過冷流動沸騰中氣泡浮升直徑的實驗及理論研究

周培，張秀平，唐景春，楊磊，葉斌，黃榮華

（1 合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，安徽合肥 230009； 2 壓縮機技術國家重點實驗室（壓縮機技術安徽省實驗室），安徽合肥 230031； 3 華中科技大學能源與動力工程學院，湖北 武漢 430074）

引 言

隨著發(fā)動機往高緊湊、高功率方向發(fā)展，發(fā)動機的熱負荷越來越高，為保證發(fā)動機正常工作，亟需更加高效的冷卻系統(tǒng)[1-2]。由于過冷流動沸騰冷卻具有換熱效率高、冷卻介質(zhì)流量小以及冷卻溫度均勻等優(yōu)點，基于過冷流動沸騰的高溫冷卻系統(tǒng)受到越來越多的關注。但是，目前過冷流動沸騰的相關傳熱機理仍不完善，這導致高溫冷卻系統(tǒng)在發(fā)動機中的應用仍有一定的限制[3]。Mohanty 等[4]指出過冷流動沸騰傳熱效果直接與氣泡行為相關，氣泡行為是建立過冷流動沸騰傳熱機理的關鍵。Basu 等[5]和Gliman 等[6]的研究表明，氣泡脫離直徑和氣泡浮升直徑會影響到瞬態(tài)激冷傳熱和滑移傳熱的面積占比及蒸發(fā)傳熱的大小，在壁面?zhèn)鳠釞C理模型中尤為重要。因此，十分有必要對發(fā)動機冷卻水套內(nèi)過冷流動沸騰的氣泡特征直徑進行研究。

常見的氣泡特征直徑描述有三種：氣泡脫離直徑Dd、氣泡最大直徑Dm和氣泡浮升直徑Dl[3,7]。氣泡特征直徑的建模方法也有三種：經(jīng)驗公式、能量平衡方法和力平衡方法。其中經(jīng)驗公式法是基于實驗數(shù)據(jù)，將與氣泡特征直徑相關的影響因素進行數(shù)學公式擬合得到。Tolubinsky 等[8]根據(jù)高壓環(huán)境下的水沸騰實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到氣泡浮升直徑公式，該模型與過熱度相關，形式簡單，在商業(yè)軟件中得到了廣泛的應用。Prodanovic 等[7]根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別對氣泡浮升直徑、氣泡最大直徑與無量綱參數(shù)（沸騰數(shù)、Jacob 數(shù)和無量綱過冷度）進行數(shù)學擬合。Basu 等[5]引入了壁面接觸角對特征尺寸的影響，基于自己的實驗數(shù)據(jù)，分別對氣泡脫離直徑和氣泡浮升直徑進行建模，從實驗數(shù)據(jù)與模型可以看出，接觸角對氣泡特征尺寸影響很大。Situ 等[9]基于力平衡模型推導出一個無量綱形式的氣泡浮升直徑模型，該模型是Jacob 數(shù)和Prandtl 數(shù)的函數(shù)，該模型的預測值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。Brooks 等[10]和Du 等[11]利用前人的數(shù)據(jù)對氣泡脫離直徑進行建模，得到了一個適用范圍比較寬的氣泡脫離直徑模型。Du 等[11]研究發(fā)現(xiàn)水平通道的氣泡在脫離時刻的受力不同于垂直通道內(nèi)的氣泡受力，并基于前人的大量實驗數(shù)據(jù)建立了水平通道和垂直通道的氣泡脫離直徑經(jīng)驗模型。氣泡特征直徑的經(jīng)驗模型結構簡單，方便獲得氣泡特征數(shù)據(jù)，但是這些模型通常應用范圍比較窄，僅和學者自己的實驗數(shù)據(jù)吻合，很難廣泛應用于其他的領域中。

氣泡特征直徑的另一種獲得方法是能量平衡法，Han 等[12]采用能量平衡過程獲得了池沸騰內(nèi)的氣泡浮升直徑模型。ünal[13]針對過冷沸騰下的氣泡特征尺寸進行研究，采用能量平衡方法，引入氣泡微液層[14]、過熱層蒸發(fā)和冷凝從而得到氣泡最大直徑模型，該模型工況范圍很寬廣：系統(tǒng)壓力1～177 bar（1 bar=105Pa），壁面熱流470～10640 kW/m2，速度0.08～9.15 m/s 和過冷度3～86 K。Morel 等[15]對該模型進行修正，使其在飽和沸騰下仍繼續(xù)適用。Dong 等[16]采用了與ünal[13]類似的能量平衡方法，建立了過冷流動沸騰的最大氣泡直徑模型，該模型與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

