將“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)落到實(shí)處

孫柏堯

數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想與方法》一書中指出：“作為知識的數(shù)學(xué)，通常是出校門后不到一兩年就忘掉了，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)……這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人受益終生?！弊鳛閿?shù)學(xué)初始教育的小學(xué)階段，學(xué)會思考的重要性更重于學(xué)會知識。當(dāng)下，因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)理念在認(rèn)識上發(fā)生了偏差，“數(shù)學(xué)思考”在教學(xué)中存在種種偽現(xiàn)象。教師必須去偽存真、正本清源，將“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)落到實(shí)處。

一、 活用教材，讓“數(shù)學(xué)思考”更受青睞

1.游戲情境，給“數(shù)學(xué)思考”披上漂亮的“外衣”

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考往往帶著濃厚的感情色彩。在熟悉的游戲情境中，他們能夠自覺地、順利地投入到思考中來，在挑戰(zhàn)性問題前激發(fā)出更加主動的數(shù)學(xué)思考。所以，教師應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)游戲情境，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思考的熱情，使他們主動參與到數(shù)學(xué)活動中來。

例如：在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”時，下課鈴聲快要響了，老師沒有按部就班地給全班學(xué)生布置作業(yè)，而是給全班學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個有趣的游戲情境：

師：同學(xué)們，快要下課了，我們一起來玩一個游戲，好不好？

生（齊答）：好！

師：這個游戲的名字叫“動腦筋離課堂”，游戲的規(guī)則是這樣的：老師出示一張卡片，如果你的學(xué)號數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù)，你就離開教室。走的時候必須先走到講臺前，大聲說一句話。你說的這句話，必須是“幾是幾的倍數(shù)”“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除”中的任意一句。

游戲開始了，教師先出示一張數(shù)字卡片3，學(xué)號是3的倍數(shù)的學(xué)生都一一走到了講臺前。有的說“6是3的倍數(shù)”，有的說“3是9的約數(shù)”，有的說“12能被3整除”。全班三分之一的學(xué)生正確地說出了一句話，在得到在座的每一位同學(xué)的認(rèn)可后一一離開了教室。接著教師出示了2和5，學(xué)號是2和5的倍數(shù)的學(xué)生也高興地離開了教室。（其實(shí)大家都沒有走遠(yuǎn)，都在窗外看著呢！）現(xiàn)在教室里只剩下了學(xué)號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的學(xué)生，這時教師慢慢地拿出另一張卡片0.5，有3名學(xué)生，立刻站了起來朝講臺走去，走了一半又回到原位。教師提問：為什么大家都不走了？學(xué)生結(jié)合整除應(yīng)具備的條件說明了理由。教師又問，剩下的同學(xué)你們希望老師出示什么？學(xué)生異口同聲回答：1?！斑@說明了什么？”學(xué)生回答：任意一個自然數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任意一個自然數(shù)的約數(shù)。

這樣的游戲情境調(diào)動學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的熱情，使學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”持續(xù)深入，學(xué)生也喜歡上了“數(shù)學(xué)思考”。

2.“無師自通”，給學(xué)生留下“獨(dú)立思考”的空間

學(xué)習(xí)雖然是在班集體中發(fā)生、發(fā)展的，但學(xué)習(xí)的切入、學(xué)習(xí)的方式、學(xué)習(xí)的效果等許多方面卻取決于學(xué)生個人。這就是建構(gòu)主義所謂的“個性化的建構(gòu)”。但是在課堂中，教師常常習(xí)慣將關(guān)注的目光聚焦在學(xué)生接受知識的達(dá)成度上，習(xí)慣于在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時為他們鋪設(shè)一個個問題臺階。其實(shí)我們應(yīng)該讓學(xué)生從頭到尾地思考，不斷地迎接“挑戰(zhàn)”，不斷地進(jìn)行“抉擇”，學(xué)會思考，努力實(shí)現(xiàn)從“有師而通”到“無師自通”。

例如：教學(xué)“排隊(duì)問題”時（如圖1），教師只問以下幾個問題：你知道要解決什么問題嗎？你會怎么解決呢？請你試著數(shù)一數(shù)、畫一畫。

這樣的設(shè)計(jì)看似放任自流，卻得到了很好的效果。教師欣喜地發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生能利用圖形描述、分析和解決問題。事實(shí)告訴我們：留下學(xué)生獨(dú)立思考的空間，舍得放手讓學(xué)生自主探索，學(xué)生可能會不斷制造精彩。在整個過程中學(xué)生在不斷地與題目對話、與經(jīng)驗(yàn)對話，更與思考對話，在獨(dú)立思考中學(xué)會更獨(dú)立地思考。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷不僅知識上“通”了，更是思維上“通”了。

二、 動手實(shí)踐，讓“數(shù)學(xué)思考”更加有效

1.動手之前，想想為什么而動

《水滸》歌詞唱得好：“路見不平一聲吼，該出手時就出手?！边@句詞同樣適用于數(shù)學(xué)課堂，動手操作是組織學(xué)生針對某一問題展開探究的過程，遇到有價值的問題需進(jìn)一步研究，這時便可出手了。所以，在“動”手前，弄清情況，分析原因，考慮周全之后，數(shù)學(xué)知識才能“手到擒來”。

