跳臺滑雪助滑階段計算流體動力學模擬及優(yōu)化

唐偉棣，所 向，楊宸灝，曹峰銳，伍 勰，劉 宇

（上海體育學院，上海 200438）

為了在跳臺滑雪比賽中取得更高的分數(shù)，運動員都在尋求獲得更遠的飛行距離、更穩(wěn)定的飛行姿態(tài)和更優(yōu)雅的落地動作（如泰勒馬克式落地，Telemark landing style）。而起跳階段被認為是在跳臺滑雪4個階段（助滑、起跳、飛行、落地）中最重要的階段（Elfmark et al.， 2021）。起跳階段動作質(zhì)量的高低決定了運動員的后續(xù)動作質(zhì)量，即起跳階段的動作完成情況決定了后續(xù)空中動作的彈道條件（ballistic conditions）（Virmavirta， 2016）。彈道條件包括拋射物的初始飛行高度、角動量、初速度大小及速度方向。一般來說，助滑階段獲得的速度越高，帶來的拋射初速度也更高。而助滑速度的提升，意味著各國頂尖運動員矢志追求的飛行距離的提升（伍勰 等， 2021； Schwameder，2008）。有研究表明，對于世界錦標賽級別的跳臺滑雪運動員而言，助滑速度每提升1 km/h，理想情況下飛行距離將增加10 m左右（Virmavirta， 2017）。

助滑動作全過程位于助滑道上，根據(jù)國際雪聯(lián)關于跳臺滑雪跳臺建設的規(guī)定，助滑道的設計由一段長直道、一段圓弧以及最后一段小直道組成。具體來說，出發(fā)端助滑道與水平面呈-35°，后接半徑150 m左右的圓弧，最后的出發(fā)段為7 m左右的小直道，與水平面呈-10°。在這一過程中，運動員主要受到重力Fg、空氣阻力FD、滑動摩擦力Ff（滑動摩擦力包含了雪板底部與冰面的摩擦力以及雪板側(cè)面與滑道槽的摩擦力）、滑道支持力Fs等（圖1）。運動員始終維持低位團身的姿勢，軀干與滑道平面呈平行或接近平行的角度以減小身體的迎風面，從而降低助滑過程中受到的空氣阻力。

圖 1 運動員助滑過程受力分析示意圖Figure 1. Analysis of the Force during the In-run Stage

為簡化分析過程，將系統(tǒng)視為剛體，且滑動摩擦力及受到的重力（Fg=m·g，其中m為系統(tǒng)總質(zhì)量，g即重力加速度，通常認為是一個常數(shù)）是與運動員助滑姿態(tài)無關的系數(shù)，則系統(tǒng)中的變量與運動員助滑姿態(tài)有關的是FD和FL。根據(jù) Virmavirta（2016）使用 Aquila ski jumping simulator軟件進行的模擬計算，可以認為系統(tǒng)受到的空氣阻力和升力由以下公式表達：

其中：ρ為流體密度，在跳臺滑雪運動中，這一指標與氣壓、濕度等因素相關，一般情況下認為是常數(shù)；v為系統(tǒng)速度大小，A為系統(tǒng)有效面積，CD為阻力系數(shù)，CL為升力系數(shù)。

助滑速度v在式中為唯一二次項，在輸出值中權重最大，即助滑速度是影響系統(tǒng)受到的空氣阻力及升力的主要因素，并且v2與系統(tǒng)受到的空氣阻力及升力成正比關系。除此之外，其余變量（如CD和CL）則取決于系統(tǒng)氣動外形及材料等，是一個相對穩(wěn)定的值；余下與運動員身體姿態(tài)直接相關的因素為系統(tǒng)阻力面積A。在有關空氣阻力的研究中，有效面積A指的是系統(tǒng)在垂直于速度方向平面上投影面積（projected areas）。壓低上半身至水平面等手段的目標就是為了減小系統(tǒng)CD×A的值。

