碳?xì)淙剂螶P-10高溫液態(tài)黏度測(cè)量和推算模型構(gòu)建方法研究

張家慶，劉朝暉，李宇，宋晨陽(yáng)

（西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

引 言

再生冷卻是解決臨近空間吸氣式高超聲速飛行器熱防護(hù)問題的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-5]，其研究離不開寬廣溫度范圍內(nèi)吸熱型碳?xì)淙剂系母呔葻嵛镄詳?shù)據(jù)[6-10]。黏度作為流體輸運(yùn)性質(zhì)，對(duì)飛行器中燃料的流動(dòng)狀態(tài)和傳熱傳質(zhì)研究有著至關(guān)重要的作用。目前高壓液相流體黏度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法主要有扭轉(zhuǎn)振蕩石英晶體法[11-12]、落體法[13-14]、高壓毛細(xì)管法[15-19]、動(dòng)態(tài)光散射法[20]等。毛細(xì)管法測(cè)量精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用于高溫高壓條件。本文在課題組之前研究[17-18,21]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)高溫毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成了碳?xì)淙剂显跍y(cè)溫范圍326.6～671.2 K內(nèi)的高精度黏度測(cè)量。

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散型特征，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立黏度理論模型是獲取黏度數(shù)據(jù)的有效方式[22]。目前國(guó)際上應(yīng)用較為廣泛的黏度推算模型是Eyring[23]提出的絕對(duì)速率理論模型，Eyring 把基于反應(yīng)速率的過渡態(tài)理論，應(yīng)用到液體黏度推算中。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出液體活化能與其蒸發(fā)內(nèi)能的關(guān)系。為了提高Eyring 模型的適用范圍，Martins 等[24]通過將黏性流體的活化能視作熱力學(xué)自由能，結(jié)合PR、SRK、PRSK 三種狀態(tài)方程得到了一種高壓流體的黏度模型。Macías-Salinas等[25]在此基礎(chǔ)上添加了活化能的高壓項(xiàng)，結(jié)合SRK 和PR 狀態(tài)方程，建立了一種五參數(shù)的流體黏度模型。Zhu 等[26]在Macías-Salinas 模型的基礎(chǔ)上，通過考慮壓力對(duì)流體空穴形成能的影響，并引入?yún)⒖紶顟B(tài)項(xiàng)，建立了一種適用于高壓流體液相黏度的推算模型。從近些年公開發(fā)表的文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，碳?xì)淙剂系酿ざ葦M合公式多為純經(jīng)驗(yàn)的多項(xiàng)式擬合[9,18,27]，本文以臨界壓力作為參考狀態(tài)，引入碳?xì)淙剂吓R界狀態(tài)的黏度經(jīng)驗(yàn)公式，提出了一種基于Eyring 絕對(duì)速率模型的適用于碳?xì)淙剂橡ざ葦M合的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，并采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了公式的預(yù)測(cè)精度。

1 雙毛細(xì)管法黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 雙毛細(xì)管法黏度測(cè)量原理

雙毛細(xì)管法黏度測(cè)量原理及公式推導(dǎo)在文獻(xiàn)[17-18]中已作詳細(xì)描述，這里僅做簡(jiǎn)要介紹。

定常狀態(tài)下，對(duì)于不可壓縮、牛頓流體在長(zhǎng)直圓管內(nèi)作無(wú)滑移層流流動(dòng)時(shí)，基于哈根-泊肅葉定律，得到流體黏度表達(dá)式：

其中，η代表流體動(dòng)力黏度；D代表毛細(xì)管內(nèi)徑；Δp代表毛細(xì)管進(jìn)出口壓力降；Q代表流過毛細(xì)管的體積流量；m代表流過毛細(xì)管的質(zhì)量流量；L代表毛細(xì)管長(zhǎng)度；Z代表毛細(xì)管結(jié)構(gòu)數(shù)；ρ代表測(cè)試流體密度。

上述方程中內(nèi)徑D的四次方意味著管內(nèi)徑的任何微小變化都對(duì)黏度有很大影響。為了消除或降低結(jié)構(gòu)系數(shù)測(cè)量不確定度對(duì)黏度測(cè)量結(jié)果的影響，本文根據(jù)哈根-泊肅葉方程，用雙毛細(xì)管法測(cè)量流體的動(dòng)力黏度。雙毛細(xì)管法是一種根據(jù)流動(dòng)壓降的測(cè)量值來(lái)確定測(cè)試流體黏度的方法，在該裝置中，測(cè)試流體在層流條件下流動(dòng)，兩個(gè)毛細(xì)管串聯(lián)連接，通過常溫下對(duì)結(jié)構(gòu)系數(shù)的標(biāo)定，以消除由毛細(xì)管管徑和長(zhǎng)度測(cè)量不確定度帶來(lái)的誤差[19]，因此該方法能夠比單毛細(xì)管法更精確地測(cè)量流體黏度。

