粒子群優(yōu)化的變論域模糊PI機(jī)電作動器控制

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(1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院,江蘇 南京 210016;2.南京機(jī)電液壓工程研究中心航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室,江蘇 南京 211106)

0 引言

機(jī)電作動系統(tǒng)(electromechanical actuator，EMA)是通過控制電機(jī)運行直接或間接地實現(xiàn)負(fù)載的壓力、位置的控制的一類控制系統(tǒng)的總稱，廣泛地應(yīng)用于航空航天、機(jī)械制造、交通運輸以及農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。

隨著多電、全電飛機(jī)的發(fā)展，EMA正逐步取代傳統(tǒng)的液壓作動器[1]。液壓作動系統(tǒng)具有散熱差、燃油總效率低和冗余性高等缺點，相比于液壓作動系統(tǒng)，EMA具有更高的可靠性、安全性和能量轉(zhuǎn)換效率。在機(jī)電作動系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其結(jié)構(gòu)簡單、高功率密度和小體積的優(yōu)點得到了廣泛的運用。

目前，PMSM的伺服系統(tǒng)位置環(huán)大多采用PI控制，采用固定的PI參數(shù)，動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度較差。文獻(xiàn)[2]將滑模變結(jié)構(gòu)控制策略引入永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，以2個滑膜控制器替代轉(zhuǎn)矩控制中的2個滯環(huán)調(diào)節(jié)器，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能；文獻(xiàn)[3]設(shè)計了一種基于自抗擾控制器的永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng),具有響應(yīng)快、無超調(diào)、穩(wěn)態(tài)精度高以及魯棒性強(qiáng)的特點；文獻(xiàn)[4]在PMSM位置環(huán)處引入模糊PI控制，使其能夠根據(jù)控制要求整定PI參數(shù)，提高了系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能和靜態(tài)精度；何計成等[5]運用了SVPWM算法，設(shè)計了位置環(huán)和電流環(huán)，仿真結(jié)果表明，算法具有良好特性；朱國昕等[6]在PD控制的基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制方法(adaptive iterative learning control，AILC),以解決永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)運行過程中的不確定性問題，仿真結(jié)果表明，AILC方法具有顯著的優(yōu)化作用；閆宏亮等[7]提出了一種有效提高跟蹤精度的改進(jìn)型自抗擾控制策略，跟蹤時產(chǎn)生的誤差得到有效的減小。

上述方法在實現(xiàn)機(jī)電作動器控制時都有良好的效果，但這些算法有運算量大、受專家經(jīng)驗影響大等缺陷，具有一定的主觀性。因此在設(shè)計機(jī)電作動器位置環(huán)控制器時，可以將智能控制策略與傳統(tǒng)控制算法結(jié)合起來，以達(dá)到最優(yōu)化參數(shù)選取的目的。

粒子群優(yōu)化算法作為一種生物啟發(fā)式算法，在電機(jī)控制[8-10]和無人機(jī)控制[11-14]等方面都取得了較好的成果，但在飛機(jī)機(jī)電作動器上的應(yīng)用較少?；谝陨戏治觯疚囊詸C(jī)電作動器位移量為控制對象，采用粒子群優(yōu)化算法對變論域模糊控制器參數(shù)尋優(yōu)。首先建立飛機(jī)機(jī)電作動器的數(shù)學(xué)模型；然后設(shè)計粒子群算法優(yōu)化的變論域模糊控制器；最后通過仿真驗證算法的有效性。

1 飛機(jī)機(jī)電作動器數(shù)學(xué)模型

飛機(jī)機(jī)電作動器由驅(qū)動器、伺服電機(jī)、傳感器和傳動機(jī)構(gòu)組成，具體的模型如圖1所示[15]。

圖1 飛機(jī)機(jī)電作動器模型

1.1 永磁同步電機(jī)建模

首先對三相PMSM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[16]，在d-q坐標(biāo)系下，建立電機(jī)定子磁鏈方程組，即