第三種方法是采用力平衡方法來獲取氣泡特征尺寸，通過力平衡方法可以獲得氣泡脫離直徑和氣泡浮升直徑。該方法是通過氣泡在加熱面平行方向和垂直方向的力平衡的破壞進行判斷，如果是加熱面平行方向的力平衡先被破壞則氣泡會沿著壁面滑移；如果是垂直加熱面方向的力平衡先被破壞則氣泡會垂直浮升[17-18]。早期研究主要針對池沸騰內(nèi)的氣泡浮升直徑進行力平衡分析，得到形式比較簡單的氣泡浮升直徑模型。Klausner 等[17-18]開發(fā)了一個考慮更全面的力平衡模型來預測氣泡脫離直徑和浮升直徑，該模型與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。之后，有很多學者開始在該力平衡模型的基礎上進行改進以提高預測精度，例如提出提高氣泡生長模型預測精度、提高氣泡壁面接觸直徑等子模型等[18-25]。Gao 等[26]采用自己開發(fā)的氣泡生長模型對該力平衡模型進行修正，使得該力平衡模型在亞大氣壓下仍有很高的預測準確度。Wang 等[27]建立一種適用性更廣的力平衡模型，但模型結構復雜，計算難度較大。從現(xiàn)有的研究可得出，力模型發(fā)展仍不完善，預測精度較低，需要進一步完善。

發(fā)動機缸蓋多是水平布置，缸蓋內(nèi)的沸騰主要發(fā)生在火力面一側(cè)，發(fā)動機水套內(nèi)沸騰屬于水平方向的過冷流動沸騰[28-29]，而過冷沸騰的流動方向會影響氣泡特征直徑[11,30]。目前，關于過冷流動沸騰氣泡特征直徑的研究多是豎直方向的流動，而針對水平方向且高流速下氣泡特征直徑的研究較少[3]。氣泡特征直徑的大多數(shù)研究是針對氣泡脫離直徑，而針對氣泡浮升直徑的研究較少，尤其關于發(fā)動機水套內(nèi)過冷流動沸騰狀態(tài)下氣泡浮升直徑的研究鮮有報道。因此，亟需開展高流速下水平流動過冷沸騰的氣泡浮升直徑研究。缸蓋內(nèi)沸騰氣泡的可視化方法有缸蓋局部開窗法[31]和內(nèi)窺鏡法[32]，這兩種方法成像效果均不理想，導致氣泡數(shù)據(jù)的提取難度大。發(fā)動機工況多變、結構復雜，缸蓋內(nèi)部的局部流動和溫度參數(shù)測量難度大，這加大了氣泡行為特性定量分析的難度。為解決以上難題，本文設計出與發(fā)動機水套沸騰區(qū)域水動力相似(Reynolds 數(shù)60000～120000)的矩形實驗段，并設計了一個封閉循環(huán)的可視化實驗系統(tǒng)?；谠搶嶒炏到y(tǒng)，對高流速下水平方向過冷流動沸騰的氣泡浮升直徑進行研究，并建立氣泡浮升直徑的力平衡模型，為發(fā)動機內(nèi)過冷流動沸騰的預測提供數(shù)據(jù)支撐及理論依據(jù)。

1 實驗裝置及誤差分析

1.1 實驗裝置

針對發(fā)動機缸蓋內(nèi)的沸騰特性，搭建過冷流動沸騰實驗裝置，原理如圖1所示。該實驗系統(tǒng)包括：實驗段、管路系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、水溫控制系統(tǒng)、變頻驅(qū)動系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及其他子系統(tǒng)。其中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由電磁流量計、壓力傳感器、T 形熱電偶、NI 溫度采集卡、高速攝像機、LED 燈及計算機組成，該系統(tǒng)可采集進出口流體溫度、系統(tǒng)壓力、流量以及氣泡圖像信息等。

圖1 過冷流動沸騰可視化實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of subcooled flow boiling experimental device

