考慮需求響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)模糊可信約束規(guī)劃

齊先軍，王朋，張付華

（新能源利用與節(jié)能安徽省重點實驗室（合肥工業(yè)大學(xué)）， 合肥 230009）

0 引言

隨著高比例新能源的持續(xù)接入和電力需求的持續(xù)增長，系統(tǒng)負(fù)荷峰谷差急劇增大，給配電網(wǎng)規(guī)劃工作帶來了巨大的挑戰(zhàn)。需求響應(yīng)作為一種需求側(cè)管理手段，通過電價調(diào)整或激勵措施引導(dǎo)用戶的用電行為，可有效減小負(fù)荷的峰谷差，進(jìn)而減小規(guī)劃投資成本［1-3］。因此，在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時計及需求響應(yīng)的影響是十分必要的。

國內(nèi)外學(xué)者針對需求側(cè)資源參與電網(wǎng)規(guī)劃已開展了大量研究，主要分為三類。第一類研究從系統(tǒng)層面對電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行整體優(yōu)化。文獻(xiàn)［4］為追求微網(wǎng)系統(tǒng)社會總成本最少，引入直接負(fù)荷控制，將需求側(cè)資源類比于供應(yīng)側(cè)資源，提出了微網(wǎng)綜合資源規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［5］以社會總成本最小為目標(biāo)，建立了包括電源機組、電網(wǎng)線路建設(shè)以及需求響應(yīng)與能效電廠統(tǒng)籌優(yōu)化的源網(wǎng)荷協(xié)同規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［6］以社會效益最大化為目標(biāo)，將儲能和需求響應(yīng)引入配電網(wǎng)可再生能源聯(lián)合擴(kuò)展規(guī)劃，討論了需求響應(yīng)和儲能對規(guī)劃結(jié)果的影響。第二類研究區(qū)分了規(guī)劃階段與運行階段的差異性，分別對規(guī)劃、運行階段進(jìn)行建模，提出了考慮需求響應(yīng)的規(guī)劃-運行多層優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［7］中上層模型通過協(xié)同需求側(cè)資源、儲能設(shè)備和配電線路實現(xiàn)投資成本最小化，下層模型根據(jù)上層的結(jié)果以日運行成本最小為目標(biāo)優(yōu)化產(chǎn)生運行場景，基于影子價格進(jìn)行場景篩選并將其返回到上層模型以輔助決策。文獻(xiàn)［8］在分布式電源規(guī)劃時考慮需求側(cè)管理和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的影響建立了三層規(guī)劃模型，主模型以最小化規(guī)劃投資總成本為目標(biāo)對分布式電源的型號、位置及容量進(jìn)行優(yōu)化，子模型為雙層規(guī)劃模型，上層模型通過對配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)獲取最低運行成本下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，下層模型在上層重?gòu)后的拓?fù)渖希ㄟ^調(diào)整分布式電源出力、中斷負(fù)荷等手段優(yōu)化運行成本。第三類研究立足于源、網(wǎng)、荷各方的主體利益，研究了多主體協(xié)同互動的規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［9］提出了配電網(wǎng)和用戶需求響應(yīng)之間的雙層互動規(guī)劃模型，上層模型最小化配網(wǎng)公司的投資成本，下層模型最小化用戶的用電總支出費用。文獻(xiàn)［10］基于配電公司、分布式電源運營商和用戶的效益最優(yōu)分別建立了網(wǎng)、源、荷3層優(yōu)化模型，并進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。文獻(xiàn)［11］在上層規(guī)劃環(huán)節(jié)考慮配電公司網(wǎng)架建設(shè)和用戶投建分布式電源之間的互動，在下層運行環(huán)節(jié)通過調(diào)整峰平谷時段獲取用戶負(fù)荷響應(yīng)情況，通過規(guī)劃與運行環(huán)節(jié)之間的互動決策，得到最優(yōu)的規(guī)劃方案。

