基于應(yīng)變測(cè)量的隧道周邊水土壓力反演方法研究

李 波， 姚彥東，， 武 建， 唐永圣

（1.華設(shè)集團(tuán)股份有限公司水下隧道智能設(shè)計(jì)、建造與養(yǎng)護(hù)技術(shù)與裝備交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心，南京 210014；2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098）

隧道是城市交通的重要載體，也是典型的地下結(jié)構(gòu). 地質(zhì)變化、天氣變化及周邊工程的施工等因素均會(huì)改變隧道周邊的水土壓力，從而會(huì)改變隧道的受力狀態(tài)，影響其安全運(yùn)營(yíng)［1-2］. 因此，對(duì)隧道周邊水土壓力實(shí)施長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)非常重要.

目前獲取隧道周邊水土壓力的方法主要有直接監(jiān)測(cè)法［3-6］、工程類比法［7］和理論計(jì)算法［8-10］. 直接監(jiān)測(cè)法一般是通過(guò)預(yù)埋土壓力盒來(lái)直接測(cè)量水土壓力，但是因土壓力盒自身的受力面積和剛度的限制，該方法往往無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量水土壓力［11-12］. 工程類比法是通過(guò)對(duì)不同工程的分析對(duì)比提出水土壓力的經(jīng)驗(yàn)值，該方法主觀性強(qiáng)且精確度不高. 理論計(jì)算法主要是根據(jù)規(guī)范分析模型、現(xiàn)場(chǎng)土質(zhì)分布等情況來(lái)計(jì)算水土壓力，該方法往往無(wú)法反映實(shí)際工程情況的變化［13-15］. 因此，提出一種可靠的能夠長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)隧道周邊水土壓力的方法具有重要的工程意義.

光纖光柵應(yīng)變傳感器的測(cè)量精度高、耐腐蝕［16-17］. 何濤等［18］利用光纖光柵傳感器對(duì)隧道襯砌管片的鋼筋、混凝土的應(yīng)變進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，結(jié)果證明光纖光柵傳感器在長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)方面具有優(yōu)良性能，且可以準(zhǔn)確測(cè)量隧道截面的應(yīng)變分布. 鑒于此，本文首先通過(guò)光纖光柵傳感器對(duì)隧道結(jié)構(gòu)斷面的應(yīng)變分布進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，然后借助應(yīng)變-壓力之間的關(guān)系來(lái)反演隧道周邊水土壓力，最后通過(guò)有限元模擬和隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.

1 隧道周邊水土壓力反演理論和方法

1.1 隧道周邊水土壓力的簡(jiǎn)化模型

隧道周邊水土壓力的實(shí)際分布較為復(fù)雜，但分析時(shí)一般可結(jié)合土力學(xué)知識(shí)將隧道周邊水土壓力進(jìn)行簡(jiǎn)化［19-20］. 以常用閉合矩形截面為例，經(jīng)簡(jiǎn)化后，隧道周邊水土壓力的簡(jiǎn)化模型如圖1所示，其中隧道左右兩側(cè)水土壓力簡(jiǎn)化為梯形荷載，上下兩側(cè)水土壓力簡(jiǎn)化為均布荷載. 在模型中，通過(guò)6個(gè)荷載參數(shù)（即k1到k6）來(lái)表示隧道周邊水土壓力.

圖1 隧道周邊水土壓力的簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of water-earth pressure around tunnel

1.2 基于應(yīng)變測(cè)量的隧道周邊水土壓力反演理論和方法

1.2.1 反演理論 通過(guò)應(yīng)變測(cè)量反演隧道周邊水土壓力的基本原理是：在結(jié)構(gòu)小變形和彈性體階段，結(jié)構(gòu)響應(yīng)可由不同荷載下的響應(yīng)進(jìn)行疊加. 因此，模型中測(cè)點(diǎn)i的實(shí)際應(yīng)變?chǔ)舏實(shí)質(zhì)上可根據(jù)隧道周邊水土壓力簡(jiǎn)化模型中6種荷載分別在單獨(dú)作用下的應(yīng)變?chǔ)?j)進(jìn)行求和獲得，如式（1）所示.

在式（1）中，ε(j)又可進(jìn)一步表示成荷載數(shù)值為1 kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)i的應(yīng)變?chǔ)舏j與實(shí)際荷載kj的乘積形式，如式（2）所示.

將式（2）代入式（1）后可得：

如果實(shí)際有m個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，則測(cè)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)變與實(shí)際荷載之間的關(guān)系可用反演矩陣來(lái)表示，如式（4）所示.

1.2.2 反演方法 在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，首先需要將光纖光柵應(yīng)變傳感器封裝于復(fù)合纖維材料內(nèi)部，然后將封裝好的應(yīng)變傳感器綁扎在隧道結(jié)構(gòu)的鋼筋上，并在合適位置留出引線，最后通過(guò)光纖光柵解調(diào)儀即可測(cè)得測(cè)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)變?chǔ)舏.