早在2006年都靈冬奧會上，Virmavirta等（2009）就通過影像分析的方法得出結(jié)論，認為助滑速度是影響飛行距離的最重要因素，但如何優(yōu)化助滑姿態(tài)以同時滿足運動員起跳發(fā)力條件和減小系統(tǒng)迎風面積條件仍然是亟待解答的問題。舉例來說，在助滑階段，運動員的手臂和手掌位置有多種姿態(tài)選擇，但是否有最佳位置尚不明確（Elfmark et al.， 2021）。因此，進一步研究助滑階段姿態(tài)優(yōu)化，以追求可能存在的最佳助滑動作對提高跳臺滑雪成績至關重要，而計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）也被認為是提高對跳臺滑雪認知的重要工具（胡齊 等， 2018；Cao et al.，2022）。目前國際主流研究已經(jīng)針對跳臺滑雪的全程特別是飛行階段進行了較多的建模分析和研究，但針對助滑階段的相關研究多采用數(shù)值分析等方法，截至目前，鮮見應用CFD等模擬計算手段進行助滑階段動作優(yōu)化的專門研究成果。本研究為尋找可能存在的跳臺滑雪助滑階段最優(yōu)化氣動姿態(tài)，特別是軀干、大腿的攻角等高權重因子對系統(tǒng)整體氣動特性的影響，建立了運動員/雪板多體系統(tǒng)的三維數(shù)字孿生模型，并將系統(tǒng)置于助滑階段的模擬環(huán)境中進行CFD分析，獲取不同助滑姿態(tài)的氣動特性以及在助滑過程中受到的升力阻力影響情況；通過CFD模擬仿真及分析，整合了不同姿態(tài)角度下運動員數(shù)字孿生多體系統(tǒng)的最優(yōu)化肢體角度并探索運動員的特定助滑姿態(tài)在不同速度下的空氣動力學特征，使用空氣動力學模型對助滑姿態(tài)進行量化分析，通過優(yōu)化助滑動作，以期獲得更好的起跳條件，最終幫助運動員達到更遠的飛行距離。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以跳臺滑雪運動員人體與雪板、頭盔等裝備組成的多體系統(tǒng)為研究對象。建模體態(tài)特征參考2022年跳臺滑雪集訓隊5名男子運動員量體數(shù)據(jù)（表1），加權平均后數(shù)字孿生模型體態(tài)特征數(shù)據(jù)信息見表2。

表 1 2022年跳臺滑雪集訓隊男子運動員量體數(shù)據(jù)Table 1 The Athletes’ Physical Data of the Ski-Jumping Team in 2022

在助滑階段，跳臺滑雪運動員的運動學參數(shù)如圖2所示，包括助滑速度v→、軀干攻角α、大腿攻角β、踝關節(jié)角γ、髖關節(jié)外展角ε，圖中標示為角度的正方向。根據(jù)跳臺滑雪助滑階段的空氣動力學相關研究結(jié)論，助滑末端速度取值 25 m/s（Elfmark et al.， 2021）。以該速度作為流場流體速度，探究不同姿態(tài)參數(shù)下是否存在最優(yōu)助滑姿態(tài)。

圖 2 助滑階段動作姿態(tài)參數(shù)Figure 2. Position Parameters in the In-run Stage

1.2 分析方法

1.2.1 湍流模型

k-ω湍流模型是目前在流體湍流研究中最為廣泛使用的模型，其有效性也在不同領域的應用中得到驗證（Chipongo et al.， 2020）。本研究使用剪應力傳遞k-ω模型（shear-stress transport k-ω model），該模型包含了基線kω模型的所有改進，并且被認為比標準k-ω模型和基線kω模型更為準確可靠，其表達式如下：

式中，t為系統(tǒng)時間，k為湍流平均比動能，ω為特定耗散率，ui為湍流平均速度向量，xi為位置向量，Γk和Γω是k和ω的有效擴散率，Gk和Gω為湍流動能生成項，Yk為Yω為對應的湍流動能耗散，Dω為交叉擴散項，Gb和Gωb為浮力引起的湍流，Sk和Sω為無量綱系數(shù)，主要描述流場中物體表面粗糙度。

表 2 數(shù)字孿生模型體態(tài)特征數(shù)據(jù)Table 2 Body Characteristic Data of Digital Twin Model