實驗段的詳細示意圖如圖2所示，實驗段通道尺寸為400 mm×26 mm×16 mm(長×寬×高)。鋁材加熱塊通過10個加熱棒加熱，最大加熱功率3.5 kW，加熱功率可由兩相電壓調(diào)壓器進行調(diào)節(jié)，加熱塊的加熱面尺寸為100 mm×14 mm。熱電偶(直徑0.5 mm)分成上下兩排安裝于加熱塊內(nèi)部，加熱面的加熱功率和壁面溫度通過傅里葉導熱定律求解。為防止加熱塊的熱流往周圍壁面熱傳遞，加熱塊周圍的縫隙均填充珍珠粉。為防止漏水，在靠近加熱面頂端位置的縫隙中填充有機硅密封膠。為保證流體介質(zhì)在實驗段處于充分發(fā)展狀態(tài)，實驗段的上游連接長1.0 m的延長段，實驗段的下游連接長0.6 m的延長段。

圖2 矩形實驗段示意圖Fig.2 Details of the test section assembly

1.2 誤差分析

直接測量參數(shù)的誤差可由傳感器的精度獲得，間接測量參數(shù)的誤差可通過相關的直接測量參數(shù)的誤差來求解，假設間接測量參數(shù)與直接測量參數(shù)的關系如下：

式中，δx1,δx2,…,δxn代表直接測量參數(shù)的不確定度。間接測量參數(shù)與直接測量參數(shù)的誤差如表1 所示。

表1 間接測量參數(shù)與直接測量參數(shù)的誤差Table 1 Measured and calculated parameters and their uncertainties

氣泡浮升直徑的測量原理如圖3 所示，采用氣泡的長軸dl與短軸ds的平均值作為氣泡的尺寸，氣泡的長軸、短軸均以圖中方式進行測量，由于氣泡浮升遠離壁面的時刻很難確定，本文以浮升前的氣泡直徑dpre和浮升后的氣泡直徑dpost的平均值作為氣泡浮升直徑Dl。

圖3 氣泡浮升直徑測量原理Fig.3 Bubble measurement at the moment of bubble lift-off

由于受到光線的折射、散射等的影響，氣泡浮升直徑的不確定度δlr為0.028 mm，氣泡浮升直徑的B型不確定度可通過式(3)計算：

其中，δA是A 型不確定度;δB是B 型不確定度;δc是標準不確定度;y1,y2,…,yn是實驗測量樣本，yˉ是這些測量值的平均值;n是實驗測量的樣本數(shù)量。

2 實驗結果及理論分析

2.1 實驗結果

本文研究了系統(tǒng)壓力Psys、壁面過熱度ΔTsup、流速v以及液體過冷度ΔTsub對氣泡浮升直徑的影響。圖4展示了在保持系統(tǒng)壓力121 kPa、過冷度12 K 和過熱度約11 K 時，氣泡在不同流速下的生長、脫離和浮升過程。從該圖可以看出，氣泡在生長初期會迅速長大，然后緩慢生長。在氣泡緩慢生長過程中，氣泡先脫離核化點沿著加熱面滑移，最后浮升遠離加熱面。在高流速下，氣泡均出現(xiàn)了先滑移然后浮升遠離加熱面的現(xiàn)象。

圖5～圖7展示了不同的系統(tǒng)壓力、壁面過熱度、流速以及液體過冷度對氣泡浮升直徑的影響。氣泡浮升直徑隨著壁面過熱度的增加而增大，從氣泡力平衡的角度看，這是因為較高的壁面過熱度可加速氣泡的生長，而較快的生長速率會增大氣泡非對稱生長力，該力會阻止氣泡的浮升。因此，該力使得氣泡浮升直徑變大。

圖5為不同速度下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關系。從圖中可看出流體速度越大，氣泡的浮升直徑越小。這是因為流體速度的增大會導致剪切升力的增大，從而引起氣泡提前浮升遠離壁面。同時，流速的增大，可以減弱氣泡的生長速度，氣泡生長力也會變?nèi)酰瑥亩鴼馀萏崆案∩h離壁面。因此，氣泡浮升直徑隨著流速的增大而變小。

圖5 不同流速下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關系Fig.5 Relationship between bubble lift-off diameter and wall superheat under different flow velocities

在系統(tǒng)壓力121、169 和232 kPa 下，氣泡浮升直徑隨壁面過熱度的變化如圖6所示，由圖可看出，氣泡浮升直徑隨系統(tǒng)壓力的增大而降低。由于氣泡蒸汽的密度及飽和溫度隨著系統(tǒng)壓力的增大而增大，在高壓下，產(chǎn)生相同體積的氣泡需要更多的能量，這會導致氣泡生長速度隨著系統(tǒng)壓力升高而變慢，氣泡非對稱生長力變小。因此，氣泡浮升直徑會隨著系統(tǒng)壓力的增大而降低。