上述研究均在確定性需求響應(yīng)的假設(shè)下進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃。然而，受到環(huán)境、心理和經(jīng)濟(jì)等因素的影響，用戶的響應(yīng)行為具有很強的不確定性，會引起用戶響應(yīng)功率的波動，使得在確定性需求響應(yīng)假設(shè)下規(guī)劃的配電網(wǎng)面臨較大的節(jié)點電壓和支路功率越限風(fēng)險，威脅系統(tǒng)的安全可靠運行。因此，有必要在配電網(wǎng)規(guī)劃研究中計及需求響應(yīng)不確定性的影響。

需求響應(yīng)的不確定性會對規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生影響，然而在目前的配電網(wǎng)規(guī)劃研究中，鮮有文獻(xiàn)計及響應(yīng)不確定性。大部分研究主要側(cè)重于分布式電源出力及負(fù)荷的不確定性，處理方法主要有概率建模［12］、模糊建模［13］、區(qū)間建模［14］、多場景分析［15］和魯棒優(yōu)化［16］。文獻(xiàn)［12］采用雙參數(shù)Weibull分布函數(shù)表示風(fēng)速的變化特性，采用Beta分布函數(shù)描述光照強度，以截斷Gaussian分布模型模擬電力負(fù)荷一定時段的隨機變化，采用Monte Carlo抽樣和Cholesky分解技術(shù)分別對風(fēng)速、光照強度和負(fù)荷進(jìn)行采樣和排序，生成樣本矩陣，將不確定性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定性條件下的規(guī)劃。文獻(xiàn)［13］采用三角模糊數(shù)描述DG出力與負(fù)荷大小的不確定性，采用可信度理論構(gòu)建了配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃期望值模型，通過對三角模糊數(shù)左、右邊界和中心值進(jìn)行確定性潮流計算，獲取潮流大致分布以計算網(wǎng)絡(luò)損耗大小。文獻(xiàn)［14］用區(qū)間數(shù)表示不確定性負(fù)荷，用區(qū)間潮流端點法代入負(fù)荷的上下限值進(jìn)行2次確定的潮流計算求得潮流的上下限值，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)的上下限值，并由此確定規(guī)劃方案的可行區(qū)間。文獻(xiàn)［15］采用多場景分析將風(fēng)機、光伏出力和負(fù)荷在一年中的歷史數(shù)據(jù)按照天數(shù)和小時數(shù)構(gòu)造成一個高維的矩陣，然后進(jìn)行聚類降維并將每一類的中心作為一個場景。文獻(xiàn)［16］采用魯棒優(yōu)化處理DG出力的不確定性，通過不確定集合描述出力的波動范圍，以集合內(nèi)最壞場景下的最小成本為決策目標(biāo)，最大程度地抑制風(fēng)電不確定性對決策造成的干擾，保證決策方案的可行性。

目前，針對需求響應(yīng)不確定性的建模，已有一些學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［17］基于消費者心理學(xué)模型，采用均勻分布描述一定激勵水平下用戶削減負(fù)荷的不確定性。文獻(xiàn)［18］采用正態(tài)分布近似反映價格型負(fù)荷互動響應(yīng)量，通過價格彈性系數(shù)，分析了價格型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性及響應(yīng)范圍。文獻(xiàn)［19］通過負(fù)荷削減量期望值和隨機誤差之和的形式對需求響應(yīng)不確定性建模，在需求響應(yīng)虛擬電廠模型中考慮響應(yīng)不確定性的影響，提高系統(tǒng)了可靠性。文獻(xiàn)［20］采用三角模糊數(shù)描述價格需求彈性曲線的不確定性和基線負(fù)荷的不確定性，并將兩者之和作為響應(yīng)量不確定性的表達(dá)形式。文獻(xiàn)［21］基于消費者心理學(xué)模型，采用梯形模糊數(shù)描述負(fù)荷轉(zhuǎn)移率的不確定性，建立了價格型需求響應(yīng)下的模糊響應(yīng)模型。由于概率分布函數(shù)依賴于充足的信息，但在實際情況中，通常存在用戶響應(yīng)信息收集困難的現(xiàn)象，難以建立精確的概率分布函數(shù)。而模糊數(shù)可以在信息不充分的情況下借助專家系統(tǒng)得到不確定參數(shù)的隸屬度函數(shù)，因此本文利用模糊數(shù)來描述用戶響應(yīng)的不確定性。