其中各系數(shù)由以下方程描述：

式中，P為系統(tǒng)靜壓，T為流體熱力學溫度，其余相關常 數(shù) 項 取 值 為 ：σk1=2.0，σω1=2.0，σk2=1.0，σω2=1.168，βi1=0.075，βi2=0.082，C1ε=1.44 （Abrahamson， 2021；Wilcox， 2008）。根據(jù)以上方程，可以在獲得跳臺滑雪多體系統(tǒng)初始變量的情況下，模擬和計算整個多體系統(tǒng)在流場中的動能耗散和湍流動能耗散。

1.2.2 模型建立與網(wǎng)格劃分

根據(jù)量體數(shù)據(jù)及助滑動作姿態(tài)參數(shù)，建立跳臺滑雪運動員助滑階段的三維數(shù)字孿生模型，對系統(tǒng)進行三維建模，并對在模型中設定關節(jié)錨點，實現(xiàn)對模型動作角度的精確控制，以滿足研究中不同關節(jié)角度的動作要求。

根據(jù)相關空氣動力學研究結(jié)論（Gardan et al.， 2017），本研究中流場閾（fluent domain）范圍設定為6.0 m×5.0 m×13.8 m，運動員數(shù)字孿生模型位于流場壓力入口面（inlet surface）中心法線上，距離入口面3.0 m（圖3）。

圖 3 流場域及多體模型示意圖Figure 3. Schematic Diagram of Flow Field and Multi-body Model

根據(jù)跳臺滑雪空氣動力學氣動特性模擬計算相關研究（胡齊 等， 2020a），在跳臺滑雪流場相關CFD建模計算中，網(wǎng)格最小分辨率以0.5 mm為佳，并且較為細致的網(wǎng)格單元分布在運動員數(shù)字孿生模型附近，以滿足精確模擬模型周圍流場細微變化情況，較大的網(wǎng)格則分布在遠離模型的位置，在不影響計算結(jié)果的前提下，降低計算機流體模擬過程的時間消耗。在精細化模型的CFD模擬中，模型表面網(wǎng)格多面體數(shù)量為40層，增長率不大于1.1（Blocken et al.， 2019）。根據(jù)胡齊等（2020b）對跳臺滑雪飛行氣動特性的CFD分析，在1.0×107～2.5×107網(wǎng)格數(shù)量區(qū)間上，網(wǎng)格數(shù)量的變化對模型精確度并無顯著影響，因此本研究采用精細化網(wǎng)格劃分方法（圖4），實際網(wǎng)格數(shù)量為23 628 556。

圖 4 模型網(wǎng)格分布Figure 4. Model Grid Distribution

1.2.3 邊界條件與流場搭建

在針對跳臺滑雪助滑階段的風洞計算與數(shù)值模擬研究中，Elfmark等（2021）發(fā)現(xiàn)軀干攻角及股骨與水平面夾角等姿態(tài)指標存在最優(yōu)區(qū)間，但并沒有從數(shù)值分析中找到最優(yōu)組合。其中，軀干攻角α最優(yōu)區(qū)間為0°～4°，大腿攻角β最優(yōu)區(qū)間為22°～26°，踝關節(jié)角γ最優(yōu)區(qū)間為45°～49°。根據(jù)區(qū)間劃分，本研究將每個閉區(qū)間劃分為3個離散值，將各種可能的姿態(tài)組合進行計算，具體速度及姿態(tài)參數(shù)如表3所示。