圖6 不同壓力下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關系Fig.6 Relationship between bubble lift-off diameter and wall superheat under different system pressures

圖7 展示了在不同過冷度（5、8、12 和15 K）下，氣泡浮升直徑隨壁面過熱度的變化。從圖中可看出，氣泡浮升直徑隨過冷度的增大而減小，這是因為較高的過冷度會導致氣泡頂部較快的冷凝速率，氣泡體積變小，同時氣泡非對稱生長力也會變小，從而使得氣泡提前浮升遠離壁面。因此，氣泡浮升直徑隨著過冷度的增大而減小。還可以發(fā)現(xiàn)，隨著壁面過熱度的增加，在加熱面附近的過熱層厚度會增大，從而會降低氣泡頂部的冷凝效果，降低過冷度對氣泡尺寸的影響。因此，在高過熱度下，氣泡浮升直徑會隨著壁面過熱度的增大而緩慢增加。

2.2 理論分析

氣泡在加熱面上的受力如圖8 所示，具體的受力模型如表2 所示。圖8 中，x方向平行于加熱面，y方向垂直于加熱面，氣泡在x方向和y方向的受力之和為：

表2 氣泡受力模型［3］Table 2 Various forces for force balance model［3］

圖7 不同過冷度下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關系Fig.7 Relationship between bubble lift-off diameter and wall superheat under different subcooling

圖8 氣泡受力分析示意圖Fig.8 Diagrammatic sketch of forces acting on vapor bubble

式中，F(xiàn)sx、Fqs及Fdux分別代表x方向的表面張力、準穩(wěn)態(tài)曳力及非對稱生長力（非對稱氣泡生長引起的非穩(wěn)態(tài)拖曳力）；Fsy、Fduy、Fsl、Fb、Fh和Fcp分別代表y方向的表面張力、非對稱生長力、剪切升力、浮力、水動力和接觸力。

氣泡的滑移與脫離可通過式(6)和式(7)進行判斷，當x方向力平衡被打破時，氣泡在加熱面上滑移。當y方向力平衡被打破時，氣泡浮升遠離加熱面。因此，氣泡浮升直徑可通過式(7)獲得。

當氣泡浮升遠離壁面時，氣泡與壁面的接觸直徑幾乎等于零，基于此，這里假設氣泡接觸直徑dw等于0，那么在y方向的力平衡模型中，表面張力Fsy、水動力Fh、接觸力Fcp均等于零。因此，在氣泡浮升的時刻，y方向的受力模型可簡化為：

由式(8)可看出，該方向的力平衡模型僅受氣泡非對稱生長力Fduy、剪切升力Fsl和浮力Fb的影響，氣泡生長模型和近壁面模型采用文獻[3]中的模型。這里應注意，在氣泡浮升之前，通常會發(fā)生氣泡滑移現(xiàn)象，因此，應考慮氣泡滑移的速度對氣泡生長力及剪切升力的影響，在該力模型中，速度應為相對速度Ur，但是由于本文中研究的流速較高，氣泡滑移速度相對于主流體速度較小，可以忽略，而在低流速下，應考慮氣泡滑移速度的影響。其中，Zeng 模型[18]和本文采用的氣泡生長模型[3]見表3。

表3 氣泡生長模型Table 3 Models of bubble growth rate

當力平衡模型y方向的力之和大于0時，通過該力平衡模型，可預測出氣泡浮升直徑的大小。圖9展示了Zeng 模型[18]和本文力平衡模型的預測值與浮升直徑的實驗值的對比。從圖中可以看出，Zeng模型對氣泡浮升直徑的預測值與實驗值的平均相對誤差為22.38%，而本文建立的力平衡模型可以準確預測氣泡浮升直徑，大部分數(shù)據(jù)預測偏差都分布在30%以內(nèi)，平均相對誤差為12.25%。本文的力平衡模型預測精度提高的主要原因是本文采用的氣泡生長模型[3]考慮了微液層蒸發(fā)、過熱層蒸發(fā)以及過冷層冷凝對氣泡生長的影響，該氣泡生長模型更適合預測過冷流動沸騰中的氣泡生長過程。

