主動建構扣本質，嚴謹求實提素養(yǎng)
——以人教版數(shù)學三年級上冊“周長”為例

◎梅俊玥

(武漢市光谷第二十七小學，湖北 武漢 430000)

任何知識的建構都要基于學生的學情，在了解學生學情的基礎上組織課堂教學才能做到有的放矢，全面地關注到每一位學生.三年級上冊“周長”一課應在重視教師的主導地位的同時，努力突出學生的主體地位.教師在導入新課時，以有針對性的問題激起學生對本課探究目的的思考；在引導學生制定周長概念的探究方案和策略時，通過“導”喚醒學生已有的基本數(shù)學活動經驗.而在關鍵的建立周長的表象以及探究其本質等環(huán)節(jié)，均放手讓學生經歷獨立思考、主動探索、交流討論等活動，使學生的思維從直觀自然過渡到抽象，從而初步建立空間觀念.

概念教學在某種意義上可以說是數(shù)學教學的核心，而幾何概念的“復雜性和抽象性”與兒童思維的“直觀性和形象性”存在著天然的矛盾，故本節(jié)課應該結合具體事物或圖形，使學生通過觀察、操作等活動，建立起現(xiàn)實生活與數(shù)學抽象的聯(lián)系，逐步理解周長的含義及其本質特征.整節(jié)課，學生在圍、量、算等活動過程中，掌握測量周長的方法，這有利于向學生滲透化曲為直的思想，培養(yǎng)學生的空間觀念.

一、慎思篤行，深思教材

“圖形與幾何”板塊的學習中，學生認識一個圖形主要是從兩個方面：特征和度量意義.圖形的特征相對來說比較直觀，學生容易理解，如邊和邊的關系、角的特點等；而“度量”涉及的其實就是有關“大小”的問題.從圖形的度量意義去教學應該是上好“圖形課”的一個關鍵，而要了解度量意義，就要從它的核心要素、本質屬性說起.

度量有兩大核心要素.一是度量的對象.要度量就必須有度量的對象.學生學習圖形的軌跡是從“長度”“面積”再到“體積”，其研究的對象也是從“線段”“面的大小”再到“體的大小”；二是度量的過程(包括選定的度量單位、度量值的大小).在度量前，首先要確定度量單位，度量的數(shù)值包含了多少個度量單位；其次是“轉化”，利用“守恒”原理將一些物體的面積或者體積轉化成已知的圖形來研究，最后，直接運用公式進行計算.

度量的本質屬性：一是“運動不變性”，即圖形經過有限次的平移、旋轉后，面積不變.比如，一條線段不管它是橫著的還是豎著的，它的長度是始終不變的；二是“有限可加性”，即圖形經過有限分割后，圖形合并起來(不重疊、無縫隙)的面積等于這個圖形的面積；三是“直接可測性”，利用測量工具進行測量，直接得出度量結果，比如，一條線段的長度可以直接用測量工具尺子來測量.

本節(jié)課，學生的學習過程應是由感性到理性，由實物到抽象，由表象到實質，進而真正掌握周長的含義，并在腦海中建立起穩(wěn)定的、清晰的周長概念的印象.而學習圖形面積時，教師要有意識地引導學生利用本節(jié)課對周長概念的理解，獨立地將周長與之后要學習的面積進行一定程度的“剝離”，排除它們相互干擾的可能性，為幫助學生建立清晰的知識網(wǎng)絡打下基礎.

(一)縱向解讀

1.本單元的地位

本課是人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中第三小節(jié)的學習內容.在之前的學習中，對于正方形、長方形等平面圖形，學生已經有了初步認識，對于這些平面圖形的特征，學生也積累下了一定的探究經驗.與之相比，本冊所學習的長方形和正方形，其認識由表象過渡到實質，對學生的學習要求有一定程度的提高.“周長”的學習是學生研究平面圖形的基礎，是為接下來學習其他平面圖形和立體圖形做準備.

