初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯計算能力的培養(yǎng)路徑

貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)阿市中學(xué) 張達敬

在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育中，對于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯計算能力的培養(yǎng)一直不受廣大教師的重視。學(xué)生往往忽略準(zhǔn)確計算的重要性，導(dǎo)致計算馬虎或者因為對于計算規(guī)則和邏輯的理解不夠透徹而計算錯誤，造成不可估量的損失，同時也打擊了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生的邏輯計算能力又分為計算的基礎(chǔ)能力和邏輯計算應(yīng)用能力，前者是邏輯計算能力的基礎(chǔ)，后者是邏輯計算能力的延長和拓展。因此，想要全方位提升學(xué)生的邏輯計算能力，需要從基礎(chǔ)運算以及邏輯計算應(yīng)用能力入手，打造層層深入、由淺入深的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練機制，從而提升學(xué)生的邏輯計算綜合素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)良好計算習(xí)慣和基礎(chǔ)

現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忽視強調(diào)學(xué)生邏輯計算能力的重要性，導(dǎo)致許多學(xué)生在進行計算的過程中馬虎了事，計算邏輯不清晰，計算步驟混亂；同時對于計算的過程也十分省略和敷衍，學(xué)生在計算的過程中頻頻出錯，從而影響其數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教師在對學(xué)生進行良好的計算習(xí)慣培養(yǎng)時，應(yīng)該注重強調(diào)學(xué)生運算草稿的清晰和明了。一是方便計算時厘清思路；二是如果計算過程中發(fā)現(xiàn)錯誤的地方，也方便及時回頭在草稿中查找錯誤的根源，從而提升學(xué)生的計算效率，提高學(xué)生的計算基礎(chǔ)能力。

例如，教師在對學(xué)生進行北師大版教材七年級下冊“整式的乘法”一課的教學(xué)時，本課的教學(xué)目標(biāo)和主要內(nèi)容是理解多項式乘法法則，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算，而其中的教學(xué)重難點在于對多項式乘法法則的了解和應(yīng)用，理解運算法則和其探索過程。因此，對于多項式乘法法則的運用和計算過程在本課教學(xué)中顯得尤為重要。教師引導(dǎo)學(xué)生通過探索出整式乘法（m+b）（a+n）=m（a+n）+b（a+n）=ma+mn+ba+bn的運算規(guī)則之后，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將（m+b）（a+n）中的（a+n）看作一個整體，得出（m+b）（a+n）=m（a+n）+b（a+n）=ma+mn+ba+bn，從而將多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生得出：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所有的積相加。學(xué)生在了解和掌握了多項式相乘的運算規(guī)則后，教師出題讓學(xué)生進行運算練習(xí)。比如，請計算以下多項式乘積：（1）（1-x）（0.6-x）；（2）（2x+y）（x-y）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x+5）2。在學(xué)生進行以上題目運算時，教師需要進行重點強調(diào)的是：用一個多項式的每一項依次去乘另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)該是原來兩個多項式項數(shù)之積。同時，多項式里的每一項都包含前面的符號，兩項相乘時先判斷積的符號，再寫成代數(shù)的形式。展開后若有同類項，要合并，化成最簡形式。

這些注意事項最多體現(xiàn)在學(xué)生的草稿運算上面，需要學(xué)生進行工整的草稿書寫，并且每一步都要仔細進行求證和轉(zhuǎn)化，從而在多個解題步驟之后得出最終的正確解答。草稿的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范書寫不僅有利于學(xué)生形成較為清晰的運算思路、提升運算正確率，同時，學(xué)生如果通過最終的檢驗發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果出錯，也可以及時返回草稿快速檢查自己的解題步驟是從哪一步開始出錯的。

通過對學(xué)生的運算解題步驟的規(guī)范和強化，并且注重學(xué)生的草稿運算過程的規(guī)范和整理，可以提升學(xué)生在規(guī)定的運算法則下的基礎(chǔ)運算速度，從而打下良好的運算基礎(chǔ)，形成良好的運算習(xí)慣。