2.3 氣泡浮升直徑經(jīng)驗模型

氣泡浮升直徑的經(jīng)驗模型相比于力平衡模型，公式簡單，易求解，在工程中應用廣泛。為便于工程應用，本文采用量綱分析法對氣泡浮升直徑數(shù)據(jù)進行擬合。從力平衡模型和氣泡生長模型[3]可知，氣泡浮升直徑與無量綱數(shù)ρ*、JaN,w、JaN,sub、Re及Pr有關。因此，氣泡浮升直徑的無量綱形式可表達為：

圖10展示了采用Basu模型[5]和本文新擬合經(jīng)驗模型對氣泡浮升直徑預測值與實驗值的對比情況。從圖中可看出，Basu 模型的預測值與實驗測量值的平均相對誤差為68.21%，該模型預測的氣泡浮升直徑普遍偏大。原因有兩點：一是Basu 模型屬于經(jīng)驗模型，采用的氣泡浮升直徑的系統(tǒng)壓力為103 kPa，沒有考慮系統(tǒng)壓力對氣泡浮升直徑的影響，從本文實驗數(shù)據(jù)可看出，氣泡浮升直徑隨著系統(tǒng)壓力的增大會變小，而本文實驗的系統(tǒng)壓力較高，氣泡浮升直徑較小。二是Basu 模型由豎直通道內(nèi)的氣泡浮升直徑擬合得到，在豎直通道內(nèi)，重力方向與加熱面方向平行，與氣泡浮升遠離壁面方向垂直，這種情況下，豎直通道的重力不會促使氣泡浮升遠離加熱面，豎直通道內(nèi)的氣泡浮升直徑會比水平通道內(nèi)的氣泡浮升直徑大。因此，Basu 模型的預測值較實驗值偏大。本文新擬合的經(jīng)驗模型可以準確地預測氣泡浮升直徑，預測結果與實驗結果平均相對誤差為6.80%。在研究的工況范圍內(nèi)，預測精度高于力平衡模型。新模型主要適用于本實驗覆蓋的工況范圍，該范圍涵蓋了發(fā)動機水腔沸騰區(qū)域的大部分工況，滿足發(fā)動機需求。但是擬合的公式均有一定的局限性，在應用該模型時，應注意其適用范圍。依據(jù)本實驗的工況范圍，可以得到新擬合的氣泡浮升直徑經(jīng)驗模型的適用范圍，見表4。

表4 本文氣泡浮升直徑經(jīng)驗模型適用范圍Table 4 Range of parameters for the new bubble lift-off diameter model

3 結 論

針對發(fā)動機缸蓋沸騰區(qū)域的冷卻通道，本文設計了一個水動力相似的矩形實驗通道，搭建了過冷流動沸騰可視化實驗循環(huán)系統(tǒng)。基于該實驗系統(tǒng)，探究了不同工況對氣泡浮升直徑的影響，并建立了氣泡浮升直徑的力平衡模型和經(jīng)驗模型，主要結論如下。

(1) 在高流速下，加熱面上的氣泡會先出現(xiàn)滑移，然后浮升遠離壁面，氣泡浮升直徑隨著系統(tǒng)壓力、流速以及過冷度的增大而變小，隨著壁面過熱度的增大而增大。

(2)本文建立的氣泡浮升直徑的力平衡模型可以準確預測氣泡浮升直徑，可從力平衡的角度剖析氣泡浮升機理，該力平衡模型的預測值與實驗值的平均相對誤差為12.25%。

(3)本文建立的氣泡浮升直徑經(jīng)驗模型的預測值與實驗值吻合較好，平均相對誤差為6.80%，滿足內(nèi)燃機領域的工程需求。

符 號 說 明

cp——比熱容，J/(kg·K)

Dd，Dl，Dm——分別為氣泡脫離直徑、氣泡浮升直徑、氣泡最大直徑，m

dl，ds，dw，dpre，dpost——分別為氣泡長軸、氣泡短軸、氣泡接觸直徑、氣泡浮升前直徑、氣泡浮升后直徑，m

g——重力加速度，m/s2

P——壓力，Pa

Pr——Prandtl數(shù)

R——氣泡半徑，m

R?——氣泡半徑一階導數(shù)，m/s

R?——氣泡半徑二階導數(shù)，m/s2

Re——Reynolds數(shù)

T——溫度，K

U——流速，m/s

α——前進接觸角，rad

β——后退接觸角，rad

δ——不確定度

υl——運動黏度，m2/s

ρl，ρv——分別為液體、氣體密度，kg/m3

σ——表面張力，N/m

下角標

b——氣泡

l——液體

sat——飽和

sub——過冷

sup——過熱

v——氣體