一種星-箭連接動(dòng)態(tài)界面力的深度學(xué)習(xí)反演方法

顧乃建，武文華,2，郭杏林

(1. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024； 2. 大連理工大學(xué)寧波研究院，寧波 315000)

0 引 言

在航天領(lǐng)域，準(zhǔn)確地確定衛(wèi)星與火箭連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)界面力，可對(duì)衛(wèi)星搭載儀器設(shè)備的安全評(píng)估、定量化設(shè)計(jì)提供重要的依據(jù)[1-2]。要測(cè)定發(fā)射過(guò)程中星-箭連接部位動(dòng)態(tài)載荷，最直接的測(cè)量方法是在衛(wèi)星與運(yùn)載火箭之間安裝力傳感器。但是，該方法會(huì)增加星-箭結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，削弱界面處的連接剛度，改變星-箭耦合結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)特性[3]，因此星-箭連接結(jié)構(gòu)處動(dòng)態(tài)界面力的直接測(cè)量往往不可行，只能采用間接界面力反演方法?，F(xiàn)行的星-箭連接界面力反演方法主要是仿真分析結(jié)合遙測(cè)加速度方式計(jì)算界面載荷[4-5]，但由于仿真分析難以準(zhǔn)確模擬運(yùn)載火箭與衛(wèi)星之間的復(fù)雜飛行環(huán)境，導(dǎo)致界面力反演精度誤差仍較大。

目前，典型動(dòng)載荷反演分析技術(shù)主要分為頻域法和時(shí)域法。頻域法是基于離散物理空間或者模態(tài)空間內(nèi)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，在頻域內(nèi)根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與響應(yīng)譜之間的關(guān)系來(lái)識(shí)別動(dòng)態(tài)載荷的方法[6-9]。頻域法要求測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本具有一定的長(zhǎng)度，故通常適用于穩(wěn)態(tài)或者平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別，對(duì)瞬態(tài)沖擊或者非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷的識(shí)別有較大局限性。

與頻域法相比，時(shí)域法可直接考慮外部激勵(lì)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)之間的關(guān)系，反演結(jié)果更為直觀，能更準(zhǔn)確地識(shí)別各種類型的載荷[10-11]。經(jīng)典時(shí)域法是基于杜哈梅積分在模態(tài)空間內(nèi)構(gòu)建響應(yīng)與載荷之間的關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)載荷反演。然而，時(shí)頻域法的穩(wěn)定性主要受病態(tài)傳遞函數(shù)矩陣和測(cè)量噪聲的影響，帶來(lái)不適定問(wèn)題。需要采用正則化方法解決不適定問(wèn)題，常用的正則化方法有Tikhonov正則化方法[12]、奇異值分解方法[13]和截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒╗14]等。Jacquelin等[15]對(duì)比了廣義奇異值分解方法、Tikhonov正則化方法和截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒?，發(fā)現(xiàn)上述方法都有較快的收斂速度，但也存在著難以找到合適正則化參數(shù)的問(wèn)題。另一方面，頻域法和時(shí)域法普遍使用的傳遞函數(shù)和卷積積分，一旦響應(yīng)與載荷存在強(qiáng)非線性行為，系統(tǒng)界面力反演方法難以適用。目前，衛(wèi)星等航天結(jié)構(gòu)多采用性能優(yōu)異的復(fù)合材料，衛(wèi)星和運(yùn)載火箭之間的特殊連接方式等都帶來(lái)了測(cè)點(diǎn)和界面力間的非線性動(dòng)力學(xué)關(guān)系。因此，研究新的界面力反演分析技術(shù)十分重要。