二、學(xué)習(xí)估算與巧算技巧

對于一項復(fù)雜又煩瑣的無理數(shù)數(shù)學(xué)運算過程的檢驗和實際問題的估算與比較，除了回頭再重新運算一遍去比對結(jié)果，或者運用計算器幫助，同時翻看草稿的運算過程和步驟之外，教師也更應(yīng)該注重對于學(xué)生的估算與巧算的檢查能力培養(yǎng)。估算與巧算是指學(xué)生根據(jù)列出的算式結(jié)構(gòu)和特點，進行計算結(jié)果的區(qū)間值估計。估算和巧算可以將正確答案的一個區(qū)間值依據(jù)其算式規(guī)律快速得出，從而降低了學(xué)生答案的檢查步驟和出錯風(fēng)險，同時提升了學(xué)生的運算速率和計算正確率，提升了學(xué)生的解題信心。

例如，在進行北師大版八年級上冊“估算”一章的學(xué)習(xí)時，教師應(yīng)該明確估算對于學(xué)生進行數(shù)學(xué)邏輯計算和結(jié)果檢驗的重要性。但由于此階段的學(xué)生對于估算這一概念還比較陌生，在實際的學(xué)生估算教學(xué)中教師需要通過大量的題和學(xué)生實踐，并且運用符合生活常識的例子讓學(xué)生體會估算的方法運用，從而讓學(xué)生初步形成對于估算的意識，發(fā)展學(xué)生較為良好的數(shù)感。

對于學(xué)生估算的教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，主要分為估算一個無理數(shù)的大致范圍，比較兩個無理數(shù)的大小，會利用估算技巧解決一些簡單的實際問題；同時經(jīng)歷實際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，發(fā)展估算意識和數(shù)感。

讓學(xué)生從實際問題的解決和估算中去找到估算的基本運用法則，形成良好的數(shù)感，教師需要給出較為貼合實際的情境問題讓學(xué)生進行數(shù)字估計。例如，某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以“環(huán)?！睘橹黝}的公園。已知這一塊地的長是寬的兩倍，它的面積為40萬平方米。那么，公園的寬是多少？長是多少？學(xué)生一開始拿到這樣的估算類題目，可能會一籌莫展。教師可以從側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生用估算的思維進行思考：假設(shè)公園的寬有1000米，那么滿足題目中給出的條件嗎？學(xué)生經(jīng)過思考之后發(fā)現(xiàn)不滿足，從而會想辦法調(diào)整對于公園寬度的估算，再次進行驗證。在這個過程中，學(xué)生就慢慢掌握了實際問題的估算基礎(chǔ)思維，從而形成較好的估算能力和數(shù)感。

教師讓學(xué)生之間進行交流，并在適當(dāng)時機引導(dǎo)學(xué)生進行估算思維的思考，在解決問題的同時引導(dǎo)學(xué)生對解決方法進行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法，讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其形成良好的估算解題思維。

通過這樣的比較方法的引導(dǎo)和教學(xué)，教師可以幫助學(xué)生在分析和簡化算式的過程中逐漸形成良好的估算邏輯，并且加強學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯計算能力的提升；同時幫助學(xué)生更好地運用估算解決實際問題，檢驗學(xué)生的解題過程等，整體提升學(xué)生的運算效率和邏輯運算能力。

三、重視邏輯計算的層層遞進

學(xué)生的邏輯計算思維和能力是一個層層遞進的關(guān)系，計算題目中的推演邏輯與學(xué)生的邏輯計算能力有著密不可分的關(guān)系。邏輯計算中的推演和轉(zhuǎn)化往往有著由淺入深、由易到難的知識儲備特點。因此，初中的數(shù)學(xué)邏輯計算能力是一個承上啟下的重要過渡階段。

比如，在北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程”單元的學(xué)習(xí)中，教材要求從認(rèn)識一元二次方程，到用配方法求解一元二次方程，再到用公式法求解一元二次方程、用分解因式法求解一元二次方程，通過層層的方法了解和遞進，幫助學(xué)生在進行方法優(yōu)化和邏輯推演的過程中更加深入地了解一元二次方程的簡化求解過程，從而深化一元二次方程的求解思路和解題思維。同時，又利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的探索，深化對一元二次方程的應(yīng)用，從而深入思考出一元二次方程的實際應(yīng)用題解題方法。通過這樣的層層遞進，可以幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程的邏輯計算基礎(chǔ)和思維，做到靈活運用。