取標(biāo)準(zhǔn)流體標(biāo)定毛細(xì)管結(jié)構(gòu)系數(shù)，如式(2)。由于考慮到高溫測(cè)量時(shí)，熱膨脹對(duì)高溫毛細(xì)管結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響，假設(shè)管材各向同性，采用式(3)作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系數(shù)的熱修正公式：

其中，ΔT為下游毛細(xì)管測(cè)量溫度與標(biāo)定溫度的溫差；αt為毛細(xì)管金屬管材的線膨脹系數(shù)，在本工作中αt取0.54 × 10-6K-1；上角標(biāo)lit 代表標(biāo)準(zhǔn)流體；下角標(biāo)Te代表下游毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)段溫度；下角標(biāo)Tc代表上游毛細(xì)管對(duì)比段溫度，在本實(shí)驗(yàn)中取Tc=T0。

通過兩段毛細(xì)管黏度作比，可得實(shí)驗(yàn)段測(cè)試流體的動(dòng)力黏度：

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

本文黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)在動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碳?xì)淙剂蠠嵛镄詼y(cè)量平臺(tái)上進(jìn)行，系統(tǒng)主體部分為串聯(lián)的兩段毛細(xì)管，分別置于各自的恒溫裝置之中。對(duì)比段為316 不銹鋼毛細(xì)管，名義內(nèi)徑φ250 μm，管長(zhǎng)319 mm；實(shí)驗(yàn)段為GH3128 高溫合金鋼毛細(xì)管，名義內(nèi)徑φ1000 μm，管長(zhǎng)1000 mm。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)回路和毛細(xì)管壓降分布如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意流程圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

系統(tǒng)組成：高壓恒流泵，流量準(zhǔn)確度≤±0.3%；低溫水浴恒溫槽，溫度波動(dòng)±0.05 K；高溫恒溫空氣浴電阻爐，溫度波動(dòng)≤0.06 K；K 型鎧裝熱電偶(Omega TJ2 型)，溫度測(cè)量偏差≤±0.25 K；Rosemount 3051 型壓差表，測(cè)量精度為±0.1%FS。此外，低溫恒溫槽和高溫恒溫爐都設(shè)有預(yù)熱盤管，確保對(duì)比段和實(shí)驗(yàn)段內(nèi)流體恒溫。

1.3 系統(tǒng)校驗(yàn)與結(jié)果分析

1.3.1 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定 碳?xì)淙剂橡ざ葘?shí)驗(yàn)使用環(huán)己烷作為標(biāo)定流體，對(duì)雙毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)系數(shù)之比進(jìn)行標(biāo)定。樣品環(huán)己烷來(lái)源為阿拉丁試劑，純度≥99.5%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))，未經(jīng)進(jìn)一步提純，CAS 登錄號(hào)110-82-7。測(cè)定溫度298.15～423.15 K，壓力2.0、4.0 MPa的環(huán)己烷黏度，與IUPAC 推薦的環(huán)己烷實(shí)驗(yàn)黏度值[28]及NIST 數(shù)據(jù)庫(kù)流體物性查詢軟件REFPROP(版本9.1)數(shù)據(jù)[29]進(jìn)行比較，驗(yàn)證本測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確性。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，298.15～423.15 K 范圍內(nèi)的環(huán)己烷黏度變化符合理論趨勢(shì)，且與推薦值相對(duì)偏差在±3.5%之內(nèi)，如圖2 所示。2.0 MPa 時(shí)平均相對(duì)偏差為1.25%，4.0 MPa 時(shí)平均相對(duì)偏差為1.61%，由此可證明本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。

圖2 環(huán)己烷黏度測(cè)量值及偏差曲線Fig.2 Measured viscosity and deviation of cyclohexane

1.3.2 不確定度分析 實(shí)驗(yàn)測(cè)量動(dòng)力黏度的合成相對(duì)不確定度如下：

溫度測(cè)量范圍326.6～671.2 K，工作壓力2.0、3.0、4.0 MPa，ur(X)為組合相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u(X)為變量X的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在本工作中，主要參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度列于表2。因此，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.44%～2.48%。取置信因子k=2，則實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)擴(kuò)展合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2.88%～4.96%，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)各工況對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展合成相對(duì)不確定度匯總?cè)鐖D3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)擴(kuò)展合成相對(duì)不確定度(k=2)Fig.3 Distribution of the combined relative standard uncertainty in the dynamic viscosity(k=2)

