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    基于矩形陣列的非接觸式電流傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

    2022-02-06 02:17:24謝志遠(yuǎn)楊添驛王力崇
    儀表技術(shù)與傳感器 2022年12期
    關(guān)鍵詞:銅排偏移量霍爾

    謝志遠(yuǎn),楊添驛,王力崇

    (1.華北電力大學(xué)電子與通信工程系,河北保定 071003;2.河北省互感器技術(shù)創(chuàng)新中心,河北保定 071003)

    0 引言

    電流的精準(zhǔn)測(cè)量在電氣保護(hù)、控制等領(lǐng)域的重要性日益顯現(xiàn),傳感器測(cè)量精度的進(jìn)一步提高以及新型測(cè)量方法的探索成為研究熱點(diǎn)[1-3]。常見(jiàn)的大直流測(cè)量技術(shù)主要有分流器、光學(xué)電流傳感器、霍爾電流傳感器等[4-7]。然而分流器在使用中需要斷開(kāi)一次回路,安裝使用非常不便。光學(xué)電流傳感器受限于光學(xué)玻璃的尺寸,且易受外部環(huán)境干擾。傳統(tǒng)的開(kāi)環(huán)、閉環(huán)霍爾電流傳感器由于采用鐵芯聚磁,也不可避免地受到了直流偏磁以及磁飽和等問(wèn)題的限制[8]。

    近些年,陣列式霍爾電流傳感器由于其非接觸式、便于使用、量程大、無(wú)需鐵芯、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注,具有很高的研究前景,但大部分研究?jī)H涉及圓形陣列霍爾傳感器[9-10],更適用于銅排電流測(cè)量的矩形陣列仍有很大的研究空間。此外,陣列式霍爾電流傳感器沒(méi)有采用鐵芯聚磁,雖然避免了磁飽和等問(wèn)題,但也相應(yīng)地減少了部分傳感器的信噪比,進(jìn)而擴(kuò)大了外界磁場(chǎng)干擾、被測(cè)導(dǎo)體位置偏心等問(wèn)題[11-13]的影響。

    不同于長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)的圓對(duì)稱(chēng)性,大電流直流銅排受限于自身幾何因素的影響,很大程度上提高了矩形銅排磁場(chǎng)分布的復(fù)雜性[14-15],這也加大了矩形陣列霍爾電流傳感器的研究難度。目前關(guān)于矩形陣列方向的研究,多以誤差的仿真分析為主[16-18],而相應(yīng)的誤差優(yōu)化方法相對(duì)較少。在諸多誤差分析研究中,除了外界磁場(chǎng)干擾和溫度影響外,待測(cè)導(dǎo)體的位置偏心也是主要誤差之一,并且在實(shí)際應(yīng)用中很難避免。對(duì)此文獻(xiàn)[19]中提出了一種導(dǎo)線定位算法,能夠定位出導(dǎo)線偏離后的具體位置,進(jìn)而減小導(dǎo)線偏心造成的誤差,但其設(shè)備需求過(guò)于復(fù)雜。文獻(xiàn)[20]在這一基礎(chǔ)上提出了一種去導(dǎo)線偏心誤差算法,簡(jiǎn)化了設(shè)備及算法復(fù)雜度,進(jìn)一步提高了測(cè)量精度。雖然兩種方法均是針對(duì)圓形陣列霍爾電流傳感器,但也對(duì)本文的研究具有很好的參考意義。

    本文在矩形陣列式霍爾電流傳感器的基礎(chǔ)上,提出了一種能自動(dòng)反饋調(diào)整的去偏心誤差方法,該方法能保留矩形陣列式霍爾電流傳感器諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),有效降低銅排偏心帶來(lái)的誤差影響,進(jìn)而提高傳感器的測(cè)量精度。并對(duì)去偏心誤差方法及電流測(cè)量方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果證明電流測(cè)量方法能夠有效測(cè)出銅排電流,且去偏心誤差方法很好地降低了偏心誤差的影響,進(jìn)一步提高了電流測(cè)量精度。

    1 矩形陣列霍爾電流傳感器的銅排電流測(cè)量原理

    1.1 霍爾電流傳感器原理

    霍爾元件作為整個(gè)矩形陣列式電流傳感器的基本元件,其工作原理是利用了霍爾效應(yīng)。

    當(dāng)在通電半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場(chǎng)時(shí),導(dǎo)體中的正負(fù)電荷受到方向相反的洛倫茲力,而向相反的方向移動(dòng),從而產(chǎn)生了電場(chǎng),即霍爾電場(chǎng)。霍爾電場(chǎng)會(huì)對(duì)電荷產(chǎn)生一個(gè)與洛倫茲力作用方向相反的電場(chǎng)力,隨著電荷的逐漸累積,最終洛倫茲力和電場(chǎng)力相等,達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。

