面向木星衛(wèi)星交會任務(wù)的探測器飛行路徑規(guī)劃

田百義，張 熇，馮 昊，張相宇，高博宇，周文艷

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

0 引 言

木星是太陽系從內(nèi)向外的第五顆行星，是太陽系中體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星。木星也是迄今為止具有最多衛(wèi)星的行星，已發(fā)現(xiàn)66顆天然衛(wèi)星，儼然是一個小型的太陽系，因此常被稱為木星系統(tǒng)。1610年，伽利略最早用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)木星最亮的4顆衛(wèi)星，被后人稱為伽利略衛(wèi)星，這四顆衛(wèi)星環(huán)繞在離木星400000～1900000 km的軌道帶上，由內(nèi)而外依次為木衛(wèi)一(Io)、木衛(wèi)二(Europa)、木衛(wèi)三(Ganymede)和木衛(wèi)四(Callisto)[1]。

木星系統(tǒng)是國際上探測的熱點目標(biāo)之一，通過對木星及其衛(wèi)星的近距離探測對于了解氣態(tài)巨行星的起源和演化，以及太陽系的發(fā)展具有重要意義。迄今為止，歐美國家針對木星系共進(jìn)行了9次探測，其中1989年發(fā)射的伽利略號[2-3]和2011年發(fā)射的朱諾號[4]，均已實現(xiàn)了對木星的環(huán)繞探測。歐空局計劃于2023年發(fā)射的JUICE探測器[5-6]將重點針對木衛(wèi)三進(jìn)行環(huán)繞探測，美國計劃于2024年發(fā)射的歐羅巴-快船(Europa Clipper)探測器[7-8]將重點對木衛(wèi)二進(jìn)行高達(dá)44次的飛越探測。根據(jù)《2021中國的航天》白皮書規(guī)劃，未來五年，中國繼續(xù)實施行星探測工程，計劃完成火星采樣返回、木星系探測等關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)。

在深空探測任務(wù)中，借力飛行是一項被廣泛應(yīng)用的技術(shù)，它不但可以降低探測器發(fā)射所需的能量，而且還能有效降低探測器的速度增量需求，從而節(jié)約大量的推進(jìn)劑。國際上很多已發(fā)射的探測器都采用了借力飛行技術(shù)，如先驅(qū)者10/11號[9]、旅行者1/2號[10]、新視野號[11]、卡西尼號[12]、露西號[13]等，以及如前所述的木星探測器伽利略號、朱諾號等等。除上述任務(wù)之外，學(xué)者也對采用借力飛行的多種深空探測任務(wù)軌道進(jìn)行了設(shè)計。文獻(xiàn)[14]對地球至木星的借力飛行軌道進(jìn)行了設(shè)計；文獻(xiàn)[15]對采用行星借力進(jìn)行太陽系逃逸和柯伊伯帶小天體探測飛行軌道進(jìn)行了設(shè)計；文獻(xiàn)[16]在給定飛行時間約束下，對2029～2037年發(fā)射探測器探測位于海王星軌道之外的天體Sedna的借力飛行軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[17]對采用行星借力的太陽系邊際探測任務(wù)軌道進(jìn)行了規(guī)劃和設(shè)計。目前，借力飛行技術(shù)已發(fā)展成熟，對應(yīng)也發(fā)展出了多種借力軌道設(shè)計的方法。文獻(xiàn)[18]提出了基于C3匹配的遍歷式搜索設(shè)計方法，并開發(fā)了STOUR的相關(guān)模塊；文獻(xiàn)[19]將借力飛行軌道設(shè)計問題歸結(jié)為一個全局優(yōu)化問題，采用基于系統(tǒng)分支策略的進(jìn)化算法求解該問題；文獻(xiàn)[20]將行星借力視為一個連續(xù)過程，提出了一種采用偽狀態(tài)理論的借力飛行軌道初始設(shè)計方法；文獻(xiàn)[21]給出了一種基于偽狀態(tài)理論和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確多重借力飛行軌道設(shè)計的混合方法。