表1 環(huán)己烷動(dòng)力黏度標(biāo)定值與推薦值Table 1 Calibration experimental values of cyclohexane dynamic viscosity

表2 主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)的不確定度Table 2 Uncertainties of the main experimental parameters

1.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論 本文所用到的JP-10 來(lái)源為煤油型燃料，CAS 登錄號(hào)2825-82-3，分子式：C10H16，初始成分未經(jīng)進(jìn)一步提純，JP-10 燃料(掛式四氫雙環(huán)戊二烯)是一種經(jīng)典單組分高密度航空燃料。采用雙毛細(xì)管法流體動(dòng)力黏度測(cè)試系統(tǒng)對(duì)壓力2.0、3.0、4.0 MPa，溫度326.6～671.2 K 范圍內(nèi)燃料動(dòng)力黏度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)試流量：1～4 ml/min，共計(jì)42 個(gè)測(cè)點(diǎn)，如表3 所示。測(cè)試結(jié)果如圖4 所示，相同壓力下，黏度隨溫度的升高而降低，且下降速率隨溫度的升高而逐漸減緩；相同溫度下，黏度隨壓力的增加而略微增大，并且壓力的影響不大。圖4 中將本文測(cè)量數(shù)據(jù)與NIST 發(fā)布的高密度燃料JP-10的動(dòng)力黏度測(cè)量數(shù)據(jù)[30](233.15～373.15 K,84 kPa)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)JP-10 在84 kPa 下的動(dòng)力黏度略大于本文所測(cè)燃料的動(dòng)力黏度。實(shí)驗(yàn)測(cè)量JP-10 與NIST SUPERTRAPP 數(shù)據(jù)庫(kù)給出的JP-10 黏度參考數(shù)據(jù)和NIST發(fā)布JP-10的熱化學(xué)和熱物理性質(zhì)[28]黏度偏差圖如圖5所示，絕大多數(shù)點(diǎn)偏差在8%以內(nèi)。

圖4 碳?xì)淙剂螶P-10黏度測(cè)量值隨溫度變化曲線Fig.4 Viscosities of JP-10 with different temperatures at pressures of 2.0—4.0 MPa

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量JP-10與NIST數(shù)據(jù)庫(kù)參考黏度偏差Fig.5 Deviations of the measured viscosities from the NIST prediction data for JP-10

表3 JP-10動(dòng)力黏度測(cè)量值Table 3 Viscosity measurement value of JP-10

2 黏度推算模型構(gòu)建

2.1 黏度推算模型

盡管關(guān)于流體黏度的研究已日漸成熟，但由于流體黏度的理論描述比較困難，當(dāng)前并沒有被廣泛接受的液體黏度理論方法。故現(xiàn)階段，基于不同理論背景和框架的模型開發(fā)是有必要的。由于Eyring黏度理論能夠?qū)σ后w的傳遞機(jī)理給出定性的描述,給出液體的黏度隨著溫度的升高而降低的實(shí)驗(yàn)事實(shí),從而成為目前黏度理論的主流[31]。

基于Eyring 的絕對(duì)速率理論可知，流體分子流動(dòng)過程包括兩個(gè)步驟，先由平衡態(tài)變?yōu)榛罨肿?，進(jìn)而運(yùn)動(dòng)到新的平衡態(tài)，在新的平衡位置形成空穴。

由此，Lei 等[32]推導(dǎo)得到一種純飽和液體的雙參數(shù)黏度關(guān)聯(lián)式，通過蒸氣壓、飽和液體體積和汽化熱來(lái)確定黏度。

其中，γ為活化分子移動(dòng)至空穴的頻率；Vm是液體的摩爾體積，Vm=Asλ，As為分子的面積，λ為兩個(gè)相鄰兩分子之間的平均距離；k為Boltzmann 常數(shù)；ΔG#為流動(dòng)摩爾活化能；p為壓力；Vh為空缺體積。

其中，ΔG#,p為壓力對(duì)活化能的修正項(xiàng)，表示在等溫條件下，將流體從飽和壓力ps加壓到壓力p所需的活化能；f為與溫度相關(guān)的函數(shù)；下角標(biāo)s 代表飽和狀態(tài)。

將式(18)、式(19)代入式(17)得到

其中，對(duì)比壓力pr=p/pc,對(duì)比溫度Tr=T/Tc。

通過迭代法即可求得各工況對(duì)應(yīng)的壓縮因子Z，如圖6所示。

圖6 各工況壓縮因子曲線Fig.6 Compression factor curves of different working conditions

由于式(26)中仍需給出與溫度相關(guān)的溫度函數(shù)f以及臨界壓力下流體液相黏度ηc的表達(dá)式，本文選用Yaws液相有機(jī)化合物的黏度經(jīng)驗(yàn)公式[33]。