近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network, ANN)逐漸發(fā)展，成為了解決非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別有效方法之一[16]，尤其是在載荷反演中的應(yīng)用潛力被廣泛關(guān)注[17]。通過(guò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重信息，可用于載荷等關(guān)鍵信息的在線實(shí)時(shí)反演[18]。現(xiàn)有研究中主要使用的ANN結(jié)構(gòu)是多層感知機(jī)(Multilayer perceptron, MLP)[17]。MLP輸入數(shù)據(jù)是二維的(數(shù)據(jù)規(guī)模和特征)，但實(shí)際動(dòng)態(tài)載荷反演分析的模型輸入通常包括數(shù)據(jù)尺度、特征和時(shí)間的三維輸入數(shù)據(jù)，這使得ANN在非線性結(jié)構(gòu)載荷反演問(wèn)題中存在一定的局限性，往往無(wú)法取得高精度的反演結(jié)果[19]。針對(duì)ANN在非線性連接結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷反演問(wèn)題中的困境，基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型用于動(dòng)載荷反演得到了關(guān)注和重視[20]。其中，長(zhǎng)短時(shí)記憶(Long short-term memory, LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network, RNN)體系結(jié)構(gòu)之一，對(duì)時(shí)間序列有較強(qiáng)的處理能力[21-22]。LSTM通過(guò)增加隱藏層中單元之間的連接，輸入到隱藏層的數(shù)據(jù)不僅包括原始數(shù)據(jù)，還包括先前隱藏層單元的狀態(tài)。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以存儲(chǔ)或遺忘輸入信息和隱藏單元沿時(shí)間方向的狀態(tài)，通過(guò)有監(jiān)督的訓(xùn)練構(gòu)建輸入與輸出之間非線性的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，為星-箭連接界面載荷等時(shí)域響應(yīng)反演提供較高應(yīng)用潛力。

本文針對(duì)衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中星-箭連接處動(dòng)態(tài)界面力的準(zhǔn)確快速反演問(wèn)題，開(kāi)展了以衛(wèi)星上典型位置加速度數(shù)據(jù)為輸入，連接部位的動(dòng)態(tài)界面力為輸出，發(fā)展并建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的星-箭連接部位界面力深度學(xué)習(xí)反演模型，取得了高精度的動(dòng)態(tài)界面力反演結(jié)果。進(jìn)而設(shè)計(jì)了某典型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的正弦掃頻和隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)試了本文所建立LSTM界面力反演方法和模型的可行性。

1 星-箭連接界面力深度學(xué)習(xí)反演方法

1.1 星-箭界面力反演的反問(wèn)題求解

如圖1所示，星-箭連接結(jié)構(gòu)常布設(shè)于衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)下部，是連接衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)與運(yùn)載火箭的接口。星-箭連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)劣直接影響衛(wèi)星及星上高精度附件的性能，甚至關(guān)系到發(fā)射任務(wù)的成敗?；谛l(wèi)星主體結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)反演界面載荷變化十分重要。

圖1 典型衛(wèi)星及連接結(jié)構(gòu)Fig.1 A typical satellite and its connection structure

典型衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)由蜂窩夾層板采用螺栓連接構(gòu)成。蜂窩板和螺栓連接會(huì)造成結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生非線性動(dòng)力學(xué)特性[23-25]，為衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)上的測(cè)點(diǎn)響應(yīng)與連接界面力的動(dòng)力學(xué)關(guān)系帶來(lái)復(fù)雜性。

(1)

式中：h(t-τ)為單元脈沖響應(yīng)；f(τ)為τ時(shí)刻動(dòng)態(tài)載荷的幅值；y(t)表示結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)處的響應(yīng)。

由于衛(wèi)星主體蜂窩結(jié)構(gòu)和螺栓連接帶來(lái)的響應(yīng)和載荷的非線性動(dòng)力學(xué)關(guān)系。因此，利用上述的微分方程求解星-箭連接界面力的精度將難以控制。但從理論上仍可認(rèn)為存在一個(gè)方程Φi,j可以描述測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)和連接界面力之間的非線性關(guān)系。

yj(t)=Φi,jfi(t),i,j=1,2,…,N

(2)

式中：Φi,j描述了作用在結(jié)構(gòu)上i點(diǎn)的載荷fi(t)與結(jié)構(gòu)上j點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)yj(t)之間的非線性關(guān)系，其中在j點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)yj(t)(如加速度)為易于結(jié)構(gòu)直接測(cè)量量；N表示結(jié)構(gòu)自由度。假設(shè)存在Φi,j的反函數(shù)ψi,j適用于下列情況：

(3)

式中：ψi,j表示衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的j點(diǎn)響應(yīng)與連接結(jié)構(gòu)i點(diǎn)界面力的計(jì)算模型；ε為反演載荷與真實(shí)數(shù)據(jù)的允許誤差。如果能夠構(gòu)建出描述測(cè)點(diǎn)響應(yīng)與連接界面力之間的模型ψi,j，則可通過(guò)實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)yj(t)作為輸入求解在i點(diǎn)處的界面力。因此，星-箭連接動(dòng)態(tài)界面力反演的關(guān)鍵問(wèn)題即是準(zhǔn)確地構(gòu)建出界面力反演模型ψi,j。但是，在實(shí)際分析過(guò)程中，從非線性結(jié)構(gòu)的物理模型中直接推導(dǎo)出反函數(shù)ψi,j的表達(dá)式是非常困難的。長(zhǎng)短時(shí)記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出為建立測(cè)點(diǎn)響應(yīng)和界面力載荷之間的時(shí)間相關(guān)性提供了新思路。利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代界面力反演模型ψi,j，通過(guò)大規(guī)模監(jiān)督訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建求解星-箭連接界面力反演模型。

