高一學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)淺探

鄧春生

[摘 要] 數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升具有非常重要的影響作用. 教師可以通過(guò)由淺至深、逐漸延展，動(dòng)手操作、深化印象，轉(zhuǎn)換語(yǔ)言、畫圖解意，信息教學(xué)、變靜為動(dòng)，變式教學(xué)、舉一反三這五個(gè)方面入手來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，讓學(xué)生能夠在提高思維能力的過(guò)程中逐漸提高學(xué)科能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)抽象思維；高一學(xué)生；培養(yǎng)方法

抽象思維指的是人類在認(rèn)知活動(dòng)中以概念解析、真?zhèn)闻袛?、猜想推理等意識(shí)流的思維形式來(lái)對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行非直接的、非具化的一種理性認(rèn)知階段.從數(shù)學(xué)的角度上看，數(shù)學(xué)抽象思維又包括了形式思維與辯證思維，前者適用于思考分析具有相對(duì)穩(wěn)定性的客觀現(xiàn)實(shí)，后者則適用于思考分析不斷發(fā)展變化的客觀存在. 無(wú)論哪一種抽象思維，其對(duì)于數(shù)學(xué)能力的提升都具有非常重要的影響作用. 特別是進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)難度指數(shù)大增，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力要求越來(lái)越高，因此，教師要重視從高一學(xué)生入手來(lái)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維.

由淺至深，逐漸延展

抽象思維的培養(yǎng)與建立并不是那么容易的，因?yàn)槠淠：耘c概念性要求思考者具備較好的想象力與邏輯推理能力. 以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章《函數(shù)》中的函數(shù)模型及其應(yīng)用為例，學(xué)生需要從具體的生活情境與問(wèn)題中判斷出其數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)屬于哪個(gè)函數(shù)，從而才能借助對(duì)應(yīng)函數(shù)的形式來(lái)解答題目. 但是我們知道，抽象思維并不是如同空中樓閣那般無(wú)根無(wú)基的，而是在深根扎穩(wěn)之后所升華形成的，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，教師就需要由淺至深，逐漸延展. 具體來(lái)講，一方面，可以通過(guò)形象圖形來(lái)催化抽象思維的形成. 思維條件反射上更傾向于直觀思維與形象思維，而要將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的事物，那么圖形就是一個(gè)很好的媒介. 另一方面，也可以通過(guò)多個(gè)不同角度的具化切入來(lái)達(dá)成.這兩個(gè)方面都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的必經(jīng)過(guò)程，下文會(huì)逐一講解. 總的來(lái)講，教師首先明確一個(gè)由淺至深的原則，應(yīng)當(dāng)從觀察、分析、猜想、概括、歸納、表達(dá)、運(yùn)用多個(gè)環(huán)節(jié)和完整過(guò)程來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維.

動(dòng)手操作，深化印象

陸游在《冬夜讀書示子聿》一詩(shī)中曾以“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”一句指出了實(shí)踐對(duì)于做學(xué)問(wèn)的重要性，鑒于此，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，可以通過(guò)動(dòng)手操作的方式來(lái)深化學(xué)生的印象. 以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《立體幾何初步》為例，在講解到空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系這一內(nèi)容時(shí)，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用紙板、直尺等工具來(lái)比劃空間內(nèi)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，在涉及空間幾何體的表面積和體積時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生借用身邊的可用之物來(lái)思考. 通過(guò)擺、量、折、畫、捏、拼、剪等方式來(lái)將書本上、教材中所畫著的圖形等用工具示例出來(lái)，這個(gè)過(guò)程一方面可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式來(lái)了解下圖形與圖形的位置與相互關(guān)系之間是如何建立起來(lái)的，實(shí)際上這就近似于在腦海中模擬出圖形關(guān)系建立的過(guò)程. 另一方面與單純地閱讀教材文字或紙筆推理演繹對(duì)比起來(lái)，這種方式給學(xué)生留下的印象也將更為深刻，這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維. 除了這種用實(shí)物來(lái)演示外，教師也可以在課堂上邀請(qǐng)學(xué)生來(lái)嘗試演示學(xué)習(xí)，比如剛才提到的空間內(nèi)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，教師可以給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生來(lái)黑板上用粉筆畫出. 讓學(xué)生本人，而不是教師，通過(guò)演示的方式來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，同樣也是一種動(dòng)手操作的方式.

轉(zhuǎn)換語(yǔ)言，畫圖解意

大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象就是一堆數(shù)字與公式定理，但實(shí)際上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言除了數(shù)字之外，還有數(shù)學(xué)文字與數(shù)學(xué)符號(hào)，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)化語(yǔ)言，畫圖解意的方式來(lái)進(jìn)行. 以蘇教版必修一第一章《集合》為例，對(duì)于集合A與集合B的關(guān)系及各個(gè)元素的概念等，都可以通過(guò)Venn圖來(lái)表示，如要表示集合A與集合B相并與相交時(shí)，就可以通過(guò)作圖畫出來(lái).

不難發(fā)現(xiàn)，與單純的A∪B與A∩B對(duì)比起來(lái)，Venn圖更加直觀，當(dāng)學(xué)生熟能生巧之后，就可以在腦海中自行畫圖，這實(shí)際上就是學(xué)生通過(guò)圖像表示出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)促進(jìn)思考，幫助理解從而快速便捷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)與答案的所在，化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的過(guò)程，就是用抽象能力解答問(wèn)題的過(guò)程. 這一轉(zhuǎn)化語(yǔ)言，畫圖解意的方法在必修一第二章《函數(shù)》里的使用頻率非常高. 實(shí)際上，學(xué)會(huì)畫圖與看圖恰恰是學(xué)好各種函數(shù)的關(guān)鍵所在，因?yàn)橐环N函數(shù)的圖象里不僅勾勒出函數(shù)走向的輪廓，而且還包括了定義域、值域、性質(zhì)等等，而與函數(shù)有牽連的生活實(shí)際問(wèn)題更是可以借助圖象來(lái)解答，比如利率問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題等等. 總的來(lái)講，以轉(zhuǎn)換語(yǔ)言、畫圖解意的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維就如是將學(xué)生在思考過(guò)程中一個(gè)個(gè)抽象的點(diǎn)落地成形，成為具體的、形象的點(diǎn)，成為可以被更好使用的思考條件.