綜上，本文考慮不確定因素對用戶響應(yīng)行為的影響，引入了反映用戶響應(yīng)不確定性的響應(yīng)模糊模型［22］；構(gòu)建了考慮需求響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)模糊可信約束規(guī)劃模型，該模型以最小化配電網(wǎng)規(guī)劃總成本期望值為目標(biāo)函數(shù)，包括確定性約束條件和模糊可信約束條件；采用內(nèi)嵌增量型潮流結(jié)合模糊模擬的遺傳算法對模型進(jìn)行求解；為評估規(guī)劃結(jié)果的潮流越限風(fēng)險，定義并計算了節(jié)點電壓越限風(fēng)險、支路功率越限風(fēng)險、平均電壓越限風(fēng)險和平均功率越限風(fēng)險4個指標(biāo)。通過算例分析說明了在配電網(wǎng)規(guī)劃中考慮需求響應(yīng)不確定性的必要性，分析了響應(yīng)不確定性、模糊可信約束置信水平和用戶自彈性系數(shù)對配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果的影響。

1 需求響應(yīng)的模糊模型

用戶參與需求響應(yīng)受周圍環(huán)境、經(jīng)濟(jì)條件和用戶對用電舒適性要求等因素的影響，具有很大的不確定性。本文采用三角模糊數(shù)來表示用戶響應(yīng)率，以體現(xiàn)用戶參與響應(yīng)的不確定性。用戶響應(yīng)率為用戶因參與響應(yīng)而造成的負(fù)荷變化量與響應(yīng)前負(fù)荷的比值，其三角模糊數(shù)表示如式（1）和（2）所示。

式中：為t時段用戶響應(yīng)率的三角模糊數(shù)；λr1，t、λr2，t、λr3，t為三角模糊數(shù)的表示參數(shù)，分別為的下限值、可能性最大值和上限值；λp，t為t時段的電價變化率，即參考電價、實施響應(yīng)后電價的差值與參考電價的比值；εt為t時段的用戶自彈性系數(shù)；dt為t時段的用戶響應(yīng)率誤差。

用戶響應(yīng)率的隸屬度函數(shù)如圖1所示，圖中μ(·)為隸屬度函數(shù)。

圖1 三角模糊數(shù)表示的響應(yīng)率隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership function of response rate represented by triangular fuzzy number

文獻(xiàn)［18］指出：用戶響應(yīng)率誤差與用戶響應(yīng)量和用戶自彈性系數(shù)成正相關(guān)關(guān)系，與電價變化率成負(fù)相關(guān)關(guān)系。圖2為用戶響應(yīng)率隨電價變化率的變化示意圖。綠色線和黃色線分別表示自彈性系數(shù)為εt，1、εt，2時的用戶響應(yīng)率曲線，其中εt，1＞εt，2。dt，1、dt，2分別表示響應(yīng)不確定性情況下，兩種不同自彈性用戶的響應(yīng)率誤差。用戶響應(yīng)率誤差隨電價變化率的增加，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢［22］。因此，可用式（3）表示用戶響應(yīng)率誤差的變化機理。

圖2 用戶響應(yīng)率隨電價變化率變化的示意圖Fig.2 Illustration of the user response rate charging with the change rate of electric price

式中：λIPr為拐點電價變化率λIPp對應(yīng)的用戶響應(yīng)率；k1、k2為響應(yīng)率誤差dt與響應(yīng)率λIPr和λr2，t的比例系數(shù)；λp，max/min為用戶響應(yīng)率不隨電價變化率改變（響應(yīng)誤差為0）時所對應(yīng)的電價變化率。