在木星系探測的軌道研究方面，文獻(xiàn)[2]對1986年發(fā)射伽利略任務(wù)的環(huán)木軌道方案進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[3]對伽利略任務(wù)的飛行軌道情況進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[7-8]詳細(xì)介紹了Europa Clipper任務(wù)中環(huán)木飛行軌道，并給出了面向木衛(wèi)二多次飛越任務(wù)的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計方法；文獻(xiàn)[22-23]研究了一種面向木星探測和木衛(wèi)著陸任務(wù)的借力飛行軌道設(shè)計方法；文獻(xiàn)[4]在朱諾號任務(wù)介紹中，也給出了朱諾號探測器的星際轉(zhuǎn)移軌道和木星極軌探測飛行的軌道方案。在國內(nèi)，文獻(xiàn)[24]針對木星系多目標(biāo)探測任務(wù)，提出了三種候選軌道設(shè)計方案，以實現(xiàn)對木星極區(qū)、木星表面精細(xì)結(jié)構(gòu)以及木星伽利略衛(wèi)星的探測；文獻(xiàn)[25]系統(tǒng)性的梳理了環(huán)木星探測器的受力問題，詳盡的整理了相關(guān)的計算公式及具體參數(shù)，給出了繞飛階段軌道計算需要考慮的時空參考系、動力學(xué)模型。上述研究均停留在木星環(huán)繞探測的飛行軌道方案設(shè)計或模型研究層面，并未給出木星系內(nèi)飛行的路徑規(guī)劃的方法。

本文給出了一種探測器在木星系內(nèi)環(huán)繞探測飛行的路徑規(guī)劃方法，該方法可根據(jù)任務(wù)約束自動搜索探測器在木星系統(tǒng)內(nèi)的借力序列。該方法采用三層的優(yōu)化策略，第一層(底層)采用全局優(yōu)化算法，對給定借力序列的兩次借力飛行軌道進(jìn)行優(yōu)化；第二層采用遍歷的方法，對所有潛在的飛行序列軌道進(jìn)行遍歷；第三層采用貪婪算法的思想，選取其中速度增量最優(yōu)的一個局部序列作為探測器飛行路徑的一部分。該方法無需提前指定探測器的飛行路徑，自動實現(xiàn)探測器在木星系內(nèi)飛行的路徑規(guī)劃和軌道優(yōu)化設(shè)計，可為我國木星系探測任務(wù)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 軌道動力學(xué)模型

1.1 運(yùn)動模型

文章采用探測器在木心慣性坐標(biāo)系下的二體運(yùn)動方程，形式如下：

(1)

式中：r,v為飛行器的位置速度矢量；μ為中心天體(木星)引力系數(shù)。

1.2 木衛(wèi)借力模型

當(dāng)探測器在木星引力場中近距離飛越木衛(wèi)時，木衛(wèi)的引力將改變探測器環(huán)木飛行的軌道。木衛(wèi)借力的軌道相對木衛(wèi)而言，是一條以木衛(wèi)質(zhì)心為焦點的雙曲線軌道，探測器在木衛(wèi)影響球邊界處相對木衛(wèi)的速度為雙曲線剩余速度V∞。在探測器自由飛行狀態(tài)下，木衛(wèi)借力前后的V∞大小相等，即

(3)

式中：μJ_M為借力天體-木衛(wèi)的引力常數(shù)。

本文采用基于B平面參數(shù)的借力模型[26]，該模型以B平面角b和近心點距rp為參數(shù)。取探測器飛入木衛(wèi)的雙曲線剩余速度矢量為V∞in=[vx∞-,vy∞-,vz∞-]T，則由B平面參數(shù)的幾何關(guān)系，可以得到探測器的飛出雙曲線剩余速度的矢量V∞out。

(4)

式中：

(5)

根據(jù)上述原理，若已知探測器相對木衛(wèi)的飛入雙曲線剩余速度矢量、借力軌道近心點距rp和B平面角b，則可以得到探測器在飛越木衛(wèi)之后的雙曲線剩余速度矢量。

2 借力軌道優(yōu)化模型

借力飛行軌道優(yōu)化設(shè)計的核心是確定探測器每次木衛(wèi)飛越時的歷元、高度和方位等參數(shù)，從而使得任務(wù)目標(biāo)(速度增量需求)達(dá)到最優(yōu)或次優(yōu)。而這一問題恰好可以轉(zhuǎn)化為含有多個非線性約束的多參數(shù)優(yōu)化問題，之后再利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解，從而解決該問題。

圖1 探測器經(jīng)兩次木衛(wèi)借力到達(dá)木衛(wèi)二的飛行軌道示意圖Fig.1 The probe’s trajectory after two times of gravity assists by the Jupiter’s moon to the Europa

以木衛(wèi)二交會任務(wù)為例，探測器由初始位置經(jīng)木衛(wèi)三和木衛(wèi)一兩次木衛(wèi)借力，以及三次軌道機(jī)動后，實現(xiàn)與木衛(wèi)二的交會，圖1給出了探測器飛行軌道設(shè)計模型示意圖。