2.本節(jié)課在本單元的地位

教材安排了5個例題，例1是認識四邊形，例2是專門研究長方形和正方形，例3是周長的認識，例4與例5是正方形、長方形周長的計算及解決實際問題.很明顯，本單元的核心內容就是“周長的認識”，它是學生的思維從直觀到抽象的開始，對圖形的認識也由表象上升到實質，所以此課對于小學階段“圖形與幾何”板塊的教學起著重要的作用.

(二)橫向對比

為了進一步把握本課的教學本質，拓寬教學思路，教師可以參考各版本教材中這一課的編排，在不同的編排思路中進行對比和思考.“周長”這一課在北師大版、蘇教版、人教版三個版本教材中均安排在了三年級，都注重了生活實際和數(shù)學本質的聯(lián)系，關注學生知識形成的過程.從整體上來比較，三個版本教材對于學生核心素養(yǎng)方面的培養(yǎng)以及周長概念的歸納上有些許區(qū)別：

1.北師大版教材注重發(fā)展學生的空間觀念；在周長概念的歸納上符合學生的語言現(xiàn)實，難度低.

2.蘇教版教材關注學生空間觀念和幾何直觀核心素養(yǎng)的形成；在歸納周長概念上較為嚴謹，對學生要求較高，難度較大.

3.人教版教材在發(fā)展學生空間觀念和幾何直觀核心素養(yǎng)的同時，周長概念的歸納照顧到了學生的語言特點和數(shù)學語言的同步.

版本學習階段知識聯(lián)系素材核心素養(yǎng)數(shù)學表達北師大版三年級平面圖形的特征、測量.樹葉、數(shù)學書.空間觀念符合學生語言現(xiàn)實,難度低.蘇教版三年級平面圖形的特征、測量.書簽空間觀念、幾何直觀.要求較高,難度大.人教版三年級線段、平面圖形的特征、測量.樹葉、國旗、數(shù)學書、鐘表、平面圖形.空間觀念、幾何直觀.符合學生的語言和數(shù)學語言同步進行.

對比三個版本的教材我們不難發(fā)現(xiàn)，它們都關注學生對于“周長”概念的體驗和理解，均在理解“周長”本質的過程中發(fā)展學生的核心素養(yǎng)——幾何直觀.相比較而言，人教版提供的研究素材更豐富，由大量的生活事物抽象出“周長”，在歸納周長概念上，更加注重學生的表達與數(shù)學規(guī)范相統(tǒng)一.

二、知行合一，分析學情

1.學生已有的基礎

(1)對于長方形、正方形的特征，學生在之前的學習中已經有了一定的認識，知道了長度單位并會利用工具來測量物體的長度，這為本節(jié)課的探究活動提供了知識基礎.

(2)學生可以利用已有數(shù)學活動經驗開展本課的探究活動，既可以在操作后用已有的生活經驗來描述周長，也可以用“化曲為直”的方法進行推理，還可以用直尺進行測量.直觀與抽象、特殊與一般相融相生.

2.學生可能存在的困難

由于學生年齡小，認知水平仍然有限，可能存在兩方面的困難:

(1)用完整、規(guī)范的語言描述周長；

(2)探究不規(guī)則物體的周長測量方法；

(3)在初步的周長和面積辨析過程中出現(xiàn)知識的交叉、混亂.

基于以上對本課教材、學情的分析和理解，本課的教學重難點為：

(1)理解什么是周長，并掌握周長的測量方法；

(2)如何測量不規(guī)則圖形的周長.

三、緊扣“周長”本質，促進學生素養(yǎng)提升

在主要授課環(huán)節(jié)，要使得學生清晰的建立起周長的概念，首先就要明確度量的對象——圖形或者物體的“邊線”.在這個過程中，教師要引導學生進行思考和討論，現(xiàn)實中的這些圖形和物體的“邊線”，有一些是可以直接使用工具測量的，而有一些則需要運用“化曲為直”的思想和方法，甚至是“以直代曲”來估測出度量對象的大小.但是學生要明白，不管用什么方法，圖形或物體的“周長”，其實都是在探究過程中將若干個相同度量單位累加.