考慮需求響應(yīng)后有功負(fù)荷的修正如式（4）所示。

式中Pload，t、分別為用戶參與響應(yīng)前和響應(yīng)后在t時段的有功負(fù)荷。

用戶參與有功需求響應(yīng)時，其無功負(fù)荷也會產(chǎn)生變化。本文假設(shè)負(fù)荷的功率因數(shù)恒定。因此用戶因參與需求響應(yīng)而改變的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷如式（5）所示。

式中：、分別為用戶因參與需求響應(yīng)而在t時段改變的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷，為模糊值；φ為負(fù)荷的功率因數(shù)角。

由式（1）—式（5）可知響應(yīng)量具體表達(dá)式如下：當(dāng)|λp，t|≤ |λIPp| 時，有

當(dāng)|λIPp|≤ |λp，t|≤ |λp，max/min|時，有

當(dāng)|λp，t|≥ |λp，max/min|時，有

其中λr2，t=εtλp，t。

2 考慮響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)模糊規(guī)劃建模

2.1 可信性理論

對于模糊事件C，其表現(xiàn)形式有3種：可能性測度、必要性測度和可信性測度。設(shè)(Θ，p(Θ)，Pos)是可能性空間，Θ為非空集合，C為冪集p(Θ)中的一個元素，則事件C的可信性測度［23］為

式中：Cr{C}為事件C的可信性測度（簡稱為可信度）；Pos{C}為事件C的可能性測度；Nec{C}為事件C的必要性測度，其中Nec{C}=1-Pos{Cc}，Cc為事件C的對立事件。

2.2 模糊期望值和模糊可信約束規(guī)劃

當(dāng)模糊數(shù)采用三角模糊變量的形式表示時，模糊期望值可表示為

式中：E[·]為模糊期望值；ξ為模糊變量；a1、a2、a3為三角模糊變量ξ的表示參數(shù)。

一般的模糊約束規(guī)劃表現(xiàn)形式如式（11）所示。

式中：x為決策變量集合；ξ為模糊變量集合；α為模糊可信約束成立的置信水平。由于模糊變量的引入，可行集將具有不確定性，因此約束條件以一定置信水平α成立。

2.3 考慮響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)模糊可信規(guī)劃模型

以配電網(wǎng)規(guī)劃總成本期望值最小為目標(biāo)，建立包含風(fēng)電投資運維成本、網(wǎng)架投資運維成本及向上級電網(wǎng)購電成本的配電網(wǎng)模糊可信約束規(guī)劃模型。約束條件包括確定性約束條件和模糊可信約束條件兩部分。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

最小化配電網(wǎng)規(guī)劃總成本期望值為

式中：CWbuy為向上級電網(wǎng)購電成本；CYI、CWI分別為風(fēng)機投資成本和配電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)成本；CYOM和CWOM分別為風(fēng)機和網(wǎng)絡(luò)的運維成本；πbuy為向上級電網(wǎng)購電單價；πOM為風(fēng)機單位發(fā)電量運維成本；πw為單位風(fēng)機容量投資成本；πl(wèi)為單位線路投資成本；ns為典型場景總數(shù)；nt為一天的時段數(shù)；Ω*w為待裝風(fēng)機節(jié)點的集合；Ω*b為待投建線路的集合；Ωbus為待規(guī)劃配電網(wǎng)中變電站節(jié)點的集合；Ωl為待規(guī)劃配電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點的集合；Γi為包含節(jié)點i和其鄰接節(jié)點的集合；P~s，i，j，t為在場景s下變電站i和節(jié)點j之間的支路在t時段的模糊有功功率；Pw，k為第k節(jié)點風(fēng)電裝機容量；Pw，k，s，t為s場景下第k節(jié)點風(fēng)機在t時段的出力；ωs為場景s對應(yīng)的天數(shù)；r為貼現(xiàn)率；yb為0-1變量，表示第b條待投建線路是否建設(shè)（1表示已建設(shè)）；lb為第b條線路的長度；Tw為風(fēng)機使用年限；Tl為線路使用時間，α；η為線路運維費用與投資費用的比值。