1.2 星-箭連接界面力LSTM反演模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)體系結(jié)構(gòu)，包括新輸入xt、輸出ht、輸入門(mén)it、忘記門(mén)ft和輸出門(mén)ot。其中引入輸入門(mén)、忘記門(mén)和輸出門(mén)的目的是為了控制每一步輸出的值，防止訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)梯度消失或爆炸的問(wèn)題。通過(guò)考慮先前信息和當(dāng)前信息的時(shí)間相關(guān)性，解決了RNN在訓(xùn)練過(guò)程中梯度消失或梯度爆炸的問(wèn)題[26]，典型的LSTM網(wǎng)絡(luò)循環(huán)體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LSTM單元Fig.2 An LSTM unit

在星-箭界面力LSTM反演模型建立過(guò)程中，測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)X={x1,x2,…,xt,…,xT}為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其中xt∈Rk表示第t個(gè)時(shí)間步實(shí)測(cè)響應(yīng)的k維向量，k為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)，T為總時(shí)間步數(shù)。ht為L(zhǎng)STM輸出的測(cè)點(diǎn)響應(yīng)與界面力之間非線性關(guān)系的時(shí)間序列，既是第t個(gè)時(shí)間步LSTM當(dāng)前單元輸出向量，也是第t+1個(gè)時(shí)間步的輸入，ht∈Rm，m為L(zhǎng)STM隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。新輸入和每個(gè)門(mén)都會(huì)將前一次的輸出ht-1作為本次輸入的一部分，因此，輸入門(mén)it、忘記門(mén)ft和輸出門(mén)ot的輸入都是由[ht-1,xt]二元組構(gòu)成。LSTM單元的正向傳播可以由式(4)～(9)表示：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(4)

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(5)

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(6)

(7)

(8)

ht=ot*tanhCt

(9)

圖3 單層LSTM順序體系結(jié)構(gòu)Fig.3 Single-layer LSTM sequential architecture

1.3 星-箭連接界面力反演分析框架

圖4給出了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建連接部位界面力反演模型的計(jì)算過(guò)程框架。該框架包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、模型訓(xùn)練和模型性能評(píng)估等。具體計(jì)算步驟如下：

1) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。建立實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)施加動(dòng)態(tài)激勵(lì)，獲得測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)X={x1,x2,…,xk}和連接部位界面力的時(shí)程數(shù)據(jù)y={y1,y2,…,yn}T。其中X∈Rn×k,y∈Rn×1，n為輸入數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(10)

3) LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)設(shè)置。將實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集?；贚STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立星-箭連接界面力反演模型，以最小化單元輸出和實(shí)測(cè)界面力之間的差異為目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)督訓(xùn)練。本文訓(xùn)練過(guò)程中選擇調(diào)整的超參數(shù)包括：批次大小、初始學(xué)習(xí)率、最大時(shí)期數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。其中每層隱藏層神經(jīng)元數(shù)量在50到250之間進(jìn)行嘗試，批次大小調(diào)整范圍是1到256，初始學(xué)習(xí)率調(diào)整范圍是0.002到0.032，最大訓(xùn)練迭代次數(shù)在500～1000范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，訓(xùn)練過(guò)程中引入正則化技術(shù)降低測(cè)量噪聲、測(cè)量?jī)x器的局限性以及數(shù)字采樣相關(guān)的量化誤差等引起訓(xùn)練過(guò)程中不穩(wěn)定的問(wèn)題，避免模型在訓(xùn)練中的過(guò)擬合現(xiàn)象，提高對(duì)未知數(shù)據(jù)集的泛化能力[26-28]。

4) 界面力反演模型性能評(píng)估。將驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中的測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)輸入到構(gòu)建的界面力反演模型中，計(jì)算得到星-箭連接部位的動(dòng)態(tài)界面力時(shí)程。引入均方根誤差和相關(guān)性系數(shù)ρ用于定量評(píng)估界面力反演模型的性能。

(11)

(12)