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，εij可通過(guò)在隧道結(jié)構(gòu)斷面上施加一定的荷載來(lái)計(jì)算獲得，然后把每個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)變?chǔ)舏代入式（4）中，即可解析出荷載參數(shù)kj. 理論上，m<6時(shí)，方程存在無(wú)數(shù)組解；m≥6時(shí)，方程存在唯一解或無(wú)解. 在實(shí)際隧道工程監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，一般采用最小二乘法獲取最優(yōu)的一組解.

1.3 應(yīng)變測(cè)量的策略

實(shí)現(xiàn)本文中所提出的反演方法的關(guān)鍵是獲得足夠數(shù)量測(cè)點(diǎn)的高精度應(yīng)變測(cè)量值，因此，建議應(yīng)變測(cè)量可遵循以下策略：①使用長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)性能好的埋入式傳感器對(duì)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，如纖維復(fù)合材料封裝的光纖光柵傳感器；②測(cè)點(diǎn)應(yīng)分布在隧道結(jié)構(gòu)斷面四周應(yīng)變較大的位置；③應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的數(shù)量不低于荷載參數(shù)的數(shù)量.

2 有限元模擬研究

2.1 模型概況

采用有限元軟件Midas 對(duì)隧道進(jìn)行模擬，其中采用平面應(yīng)變單元模擬混凝土、桁架單元模擬鋼筋、固定約束模擬樁基，隧道結(jié)構(gòu)斷面的有限元模型如圖2所示. 在隧道結(jié)構(gòu)斷面的四周選取8個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)以測(cè)量其應(yīng)變. 在模擬中，荷載工況按照揚(yáng)州某隧道的實(shí)際荷載工況計(jì)算，周?chē)馏w重度取值為18.17 kN/m，靜止側(cè)壓力系數(shù)取值為0.77，地面荷載取值為20 kPa/m.由于荷載對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致對(duì)稱測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變一致，影響后續(xù)的計(jì)算，因此在模擬時(shí)在隧道右側(cè)額外施加10 kPa/m的均布荷載.

圖2 隧道結(jié)構(gòu)斷面的有限元模型及測(cè)點(diǎn)分布Fig.2 Finite element model of tunnel structure section and distribution of measuring points

在模擬采用的實(shí)際荷載工況中，隧道周邊實(shí)際的水土壓力，即實(shí)際荷載參數(shù)k1～k6依次為87、20、30、87、20、112 kPa. 根據(jù)反演矩陣可知，為了通過(guò)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)變計(jì)算隧道周邊水土壓力，需要先得到各測(cè)點(diǎn)在單位荷載（荷載為1 kPa）單獨(dú)作用下的應(yīng)變，按照本文荷載數(shù)量需設(shè)置6個(gè)單位荷載工況，即單位荷載工況1～6. 例如，單位荷載工況1，即荷載k1=1 kPa，k2～k6均為0. 其他荷載工況可以類推.

在各單位荷載工況模擬中，選取了如圖2中所示的8個(gè)鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，即測(cè)點(diǎn)1～8. 這8個(gè)測(cè)點(diǎn)選擇的是隧道四周應(yīng)變較大的位置，有利于保證計(jì)算精度.

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在實(shí)際荷載工況中，測(cè)點(diǎn)1～8的實(shí)際應(yīng)變依次為-16.9、-18.2、-2.6、-0.4、32.7、30.5、-1.8、-6.5 με. 各單位荷載工況下各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變結(jié)果如表1所示，根據(jù)該表可得到測(cè)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)變與實(shí)際荷載之間的關(guān)系. 結(jié)合測(cè)點(diǎn)1～8的實(shí)際應(yīng)變與實(shí)際荷載之間的關(guān)系，然后根據(jù)式（4）可計(jì)算出隧道周邊水土壓力，即荷載參數(shù)k1～k6的值. 經(jīng)計(jì)算k1～k6的值依次為86.9、20.0、30.1、86.8、20.0、112.1 kPa，與實(shí)際荷載之間的最大相對(duì)誤差為0.33%，表明文中所提方法在8個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)下具有非常高的精度.

表1 各單位荷載工況下各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變Tab.1 Strain at each measuring point under each unit load單位：με

在實(shí)際中，為了降低成本，可能會(huì)采用較少的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)數(shù)量. 為了比較測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分別對(duì)測(cè)點(diǎn)數(shù)為3、4、5、6、7、8 時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，其中，測(cè)點(diǎn)數(shù)均按照測(cè)點(diǎn)編號(hào)從小到大取相應(yīng)數(shù)量的測(cè)點(diǎn)，如測(cè)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)所包含的測(cè)點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)1～3，測(cè)點(diǎn)數(shù)為5時(shí)所包含的測(cè)點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)1～5，其他測(cè)點(diǎn)數(shù)可以類推. 實(shí)際荷載工況下，通過(guò)有限元模型分析測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)隧道周邊水土壓力計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果如表2 所示. 結(jié)果表明：隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加，隧道周邊水土壓力的計(jì)算精度逐漸提高，但提高幅度不大；在測(cè)點(diǎn)數(shù)量?jī)H為3時(shí)，隧道周邊水土壓力的計(jì)算誤差仍可控制在2%以內(nèi)，說(shuō)明文中所提方法具有高效性和精確性. 考慮到實(shí)際工程中應(yīng)變測(cè)量的隨機(jī)誤差，本文建議在考慮傳感器成本的情況下測(cè)點(diǎn)數(shù)量不應(yīng)少于6個(gè).