2.3.2 約束條件

1）潮流約束

式中：分別為s場景下t時段節(jié)點i的模糊有功和無功注入功率；為s場景下t時段節(jié)點i和節(jié)點j的模糊電壓幅值；Gij、Bij為節(jié)點i和節(jié)點j間的電導(dǎo)和電納；為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電壓相位差模糊值。

2）單個節(jié)點風(fēng)電裝機容量約束

式中：Pw，k為節(jié)點k的風(fēng)電裝機容量；為風(fēng)電裝機容量上限。

3）滲透率約束

式中：δ為風(fēng)電滲透率；為系統(tǒng)最大負(fù)荷。

4）配電網(wǎng)輻射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

采用生成樹模型［23］表示輻射約束條件如式（21）—（24）所示。

式中：nnode為配電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)；nsub為變電站節(jié)點總數(shù)；nb為配電網(wǎng)中已建設(shè)線路的總數(shù)；γij為引入的新變量，當(dāng)節(jié)點j為節(jié)點i的父節(jié)點時，取值為1，否則，為0。式（22）表示任意變電站節(jié)點都沒有父節(jié)點；式（23）表示任意負(fù)荷節(jié)點都只有一個父節(jié)點；式（24）表示僅當(dāng)支路b狀態(tài)為1時，支路b的兩個節(jié)點i、j才具有子父節(jié)點關(guān)系。

5）安全性模糊可信約束

式中：Umax、Umin分別為節(jié)點電壓的允許上下限；Smax為線路最大傳輸容量；α為約束條件成立的置信水平。式（25）保證了網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點電壓不越限以置信水平α成立，式（26）保證了網(wǎng)絡(luò)中各支路傳輸容量不越限以置信水平α成立。

考慮到功率倒送時，原本用來降壓的配電變壓器在升壓過程中允許通過容量會下降，傳輸功率的損耗也會大幅提升［24］，且綜合考慮風(fēng)力發(fā)電的不穩(wěn)定性，不希望下級電網(wǎng)的風(fēng)機接入對上級電網(wǎng)穩(wěn)定造成擾動，因此需保證該配網(wǎng)不向上級電網(wǎng)傳輸功率，變電站出線端功率還應(yīng)該滿足式（27）所示約束。

配電網(wǎng)投資運營商通過投建線路和風(fēng)機裝機容量的決策來最大化自身利益，因此上述模型中的決策變量為待投建線路集合中線路的狀態(tài)（1表示投建，0表示不投建）和待裝風(fēng)機節(jié)點的風(fēng)機裝機容量。

3 配電網(wǎng)模糊規(guī)劃模型求解

3.1 模糊可信約束條件處理

模糊可信約束條件的處理通常有兩種方法：轉(zhuǎn)換為清晰等價約束條件和模糊模擬法。清晰等價約束條件轉(zhuǎn)換的前提條件較為嚴(yán)格［25］，本文中的模糊可信約束并不滿足轉(zhuǎn)換條件。模糊模擬方法通過對模糊變量進(jìn)行大量抽樣來求取約束條件的可信度，但在配電網(wǎng)模糊規(guī)劃模型的求解過程中，模糊模擬過程需要進(jìn)行大量的潮流計算，效率非常低，且計算量隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大急劇上升，無法適用于較大規(guī)模的配電網(wǎng)規(guī)劃。

為解決上述問題，本文采用增量型模糊交流潮流［26-27］配合模糊模擬的方法來校驗?zāi)：尚偶s束。該方法的本質(zhì)是利用模糊變量中心值潮流計算以及各模糊變量相對于中心值的模糊增量來估算各節(jié)點電壓和支路功率的可能性分布，再用模擬法計算出可信約束條件成立的可信度。該方法與模糊模擬法的區(qū)別在于：此處模糊模擬是在潮流計算之后，不參與潮流計算過程，因而可以減少大量計算時間。