模型計(jì)算所用到的JP-10的臨界參數(shù)和偏心因子如表4 所示，數(shù)據(jù)來(lái)源NIST SUPERTRAPP 數(shù)據(jù)庫(kù)。經(jīng)驗(yàn)擬合公式參數(shù)如表5 所示，依據(jù)NIST 數(shù)據(jù)庫(kù)提供的JP-10 臨界壓力下黏度數(shù)據(jù)，選取溫度范圍300～673 K，其中溫度間隔25 K。

表4 JP-10的物理參數(shù)（掛式四氫雙環(huán)戊二烯）Table 4 Physical parameters of JP-10（hanged tetrahydrodicyclopentadiene）

表5 JP-10臨界壓力黏度值的經(jīng)驗(yàn)公式擬合參數(shù)Table 5 Empirical equation fitting parameters of JP-10 viscosity at critical pressure

2.2 模型驗(yàn)證

臨界壓力下的黏度擬合算法采取的是共軛梯度法(conjugate-gradient method)耦合全局優(yōu)化，2.0、3.0、4.0 MPa 下黏度的擬合算法采取的是遺傳算法(genetic algorithm)，其中，種族數(shù)為30，變異率為0.01，交叉率為0.85，采用均勻交叉法。得到的模型參數(shù)如表6 所示，給出了模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值的相對(duì)偏差絕對(duì)平均值(AAD)和最大相對(duì)偏差絕對(duì)值(MAD)。黏度推算模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差分布如圖7所示，從中可以看出，本文模型對(duì)JP-10液相黏度的平均偏差在2%以內(nèi)，最大偏差不超過4.5%。

圖7 黏度推算模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差分布Fig.7 Deviation distribution of viscosity calculation model and experimental data

表6 JP-10液相黏度推算模型擬合參數(shù)和計(jì)算結(jié)果Table 6 Fitting parameters and calculation results of JP-10 liquid viscosity calculation model

3 結(jié) 論

本文采用雙毛細(xì)管法測(cè)量了液相碳?xì)淙剂螶P-10高溫高壓下的動(dòng)力黏度，溫度范圍326.6 K～671.2 K，壓力2.0～4.0 MPa。使用純物質(zhì)環(huán)己烷對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校驗(yàn)，結(jié)果與NIST數(shù)據(jù)庫(kù)及IUPAC推薦黏度值進(jìn)行比較。其中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與NIST數(shù)據(jù)平均相對(duì)偏差在1.22%以內(nèi)，最大相對(duì)偏差絕對(duì)值為2.04%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與推薦黏度值在2.0 MPa 時(shí)平均相對(duì)偏差為1.25%，4.0 MPa 時(shí)平均相對(duì)偏差為1.61%，最大相對(duì)偏差絕對(duì)值為3.50%，表明該系統(tǒng)具有良好的準(zhǔn)確性。基于Eyring 絕對(duì)速率理論和SRK 狀態(tài)方程，引入Yaws液相有機(jī)化合物臨界狀態(tài)黏度經(jīng)驗(yàn)公式，提出了一種適用于高溫高壓液相碳?xì)淙剂蟿?dòng)力黏度的半經(jīng)驗(yàn)半理論的模型，彌補(bǔ)了原有的純經(jīng)驗(yàn)公式的不足。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)偏差小于2.00%，能夠滿足工程實(shí)際應(yīng)用的需求。

符 號(hào) 說 明

a#,b#,c#,d#——JP-10 臨界壓力黏度值的經(jīng)驗(yàn)公式擬合參數(shù)

D——毛細(xì)管內(nèi)徑，μm

ΔG#——流動(dòng)摩爾活化能，kJ/mol

L——毛細(xì)管長(zhǎng)，mm

m——質(zhì)量流量，g/s

Δp——毛細(xì)管兩端壓降，kPa

Q——恒流泵出口體積流量，ml/min

T——流體溫度，K

u——不確定度

Vm——液體的摩爾體積，cm3/mol

α，β，γ——JP-10液相黏度推算模型擬合參數(shù)

ρ——流體密度，kg/m3

ω——偏心因子

上角標(biāo)

lit——標(biāo)準(zhǔn)流體

mea——測(cè)試流體

下角標(biāo)

c——臨界狀態(tài)

down——實(shí)驗(yàn)段

r——對(duì)比狀態(tài)

s——飽和狀態(tài)

Tc——上游對(duì)比段溫度

Te——下游實(shí)驗(yàn)段溫度

up——對(duì)比段