圖4 星-箭連接界面力反演框架Fig.4 Framework of satellite-rocket interface force inversion method

2 星-箭連接界面力反演模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和性能評(píng)估

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

利用振動(dòng)臺(tái)建立了星-箭連接結(jié)構(gòu)界面力實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)火箭發(fā)射過(guò)程中連接部位的動(dòng)態(tài)載荷輸入。為了避免實(shí)驗(yàn)加裝傳感器過(guò)程對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響，在星-箭連接區(qū)域設(shè)計(jì)特制的高強(qiáng)度工裝，在連接傳感器后其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和固有頻率遠(yuǎn)大于衛(wèi)星的相關(guān)動(dòng)力學(xué)屬性，從而避免了傳感器存在對(duì)于界面力測(cè)量精度的影響，確保界面作用力與沒(méi)加裝傳感器的受力狀態(tài)基本一致。衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、力傳感器及與振動(dòng)臺(tái)的連接方式如圖5所示。主體實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)為某衛(wèi)星的1∶2縮比模型，其主體材料為鋁合金蜂窩板，星-箭連接結(jié)構(gòu)為鋁合金材質(zhì)。利用螺栓和環(huán)狀?yuàn)A具將實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)連接。下夾具使用8個(gè)M10螺栓與振動(dòng)臺(tái)連接，上夾具采用9個(gè)M5螺栓與衛(wèi)星進(jìn)行連接。兩個(gè)夾具之間用3個(gè)三分力傳感器連接，用于測(cè)量振動(dòng)過(guò)程中界面力載荷數(shù)據(jù)。力傳感器靈敏度為2 mV/N，量程為0～1000 N。

在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)外壁板表面安裝6個(gè)加速度傳感器，工作頻率為20～9000 Hz，各加速度傳感器靈敏度參數(shù)見(jiàn)表1。利用振動(dòng)臺(tái)分別施加橫向和豎向的掃頻和隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)。其中掃頻實(shí)驗(yàn)下限頻率為20 Hz，上限頻率為100 Hz，激勵(lì)大小為2g，g為重力加速度。隨機(jī)振動(dòng)設(shè)置的功率譜密度見(jiàn)表2。

圖5 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.5 Random vibration experimental system

表1 加速度傳感器靈敏度系數(shù)Table 1 Sensitivity coefficients of accelerometers

表2 隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度Table 2 Power spectral density of random vibration

為了保障本文模型在實(shí)際衛(wèi)星結(jié)構(gòu)應(yīng)用的可行性，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加速度傳感器安裝在衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)外壁板上。本次實(shí)驗(yàn)采用單向加速度傳感器，傳感器的安裝方向與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方向一致。因此，橫向振動(dòng)時(shí)，傳感器安裝在主體結(jié)構(gòu)的側(cè)面；豎向振動(dòng)時(shí)，加速度傳感器安裝在主體結(jié)構(gòu)的上下表面。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采樣頻率為5000 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為10 s。圖6和圖7分別展示了橫向隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中1號(hào)力傳感器和各測(cè)點(diǎn)加速度傳感器采集的響應(yīng)時(shí)程圖。

圖6 橫向隨機(jī)振動(dòng)動(dòng)態(tài)界面力時(shí)程數(shù)據(jù)Fig.6 Time series data of dynamic interface force of transverse random vibration

圖7 橫向隨機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)Fig.7 Time series data of acceleration response of transverse random vibration measuring points

表3給出了1號(hào)力傳感器豎向界面力與各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)的相關(guān)性分析結(jié)果?？梢钥闯?，界面力實(shí)測(cè)時(shí)程數(shù)據(jù)與測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)均低于0.2，表明圖6～7中數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性極低。

表3 界面力與各測(cè)點(diǎn)加速度的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficients between interface force and accelerations at each measurement points