3.2 求解算法

本文采用保留精英策略的遺傳算法求解第2節(jié)中所提的配電網(wǎng)模糊規(guī)劃模型，求解流程如圖3所示，具體算法流程見附錄圖A1。

圖A1 模型求解算法流程圖Fig.A1 Flowchart of model solution algorithm

圖3 基于模糊可信約束的配電網(wǎng)規(guī)劃模型求解流程Fig.3 Flowchart for solving distribution network planning model based on credibility constraintst

求解過程有兩個關(guān)鍵步驟：增量型模糊交流潮流計算和基于模糊模擬的可信約束條件可信度計算。其中，增量型模糊交流潮流的計算步驟如下。

1）根據(jù)節(jié)點模糊注入功率的中心值Ps，i，t和Qs，i，t進(jìn)行確定性交流潮流計算，得到各節(jié)點電壓相位、幅值確定值θs，i，t、Us，i，t和各支路有功、無功功率確定值Ps，b，t、Qs，b，t。

式中J為確定性潮流計算中最后一次迭代的雅克比矩陣。

式中：f1、f2分別為Ps，b，t、Qs，b，t關(guān)于節(jié)點電壓的潮流方程。

基于模糊模擬的可信約束條件可信度計算步驟如下（以式（26）所述的約束條件為例）。

此外，式（25）所述的可信約束條件的可信度可按式（33）計算。

3.3 規(guī)劃結(jié)果的潮流越限風(fēng)險評估

為對規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行潮流越限風(fēng)險評估，定義配電網(wǎng)風(fēng)險評估指標(biāo)：節(jié)點電壓越限風(fēng)險和支路功率越限風(fēng)險、平均電壓越限風(fēng)險Ru、平均功率越限風(fēng)險Rs，如式（34）所示。

式中ns、nnode、nt分別為場景、節(jié)點和時段的數(shù)量。

風(fēng)險指標(biāo)的計算過程為：根據(jù)規(guī)劃結(jié)果，進(jìn)行增量型模糊交流潮流計算，再用模糊模擬法計算式（34）中的可信度，從而計算出、、Ru和Rs。風(fēng)險評估指標(biāo)的值越大，規(guī)劃結(jié)果面臨的潮流越限風(fēng)險越大。

4 算例分析

4.1 算例介紹

規(guī)劃區(qū)域如圖4所示，各節(jié)點負(fù)荷數(shù)據(jù)和線路阻抗請見文獻(xiàn)［11］。規(guī)劃區(qū)內(nèi)已建設(shè)線路29條（用實線表示），有39條可建設(shè)線路（用虛線表示），節(jié)點4、26、33、41、44為風(fēng)機接入點。規(guī)劃區(qū)域的最大負(fù)荷為15.55+j10.88 MVA。

圖4 待規(guī)劃配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Distribution network structure to be planned

考慮春夏秋冬4個典型場景，四季典型日風(fēng)速曲線和日負(fù)荷曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 典型日風(fēng)速曲線Fig.5 Typical daily wind speed curve

圖6 典型日負(fù)荷曲線Fig.6 Typical daily load curves

風(fēng)機單位容量建設(shè)成本為230萬元/MW，使用壽命15 a，額定、切入、切出風(fēng)速分別為15、4、20 m/s。向主網(wǎng)購電價格為0.33元/kWh，用戶側(cè)分時電價峰時段0.8元/kWh、平時段0.6元/kWh、谷時段0.4元/kWh。峰時段為18：00—24：00，谷時段為02：00—07：00，平時段為07：00—18：00和00：00—02：00。線路建設(shè)成本為50萬元/km，使用年限20 a，貼現(xiàn)率取0.1。在4.2和4.3節(jié)中，用戶自彈性系數(shù)設(shè)置為-0.2，考慮響應(yīng)不確定性時的響應(yīng)率誤差計算公式（式（3））中的系數(shù)k1和k2分別設(shè)置為0.5和0［22］，安全性可信約束的置信水平取0.8。

4.2 需求響應(yīng)不確定性對規(guī)劃結(jié)果的影響

為分析響應(yīng)不確定性對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響，設(shè)置兩個方案進(jìn)行對比。