比如“可能性”一課，在讓學(xué)生探尋可能性大小的操作活動時，教師可先出示要求：（1）先數(shù)出信封里的白子、黑子顆數(shù)，并填入表中。（2）四人小組分工合作。一人拿信封：摸前搖一搖；大家輪流摸：一共20次；一人記錄：摸出一顆就記錄它的顏色，最后統(tǒng)計(jì)出次數(shù)。（3）摸后把你們的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流。這個要求的出示，幫助學(xué)生解決了如何動手的困惑，清楚地表明了要探究和思考什么問題，加強(qiáng)了這次操作活動的針對性。

2.動手之時，思考怎樣有效而動

有效的“動”不單要明確操作活動“為何而動”，更應(yīng)該注重研究“如何動”?，F(xiàn)今不少課堂上的動手操作只停留在動一動、做一做、擺一擺等身體動作方面，沒有進(jìn)一步深層研究怎樣有效而動。

例如：一位教師執(zhí)教“長方體的認(rèn)識”一課，就實(shí)現(xiàn)了“動”與“思”的有效同步。在帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識了長方體之后，教師依次安排了“摸面”“摸棱”“摸點(diǎn)”三次操作活動，并讓學(xué)生將操作結(jié)果記錄到學(xué)習(xí)單上。

這樣，在操作中分發(fā)學(xué)習(xí)單，通過邊操作邊填寫學(xué)習(xí)單的方式，讓學(xué)生帶著問題動手操作，操作過程中又伴隨著一系列的觀察、分析、比較、概括、總結(jié)等思維活動，充分體現(xiàn)出操作活動的有效性。

三、 深挖內(nèi)涵，讓“數(shù)學(xué)思考”更加深入

學(xué)生對知識的理解是一個由表及里的過程。為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘知識的內(nèi)涵，不斷變化知識的表象，層層深入，使學(xué)生對知識的理解由表及里，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。例如，在教學(xué)“可能性”中的“擲一擲”時，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)：

1.小朋友都玩過骰子嗎？（板書“骰子”）一顆骰子中藏著哪些數(shù)學(xué)知識？（骰子上有6個數(shù)、有6個面，是個正方體……）

2.小朋友們真有數(shù)學(xué)眼光，擲一顆骰子，擲出的數(shù)可能是哪些？最小是幾？最大是幾？同時擲兩顆骰子，擲出的兩個數(shù)可以解決哪些數(shù)學(xué)問題？（求和、差、積、商）

3.今天我們主要通過“擲一擲”研究兩顆骰子擲出的數(shù)字的和中藏著的奧秘。

（1）同時擲兩顆骰子，得到兩個數(shù)的和可能有哪些？（2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（2）擲出的兩個數(shù)的和的可能性各是多少，為什么？（和是2和12的可能性是1/36；和是3和11的可能性是2/36；和是4和10的可能性是3/36；和是5和9的可能性是4/36；和是6和8的可能性是5/36；和是7的可能性是6/36。

請同桌合作，通過擲骰子和列表的方法解決上面的問題。（教師提供了一些材料：每兩人一張統(tǒng)計(jì)表，兩顆骰子）

這樣的教學(xué)似乎有點(diǎn)拔高，但這才是真正深挖了數(shù)學(xué)教學(xué)的真內(nèi)涵，更具有挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)味。而且在實(shí)際教學(xué)中完全出乎教師的意料，沒有發(fā)現(xiàn)學(xué)生有如此的探究能力，居然能探究出和的各種情況的概率，究其原因，是教學(xué)引發(fā)了學(xué)生更深刻的數(shù)學(xué)思考。

四、 整體把握，讓“數(shù)學(xué)思考”更有廣度

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思考的對象。數(shù)學(xué)問題是否全面、完整，直接影響著數(shù)學(xué)思考的寬度和廣度。當(dāng)前的課堂教學(xué)中存在重視數(shù)學(xué)的概念要義、技能方法、操作要領(lǐng)和解題要點(diǎn)等顯性局部特征的思考，而忽略了對數(shù)學(xué)問題潛在的結(jié)構(gòu)背景、本質(zhì)意義、功能作用和關(guān)系類別等隱性個別特征的關(guān)注。教師應(yīng)該從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，將相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容加以比較溝通、梳理整合，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有廣度。

例如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，當(dāng)學(xué)生表述出“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或者除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變”時，教師并沒有就此罷休，而是讓學(xué)生聯(lián)想一下我們以前學(xué)過的內(nèi)容中有哪些性質(zhì)、運(yùn)算和比的基本性質(zhì)有相似點(diǎn)。學(xué)生通過獨(dú)立思考和同桌討論，最后得出表2。

這樣的梳理整合，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加全面、系統(tǒng)，進(jìn)而能夠更加深入建構(gòu)知識和整體把握知識，使數(shù)學(xué)知識能夠融會貫通，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有寬度和廣度。

數(shù)學(xué)思考這一課程目標(biāo)的落實(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個永恒的話題，教師需要始終站在關(guān)注學(xué)生發(fā)展需求的角度來審視自己的教學(xué)行為，去追尋學(xué)生思維發(fā)展的有效途徑。只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才更有數(shù)學(xué)味，也只有這樣，數(shù)學(xué)思考這一課程目標(biāo)才能得到真正的落實(shí)，為課程改革這支和弦奏出美妙的音符。

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【責(zé)任編輯：陳國慶】