已知探測器初始時刻的位置和速度矢量，則軌道優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是獲取探測器每次機(jī)動時刻、大小和方向，以及每次木衛(wèi)借力的時刻、高度和方位等參數(shù)，使得探測器到達(dá)木衛(wèi)二時，探測器總的速度增量(軌道機(jī)動和木衛(wèi)二捕獲機(jī)動)需求達(dá)到最優(yōu)。

軌道設(shè)計時，不妨取如下假設(shè)：借力前后，木衛(wèi)的位置不變，探測器借力時的位置與木衛(wèi)位置重合。因此，軌道優(yōu)化模型中的待優(yōu)化變量應(yīng)至少包括如下10個：

1)兩次木衛(wèi)借力時刻TGA及到達(dá)木衛(wèi)時刻TA，3個變量。用于確定各飛行階段的初始位置和速度；

2)三次軌道機(jī)動時刻TDV，3個變量。用于各個飛行段軌道參數(shù)的拼接；

3)兩次木衛(wèi)借力參數(shù)：借力近心距rp和B平面角b，4個變量。用于木衛(wèi)借力前后軌道參數(shù)的拼接。

給定上述參數(shù)之后，根據(jù)Spice星歷模型，可獲取各次木衛(wèi)借力時刻木衛(wèi)的位置和速度矢量。由探測器初始?xì)v元時刻的位置和速度矢量，向后進(jìn)行開普勒軌道遞推，可得到探測器第一次軌道機(jī)動時刻的位置和速度矢量；根據(jù)第一次軌道機(jī)動時刻的位置和木衛(wèi)一借力時刻的位置，及軌道機(jī)動至木衛(wèi)三借力的飛行時間，求解蘭伯特問題，得到探測器在軌道機(jī)動后和木衛(wèi)三借力前的速度矢量，軌道機(jī)動前后的速度矢量差，即為第一次軌道機(jī)動的速度增量矢量，木衛(wèi)三借力前的速度矢量與木衛(wèi)三的速度矢量差，即為木衛(wèi)三借力的飛入雙曲線剩余速度。依次類推，可得到探測器后續(xù)各次軌道機(jī)動及木衛(wèi)二捕獲機(jī)動的速度增量矢量。從而建立由待優(yōu)化參數(shù)表征的優(yōu)化目標(biāo)，將借力飛行軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多維參數(shù)優(yōu)化的問題,待優(yōu)化參數(shù)：

Z=[TGA1,TGA2,TA,TDV1,TDV2,TDV3,rp1,rp2,b1,b2]T

優(yōu)化指標(biāo)：J=ΔV→min

上述優(yōu)化模型可采用粒子群或遺傳等全局優(yōu)化算法進(jìn)行求解，從而完成探測器飛行軌道的優(yōu)化設(shè)計。本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置人口100，計算代數(shù)為500，其余參數(shù)如變異因子等，按程序默認(rèn)設(shè)置即可。

3 基于貪婪思想的飛行路徑規(guī)劃方法

貪婪算法是從某一起點開始，在每一個解決問題的步驟使用貪心原則，都采取在當(dāng)前狀態(tài)下最有利或最優(yōu)化的選擇，不斷地改進(jìn)該解答，持續(xù)在每一個步驟中選擇最佳的方法，并且逐步逼近給定的目標(biāo)，當(dāng)達(dá)到某一個步驟不能再繼續(xù)前進(jìn)時，算法中止。

以實現(xiàn)木衛(wèi)二交會為例，基于貪婪思想的飛行路徑規(guī)劃過程如圖2和圖3所示。該方法需要開展如下三層的優(yōu)化：

1) 根據(jù)探測器的初始位置和速度，對給定的交會目標(biāo)和任意給定2個飛越目標(biāo)進(jìn)行探測器的速度增量優(yōu)化，優(yōu)化模型見第2節(jié)。

3) 采用貪婪的思想，每一步均選擇速度增量最優(yōu)的飛行路徑。

在每一次完成上述三層優(yōu)化時，均需要計算探測器的總的飛行時間，探測器總飛行時間超出任務(wù)約束，則計算停止。否則，取飛越目標(biāo)2之后的位置和速度為后續(xù)優(yōu)化的初始位置和初始速度，進(jìn)入下一步的貪婪路徑規(guī)劃。

圖2 面向木衛(wèi)交會任務(wù)的多目標(biāo)探測路徑規(guī)劃流程Fig.2 Flight path planning process for the rendezvous mission of the Jupiter’s moon

圖3 基于貪婪思想的飛行路徑規(guī)劃過程示意圖Fig.3 Flight path planning process based on greedy algorithm

圖3給出了探測器飛行路徑規(guī)劃過程示意圖。其中，第1次貪婪計算中需要優(yōu)化的飛行序列包括“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)三-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”、……、“初始位置-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”，共16個飛行序列。采用貪婪算法的思想，取出其中速度增量最優(yōu)的一個序列“初始位置-木衛(wèi)三-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二”為第1次貪婪計算的結(jié)果，確定木衛(wèi)三和木衛(wèi)一為第1次貪婪計算所得到的飛越目標(biāo)。然后，將木衛(wèi)一借力之后的狀態(tài)(包括歷元時刻、位置和速度)作為第2次貪婪計算的初始位置，再次對上述16個飛行序列進(jìn)行優(yōu)化，完成優(yōu)化會后，仍然采用貪婪算法的思想，取出其中速度增量最優(yōu)的序列“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”，為第2次貪婪計算的結(jié)果，確定木衛(wèi)二和木衛(wèi)四為第2次貪婪計算所得到的飛越目標(biāo)。然后，將木衛(wèi)四借力之后的狀態(tài)(包括歷元時刻、位置和速度)作為第3次貪婪計算的初始位置。最終經(jīng)過Nc次貪婪計算，確定探測器的飛行路徑為“初始位置-木衛(wèi)三-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四-……-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二”，從而完成面向木衛(wèi)二交會任務(wù)的飛行路徑規(guī)劃。

在完成每一次的貪婪計算后，計算探測器總的飛行時間和總的貪婪計算次數(shù)，當(dāng)飛行時間超出任務(wù)時間約束或貪婪計算次數(shù)k達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值Nc后，則結(jié)束貪婪計算，并完成飛行任務(wù)規(guī)劃，如圖2所示。

4 仿真分析

不妨取探測器被木星捕獲后的初始軌道參數(shù)如下：

表1 探測器初始軌道參數(shù)Table 1 Initial orbit parameters of the probe

約束探測器環(huán)木飛行時間不大于10年，貪婪次數(shù)不大于100次，木衛(wèi)借力高度不小于100 km，分別選擇交會目標(biāo)為木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三或木衛(wèi)四進(jìn)行仿真分析，探測器環(huán)繞木衛(wèi)軌道為200 km的圓軌道。

以木衛(wèi)二環(huán)繞探測任務(wù)為例，采用本文的規(guī)劃方法，得到探測器飛行路徑和環(huán)木飛行軌道如表2和圖5(b)所示，圖中1LU等于1倍的木星半徑，為71492 km。木衛(wèi)二交會任務(wù)的貪婪計算次數(shù)為100次，共進(jìn)行200次的木衛(wèi)飛越，總的飛行時間8.426年，速度增量(深空機(jī)動和木衛(wèi)二捕獲機(jī)動)需求隨借力次數(shù)變化關(guān)系見圖4(b)。由此可知：

1)隨著貪婪次數(shù)的增加，探測器速度增量需求顯著減小，在借力次數(shù)為32(貪婪次數(shù)為16)時，探測器總的速度增量需求達(dá)到最優(yōu)，隨著借力次數(shù)的進(jìn)一步增加，探測器飛行路徑收斂于木衛(wèi)二，總的速度增量需求逐步增大。因此，確定木衛(wèi)借力32次的飛行路徑為探測器的飛行軌道，其中木衛(wèi)一飛越11次，木衛(wèi)二飛越12次，木衛(wèi)三飛越6次，木衛(wèi)四飛越3次。探測器環(huán)木飛行時間為2.965年，總的速度增量需求為2.8591 km·s-1，其中木衛(wèi)二捕獲制動速度增量需求1.6636 km·s-1，深空機(jī)動速度增量需求1.1955 km·s-1。

圖4 木衛(wèi)交會任務(wù)速度增量需求隨借力次數(shù)的改變情況Fig.4 Change of the speed increment demand of the rendezvous mission with the times of flyby

表2 木衛(wèi)一至木衛(wèi)四交會任務(wù)的飛行路徑規(guī)劃結(jié)果Table 2 The results of flight path planning for Jupiter’s moons

續(xù)表2

2)若選擇對木衛(wèi)二180次的飛越代替對木衛(wèi)二的環(huán)繞探測，則探測器總的速度增量需求可降低為1.8957 km·s-1。

對于木衛(wèi)一、木衛(wèi)三和木衛(wèi)四的交會任務(wù)軌道，其速度增量和飛行路徑的規(guī)律與木衛(wèi)二交會任務(wù)相類似，此處不再贅述。從實現(xiàn)交會任務(wù)的速度增量角度考慮，木衛(wèi)四交會任務(wù)的速度增量需求最小，為2.2805 km·s-1，其后依次為木衛(wèi)三(2.3743 km·s-1)、木衛(wèi)二(2.8591 km·s-1)和木衛(wèi)一(3.7537 km·s-1)。