在初涉“周長”時，教師可以借助學生熟悉的生活情境，組織有意義的學習活動，使學生經歷、體驗圖形的“周長”是圖形一周邊線的長度，滲透“化曲為直”的數(shù)學思想，使學生能用規(guī)范、嚴謹?shù)臄?shù)學語言概括歸納出周長的定義.整體上，我們可以采用以下的步驟和方法：

1.呈現(xiàn)螞蟻爬樹葉一周的情景.呈現(xiàn)四種不同方式：從起點繞著樹葉邊線外一圈回到起點；從起點繞著樹葉邊線內一圈回到起點；從起點繞著樹葉邊線一圈，距離起點一定距離時停下；從起點繞著樹葉邊線一圈回到起點.在對比中，學生能充分感受“邊線”“一周”“長度”等研究周長的概念.

2.比較不同圖形、物體的周長.首先呈現(xiàn)規(guī)則的圖形(圓形、長方形等)，再提供不規(guī)則的圖形(地圖等)，還可以提供“同長不同形”的圖形(“凹”“凸”形等).教師提供的研究材料要盡可能豐富，貼近學生的生活實際.這些圖形中既要有直邊圖形，也要有由曲線圍成的圖形(或不規(guī)則圖形)，學生在辨析比較過程中能加深對周長的理解——周長就是將圖形邊緣一周各邊長度進行累加.

3.用規(guī)范的數(shù)學語言概括什么是周長.

4.通過測量不同圖形的周長，再一次深化理解.

5.適當?shù)爻尸F(xiàn)“面積”的干擾，為后續(xù)學習做鋪墊.

(一)第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 揭示概念

這個環(huán)節(jié)以螞蟻在樹葉上跑圈為情景，引導學生觀察四種運動的路線，進行兩次觀察.

第一次觀察：規(guī)范“周長”的表象認識.

根據(jù)學生已有的生活經驗，明確螞蟻“跑一圈”的意義.

(1)圍繞樹葉表面沿邊線運動——明確“邊線”；

(3)螞蟻沿邊線跑的“一周”長度，就是樹葉的“周長”

第二次觀察：實現(xiàn)具象到抽象的遷移.

由生活中的樹葉抽象到平面圖形，鞏固“一周”的表象.在此基礎上，讓學生再“摸一摸”數(shù)學書的表面，提出“數(shù)學書表面一周有多長？”的度量問題，為“如何測量周長”埋下伏筆.

(二)第二個環(huán)節(jié)：辨析比較 理解本質

《義務教育數(shù)學課程標準》指出要讓學生在實踐活動中進行探索性學習，可以有效發(fā)展學生的創(chuàng)新精神.

活動一：描一描——深化對周長的認識

(1)出示例3中的實物圖形，讓學生選出自己喜歡的一個圖形，描一描它的一周邊線.你是怎么描的？(從哪里開始的，又到哪里結束)總結描的過程中應該注意什么.再說一說：樹葉的周長是什么？長方形的周長又是什么？進一步加深對“周長”的認識.

(2)突出周長的內涵(練習十八第1題)

對挖溝機進行了原理樣機設計，并分析了需要考慮的基本性能指標,提出了輪腿式挖溝機的構型方案,最后通過Solidworks進行基本構型參數(shù)設計,用ADAMS仿真軟件對挖溝機進行運動特性仿真分析,得到了挖溝機各部件的運動特性參數(shù)曲線,包括車體、車輪的位移、速度、加速度和角速度、角加速度和動能等特性曲線.仿真試驗證明:該構型完全滿足設計要求,并顯示出輪腿式挖溝機在復雜地形地貌下具有良好的穩(wěn)定性和適應性,為挖溝機的整車結構設計提供了理論依據(jù).

1.下面各圖中，哪些是封閉圖形？描出封閉圖形的邊線.

通過“找”“辨”“說”“加”四個活動強化學生對周長的理解：

“找”(圓形有沒有周長)、“辨”(M形為什么沒有周長)、“說”(完整表達“封閉”的含義)、“加”(M形怎樣加上一筆使它就有周長了).