方案1：不考慮響應(yīng)不確定性時的配電網(wǎng)規(guī)劃；

方案2：本文考慮響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)規(guī)劃。

表1為兩個方案的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果，陰影部分表示兩種情況下投建線路集合的差異。

表1 配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果比較Tab.1 Comparison of the results of distribution network planning

需求響應(yīng)不確定性給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來的影響主要體現(xiàn)在潮流越限風(fēng)險和規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性兩方面，下面從這兩方面進(jìn)行具體比較分析。

4.2.1 潮流越限風(fēng)險比較

以夏季典型日數(shù)據(jù)對方案1和方案2的兩種規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行潮流越限風(fēng)險評估，得到兩種規(guī)劃結(jié)果下的節(jié)點電壓和支路功率越限風(fēng)險，分別如圖7和圖8所示。

圖7 方案1在響應(yīng)不確定性影響下規(guī)劃結(jié)果的潮流越限風(fēng)險Fig.7 Risk of power flow off-limit of the planning result under the influence of response uncertainty for scheme 1

由圖8可知，在不考慮響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)規(guī)劃中，在負(fù)荷峰時段和谷時段的電壓越限和支路功率越限的風(fēng)險較高，電壓越限風(fēng)險最高為0.75，支路功率越限風(fēng)險最高為0.45，且可能潮流越限的節(jié)點數(shù)和支路數(shù)也較多。而在考慮響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)規(guī)劃中，由于安全性可信約束作用，支路功率越限和節(jié)點電壓越限的風(fēng)險大幅降低，且可能潮流越限的節(jié)點數(shù)和支路數(shù)也大幅減少。

圖8 方案2在響應(yīng)不確定性影響下規(guī)劃結(jié)果的潮流越限風(fēng)險Fig.8 Risk of power flow off-limit of the planning result under the influence of response uncertainty for scheme 2

4.2.2 規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性比較

是否考慮響應(yīng)不確定性對配電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性也有重要影響，如表2所示。當(dāng)考慮響應(yīng)不確定性時網(wǎng)架投資運維成本和規(guī)劃總成本較大，這是由于為避免需求響應(yīng)不確定性給配電網(wǎng)安全運行帶來的不利影響，在選擇網(wǎng)架結(jié)構(gòu)時，需要保證該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中每一條線路都留有一定裕度以保證網(wǎng)絡(luò)的運行安全性，因此增大了配電網(wǎng)的建設(shè)成本，且由于各線路投建時考慮了裕度，線路負(fù)載率相比于不計及響應(yīng)不確定性的規(guī)劃較小，因此網(wǎng)損減小。同時，受到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的影響，考慮響應(yīng)不確定性的規(guī)劃方案容納風(fēng)電的能力較小，因此風(fēng)電投資運維成本和向上級電網(wǎng)購電成本較小。

表2 不同方法的規(guī)劃結(jié)果經(jīng)濟(jì)性對比Tab.2 Economic comparison of planning results by different methods 萬元

4.3 安全性模糊可信約束的置信水平對規(guī)劃的影響

安全性模糊可信約束的置信水平反映了規(guī)劃人員對配電網(wǎng)安全運行的預(yù)期程度，置信水平越高，對配電網(wǎng)安全運行的要求越高。配電網(wǎng)潮流越限風(fēng)險（平均電壓越限風(fēng)險和平均功率越限風(fēng)險）、規(guī)劃總成本隨置信水平的變化趨勢如圖9所示。隨著置信水平的提高，規(guī)劃人員對配電網(wǎng)安全運行的預(yù)期增強，電壓越限風(fēng)險和支路功率越限風(fēng)險總體上呈現(xiàn)下降趨勢，而規(guī)劃總成本總體上呈現(xiàn)上升趨勢?？梢?，安全性可信約束的置信水平能反映規(guī)劃人員對配電網(wǎng)安全性和規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性的態(tài)度。在本案例中，當(dāng)安全性可信約束的置信水平大于0.85時，未找到可行解，表明當(dāng)前規(guī)劃資源不足以滿足規(guī)劃人員對網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的安全性要求，為保證系統(tǒng)的安全性，可以考慮在網(wǎng)絡(luò)中配置儲能、無功補償設(shè)備等。

