瀝青混合料非線性黏彈塑性蠕變模型

安文靜,盛冬發(fā),張思成,劉邦建

(西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,云南 昆明 650224)

1 前 言

瀝青是由不同分子量的碳?xì)浠衔锛捌浞墙饘傺苌锝M成的防水防潮防腐有機膠凝材料。瀝青混合料是由粒徑小于2.36 mm 的機制砂、礦粉和瀝青所組成。分析瀝青混合料的黏彈塑性及其蠕變行為,研究該材料的力學(xué)特性具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。在土木工程中,瀝青混合料已得到了廣泛應(yīng)用,如屋面防水、木材防腐、路面灌縫養(yǎng)護(hù)、壓電材料制備、公路面鋪裝等。瀝青混合料作為公路的重要鋪設(shè)材料,開展其黏彈塑性及其蠕變行為的研究可有效減小路面損耗。隨著交通行業(yè)的迅速發(fā)展,路面損耗較以前更為嚴(yán)重,研究其力學(xué)行為對提升瀝青混合料的路用性能有重要意義。因此,有關(guān)瀝青混合料的非線性黏彈塑性蠕變行為的研究得到了國內(nèi)外研究者的高度關(guān)注[1-6]。

葉永等[7]通過瀝青砂蠕變實驗,研究了不同荷載下瀝青砂材料的蠕變行為,并采用Burgers模型對其蠕變行為進(jìn)行模擬。唐雪瑩等[8]通過對含有玄武巖纖維的瀝青混合料的蠕變實驗,將Kachanov蠕變損傷模型與Burgers模型進(jìn)行耦合,很好地描述瀝青混合料蠕變?nèi)A段曲線。劉浩軒等[9]利用改進(jìn)Schapery模型結(jié)合Swchartz黏塑性模型較好地預(yù)測不同應(yīng)力作用下橡膠顆粒瀝青砂的蠕變特性。李銳鐸等[10]提出一個能夠反映瀝青膠砂蠕變特性的本構(gòu)模型,通過不同溫度、應(yīng)力下的蠕變實驗結(jié)果擬合發(fā)現(xiàn)該模型具有較好的適用性。徐衛(wèi)亞等[11]提出了一個非線性黏彈性元件,并將其與塑性元件串聯(lián),可以較好地描述材料加速蠕變過程。彭東黎等[12]通過分析不同溫度、載荷和作用時間對瀝青混合料黏彈性參數(shù)的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)高溫和長時間作用是瀝青混合料急劇變形的主要原因。董滿生等[13]通過考慮溫度對瀝青混合料黏彈性的影響,運用實驗數(shù)據(jù)與擬合分析證明修正的Burgers模型具有較好的實用性。

經(jīng)典的Burgers模型可以很好地描述瀝青混合料的蠕變前兩個階段即非定常蠕變階段和定常蠕變階段的蠕變特征,但不能夠反映第三階段(加速蠕變階段)的蠕變特征。為了更好地反映瀝青混合料的完整蠕變過程,筆者引入了非線性黏彈塑性元件與Burgers模型串聯(lián)得到一個六元件蠕變模型。通過對瀝青砂混合料在不同溫度和不同應(yīng)力作用下的蠕變實驗與理論結(jié)果進(jìn)行對比,驗證本研究建立的非線性黏彈塑性模型的適用性。

2 瀝青混合料非線性黏彈塑性蠕變模型

2.1 瀝青混合料蠕變過程分析

蠕變是材料在恒定荷載(或應(yīng)力)作用下,應(yīng)變隨時間而逐漸增加的過程或現(xiàn)象。通常不同材料在不同實驗條件下的蠕變特性并不相同。瀝青混合料作為一種典型的黏彈塑性材料,在恒定應(yīng)力作用下會發(fā)生蠕變現(xiàn)象。對于瀝青混合料,在溫度、材料配比含量相同條件下,屈服點的大小僅由應(yīng)力確定。由瀝青混合料蠕變實驗結(jié)果可知,在蠕變?nèi)魏伟l(fā)展階段,應(yīng)變都由兩部分組成:一部分為可恢復(fù)的彈性變形,另一部分為不可恢復(fù)的黏塑性變形,瀝青混合料蠕變破壞就是由于黏塑性變形積累的結(jié)果。瀝青作為路面的主要鋪設(shè)材料,在長期荷載作用下會產(chǎn)生黏塑性變形,這些不可恢復(fù)黏塑性變形的日積月累,最終導(dǎo)致材料損傷破壞。

