗，進行課程教學內(nèi)容與案例的設(shè)計，開展教學評價，實現(xiàn)“有知識、有技能、高素質(zhì)”的人才培養(yǎng)目標。最后，開展課程思政資源庫的建設(shè)。在實施課堂思政的過程中，總結(jié)經(jīng)驗教訓，做好分工的同時，要協(xié)力更新完善好教案、教學課件、習題庫、案例庫等；同時可以借助這些資源，進行“高等數(shù)學”在線開放課程的建設(shè)，初期可以在本校投入使用，之后再推廣課程，爭取更多校外的學生學習，積極申請市級、省級的精品在線課程。

五、結(jié)束語

總之，數(shù)學課程思政不是簡單的“數(shù)學課程”+“思政”，要避免將德育內(nèi)容生硬楔入數(shù)學課程，兩者應該是有機融合、協(xié)調(diào)發(fā)展，寓道于教，寓德于教，寓教于樂的。教師應在扎實的理論知識、社會調(diào)研基礎(chǔ)上，把精神品格、家國情懷自然滲入課程教學，實現(xiàn)潤物無聲的育人效果。