圖9 置信水平對規(guī)劃結(jié)果的影響Fig.9 The impact of confidence levels on planning results

4.4 自彈性系數(shù)對規(guī)劃結(jié)果的影響

用戶自彈性系數(shù)反映了用戶對電價變化的敏感程度，不同自彈性系數(shù)下的配電網(wǎng)模糊規(guī)劃結(jié)果如表3所示。

由表3可知，隨著自彈性系數(shù)（其為非正值）的減小，用戶對電價變化的敏感程度增加，參與響應(yīng)的意愿增強，從而向上級網(wǎng)絡(luò)購電成本期望值減小。而自彈性系數(shù)為-0.3和-0.4時，出現(xiàn)期望購電成本增大的情況主要是受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)限制，風(fēng)電裝機容量較小，風(fēng)電產(chǎn)生的效益減小，需要從上級網(wǎng)絡(luò)購買更多的電力滿足負(fù)荷需求。盡管負(fù)荷的彈性增大，但用戶響應(yīng)的不確定性也在逐漸增大，致使線路潮流不確定性區(qū)間擴(kuò)大，為保證安全約束在當(dāng)前給定置信水平下成立，規(guī)劃人員需尋找安全裕度更大的網(wǎng)架建設(shè)方案，（即等價于尋找確定性響應(yīng)下各支路功率更小的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以增加其與最大傳輸功率間的差值）進(jìn)而增加了配電網(wǎng)規(guī)劃的投資成本，網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷分布更加均勻，線路的負(fù)載也被相應(yīng)降低，網(wǎng)損逐漸減小。

表3 不同自彈性系數(shù)下的規(guī)劃結(jié)果對比Tab.3 Comparison of planning results under different selfelasticity coefficients

圖10展示了用戶自彈性系數(shù)對配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果經(jīng)濟(jì)性和越限風(fēng)險程度的影響。

圖10 自彈性系數(shù)對規(guī)劃結(jié)果的影響Fig.10 The impact of self-elasticity coefficients on planning results

隨著自彈性系數(shù)的減小，規(guī)劃總成本期望值呈現(xiàn)遞增趨勢。這主要是因為用戶自彈性的減小（其絕對值變大），加大了響應(yīng)不確定性區(qū)間，為保證配電網(wǎng)的安全性需要投入更多的資金來加強配電網(wǎng)規(guī)劃。隨著總投資成本的增長，配電網(wǎng)受響應(yīng)不確定性的影響逐漸減小，抑制潮流越限的能力增加，電壓越限風(fēng)險和支路功率越限風(fēng)險呈遞減趨勢。

5 結(jié)論

本文針對用戶需求響應(yīng)的不確定性，提出了考慮需求響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)模糊可信約束規(guī)劃模型。通過算例仿真分析了價格型需求響應(yīng)不確定性對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響，得出如下結(jié)論。

1）用戶需求響應(yīng)的不確定性會導(dǎo)致按確定性需求響應(yīng)進(jìn)行規(guī)劃的配電網(wǎng)潮流越限風(fēng)險增大，可能越限的節(jié)點數(shù)和支路數(shù)增多。

2）本文所提的考慮響應(yīng)不確定性的配電網(wǎng)模糊可信約束規(guī)劃方法能抑制響應(yīng)不確定性所造成的影響，降低配電網(wǎng)潮流越限風(fēng)險。

3）安全性可信約束的置信水平既體現(xiàn)了規(guī)劃人員對配電網(wǎng)安全運行的預(yù)期，又會影響配電網(wǎng)規(guī)劃總成本，因此在規(guī)劃項目中應(yīng)根據(jù)實際情況合理制定置信水平。

4）用戶自彈性系數(shù)反映了用戶對電價變化的敏感程度，隨著自彈性系數(shù)（其為非正值）減小，配電網(wǎng)規(guī)劃總成本相應(yīng)增大，而抑制潮流越限的能力也會增強。