此環(huán)節(jié)使學生經歷實物操作→形象感知→抽象概念的過程，進一步理封閉圖形一周的長度是它的周長.

活動二：量一量——感悟周長的本質

同桌合作探究：出示一片樹葉，一個長方形、正方形、三角形以及一個五角星，提供借用尺子和棉線，同桌兩人合作量一量它的周長.

1.測量長方形、正方形、三角形周長的方法

(1)先用直尺測量出圖形各條邊的長度，再將各條邊的長度相加，即為圖形的周長.

(2)依據(jù)之前學過的長方形、正方形的特征，在測量長方形時，測量出一條長和一條寬，分別乘2后再相加，即為長方形的周長；在測量正方形時，只需測量出一條邊的長度，然后乘4，即為正方形的周長.

2.測量五角星的方法:

(1)先量出各邊長度，然后相加，即為五角星的周長.

(2)先用棉線圍在五角星表面一周，做上記號，再將棉線拉直，用直尺量出棉線的長度，就是五角星的周長.

3.測量樹葉周長(不規(guī)則物體)的方法

先將棉線圍繞樹葉一周，做上記號，再將棉線拉直，量出棉線的長度，就是樹葉的周長.

通過小組探究、交流討論后，學生會發(fā)現(xiàn)像長方形、正方形和五角星等規(guī)則的圖形可以用直尺進行測量，然后將各邊長度相加得出周長，也可以利用圖形的特征來簡化操作步驟.但是像樹葉這樣的不規(guī)則圖形，則需要采用“化曲為直”的方法來測量周長.通過這些操作，學生能感悟到平面圖形周長的本質——“周”是前提，而“長”才是本質.

活動三：找一找——感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系

學生在理解、歸納周長的含義以及掌握了其測量方法之后，教師組織學生先找到身邊物體表面的周長，再抓住契機展示生活中有關周長的圖片，例如，測量腰圍等，這有利于拓展學生對周長意義的理解，使其感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系——學而有用.

(三)第三個環(huán)節(jié)：內化鞏固 應用概念

下列每組圖形的周長一樣嗎？你是怎樣想的？

對于此題，學生會呈現(xiàn)兩種思維：一是先測量再求和；二是先平移再比較.這兩種思維其實就是“聚合”與“分化”.“先測量再求和”是“聚合”的思維，即“圖形的周長是其所有邊長的總和”；而“先平移再比較”是“分化”的思維，即圖形對應的邊長度一樣，則圖形總的周長也是相等的.

這樣的思辨活動，不同層次的學生在思維碰撞中，對周長的概念進行內化和深刻，進而更靈活地理解一一對應視角下的周長.特別是學生在尋找除測量外的方法后，將其與測量法進行比較，學生的思維得以深入，對于周長的本質理解也更為深刻.

(四)第四個環(huán)節(jié)：“周長”和“面積”的初步辨析

教師出示“凹”“凸”形兩個圖形，并提問：“這兩個圖形的周長和面積相同嗎？”“面積”的學習在下學期，但三年級的學生已經有了“面積”是關于“大小”的初步感受，而到了高年級，學生將長方形的面積和周長公式相混淆的現(xiàn)象時有發(fā)生，故這一節(jié)課的尾聲中引導學生“蜻蜓點水”式地辨析周長和面積是必要的.旨在讓學生在腦海中形成這樣的印象：周長是平面圖形一周的長度，而面積是平面圖形的大小.

四、結 語

本節(jié)課意在使學生經歷完整的周長本質的探究活動，將探究的空間和時間交給學生，使學生在數(shù)學活動中體會數(shù)學知識的關聯(lián)性，發(fā)展空間觀念，學生在自我展示、自我激勵中體驗成功的快樂；在觀察、操作、歸納等過程中抓住知識本質，養(yǎng)成嚴謹求實的科學態(tài)度.教師以學生的視角去建構知識，去培育真人，這樣的課堂才是生動的、生長的.