2 研究結(jié)果

2.1 結(jié)果總述

不同組別對應的姿態(tài)數(shù)據(jù)以及各組不同姿態(tài)角組合下的迎風面積［式（1）中CDA］、系統(tǒng)合升力、系統(tǒng)合阻力、升阻比（即系統(tǒng)在流體中受到的升力和阻力的比值）等信息詳見表 4。以姿態(tài) 1組角度（α=0°，β=0°，γ=45°，ε=0°）為基準組（圖5），觀察系統(tǒng)在流場中的靜壓等線圖，可以看到靜壓較高的區(qū)域首先出現(xiàn)在多體結(jié)構前端（即頭盔部分），隨著流體在多體系統(tǒng)表面流速逐漸加快，出現(xiàn)相對低壓區(qū)，并在低壓區(qū)后形成低壓尾流。此后，流體從運動員的肩部和手臂等部分流過并逐漸加速，最終從多體系統(tǒng)分離，由于附面分離效應（原本緊貼物體表面流動的邊界層流體脫離物體表面的現(xiàn)象，通常導致阻力上升，物體前后流體壓強差上升等），尾部的靜壓出現(xiàn)了微量的增加。對軀干部分進行觀察可以發(fā)現(xiàn)運動員軀干以及小腿的靜壓較小，換句話說，對系統(tǒng)受到的空氣阻力貢獻小。

表 3 數(shù)字孿生模型姿態(tài)動作參數(shù)列表Table 3 Position Parameter of Digital Twin Model

表 4 不同姿態(tài)角度工況下流體動力學仿真結(jié)果節(jié)選Table 4 Excerpts from Fluid Dynamics Simulation Results under Different Positions

Elmark等（2021）在助滑過程數(shù)值建模研究中發(fā)現(xiàn)，助滑道冰面與雪板的摩擦系數(shù)取μ=0.04能更好地描述系統(tǒng)力學過程。在助滑階段，由于升力方向總是垂直于速度方向，如圖1所示，升力FL增大則滑道支持力FS相應減小，為系統(tǒng)帶來的直接收益則是Ff摩擦力減小。由于摩擦系數(shù)μ的取值已經(jīng)確定，可知在不同姿態(tài)角組合下升力為系統(tǒng)帶來的減阻收益小于系統(tǒng)總阻力（FS+FD）的2%，故后續(xù)對比實驗中優(yōu)先計算空氣阻力FD對系統(tǒng)造成的影響。

2.2 髖關節(jié)外展角ε對系統(tǒng)受到阻力的影響

根據(jù)圖6所示，縱坐標為累積空氣阻力值，橫坐標為計算平面與矢狀面距離，最大值為運動員手臂外側(cè)最遠點與矢狀面距離。由于運動員在助滑階段動作是關于矢狀面對稱的，故后續(xù)討論均以多體系統(tǒng)左半部分流場情況為目標。本研究中的系統(tǒng)流場形態(tài)主要由氣流速度流線排布、對稱面壓力分布以及多體系統(tǒng)表面壓力分布決定，諸如湍流云圖等其他要素對系統(tǒng)的影響則由前述指標進行描述。

圖 5 姿態(tài)1（基準組）系統(tǒng)靜壓等線圖Figure 5. Contour Diagram of Static Pressure in Pose 1 （Basic Group）

圖 6 不同組別髖關節(jié)外展角ε下系統(tǒng)累積空氣阻力圖Figure 6. The Cumulative Force of the System by the Angle ε in Different Groups

可以看到髖關節(jié)外展角以姿態(tài)4，也就是髖關節(jié)外展角度ε=-4°組所受到的空氣阻力最大，觀察此時系統(tǒng)流場形態(tài)對比，如圖7～10所示：

圖 7 姿態(tài)1髖關節(jié)外展角ε下系統(tǒng)跡線圖Figure 7. Path Lines of Pose 1 with Angle ε

圖 8 姿態(tài)2髖關節(jié)外展角ε下系統(tǒng)跡線圖Figure 8. Path Lines of Pose 2 with Angle ε

可以看到流場跡線圖中髖膝踝連線附近的流場跡線受髖關節(jié)外展角影響，相較于姿態(tài)1的跡線，姿態(tài)2在對應位置的淺色跡線更多，這表明相較于ε=0°的情況，正向的髖關節(jié)外展角度將為系統(tǒng)帶來負面的空氣阻力收益。而對于髖關節(jié)角度內(nèi)收的情況，相較于姿態(tài)2的外展而言，姿態(tài)3髖膝踝連線附近流場跡線與姿態(tài)1相似，并無明顯差異。從累積空氣阻力的計算結(jié)果來看，姿態(tài)3受到的空氣阻力大于姿態(tài)2，小于姿態(tài)1，但數(shù)值十分相近。為驗證髖關節(jié)外展負角度的提升是否與阻力大小成反比，實驗組中增加了姿態(tài)4組，髖關節(jié)外展角度定為ε=-4°。通過跡線圖，可以看到膝關節(jié)附近淺色跡線明顯多于其他3組，表明運動員腿部髖關節(jié)以更大角度內(nèi)收后將導致多體系統(tǒng)空氣動力學性能較大幅度下降，反而產(chǎn)生了更大的空氣阻力。