表2 實(shí)際荷載工況下采用有限元模型計(jì)算的隧道周邊水土壓力及誤差分析Tab.2 Water-earth pressure and error analysis around tunnel calculated by finite element model under actual load condition

3 隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

3.1 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)概況

隧道工程位于揚(yáng)州市某道路交叉口，其結(jié)構(gòu)斷面平面示意圖及測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置如圖3 所示，寬約20 m，高約7 m. 在現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中，選取了6 個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)（紅點(diǎn)）和1 個(gè)土壓力測(cè)點(diǎn)（藍(lán)點(diǎn)）（圖3）. 其中應(yīng)變測(cè)點(diǎn)本應(yīng)布設(shè)在受拉側(cè)，但因失誤，將測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2布置在了外側(cè)受壓區(qū).

圖3 揚(yáng)州市某隧道結(jié)構(gòu)斷面平面示意圖及測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置Fig.3 The section of a tunnel structure and the location of measuring points in Yangzhou City

為了保證傳感效果，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中使用了以光纖光柵傳感器作為傳感內(nèi)核的應(yīng)變傳感器. 應(yīng)變傳感器采用纖維復(fù)合材料封裝［19-20］，安裝時(shí)直接與鋼筋一起綁扎（圖4 a），大大降低了施工難度. 土壓力盒墊在細(xì)砂上，埋置在一塊50 cm×50 cm的鋼板下方（圖4b），以保證其不與后澆混凝土固化在一起.隧道施工完成后，每隔一個(gè)月對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變及土壓力進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)時(shí)間為6個(gè)月.

圖4 光纖光柵應(yīng)變傳感器和土壓力盒的現(xiàn)場(chǎng)安裝示意圖Fig.4 Schematic diagram of field installation of fiber grating strain sensor and earth pressure box

3.2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果與分析

所有測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果如圖5 所示，數(shù)據(jù)已經(jīng)實(shí)施了溫度補(bǔ)償. 從結(jié)果可以看出，隧道結(jié)構(gòu)斷面的應(yīng)變變化在-40～30 με之間，結(jié)構(gòu)處于彈性范圍.

圖5 隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變Fig.5 Strain of each measuring point in the tunnel engineering field monitoring test

將應(yīng)變測(cè)量結(jié)果代入式（4）進(jìn)行計(jì)算即可得到各測(cè)點(diǎn)的荷載參數(shù)，其中單位荷載下的應(yīng)變采用有限元模型模擬的計(jì)算結(jié)果，如本文2.2 小節(jié)所示. 由于隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)的條件限制，僅在隧道底部布設(shè)了一個(gè)土壓力盒，因此僅對(duì)隧道底部的荷載k6的反演計(jì)算結(jié)果和土壓力盒的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示. 結(jié)果表明，通過(guò)應(yīng)變測(cè)量反演計(jì)算獲得的隧道周邊水土壓力與土壓力盒直接測(cè)量獲得的隧道周邊水土壓力較為接近. 當(dāng)然，兩者之間也存在一定的誤差，最大約為20%，分析其原因?yàn)椋阂环矫嬗?jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間存在差異，另一方面應(yīng)變傳感器或土壓力盒的測(cè)量可能也存在一定誤差.

圖6 隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中k6的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.6 The comparison between the inversion value and the measured value of the soil pressure k6 in the field monitoring test of tunnel engineering

4 結(jié)論

1）提出了基于應(yīng)變測(cè)量的隧道周邊水土壓力反演方法. 首先結(jié)合最小二乘法，建立了隧道周邊水土壓力的反演矩陣；然后通過(guò)預(yù)埋光纖光柵傳感器測(cè)量隧道結(jié)構(gòu)斷面的應(yīng)變分布，并通過(guò)應(yīng)變-壓力之間的關(guān)系來(lái)反演隧道周邊水土壓力.

2）為了保證計(jì)算的精度，對(duì)于常用矩形截面隧道，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)數(shù)量應(yīng)不小于6個(gè)，但若對(duì)計(jì)算精度要求不高時(shí)，測(cè)點(diǎn)數(shù)量可少于6個(gè).

3）有限元模擬和隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的基于應(yīng)變測(cè)量的隧道周邊水土壓力反演方法具有較好的精度.

4）由于光纖光柵傳感器在長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)隧道結(jié)構(gòu)斷面的應(yīng)變分布時(shí)具有優(yōu)良性能，因此本文所提的基于應(yīng)變測(cè)量的隧道周邊水土壓力反演方法可應(yīng)用于隧道周邊水土壓力的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè).