流化床液固兩相傳質(zhì)過程的模擬研究進展

任盼鋒，海潤澤，李奇，李文彬，余國琮，3

（1 天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072； 2 中圣（天津）新能源科技有限公司，天津 300453；3 化學(xué)工程聯(lián)合國家重點實驗室（天津大學(xué)），天津 300072）

引 言

液固兩相流化床是一類典型的基于顆粒-流體系統(tǒng)的工業(yè)反應(yīng)器，憑借其液固相接觸高效、傳質(zhì)和傳熱性能好、顆粒分布均勻等優(yōu)點[1-2]，被廣泛應(yīng)用于生物化工[3-5]、廢水處理[6-8]、冶金[9]、石油[10]等許多工業(yè)過程中[11]。然而，由于液固兩相流化床體系內(nèi)顆粒-流體的流動不均勻性、流域的多態(tài)性及常伴隨的湍流效應(yīng)等，導(dǎo)致液固兩相流動及其耦合的傳質(zhì)過程十分復(fù)雜。目前對于這一體系的了解仍然十分有限，而此類型反應(yīng)器的設(shè)計、放大和優(yōu)化也仍然是基于經(jīng)驗性的途徑[12]，這大大限制了其工業(yè)應(yīng)用。

近些年，流體力學(xué)與數(shù)值計算的交叉研究促進了計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)這一新研究領(lǐng)域的形成。這一多學(xué)科的發(fā)展后來擴展到傳熱，與傳熱理論相結(jié)合，產(chǎn)生了計算傳熱學(xué)(computational heat transfer,CHT)。這兩個新的研究領(lǐng)域的建立幫助科學(xué)家和工程師解決了許多難題，目前已經(jīng)在涉及流體流動、傳熱工程問題的預(yù)測，以及工業(yè)設(shè)備的放大和操作參數(shù)的優(yōu)化過程當(dāng)中被成功應(yīng)用。然而，化工工程師所處理的不僅包括流體流動和傳熱，而且還包括質(zhì)量傳遞和化學(xué)反應(yīng)。傳質(zhì)特別是濃度分布的詳細(xì)信息是化工設(shè)備設(shè)計和評價的基礎(chǔ)，是評價工藝效果或效率的基礎(chǔ)，其傳質(zhì)速率從根本上會影響一個反應(yīng)裝置或者一個反應(yīng)系統(tǒng)的效率及其相關(guān)的經(jīng)濟指標(biāo)[13]。但傳質(zhì)過程及其傳質(zhì)特性往往十分復(fù)雜，通常涉及湍流、多相態(tài)、化學(xué)反應(yīng)、傳質(zhì)擴散、不穩(wěn)定運行以及設(shè)備內(nèi)部構(gòu)造等諸多因素的影響。為了簡化問題，傳統(tǒng)的濃度場預(yù)測常采用經(jīng)驗方法，不僅不可靠，而且缺乏理論基礎(chǔ)。直到2003年，天津大學(xué)余國琮教授團隊通過類比CHT 模型，提出了用以封閉湍流傳質(zhì)微分方程以精確求取濃度分布的模型，并成功應(yīng)用于精餾過程的數(shù)值模擬研究中[14-15]，進而使傳質(zhì)過程模擬研究從以往的基于實驗/經(jīng)驗的方法轉(zhuǎn)變?yōu)榛诶碚摰膰?yán)格方法，拉開了計算傳質(zhì)學(xué)(computational mass transfer, CMT)研究的序幕，為流化床液固兩相傳質(zhì)過程的研究帶來了新的研究方法。CMT的模擬結(jié)果可以提供更多可視化和詳細(xì)的動量、熱量和質(zhì)量傳遞的信息，有望成為液固兩相流化床反應(yīng)器設(shè)計、放大和優(yōu)化的有效方式。

對于流化床液固兩相傳質(zhì)過程而言，數(shù)值模擬可以更深入地了解設(shè)備內(nèi)部的流動行為和傳質(zhì)規(guī)律，是對有限實驗測量的重要補充，而采用適合的模型精準(zhǔn)預(yù)測傳質(zhì)過程對反應(yīng)器的應(yīng)用具有重要意義。本文綜述了近年來關(guān)于流化床液固兩相流動與傳質(zhì)過程特征以及傳質(zhì)過程模擬方法方面的研究進展，以期為液固兩相流化床反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、裝置放大、優(yōu)化操作以及性能預(yù)測等方面的模擬研究提供參考。

1 流化床液固兩相傳質(zhì)過程特征

流化床是憑借流態(tài)化技術(shù)強化顆粒與流體之間接觸和傳遞效率的重要裝置，其主要優(yōu)越性體現(xiàn)在：(1)處于流態(tài)化的固體顆粒尺寸較小，比表面積較大，大大提高了兩相間的接觸程度；(2)流態(tài)化顆粒處于強烈的湍動狀態(tài)，兩相接觸界面不斷更新，兩相間速度差較大，強化了兩相間的熱、質(zhì)傳遞；(3)反應(yīng)表面積的增大和傳遞過程的強化，使其所進行的物理化學(xué)過程更為完全，更為充分，大大提高了生產(chǎn)裝置的工作效率；(4)流態(tài)化技術(shù)有助于加工過程中物料的運輸和轉(zhuǎn)移，進行連續(xù)化操作，實現(xiàn)過程自動化和生產(chǎn)規(guī)模大型化。

1.1 液固兩相流化床的類型

液固兩相流化床是指利用液體將顆粒進行流化，進行液固相反應(yīng)過程的流化床反應(yīng)器。根據(jù)有無顆粒循環(huán)的特征，可分為無顆粒循環(huán)的液固流化床(liquid-solids fluidized bed,LSFB)和有顆粒循環(huán)的液固循環(huán)流化床(liquid-solids circulating fluidized bed,LSCFB)。

LSFB 是固體顆粒在液體的作用下流化的常見設(shè)備，其結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。通常，LSFB 主要由立管、液體分布器和一些檢測控制部件組成。立管底部裝有液體分布器，立管主體含有許多顆粒。當(dāng)自下而上的液體通過顆粒床層時，液體對顆粒產(chǎn)生曳力，隨著表觀液速的增加，曳力增大，使得顆粒開始慢慢波動，顆粒床層也開始變得松動并略有膨脹，但顆粒仍處于非自由運動的狀態(tài)，此時稱為臨界流化狀態(tài)。隨著表觀液速的繼續(xù)增大，顆粒開始全部懸浮在向上流動的液體中，此時的速度被稱為最小流化速度[16-18]。再繼續(xù)增大液速，加大的曳力使得顆粒在液體中開始自由運動，床層膨脹程度加大，床層空隙率變大，此時顆粒與液體之間的曳力恰好與其凈重力相等，床層達(dá)到了一定的膨脹高度且出現(xiàn)了明晰、穩(wěn)定的液固界面。隨著顆粒的上下運動，液固體系的返混也變重[19]。

當(dāng)液體速度增加到顆粒的終端速度以上，顆粒就會被帶出立管，形成LSCFB。LSCFB 的出現(xiàn)豐富了液固兩相流化床的發(fā)展，近些年被廣泛應(yīng)用在食品、生物化工、污水處理等方面。所用的顆粒密度和終端速度較小，形成了完整的顆粒循環(huán)，并實現(xiàn)了可連續(xù)性的操作，大大提高了反應(yīng)器的生產(chǎn)效率[20]。圖1(b)為LSCFB 的結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括提升管、降液管、液固分離器、頂部固體回流管、底部固體回流管、提升管分布器等結(jié)構(gòu)。值得注意的是，為了更好地控制顆粒的循環(huán)，LSCFB 提升管中的液體入口常常分為主流和輔助流，主流主要控制提升管中液速的大小，而輔助流則用以控制顆粒的循環(huán)速率。

圖1 液固兩相流化床裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid-solids two-phase fluidized bed devices

1.2 流化床液固兩相流動特征

對于液固兩相流態(tài)化，顆粒能均勻分散在液體中，具有較均勻的床層結(jié)構(gòu)。而傳質(zhì)過程與兩相流動特性密切相關(guān)，在不同條件下流化床內(nèi)顆粒性質(zhì)、流體的性質(zhì)與速度以及流化床的結(jié)構(gòu)等都會對其流動行為和傳質(zhì)過程造成一定的影響。另外，在液固兩相流化床中，常常由于各種機械驅(qū)動和介質(zhì)驅(qū)動會不可避免地引入少量的氣泡，這些對流化床液固兩相流動造成了微弱的影響，目前對氣液固三相流化床傳質(zhì)和流動的數(shù)值模擬研究還處于發(fā)展階段[21-23]。

1.2.1 特征參數(shù) 當(dāng)流體通過顆粒床層時，流體對顆粒產(chǎn)生曳力，隨著流速的增大，曳力也隨之增大，當(dāng)曳力等于顆粒床層的凈重力時，或當(dāng)流體通過床層時的壓降剛好等于單位床截面上顆粒重量時，顆粒開始流化，此時流體的表觀速度稱為起始流化速度umf，又稱最小流化速度或臨界流化速度。當(dāng)超過顆粒的起始流化速度時，床層開始膨脹，液速加大，床層膨脹程度變得更大。目前，液固流化體系的起始流化速度的求解方法主要是從流化床和固定床的壓降關(guān)系考慮，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)針對不同的Reynolds數(shù)范圍經(jīng)關(guān)聯(lián)得到最小流化速度的半經(jīng)驗公式或一些純經(jīng)驗公式去進行求解[24]。

固體顆粒隨著液速的增大而與流體作等速運動時，顆粒的凈重力等于液體流過顆粒表面產(chǎn)生的曳力，此時的顆粒速度稱為顆粒終端速度Ut。如果液體是向上運動的，且其向上的液速大于顆粒的終端速度，則顆粒就會被液體帶走而形成有顆粒循環(huán)的流化床。常常采用結(jié)合曳力系數(shù)Cds與顆粒終端Reynolds數(shù)Ret進行求解[25]：

1.2.2 顆粒運動及分布 針對傳統(tǒng)的LSFB，早在20世紀(jì)50年代就已進行了大量的研究[11,26]。研究結(jié)果表明，LSFB 處在均勻的理想流態(tài)化狀態(tài)下，顆粒均勻地懸浮在向上流動的液體中，呈現(xiàn)出各向均勻的散式流態(tài)化現(xiàn)象。在1954 年，Richardson 和Zaki[26]提出了操作液速和床層空隙率間的R-Z 方程。在給定液體表觀速度后，利用此方程即可求出床層空隙率，如果知道LSFB 中顆?？偟馁|(zhì)量，即可求出床層的膨脹高度，這解決了LSFB 設(shè)計中的關(guān)鍵問題，對促進流化床的發(fā)展具有重要意義。其經(jīng)驗公式如下：

在LSCFB 中，顆粒形成有規(guī)律的循環(huán)，早期研究已發(fā)現(xiàn)了流體流速的不均勻性分布，以及由此導(dǎo)致的局部顆粒固含率的徑向不均勻性分布(環(huán)-核結(jié)構(gòu))現(xiàn)象[27]，這表明液固兩相流化床中顆粒分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律和復(fù)雜性。Lan 等[28]應(yīng)用LSCFB 提取了牛的血清蛋白，降液管用于蛋白質(zhì)的吸附，液體的速度小于顆粒的終端速度，顆粒向下運動，停留時間較長；提升管用于蛋白質(zhì)的脫附，液體的速度大于顆粒的終端速度，顆粒向上運動，停留時間較短。顆粒形成完整的循環(huán)，大大提高了蛋白質(zhì)的提取效率。Zhu 等[29-30]通過實驗測量發(fā)現(xiàn)，LSCFB 中相含率和液速在徑向上呈現(xiàn)不均勻分布，在軸向上呈現(xiàn)均勻分布，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)建立了LSCFB 中相含率分布的環(huán)-核模型[27]，如圖2 所示。環(huán)-核模型描述了顆粒含率的非均勻徑向分布，認(rèn)為中心區(qū)域顆粒濃度高于邊壁顆粒濃度，其模型的預(yù)測值與實驗結(jié)果吻合較好。

圖2 液固循環(huán)流化床的環(huán)-核流動結(jié)構(gòu)模型示意圖[27]Fig.2 Schematic diagram of core-annular flow structure model for LSCFB[27]

1.3 流化床液固兩相傳質(zhì)過程

化工裝置中的濃度分布反映了裝置傳質(zhì)性能最直接的特性，如果能夠了解液固流化床內(nèi)濃度分布，對深入理解該裝置的傳質(zhì)過程機制、設(shè)備及流動狀況對效率的影響規(guī)律具有十分重要的意義。目前的CFD 模擬技術(shù)為這一問題的解決提供了有效保障。而流化床中溶質(zhì)在顆粒表面的傳質(zhì)過程一般需要經(jīng)過如下步驟[31]：

(1)相間傳質(zhì)，溶質(zhì)依靠對流從流體主體通過薄膜或邊界層到顆粒的外表面；

(2)相內(nèi)傳質(zhì)，溶質(zhì)依靠孔道擴散從顆粒的外表面到達(dá)顆粒的內(nèi)表面；

(3)溶質(zhì)沿孔道表面擴散和吸附。

在CFD 中，采用雙流體模擬方法的q相(q=l為液相，q=s為固相)組分守恒方程可表達(dá)如下:

2 流化床液固兩相傳質(zhì)過程模擬方法及數(shù)值模型

對于流化床液固兩相的傳質(zhì)過程模擬而言，目前還不及對流動特性和傳熱過程的研究，尚處于發(fā)展階段。圖3 總結(jié)了CFD、CHT 和CMT 三者在傳遞過程的數(shù)值模擬之間的聯(lián)系，三者相互滲透但又有不同側(cè)重點，CMT 的研究是建立于CFD 基礎(chǔ)之上，結(jié)合傳質(zhì)理論的重要模擬方法。自2003 年余國琮帶領(lǐng)團隊發(fā)展CMT 以來，已經(jīng)形成了一定的理論體系。劉國標(biāo)[32]采用CMT 的方法成功模擬了填料床中傳質(zhì)與反應(yīng)的過程；緊接著該團隊將CMT 應(yīng)用到了化學(xué)反應(yīng)和化學(xué)吸收等過程[15,33-37]。近年來，李文彬等又將該方法的應(yīng)用拓展至顆粒流化系統(tǒng)的傳質(zhì)過程模擬，成功模擬了氣固兩相鼓泡流化床[38-40]、填料床[41-47]、氣固循環(huán)流化床上行床[48]、氣固循環(huán)流化床下行床[49-50]以及液固兩相膨脹流化床[51]、液固兩相循環(huán)流化床[52-53]等。

圖3 傳遞過程的數(shù)值模擬Fig.3 Numerical simulation of transfer process

2.1 兩相流模擬方法

目前對顆粒-流體兩相流的數(shù)值模擬研究較多，但總地來說可以分為三種方法：直接數(shù)值模擬方法(direct numerical simulation,DNS)、歐拉-拉格朗日(Eulerian-Lagrangian, E-L)方法和歐拉-歐拉(Eulerian-Eulerian,E-E)方法。圖4展示了液固兩相流不同模擬方法。

圖4 液固兩相流不同模擬方法Fig.4 Different simulation methods of liquid-solids two-phase flow

DNS 方法中，對離散顆粒在拉格朗日坐標(biāo)系中受力情況和運動軌跡進行跟蹤研究，顆粒之間的相互作用可以根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型直接確定，這樣就避免了顆粒相的本構(gòu)方程和顆粒擬流體化的計算困難。但這個方法隨著顆粒數(shù)目的增加，計算量呈現(xiàn)指數(shù)型增長，對計算的內(nèi)存要求很高，目前在液固兩相流化床的模擬中應(yīng)用較少，在計算傳質(zhì)研究中實用性差。

E-L方法中，將液體當(dāng)作連續(xù)的介質(zhì)，而視顆粒為離散體系，在歐拉坐標(biāo)和拉格朗日坐標(biāo)系下分別考察流體的流動和顆粒的運動，通過牛頓運動定律對其進行求解。這種方法通過考察單個流體質(zhì)點的運動行為來分析整個流場，是研究個體質(zhì)點的流體力學(xué)，描述了流體質(zhì)點的位置、速度和加速度，以及各質(zhì)點之間的相互作用。在計算傳質(zhì)的模擬中，常對顆粒的運動軌跡并不十分關(guān)注，而更關(guān)注固定空間點上的物理量。另外，這種方法中流場的質(zhì)點數(shù)量巨大，在CFD 中的計算量更大，很難在工業(yè)規(guī)模的傳質(zhì)計算過程中得到應(yīng)用[54]。

E-E方法中，把顆粒當(dāng)成擬流體，認(rèn)為液體與固體顆粒是相互滲透的連續(xù)介質(zhì)，兩相都是在歐拉坐標(biāo)系下處理。這種方法沒有追蹤個別的質(zhì)點而是關(guān)注空間點，即在固定的空間點上來考察流體的流動，將流體的所有的空間點的流動規(guī)律綜合起來可以獲得整個流場的流動規(guī)律，這類模型經(jīng)歷了無滑移模型、小滑移雙流體模型、有滑移-擴散的雙流體模型以及近年來發(fā)展起來的以顆粒碰撞理論為基礎(chǔ)的雙流體模型(two-fluid model, TFM)[55]。TFM 能通過顆粒黏度和壓力來考慮顆粒-流體間的相互作用，尤其是可以預(yù)測不同顆粒濃度下顆粒相的詳細(xì)的空間分布信息，十分便于工業(yè)傳質(zhì)過程的計算模擬，容易和實驗測量的結(jié)果進行比較，目前已成為兩相流CFD模擬方法的主流。

2.2 湍流傳質(zhì)擴散模型

流化床的設(shè)計和放大一直是工業(yè)應(yīng)用中的難題，其主要有兩個原因：一是流化床中的流動行為非常復(fù)雜，且常被認(rèn)為處于非線性的湍流狀態(tài)，這為理論分析和數(shù)值計算帶來了很多數(shù)學(xué)和計算的困難；二是湍流傳質(zhì)過程復(fù)雜，其影響因素諸多，且目前對傳質(zhì)-流動耦合理論的認(rèn)識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠[56]。目前主要研究的湍流傳質(zhì)擴散模型有特征數(shù)模型、雙方程模型和雷諾質(zhì)流模型。

2.2.1 特征數(shù)模型 早期人們意識到，對湍流傳質(zhì)擴散的充分了解必須建立在湍動的定量描述基礎(chǔ)上，這涉及漩渦的尺寸和運動，因為計算機的發(fā)展有限，根據(jù)經(jīng)驗，人們常常將湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)與湍流黏度進行關(guān)聯(lián)，并假設(shè)了一個恒定的Sct，工程師常憑經(jīng)驗從0.6～1.0 范圍選取[57]，很難確定，且不能保證其可靠性。其湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)可由式(7)進行計算：

另一種特征數(shù)的方法是利用表示湍流傳質(zhì)擴散程度的湍流Peclet 數(shù)(Pet)求解，而Pet一般是通過分析惰性示蹤劑實驗數(shù)據(jù)與流動Reynolds 數(shù)Re、物性以及設(shè)備的特征尺寸等相關(guān)聯(lián)。傳質(zhì)Pet的定義為：

式中，L為設(shè)備的特征長度。Pet可以表示為由經(jīng)驗確定的常數(shù)，但文獻中也常表示為一個特征數(shù)方程式。這種方法雖然比Sct可能好一些，但也有如之前所說的一些缺點。例如van der Meer 等[58]根據(jù)此特征數(shù)方法的描述，提出了將湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)與動量場結(jié)合起來，經(jīng)過和實驗對比得出了經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式：

但這些特征數(shù)方法缺陷很大，可以想象，采用不同的實驗關(guān)聯(lián)式或者特征數(shù)將得到不同的濃度場，這就給模擬帶來了很大的不確定性。并且許多研究者[31,59]也已經(jīng)指出Sct并非是一個常數(shù)，也不僅僅與速度場有關(guān)，在軸向和徑向上都有一定的分布，這就需要采用更嚴(yán)格的方法進行模擬。

2.2.2 雙方程模型 2003 年，余國琮教授團隊的劉伯潭[14]經(jīng)過類比傳熱雙方程模型，引用Boussinesq各向同性假設(shè)，將雷諾質(zhì)流--- ——ui'c'表達(dá)為時均濃度梯度的函數(shù)，采用濃度方差與濃度方差耗散率的-c2-εc雙方程模型對其進行了封閉求解，利用精餾塔的單塊塔板濃度場模擬對模型進行了驗證，模擬結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)吻合較好，從而證明了雙方程模型的有效性。2005年，孫志民[15]擴大了塔板范圍，應(yīng)用到八塊塔板上檢測了該模型的有效性，指出Sct并不是常數(shù)。隨后，雙方程模型在化學(xué)吸收、吸附、固定床催化反應(yīng)與氣固流態(tài)化等中都得到了很好應(yīng)用[60]。近來，Li 等[51-53]基于Boussinesq 各向同性假設(shè)在流化床中成功建立了液固兩相的雙方程湍流傳質(zhì)模型。

2.2.3 雷諾質(zhì)流模型 以上特征數(shù)模型和雙方程模型都引入了基于各向同性湍流擴散的Boussinesq假設(shè)，但大量實驗觀測表明湍流傳質(zhì)擴散的影響是各向異性的。為考察湍流傳質(zhì)擴散的方向性特征及其對傳質(zhì)過程的影響，近年來Li 等[48]又建立了雷諾質(zhì)流方程封閉模型。這一模型不基于Boussinesq假設(shè)，從而能準(zhǔn)確描述湍流傳質(zhì)擴散的各向異性特征。

李文彬等先后將雷諾質(zhì)流模型應(yīng)用在了氣固鼓泡床[40]、填料床[42-44,46-47]、氣固流化床[48]模擬中，對比了雷諾質(zhì)流模型和兩方程模型、Sct模型之間的差別，求解了各向異性的湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)的分布情況，證明了雷諾質(zhì)流模型的精確性。此模型優(yōu)點如圖5 所示，能更真實地反映湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)的軸徑向分布情況，但雷諾質(zhì)流微分方程形式較為復(fù)雜，計算量較大，對長時間的傳質(zhì)過程模擬應(yīng)用相對較難。

圖5 氣固鼓泡塔中各向異性湍流傳質(zhì)模型[40]Fig.5 Anisotropic turbulent mass transfer model in gas-solid bubble column[40]

2.3 液固相間傳質(zhì)系數(shù)

對于流化床中液固兩相的傳質(zhì)過程，常將其視作物質(zhì)從液相中擴散至固相表面而被固體吸收的過程，故一般可采用吸附傳質(zhì)方法[61-63]測定其傳質(zhì)系數(shù)。流化床中顆粒相濃度測定的困難，以及處理實驗數(shù)據(jù)的模型假設(shè)認(rèn)定的不同，導(dǎo)致實驗結(jié)果差異很大，難以獲得統(tǒng)一的關(guān)聯(lián)式。表1 總結(jié)了流化床液固兩相傳質(zhì)系數(shù)關(guān)聯(lián)式和主要參數(shù)。

表1 流化床液固兩相傳質(zhì)系數(shù)關(guān)聯(lián)式和主要參數(shù)Table 1 Correlations and main parameters of liquid-solids mass transfer coefficients in fluidized beds

目前在考察液固兩相流化系統(tǒng)的傳質(zhì)速率時，可以按照相近的實驗或操作條件，選擇上述關(guān)聯(lián)式進行估算。在較低的Reynolds 數(shù)范圍下，F(xiàn)an 等[64]、Tournie 等[66]、Evans 等[68]以及Rahmant 等[75]的關(guān)聯(lián)式實用性較好，而其余關(guān)聯(lián)式的范圍相對較廣，在較高Reynolds 數(shù)時可能使用效果較好，但仍需要參考實驗中的傳質(zhì)系數(shù)的實際大小，結(jié)合Schmidt 數(shù)范圍選取以得到更加合理的計算結(jié)果。

3 流化床液固兩相傳質(zhì)過程模擬研究進展

流化床液固兩相傳質(zhì)過程的模擬是流動與傳質(zhì)的耦合問題，復(fù)雜的湍流流動行為及伴隨的復(fù)雜湍流傳質(zhì)擴散，使得對這一問題的理論研究十分困難。近年來，結(jié)合先進的CFD 模擬手段，對流化床液固兩相傳質(zhì)過程的模擬研究得到很大發(fā)展。

3.1 流動行為模擬結(jié)果

近年來，CFD 在液固兩相流流場分析中的應(yīng)用越來越受到關(guān)注。一般認(rèn)為，液固兩相流與氣固兩相流相比，兩相密度差較小，顆粒的分布比氣固兩相更為均勻，湍流的影響也相對較小。另外，在顆粒表面存在薄薄的液膜，使得顆粒之間的碰撞概率和聚團程度都大大減小，甚至消失。目前，許多學(xué)者應(yīng)用不同的數(shù)值方法對液固兩相流的流動行為進行了研究，歸納總結(jié)見表2。

表2 流化床液固兩相流動行為模擬Table 2 Simulation of liquid-solids two-phase flow in fluidized beds

通過對上述文獻進行對比分析發(fā)現(xiàn)，液固兩相流化床流動行為的模擬已經(jīng)較為完善，模擬對象主要是LSFB和LSCFB的不同結(jié)構(gòu)的實驗裝置，模擬方法主要有E-E和E-L兩種。Ghatage等[91]采用雙流體方法E-E 和顆粒離散單元方法E-L 進行了模擬對比，模擬結(jié)果都和實驗吻合較好，但在模擬中顆粒離散單元方法(computational fluid dynamics and discrete element method, CFD-DEM)耗時較長；Wang 等[88]采用CFD-DEM 的方法，在研究中考慮了潤滑力對模擬結(jié)果的影響程度，指出潤滑力降低了LSFB 中的顆粒擬溫度，對模擬結(jié)果的影響較小。一些研究者采用E-E的方法研究了不同物理結(jié)構(gòu)對液固流化床流動行為的影響。Cornelissen 等[83]對分布器板的均勻分布和非均勻分布入口進行了模擬和比較，指出分布器板的幾何結(jié)構(gòu)對LSFB 內(nèi)流動行為的模擬結(jié)果影響不大；Visuri等[87]對比了不同曳力模型在二維(two dimensions, 2D)和三維(three dimensions, 3D)模擬中的變化情況。結(jié)果表明，不同的曳力模型對模擬結(jié)果有著很大的影響，而2D和3D的模型預(yù)測結(jié)果變化較小。

許多研究者采用E-E 的方法研究了不同相間作用力模型和操作條件對模擬結(jié)果的影響。Reddy等[84]模擬了LSFB 從Reynolds 數(shù)為0.138 的層流狀態(tài)到Reynolds 數(shù)為1718 的湍流狀態(tài)下床層膨脹的動態(tài)變化情況，以及不同顆粒密度和直徑下的二元顆?；旌衔锏牧鲃有袨?，模擬中也出現(xiàn)了和實驗相一致的顆粒層反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并成功預(yù)測了兩種顆粒完全混合的臨界液速。Huang[86]重點研究了曳力模型和附加質(zhì)量力對液固流化床內(nèi)流動行為的影響。結(jié)果表明，曳力模型的選取對流動行為的模擬結(jié)果有著很大的影響，較重的顆粒體系下虛擬質(zhì)量力對模擬的結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響。Zhang等[89]在數(shù)值模擬中考慮了顆粒分散程度對動量方程的影響，預(yù)測了不同液速下LSFB流動行為的動態(tài)變化過程。Zhu等[97]建立了一個軸對稱模型對LSCFB 提升管內(nèi)的流動行為進行了模擬分析。其預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。利用脈沖技術(shù)預(yù)測了提升管內(nèi)固體顆粒的停留時間，并且應(yīng)用提出的CFD 模型預(yù)測了液體流速和固體循環(huán)速率對循環(huán)流化床性能的影響。隨后，對降液管內(nèi)的流動行為進行了模擬研究[93]。結(jié)果表明，顆粒床層的膨脹程度直接受降液管內(nèi)表觀液速和固體循環(huán)速率的影響，顆粒的停留時間更接近于平推流反應(yīng)器，表觀液速的增加降低了LSCFB 降液管內(nèi)的固體顆粒的分散程度。

近來，Li 等[51-53]對不同曳力模型的適用性和相關(guān)模型參數(shù)的敏感性進行了考察。結(jié)果表明，對于較重的顆粒，Gibilaro曳力模型可以更好地預(yù)測其流動行為；對于較輕的顆粒，Gidaspow 曳力模型在流場方面具有更好的模擬結(jié)果，并且隨著表觀液速的增大，Gidaspow和Gibilaro曳力模型預(yù)測的膨脹率和實驗的誤差并不會隨之增大。另外，顆粒-顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù)和壁面反射系數(shù)都對流化床里的流動行為的模擬有一定的影響，尤其是在床層底部進口附近的區(qū)域?qū)α鲃有袨楫a(chǎn)生一定的影響，壁面反射系數(shù)對邊壁附近固含率的分布和相速度的分布產(chǎn)生一定的影響。顆粒-顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù)接近于1和顆粒壁面反射系數(shù)接近于0，將使LSFB 系統(tǒng)中的固含率分布更加均勻。

顆粒和流體的相互作用力對液固兩相流化床流動行為的模擬預(yù)測起著關(guān)鍵性作用，曳力是最重要的相間作用力。在已發(fā)表的液固兩相流化床的模擬當(dāng)中，曳力模型主要有兩大類：一類是基于平均化思想的曳力模型，即在單顆粒曳力模型的基礎(chǔ)上結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，與固相體積分?jǐn)?shù)以及顆粒Reynolds 數(shù)等進行經(jīng)驗關(guān)聯(lián)，采用平均化方法對曳力模型進行修正得到多顆粒體系的曳力模型，常見的有Wen-Yu、Gibilaro、Gidaspow、Syamlal O’Brien、Ergun、Schiller-Naumann、Huilin-Gidaspow 和Haider-Levenspiel 等曳力模型；另一類是考慮了液固非均勻結(jié)構(gòu)的曳力模型，常見的以能量最小多尺度原理(energyminimization multiscale,EMMS)[98]和Filter 曳力模型[99]為代表。Liu 等[90]就采用EMMS 的方法對LSFB 中的流動行為進行了模擬預(yù)測，模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3.2 傳質(zhì)過程的模擬結(jié)果

組分濃度分布是評價液固流化床的傳質(zhì)效率的直接依據(jù)。然而，如前所述，由于液固兩相流動的復(fù)雜性以及往往伴隨湍流這一復(fù)雜因素，流化床液固兩相傳質(zhì)過程及其組分濃度的準(zhǔn)確預(yù)測十分困難。目前對液固兩相流化床內(nèi)湍流傳質(zhì)過程的研究報道還很少，其中要么忽略流體湍動對傳質(zhì)過程的影響，要么采取經(jīng)驗方法估計該影響的大小，其本質(zhì)上都是一種近似。但已有文獻報道，對于液固兩相流化床，其中的湍流擴散對傳質(zhì)過程的影響往往占據(jù)主導(dǎo)，這提示人們采用近似的方法可能引起較大誤差。如Mazumder等[100]的結(jié)果表明，在液固流化床的吸附過程中，表面吸附反應(yīng)足夠快，認(rèn)為流化床中液固兩相的傳質(zhì)過程受主要擴散過程控制，作者通過假定Sct常數(shù)估算湍流傳質(zhì)擴散，通過R-Z方程求解固含率分布，采用簡單的一維軸向擴散模型對其進行模擬，其數(shù)值模擬結(jié)果和實驗存在較大的誤差。Kalaga等[101]基于示蹤滯留分布實驗提出了液相軸向擴散系數(shù)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，其對湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)可以進行較為準(zhǔn)確的估算；另外，作者指出液體表觀速度、顆粒大小、顆粒密度對傳質(zhì)擴散系數(shù)有很強的影響。Dadashi 等[102]建立了CFD模型來模擬LSCFB提升管中的蛋白質(zhì)脫附過程，該模型更準(zhǔn)確地研究了系統(tǒng)的性質(zhì)，包括流體動力學(xué)、傳質(zhì)和動力學(xué)，但仍然采用Sct模型估算湍流傳質(zhì)擴散。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果比較存在較大誤差。Derksen[103]采用格子玻爾茲曼的方法對液固流化床和固定床在靜態(tài)和動態(tài)組合流動時的液固傳質(zhì)過程進行研究，指出了Schmidt數(shù)在顆粒周圍到設(shè)備邊界的大小并不一致。

圖6 示蹤劑擴散過程模擬結(jié)果[53]Fig.6 Simulation results of tracer diffusion process[53]

隨后，Li 等將模型應(yīng)用進行了擴展，對無顆粒循環(huán)的LSFB 蛋白質(zhì)吸附過程[51]和有顆粒循環(huán)的LSCFB 提升管中蛋白質(zhì)脫附過程[52]進行了模擬研究，模擬結(jié)果如圖7 所示。可以看出，計算傳質(zhì)學(xué)模型預(yù)測值與實驗測量的蛋白質(zhì)濃度和固含率數(shù)據(jù)吻合較好，進一步證實了模型在流化床液固兩相流動耦合傳質(zhì)模擬中的適用性。此外，采用雙方程模型計算得到的Sct值在整個流化床內(nèi)存在較大變化。這表明在流化床液固兩相傳質(zhì)過程模擬中傳統(tǒng)的恒湍流Schmidt 數(shù)Sct模型并不適用。而雙方程模型可以直接確定湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)，能更精確地預(yù)測組分濃度的分布。該模型的提出將為復(fù)雜液固兩相流化床內(nèi)傳質(zhì)過程的模擬研究提供有效途徑。

圖7 流動行為耦合傳質(zhì)過程的CFD模擬結(jié)果[51]Fig.7 CFD simulation results of flow behavior coupling mass transfer process[51]

4 結(jié)語與展望

流化床液固兩相的流動和傳質(zhì)過程十分復(fù)雜，不僅有湍流流場的混沌特性，還伴隨湍流傳質(zhì)擴散因素。當(dāng)下數(shù)值模擬方法的快速發(fā)展為預(yù)測和分析流化床液固兩相流動與傳質(zhì)過程問題提供了更為直觀有效的途徑。雖然一般認(rèn)為液固兩相流化系統(tǒng)因其兩相的密度差較小，顆粒的分布比氣固兩相更為均勻，湍流的影響也相對較小。但已發(fā)表文獻以及作者團隊相關(guān)研究工作中均發(fā)現(xiàn)，液固兩相體系中的流動及傳質(zhì)過程都存在顯著的不均勻性，且傳質(zhì)過程受湍流影響也較為明顯。近年來計算流體力學(xué)技術(shù)在流化床數(shù)值模擬中的應(yīng)用大大提高了對流化床內(nèi)流體流動特性及其流體力學(xué)特性的認(rèn)識，對不同模擬條件下曳力模型的選取、模擬參數(shù)及邊界條件設(shè)置等的探索已經(jīng)較為深入，但在液固流化床內(nèi)濃度分布預(yù)測方法方面的研究卻相對較少。計算傳質(zhì)學(xué)方法在流化床液固兩相流動耦合傳質(zhì)過程的模擬中展現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢，采用雙方程模型可以更加精確地預(yù)測流化床液固兩相傳質(zhì)過程，但仍有許多工作有待進一步深入研究。

(1)流化床液固兩相體系內(nèi)流動、傳遞和反應(yīng)過程的定量分析、評價標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)模型、模擬方法等還需擴展，如開展新的實驗方法對速度場、濃度場等進行實時的檢測和記錄，搭建更為準(zhǔn)確的計算傳質(zhì)模型，進一步完善流化床液固兩相體系流動耦合傳質(zhì)過程的理論框架；

(2)液固兩相體系的拓展，即將計算傳質(zhì)模型拓展到更為復(fù)雜的多相體系，如多種類型顆粒混合的液固體系或者氣液固三相等體系中，豐富流動和傳質(zhì)的應(yīng)用對象和研究內(nèi)容；

(3)采用多尺度的模擬方法對單顆粒內(nèi)部的傳質(zhì)情況進行更為準(zhǔn)確的模型描述，且將流化床液固兩相的模擬計算模型與工業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，促進對工業(yè)反應(yīng)器設(shè)計、優(yōu)化和放大，改善模型的準(zhǔn)確性和適用性；

(4)液固傳質(zhì)過程特性細(xì)節(jié)的深入研究，流化床內(nèi)的多相流相互作用過程以及流動行為直接影響傳質(zhì)組分質(zhì)量的傳遞，可采用離散單元模擬顆粒內(nèi)部的傳質(zhì)細(xì)節(jié)，考慮顆粒分布對傳質(zhì)過程的影響，進一步探索組分濃度分布與液固速度分布、流動結(jié)構(gòu)的耦合規(guī)律。

符 號 說 明