2.2 界面力反演結(jié)果分析和LSTM模型性能評(píng)估

本文選擇1號(hào)力傳感器的Z方向動(dòng)態(tài)界面力與測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)建立反演關(guān)系模型。利用相同的方法可以構(gòu)建其他位置的界面力與測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)的反演模型。界面力反演模型的數(shù)據(jù)樣本總量為50000，包括80%訓(xùn)練數(shù)據(jù)和20%的驗(yàn)證數(shù)據(jù)。模型輸入為6個(gè)加速度實(shí)測(cè)響應(yīng)，輸出為1號(hào)力傳感器Z方向動(dòng)態(tài)界面力。通過(guò)多次調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)和超參數(shù)，基于定量評(píng)估模型精度的結(jié)果，最終確定界面力反演模型的參數(shù)設(shè)置如下：3個(gè)LSTM隱藏層，其隱藏層神經(jīng)元數(shù)量分別為200、100和100。選擇均方誤差作為損失函數(shù)，優(yōu)化器選擇常用的Adam[29]，當(dāng)訓(xùn)練過(guò)程中誤差不再下降時(shí)停止訓(xùn)練，訓(xùn)練最大輪數(shù)為600。初始學(xué)習(xí)率為0.016，最小批量大小為128。丟棄層設(shè)置在第2個(gè)LSTM隱藏層之后，其系數(shù)設(shè)置為0.2，模型中L2正則化系數(shù)為0.0001。圖8給出了界面力反演模型的訓(xùn)練過(guò)程?？梢钥闯觯Ｐ驮谟?xùn)練過(guò)程中代價(jià)函數(shù)和損失函數(shù)均快速收斂，說(shuō)明該模型的參數(shù)設(shè)置較為合理。

圖8 模型訓(xùn)練過(guò)程Fig.8 Training process of model

本文將基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的界面力反演模型極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine, ELM)和高斯過(guò)程回歸(Gaussian process regression, GPR)反演模型進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于ELM模型的參數(shù)設(shè)置，本文采用單層前饋網(wǎng)絡(luò)，其隱藏層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為200。GPR模型的均值函數(shù)設(shè)置為常數(shù)，協(xié)方差函數(shù)選用二次有理函數(shù)核(Rational Quadratic kernel, RQ kernel)。圖9展示了使用不同反演模型識(shí)別的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)在橫向正弦掃頻振動(dòng)過(guò)程中連接部位的界面力時(shí)程圖。相比于ELM和GPR模型，基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的界面力反演模型能更好地識(shí)別結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中的界面力時(shí)程。

圖9 不同模型的動(dòng)態(tài)界面力反演結(jié)果Fig.9 Dynamic interface force inversion results of different models

表4給出了不同模型識(shí)別的界面力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差和相關(guān)性系數(shù)。基于ELM和GPR模型的界面力反演結(jié)果的均方根誤差分別是37.48和14.10，相關(guān)性系數(shù)分別為0.964和0.995。而本文提出的基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的界面力反演模型識(shí)別的界面力反演結(jié)果均方根誤差和相關(guān)系數(shù)分別為8.01和0.998，兩項(xiàng)衡量指標(biāo)均優(yōu)于上述基于常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和回歸模型的載荷反演方法。由于考慮了測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)與界面力之間的時(shí)間相關(guān)性，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更為準(zhǔn)確地構(gòu)建出二者之間的動(dòng)力學(xué)非線性關(guān)系。

表4 LSTM與其它典型模型動(dòng)界面力反演精度對(duì)比Table 4 Comparison of inversion accuracy on dynamic interface force between LSTM and traditional models

圖10給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)橫向和豎向隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中星-箭連接處界面力實(shí)測(cè)和反演的時(shí)程曲線。可以看出，基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的界面力反演模型能夠準(zhǔn)確識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中連接部位的界面力時(shí)程，在頻域和時(shí)域上均有較高的一致性。橫向和豎向隨機(jī)振動(dòng)的界面力反演結(jié)果的均方根誤差R分別為3.977和1.319，相關(guān)性系數(shù)ρ分別為0.997和0.962(見(jiàn)表5)。此外，本文嘗試了使用ELM和GPR模型識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中連接部位的界面力時(shí)程。實(shí)踐結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)模型訓(xùn)練過(guò)程難以收斂或訓(xùn)練的界面力反演模型精度太大難以滿足實(shí)際應(yīng)用。

圖10 隨機(jī)振動(dòng)界面力反演結(jié)果Fig.10 Inversion results of random vibration interface force

3 界面力反演模型泛化性能討論

本節(jié)進(jìn)一步討論了隱藏層數(shù)量、初始學(xué)習(xí)率和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的界面力反演模型泛化性能的影響。