(1)

id為電流直軸的分量；iq為交軸分量；Ld為定子電感的直軸分量；Lq為交軸分量，并且有Ld=Lq=L；ψd為定子磁鏈的直軸分量；ψq為交軸分量；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。在d-q坐標(biāo)系下，電機(jī)定子電壓方程組與電磁轉(zhuǎn)矩為：

(2)

Φ=n(ψdiq-ψqid)

(3)

R為定子電阻；Ud為定子電壓的直軸分量；Uq為交軸分量；ωr為電氣角速度且有ωr=nωm；n為電機(jī)極對數(shù)；ωm為電機(jī)機(jī)械角速度；Φ為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩[17]。

1.2 機(jī)械傳動建模

將機(jī)械傳動部分簡化后如圖2所示。

圖2 機(jī)械傳動示意圖

θm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角；Φe為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；KL為等效扭矩剛度；JL為等效轉(zhuǎn)動慣量；fL為阻尼系數(shù)；θL為負(fù)載轉(zhuǎn)角；ΦL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩[18]。建立轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(4)

對于轉(zhuǎn)矩有

Φe(t)=KL[θm(t)-θL(t)]

(5)

拉普拉斯變換后為

(6)

綜合式(1)～式(6)，可得出機(jī)電作動系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。

2 模糊PI控制器設(shè)計

2.1 模糊PI控制

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，在工業(yè)控制過程中有廣泛的應(yīng)用，PID控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

在機(jī)電作動控制系統(tǒng)中，引入微分量控制會放大噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，因此舍去微分環(huán)節(jié)后表達(dá)式為

(8)

傳統(tǒng)PI控制的參數(shù)不能根據(jù)工作狀態(tài)做出實時調(diào)整，在位置環(huán)PI控制上加入模糊控制，從而提高系統(tǒng)的精確性和快速性。

在確定性系統(tǒng)中，根據(jù)控制器的輸出的個數(shù)，可分為單變量控制系統(tǒng)和多變量控制系統(tǒng)。在模糊控制系統(tǒng)中，也可類似地分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。單變量的模糊控制由于僅采用偏差值，很難反映過程的動態(tài)特性品質(zhì)，不適用于復(fù)雜的高階系統(tǒng)。三維的多變量模糊控制器由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算量大，只適用于對動態(tài)特性有較高要求的場合。

二維模糊控制器是目前應(yīng)用較為廣泛的一類模糊控制器?？刂破鞯妮斎胧瞧頴和偏差隨時間的導(dǎo)數(shù)ce，輸出是比例系數(shù)的整定值ΔkP和積分系數(shù)的整定值ΔkI，如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)中的模糊控制器

經(jīng)控制器參數(shù)整定后得到的PI參數(shù)為

(9)

KP0和KI0分別為初始時刻的PI參數(shù)。

2.2 常規(guī)模糊控制器設(shè)計

模糊控制器的設(shè)計思路如圖4所示。

圖4 模糊控制器設(shè)計

e、ce分別為偏差及偏差的導(dǎo)數(shù)；ke、kec為待定的量化因子；ku為待定的比例因子。

設(shè)計模糊控制器通常分為以下幾個步驟：

a.選取合適的模糊集合和隸屬度函數(shù)，根據(jù)工程經(jīng)驗得出模糊規(guī)則，建立模糊控制表。本文中，e、ce、ΔkP、ΔkI的模糊集定義為{負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB)}，選取三角隸屬度函數(shù)。

b.模糊推理，根據(jù)采集到的信息，代入所屬的隸屬度函數(shù)中，與模糊規(guī)則匹配。

c.求模糊輸出，進(jìn)行解模糊處理。

e、ce通過量化因子ke、kec調(diào)整為模糊控制器的輸入E和CE，解模糊的輸出u經(jīng)比例因子ku調(diào)整為實際輸出ΔkP、ΔkI。

在不改變控制器的模糊規(guī)則、隸屬度函數(shù)的情況下，合理選取比例因子和量化因子將會極大改善系統(tǒng)性能。

2.3 變論域模糊控制器原理

常規(guī)的模糊控制器在量化因子確定后不會根據(jù)實際的偏差對論域進(jìn)行實時調(diào)整，這會使得在偏差量較小時，對應(yīng)的模糊規(guī)則較少，控制精度不高。在以上量化因子上加入變論域模塊，即不改變模糊論域，對量化因子進(jìn)行實時調(diào)整。其中伸縮因子使得ke、kec隨著偏差的減小而增大，在偏差較小時能夠適用于更多的模糊規(guī)則，提高控制精度。伸縮因子的一般形式為