圖 9 姿態(tài)3髖關節(jié)外展角ε下系統(tǒng)跡線圖Figure 9. Path Lines of Pose 3 with Angle ε

圖 10 姿態(tài)4髖關節(jié)外展角ε下系統(tǒng)跡線圖Figure 10. Path Lines of Pose 4 with Angle ε

2.3 踝關節(jié)角γ對系統(tǒng)受到阻力的影響

通過累積阻力圖發(fā)現(xiàn)（圖11），踝關節(jié)角的增大將為系統(tǒng)帶來較多的空氣動力學優(yōu)化損失，在相同情況下將導致更高的空氣阻力。

He invited me to dinner where we talked longer and deeper.

圖 11 不同組別γ角度下系統(tǒng)累積空氣阻力圖Figure 11. The Cumulative Force of the System by the Angle γ in Different Groups

可以看到，圖12與圖13中多體系統(tǒng)的下半部分存在較多的淺色跡線（與圖7相比），這表明踝關節(jié)角的提升將直接干擾氣流在多體系統(tǒng)下半部分的氣動表現(xiàn)。由于踝關節(jié)角的增大，系統(tǒng)的正面迎風面積相應增大，帶來相應的空氣阻力增大，這與空氣動力學的原則是相符合的。較高的踝關節(jié)角度不但劣化了多體系統(tǒng)下半部分的氣動性能，更直接的影響是造成了運動員腳部與雪板連接處進一步的流體速度損失，相較于姿態(tài)1同一位置，姿態(tài)5與姿態(tài)6在該位置上的跡線以相對低速的藍、綠色跡線為主。

圖 12 姿態(tài)5踝關節(jié)角γ下系統(tǒng)跡線圖Figure 12. Path Lines of Pose 5 with Angle γ

圖 13 姿態(tài)6踝關節(jié)角γ下系統(tǒng)跡線圖Figure 13. Path Lines of Pose 6 with Angle γ

2.4 大腿攻角β對系統(tǒng)受到阻力的影響

從圖14中可以看到，對于大腿攻角β來說，存在局部最優(yōu)解β=24°，此時系統(tǒng)受到的空氣阻力最小。

觀察姿態(tài) 1、姿態(tài)7（圖15）、姿態(tài)8（圖16）跡線圖，可以看到在大腿攻角β從22°向26°增大的過程中，系統(tǒng)跡線變化趨勢并不是線性的。單獨觀察髖膝踝連線右側(cè)跡線，可以發(fā)現(xiàn)隨著大腿攻角的增大，跡線群色調(diào)逐漸升高——這表明多體系統(tǒng)下肢部分對流體的阻滯作用減小了，這導致了更多的高速流體分子繞過多體系統(tǒng)下肢部分而不是與系統(tǒng)發(fā)生能量交換，從而產(chǎn)生空氣阻力。但整體觀察多體系統(tǒng)右側(cè)跡線，可以看到隨著軀干部分由于大腿攻角提升而升高，系統(tǒng)整體氣動表現(xiàn)反而出現(xiàn)了下降，最終導致大腿攻角只在β=24°附近存在局部最優(yōu)解，過高或者過低的攻角都導致系統(tǒng)表現(xiàn)出了更大的空氣阻力。

圖 14 不同組別β角度下系統(tǒng)累積空氣阻力圖Figure 14. The Cumulative Force of the System by the Angle β in Different Groups