    對(duì)于霍爾元件,霍爾電壓為

    (1)

    式中:RH為霍爾系數(shù),表示霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱;IC為霍爾元件驅(qū)動(dòng)電流;B為垂直穿過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)分量;μ0為真空磁導(dǎo)率;I為待測(cè)電流;R為被測(cè)點(diǎn)到載流導(dǎo)體中心的距離;系數(shù)K為常數(shù),K=RHIC。

    根據(jù)式(1),霍爾元件在一定的驅(qū)動(dòng)電流下,會(huì)輸出一個(gè)正比于垂直穿過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)分量B的霍爾電壓。待測(cè)電流和霍爾電壓成正比關(guān)系。

    1.2 陣列式霍爾電流傳感器原理

    陣列式霍爾電流傳感器,根據(jù)陣列排布方式的不同,分為圓形陣列和矩形陣列。

    先以圓形陣列為例,以此為基礎(chǔ)進(jìn)而推導(dǎo)更適用矩形銅排的矩形陣列。如圖1,以N=8為例,N個(gè)霍爾元件均勻?qū)ΨQ(chēng)地分布在載流導(dǎo)線周?chē)鷺?gòu)成圓形陣列。

    圖1 圓形陣列式霍爾電流傳感器

    根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線模型,已知每個(gè)霍爾元件距離導(dǎo)線中心軸R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

    (2)

    由N個(gè)霍爾元件構(gòu)成的陣列式霍爾電流傳感器,其總的霍爾電勢(shì)為:

    (3)

    由式(3)可知,當(dāng)霍爾元件足夠多時(shí),N個(gè)霍爾元件對(duì)應(yīng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的累加近似于積分,等價(jià)于安培環(huán)路定理。因此,N取值越大,陣列式霍爾電流傳感器的測(cè)量精度越高,同時(shí)減少了外界磁場(chǎng)對(duì)傳感器的影響。

    1.3 銅排電流測(cè)量原理

    大直流銅排為矩形橫截面,其磁場(chǎng)分布不同。不同于圓形載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布關(guān)于任一直徑對(duì)稱(chēng),矩形橫截面的磁場(chǎng)分布僅關(guān)于其長(zhǎng)、寬邊的中垂線對(duì)稱(chēng)。

    對(duì)于矩形截面載流導(dǎo)體,圓形陣列已不再適用,而是采用矩形陣列式排布的霍爾電流傳感器。

    如圖2所示,載流銅排橫截面寬為l,高為h?;魻栐謩e呈上下對(duì)稱(chēng)和左右對(duì)稱(chēng)分布在載流銅排四周,即N1個(gè)霍爾元件橫向排布在銅排上下兩側(cè),在長(zhǎng)度2a上規(guī)律排布,N2個(gè)霍爾元件縱向排布在銅排左右兩側(cè),在寬度2b上規(guī)律排布。

    圖2 矩形陣列式霍爾電流傳感器

    考慮到銅排自身形狀限制,以及各霍爾元件的矩形陣列分布特點(diǎn),不同于圓形陣列,通過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量均會(huì)不同,輸出電勢(shì)也會(huì)不同,因此,銅排磁場(chǎng)分布的精確分析非常關(guān)鍵。

    考慮到銅排的體積較大,電流均勻通過(guò),在橫截面上的各點(diǎn)的電流密度相等,因此采用微元法來(lái)計(jì)算銅排磁場(chǎng)分布。如圖2所示,在矩形中心作直角坐標(biāo)系,銅排外任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)大小為di=I/S的線電流在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和,橫向排布和縱向排布的霍爾元件所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi和Bj分別是:

    =KiI

    (4)

    =KjI

    (5)

    式中:α、β為霍爾元件處磁場(chǎng)方向與元件的垂向夾角;S為銅排橫截面的大小;(ai,bi)和(aj,bj)分別為橫向排布和縱向排布霍爾元件的坐標(biāo);I為待測(cè)電流;Ki、Kj為待測(cè)電流與Bi、Bj的比例系數(shù)。

    總的霍爾傳感器的輸出為:

    =KsI

    (6)

    由式(6)可知,矩形陣列霍爾電流傳感器的輸出Es正比于銅排的待測(cè)電流I,比例系數(shù)為Ks,而Ks作為可計(jì)算量,即可得出待測(cè)電流的數(shù)值大小。