信息教學(xué)，變靜為動(dòng)

數(shù)學(xué)抽象思維之所以培養(yǎng)難度比較大，全然在于“抽象”二字，但這恰好也是數(shù)學(xué)知識(shí)的特征之一. 因此，為了更好地將虛無(wú)指數(shù)降低，教師可以從幫助學(xué)生沖破這重疊的迷障入手去突破抽象思維培養(yǎng)的入口. 為了達(dá)到這一個(gè)目的，教師可以嘗試借助多媒體技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來(lái)變靜為動(dòng)，采用信息教學(xué)的方式. 以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《立體幾何初步》中的空間幾何體為例，這一章節(jié)介紹了棱柱、直棱柱、正棱柱、棱錐、正棱錐、棱臺(tái)、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等物體的結(jié)構(gòu)，而且還介紹了幾何體的三視圖與直觀圖，考慮到假如以平面形式來(lái)展現(xiàn)，只能借助虛線來(lái)呈現(xiàn)出空間三維感，倒不如直接以三維的形式來(lái)呈現(xiàn). 因此，筆者選取了該章節(jié)的微課，以小視頻播放的方式來(lái)將上述提到的諸多圖像及其各個(gè)部位的概念與特點(diǎn)一一展現(xiàn)出來(lái). 在這種動(dòng)態(tài)影像的展現(xiàn)過(guò)程中，學(xué)生能夠非常直觀地看到三維立體圖像，而且隨著注意力的集中，其印記也會(huì)在腦海中留下深刻的印象，在以后看到這類圖像時(shí)，腦海中也會(huì)浮現(xiàn)出微課上介紹到的內(nèi)容，這種將靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的方式有利于強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的具象感，從而讓學(xué)生更容易地培養(yǎng)其抽象思維能力.

變式教學(xué)，舉一反三

變式教學(xué)指的是教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)以變換形式的方式來(lái)反復(fù)呈現(xiàn)，這種舉一反三的教學(xué)方式也有利于從多個(gè)不同的角度去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維. 以蘇教版必修一第二章《函數(shù)》為例，其中，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)就是“相反”的函數(shù)，而各自在01情況下的性質(zhì)也是相對(duì)的. 除此以外，對(duì)于函數(shù)而言，一個(gè)函數(shù)一般來(lái)講都有三種表達(dá)方式，分別是圖象式、數(shù)表式、解析式，不同表達(dá)方式所對(duì)應(yīng)的突出點(diǎn)也不一樣，這些都是應(yīng)用舉一反三非常好的一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 比如在講解完指數(shù)函數(shù)的概念以后，筆者就會(huì)羅列出若干個(gè)函數(shù)表達(dá)式來(lái)讓學(xué)生判斷哪些是屬于指數(shù)函數(shù). 比如在講解到函數(shù)的單調(diào)性及其值域以后，筆者就給學(xué)生一個(gè)函數(shù)讓學(xué)生來(lái)求解該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域. 不難發(fā)現(xiàn)，用變式教學(xué)、舉一反三的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的意義就在于將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)翻來(lái)覆去地，從不同的角度切入去全面地展示它，就如同在構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系一樣，由點(diǎn)連線，由線結(jié)面，不是單純的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)知識(shí)方陣. 對(duì)學(xué)生來(lái)講，這種多位一體的思維訓(xùn)練方式能夠較好地避免思維可能存在的盲區(qū)，讓學(xué)生不至于當(dāng)知識(shí)點(diǎn)一“改頭換面”時(shí)就全然認(rèn)不出最初的樣子，這也是抽象思維難以很好地培養(yǎng)起來(lái)的原因之一. 總的來(lái)講，舉一反三的數(shù)學(xué)思維抽象方式目的就在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)建立知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部以及知識(shí)點(diǎn)之間彼此的聯(lián)系，以紐帶締結(jié)的方式來(lái)編織一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)以覆蓋抽象思維所可能涉及的諸多知識(shí)點(diǎn).

內(nèi)容抽象、語(yǔ)言簡(jiǎn)練、風(fēng)格精準(zhǔn)、思維縝密、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，這些均是數(shù)學(xué)的突出特征，而人腦的本能反應(yīng)又傾向于先入為主的形象判斷，這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中容易存在思維認(rèn)知與判斷上的空白甚至是障礙. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維顯得尤為重要. 高一數(shù)學(xué)是承接初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，不論是思維方式、學(xué)科難度，還是學(xué)習(xí)習(xí)慣、能力構(gòu)建等，對(duì)學(xué)生來(lái)講都是一個(gè)過(guò)渡階段. 基于此，在高一學(xué)年里，教師可以通過(guò)由淺至深、逐漸延展，動(dòng)手操作、深化印象，轉(zhuǎn)換語(yǔ)言、畫圖解意，信息教學(xué)、變靜為動(dòng)，變式教學(xué)、舉一反三這五個(gè)方面入手來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，讓學(xué)生能夠在提高思維能力的過(guò)程中逐漸提高學(xué)科能力.