圖 15 姿態(tài)7大腿攻角β下系統(tǒng)跡線圖Figure 15. Path Lines of Pose 7 with Angle β

圖 16 姿態(tài)8大腿攻角β下系統(tǒng)跡線圖Figure 16. Path Lines of Pose 8 with Angle β

2.5 軀干攻角α對系統(tǒng)受到阻力的影響

從圖17中可以看到，對于軀干攻角α，存在局部最優(yōu)解為α=2°，此時系統(tǒng)累積空氣阻力最終值略小于基準組，相較于α=4°則減小了5.5%。

不難發(fā)現(xiàn)，與姿態(tài)9（圖18）相比，姿態(tài)10（圖19）攻角跡線中，多體系統(tǒng)背部跡線綠色部分更多，其流體分子流速在相同位置顯著低于姿態(tài)1與姿態(tài)9。這表明隨著軀干攻角的升高，多體系統(tǒng)中最大的截面部分軀干體對系統(tǒng)整體的空氣動力學表現(xiàn)造成的影響顯著大于其他部分（如下肢等）。由于軀干攻角的升高，多體系統(tǒng)在大腿與軀干之間的跡線出現(xiàn)了更多藍色和綠色，這表明軀干攻角產(chǎn)生的影響在整個系統(tǒng)中均較為重要，不僅僅體現(xiàn)在局部。

圖 17 不同組別α角度下系統(tǒng)累積空氣阻力圖Figure 17. The Cumulative Force of the System by the Angle α in Different Groups

圖 18 姿態(tài)9軀干攻角α下系統(tǒng)跡線圖Figure 18. Path Lines of Pose 9 with Angle α

圖 19 姿態(tài)10軀干攻角α下系統(tǒng)跡線圖Figure 19. Path Lines of Pose 10 with Angle α

3 優(yōu)化結(jié)果與討論

3.1 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)流場模擬計算，目前的姿態(tài)角最優(yōu)解組合為軀干攻角 α=2°，大腿攻角 β=24°，踝關節(jié)角 γ=45°，髖關節(jié)外展角ε=-2°。將最優(yōu)解組合命名為優(yōu)化組，觀察此時姿態(tài)1與優(yōu)化組的累積空氣阻力對比圖（圖20），可以看到優(yōu)化組多體系統(tǒng)在整個流場中的累積空氣阻力值都得到了一定程度的下降，空氣動力學性能表現(xiàn)得到優(yōu)化。最終的累積空氣阻力相較于默認的基準組減小了4.6%，相較于模擬中阻力最大的姿態(tài)4則減小了13.2%。

觀察優(yōu)化組速度級數(shù)矢量圖（圖21）可發(fā)現(xiàn)，大部分低速氣流主要集中在頭盔頂、腳尖等尖端位置，速度方向與頂面法線相垂直。高速氣流附面主要是背向流體來流方向的曲面，這表明相應的區(qū)域在多體系統(tǒng)的氣動表現(xiàn)中影響較小，流體在經(jīng)過這些面后速度基本不發(fā)生損失，對系統(tǒng)整體形成的空氣阻力也較小。

圖 20 姿態(tài)1與優(yōu)化組系統(tǒng)累積空氣阻力對比圖Figure 20. The Cumulative Force between Pose 1 and Optimized Pose

圖 21 優(yōu)化組速度級數(shù)矢量圖Figure 21. Vector Graph of Velocity Magnitude of Pose Optimized Pose

3.2 助滑階段軀干姿態(tài)討論

在針對軀干姿態(tài)進行調(diào)整的模擬計算中（圖7，圖18，圖19），可以發(fā)現(xiàn)軀干攻角的變化導致了系統(tǒng)空氣阻力的較大變化：軀干攻角每變化1°，系統(tǒng)累積空氣阻力變化量為5.7%；與此相對的是踝關節(jié)角每變化1°，系統(tǒng)累積空氣阻力變化量約為0.5%。不難發(fā)現(xiàn)，軀干攻角因為截面積較大，其細微變化在整個多體系統(tǒng)中影響較大，在軀干攻角α=0°附近，由于軀干攻角增大而增大的多體系統(tǒng)投影面積增速較低，帶來的阻力增加量也較少，隨著軀干攻角的增加，相同的攻角提升將帶來更多的投影面積增加，也就意味著相較之前更大的空氣阻力。