    2 傳感器誤差分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

    2.1 傳感器誤差分析

    由上述分析可知,矩形陣列霍爾電流傳感器可用于大直流銅排的電流測(cè)量,而且因其不采用聚磁鐵芯,也避免了磁飽和等問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在著銅排偏心、外界磁場(chǎng)干擾等因素的影響,雖然能夠通過(guò)增加霍爾元件的數(shù)量來(lái)減小測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差,但此方法也加大了傳感器本身的成本,減小了陣列式霍爾電流傳感器的便捷性。

    因此,本文針對(duì)銅排偏心情況設(shè)計(jì)了去偏心誤差優(yōu)化算法。

    根據(jù)式(4)~式(6)可以得出,矩形陣列霍爾電流傳感器的輸出Es正比于銅排的待測(cè)電流I,而比例系數(shù)Ks則與真空磁導(dǎo)率μ0、銅排橫截面積S、霍爾元件個(gè)數(shù)(N1、N2)、霍爾元件坐標(biāo)((ai,bi)、(aj,bj))以及霍爾元件靈敏度K有關(guān)。

    根據(jù)圖3以及式(6)可以看出,在未增加去偏心誤差設(shè)計(jì)的情況下,當(dāng)銅排發(fā)生偏心狀況時(shí),測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因在于,總的霍爾電勢(shì)Es與比例系數(shù)Ks不匹配,穿過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量大小與其對(duì)應(yīng)的系數(shù)(Ki、Kj)不匹配,即穿過(guò)各霍爾元件實(shí)際的磁場(chǎng)分量大小與理論值存在差異。

    圖3 銅排偏心示意圖

    根據(jù)式(4)、式(5),系數(shù)(Ki、Kj)與真空磁導(dǎo)率μ0、霍爾元件坐標(biāo)((ai,bi)、(aj,bj))以及積分區(qū)間(即銅排位置)有關(guān)。在實(shí)際測(cè)量時(shí)穿過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量大小無(wú)法改變的情況下,可以通過(guò)改變系數(shù)(Ki、Kj)的大小來(lái)匹配實(shí)際穿過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量,以達(dá)到消除銅排偏心所帶來(lái)的影響的目的。

    當(dāng)被測(cè)銅排發(fā)生偏心時(shí),待測(cè)電流的測(cè)量值與實(shí)際值存在誤差,定義傳感器的相對(duì)誤差為:

    (7)

    式中:e為傳感器的相對(duì)誤差;I*為待測(cè)電流的測(cè)量值。

    2.2 去偏心誤差算法

    基于以上分析,系數(shù)(Ki、Kj)在真空磁導(dǎo)率和各霍爾元件坐標(biāo)固定的情況下,僅受積分區(qū)間的影響,所以需要定位出銅排偏離中心的距離M,來(lái)進(jìn)一步匹配系數(shù)的大小。

    考慮到銅排磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性,我們將M分解為Mx和My來(lái)進(jìn)行分析。

    如圖3所示,定義分別穿過(guò)位于x、y正負(fù)半軸上霍爾元件的磁場(chǎng)分量分別為Bj+、Bj-以及Bi+、Bi-。各霍爾元件的輸出電勢(shì)是已測(cè)的實(shí)際值,所以磁場(chǎng)分量已知。

    根據(jù)式(4)、式(5),Bi+與Bi-之比等于Ki+與Ki-之比,且可以消除未知量I。將偏心后實(shí)際的被積區(qū)間代入Ki+、Ki-。

    (8)

    式中:銅排尺寸h、l已知;Ei+與Ei-為y軸霍爾元件電勢(shì),是可測(cè)得的已知量,即可求出銅排在y軸方向上的偏移量My。

    同理,根據(jù)式(9)可求出銅排在x軸方向的偏移量Mx。

    (9)

    式中Ej+與Ej-為x軸霍爾元件電勢(shì)。綜上所述即可得到銅排的偏移量Mx和My,再代入系數(shù)(Ki、Kj)中,就可以得到與實(shí)際穿過(guò)各霍爾元件磁場(chǎng)分量相匹配的系數(shù)大小,最后根據(jù)式(6)可以得出去偏心誤差后的電流大小。這樣,我們就通過(guò)軸霍爾元件電壓的比值,定位出了銅排的偏移量,進(jìn)而對(duì)系數(shù)(Ki、Kj)進(jìn)行反饋調(diào)整,最終消除銅排偏心誤差的影響,很大程度上提高了電流測(cè)量的精確度。

    3 去偏心誤差算法仿真驗(yàn)證

    3.1 矩形陣列霍爾電流傳感器仿真模型

    如圖2所示,我們以矩形橫截面尺寸為100 mm×10 mm的銅排為仿真對(duì)象,其安全載流量為2 030 A??紤]到實(shí)際傳感器需要預(yù)留出絕緣層、電路層以及銅排活動(dòng)空間,將霍爾元件分布在134 mm×44 mm的矩形上,即矩形陣列離銅排邊緣均為17 mm。共采用12個(gè)霍爾元件,其中4個(gè)霍爾元件分別位于坐標(biāo)軸上,其余8個(gè)霍爾元件對(duì)稱(chēng)分布在x軸兩側(cè),4個(gè)1組分別位于距y軸20、35 mm處。