圖5 面向不同木衛(wèi)交會任務(wù)的探測器飛行軌道示意圖Fig.5 The probe’s flight path for the rendezvous mission of the different Jupiter’s moons

以木衛(wèi)四交會任務(wù)為例進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1)貪婪計算1次，得到探測器飛行序列為：“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四”，總速度增量2.8790 km·s-1，其中木衛(wèi)四捕獲速度增量需求2 km·s-1，中途三次軌道機(jī)動的速度增量需求為0.8790 km·s-1；

2)貪婪計算2次，探測器飛行序列增加兩個，為：“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)四”，總速度增量減小為2.8286 km·s-1；

3)貪婪計算3次，探測器飛行序列又增加兩個，為：“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)三-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四”，總速度增量減小為2.6433 km·s-1；

4)以此貪婪計算下去，直到貪婪計算5次，總的速度增量減小至最優(yōu)/次優(yōu)值2.2805 km·s-1。對應(yīng)的最優(yōu)/次優(yōu)飛行序列為“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)三-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四”。因此，通過多次的木衛(wèi)借力飛行，可以顯著降低探測器的速度增量需求。

表3給出了探測器速度增量最優(yōu)/次優(yōu)的飛行軌道方案。探測器由初始時刻，經(jīng)10次借力和11次軌道機(jī)動，共消耗速度增量2.2805 km·s-1，總飛行時間3.0135年，即可進(jìn)入環(huán)繞木衛(wèi)四平均高度200 km的目標(biāo)圓軌道。

表3 木衛(wèi)四交會任務(wù)的飛行軌道方案Table 3 The flight orbit scheme forthe Ganymede rendezvous mission

續(xù)表3

探測器的環(huán)木飛行軌道周期隨貪婪計算次數(shù)的變化如圖6所示。由圖可知，隨著貪婪計算次數(shù)的增加，探測器的環(huán)木飛行軌道逐漸向與木衛(wèi)四共振比約為1∶1的共振軌道收斂。其中3次貪婪計算后，與木衛(wèi)四的共振比例約為1∶4；4次貪婪計算后，與木衛(wèi)四的共振比例約為1∶2；7次貪婪計算后，與木衛(wèi)四的共振比例約為1∶1。

圖6 探測器環(huán)木飛行軌道周期隨貪婪計算次數(shù)的變化情況Fig.6 Change of the orbital period of the Ganymede rendezvous mission with the times of flyby

圖7給出了貪婪計算1～6次對應(yīng)的探測器環(huán)木飛行軌道情況，其中貪婪計算5次為規(guī)劃所得到的最佳飛行路徑。

圖7 探測器環(huán)木飛行軌道隨貪婪計算次數(shù)的變化情況Fig.7 Change of the transfer orbit of the Ganymede rendezvous mission with the times of flyby

5 結(jié) 論

文章針對探測器被木星捕獲之后的飛行路徑規(guī)劃問題，采用三層優(yōu)化的思路，給出了一種探測器在木星系內(nèi)環(huán)繞探測飛行的路徑規(guī)劃方法，該方法無需提前指定探測器的飛行路徑，可根據(jù)任務(wù)約束自動搜索探測器在木星系統(tǒng)內(nèi)的飛行序列。木衛(wèi)交會任務(wù)的仿真分析表明：采用本文的路徑規(guī)劃方法，經(jīng)過多次路徑貪婪選擇之后，木衛(wèi)交會任務(wù)對應(yīng)的速度增量需求顯著降低，且隨著借力次數(shù)的進(jìn)一步增加，探測器飛行路徑收斂于交會的目標(biāo)，說明本文的方法可有效逼近并獲取木衛(wèi)交會任務(wù)的最優(yōu)飛行路徑。

文章所提供的方法可對木星的任意伽利略衛(wèi)星環(huán)繞探測任務(wù)進(jìn)行木衛(wèi)借力路徑的規(guī)劃和飛行軌道的優(yōu)化設(shè)計。但是，該方法的待優(yōu)化參數(shù)并未引入木星捕獲軌道參數(shù)，而木星捕獲軌道作為環(huán)木飛行軌道的初始參數(shù)，對探測器的飛行路徑和速度增量需求存在較大的影響。后續(xù)的環(huán)木飛行路徑規(guī)劃研究時，可在第一步貪婪運(yùn)算中引入木星捕獲軌道參數(shù)作為待優(yōu)化變量，以實現(xiàn)探測器木星探測任務(wù)的整體最優(yōu)化設(shè)計。