（一）配方法的理解和運用

教師首先應(yīng)該為學(xué)生介紹配方法求解一元二次方程的過程和思路，告訴學(xué)生配方法是在探索一元二次方程近似解的基礎(chǔ)上研究的一種求精確解的方法，是一元二次方程解法的通法。因為用配方法解一元二次方程比較麻煩，一個一元二次方程需配一次方，所以在實際解一元二次方程時，一般不用配方法。但是配方法是導(dǎo)出求根公式的關(guān)鍵，且在以后的學(xué)習(xí)中也會用到這個方法，因此理解配方法并會運用配方法求解一元二次方程十分必要。教師應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生從前面兩節(jié)課的實例引入求精確解，由于已經(jīng)能夠解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程，這時可以直接引入一元二次方程的基礎(chǔ)解法——配方法。配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征。因此教師在進行配方法教學(xué)時應(yīng)該注意確保學(xué)生會使用開平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，從而幫助學(xué)生理解配方法的解法思路和原則。同時教師也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生會將一元二次方程通過配方法轉(zhuǎn)化為（x-m）2=n（n≥0）的形式，從而讓學(xué)生學(xué)會理解和體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）公式法的推進

通過對于前幾課一元二次方程的初步了解和配方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識了一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0，并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式。大部分學(xué)生已經(jīng)能夠利用配方法解一元二次方程。然而在配方法基礎(chǔ)上，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生了解更加簡便的方法，即用公式法求解一元二次方程。

公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。因此，此節(jié)的教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下正確導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并且在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。同時，也要求學(xué)生能夠根據(jù)方程的系數(shù)判斷出方程的根的情況，從而使學(xué)生能夠在練習(xí)和思考中熟練使用求根公式解一元二次方程，提升學(xué)生的綜合運算能力。

（三）因式分解法的教學(xué)分析

前幾冊的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)對一元一次方程、一元二次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等進行了了解和學(xué)習(xí)；在八年級時也學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了因式分解法及運用公式法熟練分解因式；本單元中前幾課也講解了配方法和公式法解一元二次方程的步驟以及原理。在這些基礎(chǔ)上，教材在用因式分解法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡便、特殊的方法的基礎(chǔ)上，提出了此次學(xué)習(xí)任務(wù)——能夠根據(jù)已有的分解因式知識解決形如x（x-a）=0和x2-a2=0的特殊一元二次方程。而這僅僅是教材規(guī)定的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)是由一個整體體系出發(fā)去安排分支教學(xué)的，因此其教學(xué)特點應(yīng)該是由層層遞進的課堂組成的。本課因式分解法的內(nèi)容屬于方程與不等式這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而能夠根據(jù)具體的一元二次方程特征，靈活選用方程的解法，讓學(xué)生學(xué)會解決問題的方法多樣性和角度多樣性，同時會用因式分解法解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，從而提升學(xué)生的數(shù)字敏感力和邏輯運算能力。

在本節(jié)課堂教學(xué)中，教師除了教會學(xué)生使用因式分解法解決部分一元二次方程以外，也應(yīng)該注重對于學(xué)生學(xué)會使用綜合性多元化的解法的能力培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會辨別不同的方程式情況，從而選擇最為合適的解法快速、高效地解決問題，從而鍛煉學(xué)生的邏輯運算綜合能力，提升學(xué)生的解題效率。

在對學(xué)生進行邏輯計算的層層遞進教學(xué)時，教師應(yīng)該從多角度、多方面進行考量和設(shè)計，讓學(xué)生能夠在一個循序漸進、由淺入深的思考和訓(xùn)練環(huán)境中逐漸掌握數(shù)學(xué)邏輯運算的思維和架構(gòu)，從而做到知識成體系、訓(xùn)練靈活、貼合實際的教學(xué)目標(biāo)保障，從真正意義上高效提升學(xué)生的邏輯計算能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

總而言之，對于初中學(xué)生的邏輯計算能力的培養(yǎng)是一個層層遞進、由淺入深的教學(xué)過程，是教師根據(jù)小學(xué)的簡單計算知識教學(xué)的延伸和推進的教學(xué)結(jié)果。同時初中的邏輯計算能力作為一個中間過渡點，有著承上啟下的關(guān)鍵作用。因此，對于初中邏輯計算能力的培養(yǎng)需要教師遵循整體原則和逐漸推進的連帶原則，讓學(xué)生逐步完成從簡單到復(fù)雜、從單一運用到綜合分析的邏輯計算能力上的過渡，從而真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯計算能力和學(xué)科素養(yǎng)。