    3.2 矩形銅排磁場(chǎng)分布仿真

    由于矩形銅排自身幾何元素的特殊性,磁場(chǎng)分布的仿真尤為重要。近年來(lái),隨著有限元法的發(fā)展,其已成為電磁場(chǎng)問(wèn)題求解的主要方法之一,且該方法具有很高的靈活性和求解精度。

    通過(guò)有限元分析軟件ANSYS Maxwell對(duì)矩形銅排磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真,其磁場(chǎng)分布如圖4所示,A為矢量磁位,單位為Wb/m。

    圖4 銅排磁場(chǎng)分布圖

    根據(jù)式(6),霍爾元件輸出電勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比例系數(shù)為常數(shù),所以提取各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度用于后續(xù)仿真。

    3.3 矩形偏移定位仿真

    根據(jù)上述算法,對(duì)銅排偏移量的定位精度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。圖5、圖6中給出了不同銅排偏移量時(shí)的電壓比值,與斜線(非比例)交點(diǎn)即代表算法計(jì)算出的偏移量,具體數(shù)值為標(biāo)簽中X。

    圖5 x軸方向上銅排偏移定位仿真

    圖6 y軸方向上銅排偏移定位仿真

    由仿真結(jié)果可以看出,在x、y軸方向均能夠很好地定位出銅排的偏移量,且最大誤差在0.3%左右,能夠很好地滿足銅排偏心的定位需求。

    3.4 銅排電流測(cè)量仿真

    在銅排偏心定位的基礎(chǔ)上,對(duì)銅排電流的測(cè)量進(jìn)行了仿真。

    由圖7所示,僅當(dāng)y軸方向發(fā)生偏移,偏移量為15 mm時(shí),誤差達(dá)到2.5%,經(jīng)過(guò)去偏心誤差調(diào)整后,誤差能維持在0.16%左右。

    圖7 y軸方向上算法應(yīng)用前后誤差仿真對(duì)比

    在x軸方向偏移的仿真結(jié)果和y軸方向有很大的不同,如圖8所示。

    圖8 x軸方向上算法應(yīng)用前后誤差仿真對(duì)比

    當(dāng)按照原誤差優(yōu)化算法的情況下,誤差并沒(méi)有得到很好的降低,當(dāng)偏移量超過(guò)2 mm后誤差反而增大,電流測(cè)量精度大大降低。

    圖9為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的云圖,單位為T(mén),從圖中可以看出,銅排上下兩側(cè)水平方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化是不規(guī)律的,所以根據(jù)銅排水平偏移量而自適應(yīng)調(diào)整的系數(shù)與磁場(chǎng)分量是不匹配的,誤差反而增大。為此,去掉了非坐標(biāo)軸上8個(gè)霍爾元件的系數(shù)調(diào)整,其結(jié)果如圖8所示,雖然降低了部分電流的測(cè)量精度,偏移量在7 mm之前誤差增大,但增大量明顯減少,且誤差維持在0.36%以下,偏移量超過(guò)7 mm之后,誤差的優(yōu)化效果再次顯現(xiàn),最后在偏移量為15 mm時(shí),誤差達(dá)到2.66%,優(yōu)化后誤差為1.04%。相較于原方法去誤差效果有了很大的改善。

    圖9 銅排磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

    綜上所述,銅排在橫向偏移所引起的誤差明顯高于縱向偏移所引起的誤差,所以應(yīng)盡可能減小銅排在橫向上的偏移。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    針對(duì)大直流銅排的電流測(cè)量,本文采用了矩形陣列式霍爾電流傳感器測(cè)量方法,分析了其基本原理,并針對(duì)銅排偏心誤差對(duì)測(cè)量精度造成的影響,提出了一種去偏心誤差算法。通過(guò)霍爾元件的電壓比值,確定出銅排的偏移量,通過(guò)對(duì)各霍爾元件磁場(chǎng)分量系數(shù)自動(dòng)反饋調(diào)整,消除銅排偏心誤差的影響。

    本文通過(guò)有限元分析ANSYS Maxwell軟件對(duì)矩形銅排磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真,并對(duì)去偏心誤差效果及測(cè)量精度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,本文提出的銅排電流測(cè)量方法及去偏心誤差方法能夠精準(zhǔn)測(cè)量大直流銅排電流。

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