3.1 隱藏層數(shù)量

改變LSTM隱藏層數(shù)量，對(duì)比分析了單層LSTM(A1)、2層LSTM(A2)、3層LSTM(A3)和4層LSTM(A4)對(duì)界面力反演模型泛化性能的影響，不同隱藏層數(shù)量的界面力反演模型識(shí)別結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差R和相關(guān)性系數(shù)ρ見(jiàn)表6。結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，使用3層LSTM(A3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的界面力反演模型的泛化性能最好。除此之外，界面力反演模型的泛化性能并沒(méi)有隨著LSTM層數(shù)的增加而變得越來(lái)越好(A1～A4)，這是由于較少的隱藏層無(wú)法學(xué)習(xí)到測(cè)點(diǎn)響應(yīng)與界面力之間的非線性關(guān)系，而過(guò)多的隱藏層會(huì)導(dǎo)致模型在訓(xùn)練過(guò)程中的過(guò)擬合。

表6 隱藏層數(shù)對(duì)界面力反演泛化性能的影響Table 6 Influence of different hidden layers on generalization performance of interface force inversion

圖11給出了不同模型結(jié)構(gòu)的界面力反演結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差箱線圖?？梢钥闯?，LSTM隱藏層數(shù)量對(duì)構(gòu)建的界面力反演模型的精度影響較大，3個(gè)LSTM隱藏層訓(xùn)練的反演模型得到的界面力誤差分布優(yōu)于其他模型結(jié)構(gòu)。

圖11 不同隱藏層的界面力反演誤差分布Fig.11 Error distributions of interface force with different hidden layers

3.2 學(xué)習(xí)率和神經(jīng)元數(shù)量

討論了初始學(xué)習(xí)率和LSTM隱藏層神經(jīng)元數(shù)量等超參數(shù)對(duì)界面力反演模型精度和性能的影響。初始學(xué)習(xí)率和各個(gè)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量均以倍數(shù)的方式取值。初始學(xué)習(xí)率調(diào)整的范圍為0.002～0.032，神經(jīng)元數(shù)量調(diào)整的范圍為50～250。不同參數(shù)訓(xùn)練的界面力反演模型的計(jì)算精度見(jiàn)表7?？梢钥闯?，初始學(xué)習(xí)率和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量與動(dòng)態(tài)界面力反演模型的精度密切相關(guān)。神經(jīng)元數(shù)量以及初始學(xué)習(xí)率的改變均會(huì)降低界面力反演模型的泛化性能(B1～B7)。當(dāng)初始學(xué)習(xí)率為0.016，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為200/100/100時(shí)，模型的泛化性能最好(B2, B4～B7)，界面力實(shí)測(cè)與反演的均方根誤差為9.68，相關(guān)性系數(shù)為0.989。初始學(xué)習(xí)率和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量過(guò)大或過(guò)小均造成動(dòng)態(tài)界面力反演模型泛化性能下降。

表7 不同超參數(shù)對(duì)界面力反演模型泛化性能的影響Table 7 Influence of different hyperparameters on generalization performance of interface force inversion

圖12給出了不同超參數(shù)下，基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的界面力反演模型識(shí)別的載荷數(shù)據(jù)誤差箱線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同超參數(shù)設(shè)置的界面力反演結(jié)果的誤差分布相差較大。選取合理的初始學(xué)習(xí)率和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)有助于提高界面力的反演精度。

圖12 不同超參數(shù)的模型界面力反演誤差分布Fig.12 Error distribution of interface force inversion for models with different hyperparameters

4 結(jié) 論

本文針對(duì)星-箭連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)界面力與衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)非線性程度高，且難以直接測(cè)量等難點(diǎn)，提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)界面力反演方法。通過(guò)監(jiān)督訓(xùn)練的方式直接從數(shù)據(jù)層面構(gòu)建測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)和星-箭連接界面力之間的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的界面力反演模型。進(jìn)而設(shè)計(jì)并開(kāi)展了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的正弦掃頻和隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提出動(dòng)載荷模型的預(yù)測(cè)精度。結(jié)果表明，相比于ELM和GPR模型，本文所提出的基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)星-箭連接結(jié)構(gòu)界面力反演模型具有更高的計(jì)算精度。

進(jìn)一步討論了LSTM界面力反演模型中隱藏層數(shù)量、初始學(xué)習(xí)率和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)模型泛化性能和模型精度的影響。結(jié)果表明上述超參數(shù)均對(duì)界面力反演模型的精度有較大影響。研究超參數(shù)的優(yōu)化設(shè)置是確保模型計(jì)算效率和計(jì)算精度的關(guān)鍵，是未來(lái)的研究方向之一。本文所發(fā)展的方法在將來(lái)可以進(jìn)一步應(yīng)用于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)和運(yùn)載工具的優(yōu)化設(shè)計(jì)、減振隔振設(shè)計(jì)。