根據(jù)計算結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)姿態(tài)1與姿態(tài)9在累積空氣阻力圖上表現(xiàn)十分接近，這主要是由于軀干整體長徑比（即物體長度與其截面積直徑的比值）較低，同樣長度情況下，長徑比越低的物體，在流體流速方向垂直面上的投影面積越小，根據(jù)式（2），易知這類多面體對來流的角度變化相對不敏感。

另一個需要注意的現(xiàn)象是，本研究中模擬結(jié)果以軀干攻角α=2°為最優(yōu)，是以較小的投影面積增加為代價，改良了系統(tǒng)整體的氣動特性，特別使得前胸附近的流體跡線得到優(yōu)化（圖18），整體減少了軀干部分對流體分子的減速效果。在軀干攻角從α=2°向α=4°增大的過程中，系統(tǒng)投影面積急劇增加，與此同時，攻角角度增加為多體系統(tǒng)胸前流體的跡線優(yōu)化帶來的收益并未抵消投影面積增加帶來的阻力提高（圖19中姿態(tài)10較姿態(tài)9累積空氣阻力增加9.4%）。

3.3 助滑階段下肢姿態(tài)討論

綜合對踝關節(jié)角和髖關節(jié)外展角2個姿態(tài)變量的模擬計算結(jié)果（圖6～13）發(fā)現(xiàn)，下肢部分對多體系統(tǒng)的空氣動力學特性影響相對較小。如前文所述，由于下肢部分相對軀干而言截面積較小，且大腿等結(jié)構的中軸線與水平軸夾角遠大于軀干攻角，導致下肢部分角度的改變對系統(tǒng)在迎風面積上的貢獻較小。

除了對迎風面積的改變，下肢角度在多體系統(tǒng)空氣動力學特性上的影響體現(xiàn)在多體系統(tǒng)與地面（助滑道）距離的改變上。較小的踝關節(jié)角除了帶來更小的空氣阻力投影面積，對多體系統(tǒng)胸部等區(qū)域的流場形態(tài)產(chǎn)生了正面影響，進一步減小了流體在這些區(qū)域的速度和能量損失。這一影響的機理可以通過針對地面效應的模擬計算或者風洞實驗來進行進一步驗證。Rozhdestvensky（2006）在關于極端地面效應（extreme ground effect，EGE）的論述中認為，地面效應在運動物體與地面距離小于主翼弦的10%時便會出現(xiàn)。具體到本研究中，膝-踝連線在某種程度上滿足EGE效應出現(xiàn)的條件，這有可能是導致下肢角度姿態(tài)變化后引起升力較大變化量的重要因素。要對該現(xiàn)象進行嚴謹?shù)尿炞C，可以在后續(xù)相關研究中對不同姿態(tài)角下的多體系統(tǒng)下肢部分進行空中和近地的升力驗證對比實驗。

4 結(jié)論

1） 軀干攻角在整個助滑過程中對運動員受到的空氣阻力及升力產(chǎn)生了決定性影響。相較而言，上肢、下肢、頭部等部位，由于截面積相對軀干而言較小，對系統(tǒng)的影響遠不及后者。對運動員的姿態(tài)控制和訓練來說，應該盡可能滿足軀干攻角α ∈ [0°，2°]。

2） 軀干整體距離地面距離減小，多體系統(tǒng)受到的升力增加。對運動員來說這一指標主要受踝關節(jié)角和大腿攻角的影響，但過小的踝關節(jié)角將影響運動員在助滑末期的起跳動作，優(yōu)化模擬結(jié)果表明理想情況下髖關節(jié)外展 角 ε∈ [-2°，0°]，大 腿 攻 角 β ∈ [20°，22°]，踝 關 節(jié) 角γ∈ [43°，45°]。

3） 在助滑過程中，最大升阻比的姿態(tài)并不能帶來最大的助滑起跳速度，這是由于系統(tǒng)受到的升力大小較之于重力大小等因素存在數(shù)量級差異。在助滑階段運動員姿態(tài)優(yōu)化的首要目的應該是減小空氣阻力，增加空氣升力的優(yōu)先級較低。通過調(diào)整助滑姿態(tài)能夠獲得更高出臺起跳速度的主要原因是空氣阻力的減小。