材料蠕變一般經(jīng)歷三個階段,即初期階段Ⅰ、穩(wěn)定階段Ⅱ和最后破壞階段Ⅲ(如圖1所示)。在初期階段(A-B),隨著時間推移應(yīng)變逐漸增大;穩(wěn)定階段(B-C),隨時間推移材料應(yīng)變趨于平穩(wěn);破壞階段(C-D),在應(yīng)力、溫度不斷增大條件下材料形變加劇,最終材料斷裂破壞。

圖1 材料蠕變曲線Fig.1 Creep curve of materials

2.2 瀝青混合料的蠕變模型

Burgers模型是一個較為基礎(chǔ)且適用廣泛的力學(xué)模型,它是由麥克斯韋(Maxwell)與開爾文(Kelvin)體進(jìn)行串聯(lián)得到的四元件模型,屬于線性黏彈性模型。Maxwell模型是由彈性模量為E1的彈性元件與黏性系數(shù)為η1的黏壺串聯(lián)組合而成。Kelvin模型是由彈性模量為E2的彈性元件與黏性系數(shù)為η2的黏壺并聯(lián)組合而成。

Burgers模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為:

Maxwell體的蠕變方程為:

Kelvin體的蠕變方程為:

由式(1)～(3),根據(jù)疊加原理可知Burgers模型的蠕變方程為:

式中:ε、σ分別為Burgers模型的總應(yīng)變和總應(yīng)力,ε1、ε2分別為Maxwell和Kelvin體的應(yīng)變,σ1、σ2分別為Maxwell和Kelvin體的應(yīng)力,E1、E2分別為Maxwell和Kelvin 體的彈性模量,η1、η2分別為Maxwell和Kelvin體的黏性系數(shù)。

2.3 瀝青混合料非線性黏彈塑性蠕變模型

Burgers模型可以很好地反映瀝青混合料蠕變的第一、第二階段。為更好地描述瀝青混合料第三階段的蠕變特性,需構(gòu)建非線性黏彈塑性蠕變模型。建立非線性黏彈塑性蠕變模型的方法主要有兩種:一是采用非線性元件代替常規(guī)線性元件(如彈性體、塑性體和黏性體等),建立能描述瀝青混合料加速流變階段的非線性模型;二是采用新的理論,如內(nèi)時理論、斷裂及損傷力學(xué)理論等建立本構(gòu)模型。這兩種方法建立的流變本構(gòu)模型均能較好地描述瀝青混合料的加速流變階段。本文采用第一種方法來建立非線性黏彈塑性蠕變模型。

本研究根據(jù)楊圣奇[11]提出的能夠反映材料加速蠕變特性的黏性元件,將該黏性元件與塑性元件并聯(lián)之后,組成一個非線性黏塑性元件(如圖2所示)。

圖2 非線性黏塑性元件Fig.2 Nonlinear viscoplastic element

該非線性黏塑性元件相應(yīng)的蠕變方程為:

式中:σ0為恒定應(yīng)力,σs為屈服應(yīng)力,η為黏性系數(shù),n為蠕變指數(shù)(反映瀝青混合料的加速蠕變速率)。

將非線性黏塑性元件與Burgers模型串聯(lián)得到一個六元件非線性黏彈塑性模型(如圖3所示)。

圖3 六元件非線性黏彈塑性模型Fig.3 Six-element nonlinear viscoelastic-plastic model

該非線性黏彈塑性模型的總應(yīng)變?yōu)?

當(dāng)σ≤σs,模型退化成Burgers模型,此時可以描述瀝青混合料的蠕變減速、等速等階段。當(dāng)σ＞σs,模型為非線性黏彈塑性模型,可以描述瀝青混合料的蠕變加速階段。查閱資料可知瀝青的應(yīng)力極限σs為0.05 MPa。

通過引入一個開關(guān)函數(shù):

結(jié)合式(2)、(3)、(5)、(7),由式(6)根據(jù)疊加原理可知該非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為:

蠕變?nèi)崃縅與應(yīng)變ε的關(guān)系式為:

結(jié)合式(8)、(9),蠕變?nèi)崃縅與t的關(guān)系式為:

3 考慮應(yīng)力、溫度效應(yīng)的模型擬合驗證

3.1 不同應(yīng)力作用下的蠕變模型擬合驗證

為了得到非線性黏彈塑性模型中的六個力學(xué)參數(shù),在40℃條件下通過瀝青混合料的單軸壓縮蠕變實驗,得到了不同應(yīng)力作用下應(yīng)變隨時間的變化規(guī)律。瀝青混合料采用粒徑為1.18～2.36 mm 的砂粒和AH-70瀝青按照體積比為64∶36 的比例混制而成。瀝青混合料試樣采用一次壓縮成型,試樣為高50 mm、半徑25 mm 的圓柱體。蠕變試驗在帶有環(huán)境溫度箱的萬能力學(xué)實驗機上進(jìn)行,試驗加載應(yīng)力分別為0.10、0.15、0.20、0.30 MPa,得到應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律。為了減少試驗誤差,試件在40℃試驗溫度箱內(nèi)放置至少1 h,且每次試驗重復(fù)三次,結(jié)果取平均值。將得到的瀝青混合料蠕變試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到非線性黏彈塑性模型中的六個力學(xué)參數(shù)。試驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同應(yīng)力下瀝青混合料蠕變試驗數(shù)據(jù)及其擬合曲線Fig.4 Creep test data and fitting curve of asphalt mixture under different stresses

利用非線性黏彈塑性模型和上述的試驗結(jié)果,可對模型參數(shù)進(jìn)行識別,進(jìn)而對擬合結(jié)果進(jìn)行驗證。通過Origin軟件,導(dǎo)入實驗相關(guān)數(shù)據(jù)。利用軟件中自定義函數(shù)功能,可得到E1、E2、η1、η2、η3、n六個模型參數(shù),擬合結(jié)果見表1。從圖4中的蠕變擬合曲線和試驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合較好,其擬合相關(guān)系數(shù)大于0.99。通過以上分析結(jié)果表明,本研究提出的非線性黏彈塑性模型能較好地模擬瀝青混合料在不同應(yīng)力作用下蠕變過程。

表1 瀝青混合料在不同應(yīng)力下六個模型參數(shù)的試驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of model parameters of asphalt mixture under different stresses

3.2 不同溫度作用下的蠕變?nèi)崃框炞C

為了得到不同溫度下的蠕變?nèi)崃侩S時間的變化規(guī)律,把高為50 mm、半徑為25 mm 的圓柱體瀝青混合料試樣放到帶有環(huán)境溫度箱的萬能力學(xué)實驗機上,在恒定應(yīng)力0.1 MPa條件下,進(jìn)行不同溫度下的蠕變實驗。實驗溫度分別取15、25、35、40℃。為了減少實驗誤差,每次試驗重復(fù)三次,結(jié)果取平均值,實驗結(jié)果如圖5所示。

利用非線性黏彈塑性蠕變模型和上述試驗結(jié)果,可對蠕變?nèi)崃勘磉_(dá)式中模型參數(shù)進(jìn)行識別,進(jìn)而對擬合結(jié)果進(jìn)行驗證。通過origin軟件將實驗數(shù)據(jù)與蠕變模型進(jìn)行擬合,得到E1、E2、η1、η2、η3、n六個模型參數(shù),其結(jié)果列于表2中。從圖5中的蠕變?nèi)崃繑M合曲線和實驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。擬合相關(guān)系數(shù)大于0.99,表明本研究提出的非線性黏彈塑性模型能較好地模擬不同溫度下的瀝青混合料的蠕變過程。

圖5 不同溫度下瀝青混合料蠕變?nèi)崃吭囼灁?shù)據(jù)及其擬合曲線Fig.5 Creep compliance test data and fitting curves of asphalt mixture under different temperatures

表2 瀝青混合料在不同溫度下六個模型參數(shù)的試驗數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of model parameters of asphalt mixture at different temperatures

4 結(jié) 論

1.利用楊圣奇所提出的能夠反映瀝青混合料加速蠕變特性的非線性黏彈塑性元件,將其與Burgers模型串聯(lián),建立了一個六元件非線性黏彈塑性模型。

2.在40℃條件下,通過瀝青混合料的單軸壓縮蠕變試驗,得到了不同應(yīng)力作用下應(yīng)變隨時間的變化規(guī)律,通過試驗結(jié)果擬合得到模型參數(shù)與蠕變擬合曲線。在恒定應(yīng)力0.1 MPa作用下,進(jìn)行了不同溫度條件下瀝青混合料的單軸壓縮蠕變?nèi)崃繉嶒?得到了蠕變?nèi)崃侩S時間的變化規(guī)律,通過試驗結(jié)果擬合得到模型參數(shù)與蠕變?nèi)崃繑M合曲線。對比分析表明擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在0.99以上,表明本研究提出的非線性黏彈塑性蠕變模型較為合理準(zhǔn)確。

3.對所建立的六元件非線性黏彈塑性蠕變模型,只要恰當(dāng)?shù)卮_定其模型參數(shù),便可以應(yīng)用于其它類型瀝青混合料蠕變行為分析,因而具有較為廣泛的工程應(yīng)用價值。