α(x)=1-aexp(-x2)

(10)

α為待定系數(shù)[19]。

則實際的量化因子kea、keca分別為：

(11)

(12)

ke0、kec0為待定的初始量化因子。

依靠人為經(jīng)驗選取量化因子、比例因子以及伸縮因子的參數(shù)較為困難，因此，本文采用粒子群算法對上述參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法介紹

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)于1995年由Eberhart和Kennedy提出，是一種建立在對鳥類捕食的研究基礎(chǔ)上的進(jìn)化算法[20]。

PSO算法中，在給定范圍內(nèi)初始化隨機(jī)分布N個粒子，每個粒子都是待優(yōu)化問題的1個隨機(jī)解，將待優(yōu)化問題/函數(shù)中需要尋優(yōu)的參數(shù)的個數(shù)作為空間維數(shù)d，所有粒子都有其對應(yīng)于待優(yōu)化函數(shù)的適應(yīng)度值，在每次迭代更新中粒子i根據(jù)自身搜尋到的個體最優(yōu)位置和群體搜尋到的群體最優(yōu)位置更新速度、位置，進(jìn)行下一次尋優(yōu)。粒子迭代更新的公式如下：

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1[pb-xi(t)]+

c2r2[gb-xi(t)]

(13)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t)

(14)

t為當(dāng)前迭代次數(shù)；r1、r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；pb為個體最優(yōu)位置；gb為群體最優(yōu)位置；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，c1決定局部搜索能力，c2決定全局搜索能力；w為慣性權(quán)重，當(dāng)w取較大時，粒子群的全局搜索能力強(qiáng)；當(dāng)w較小時，粒子群局部搜索能力強(qiáng)，但容易陷入局部最優(yōu)解。

w的選取采用線性遞減策略，即

w(t)=wstart-(wstart-wend)t/tmax

(15)

wstart為初始慣性權(quán)重；wend為末端慣性權(quán)重；tmax為總迭代次數(shù)。

3.2 粒子群優(yōu)化算法步驟設(shè)計

粒子群優(yōu)化算法步驟為：

a.初始化粒子數(shù)N、粒子維數(shù)d(待優(yōu)化參數(shù)個數(shù))，設(shè)置粒子位置、速度上下限；設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1、c2，初始和末端慣性權(quán)重wstart、wend，最大迭代次數(shù)tmax。

b.在設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)分布初始粒子的位置和速度，計算每個粒子的初始適應(yīng)度值fp作為個體極值，記錄種群的初始適應(yīng)度值fg作為群體極值以及記錄個體最優(yōu)位置pb和群體最優(yōu)位置gb。

c.按照式(13)～式(14)更新粒子的速度和位置，對超出速度、位置上下限的粒子作限制處理。

d.計算新粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值fpi，比較fpi與歷史最優(yōu)個體適應(yīng)度fp，若fpi

e.將當(dāng)前適應(yīng)度值fpi與全局最優(yōu)適應(yīng)度值fg比較，若fpi

f.檢查是否滿足算法結(jié)束條件，即迭代次數(shù)是否達(dá)到最大或者群體最優(yōu)位置是否滿足性能指標(biāo)函數(shù)的要求。若判斷為否，轉(zhuǎn)至步驟c；若判斷為是，結(jié)束尋優(yōu)。

系統(tǒng)性能的評價函數(shù)選取ITAE積分性能指標(biāo)，即

(16)

J(ITAE)為誤差的絕對值|e(t)|加權(quán)后的積分面積大小[21]。ITAE性能指標(biāo)具有較好的實用性和選擇性，能夠綜合評價靜態(tài)和動態(tài)性能,反映系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量等指標(biāo)[22]。粒子群將性能指標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)每次迭代后的最優(yōu)值整定模糊控制器的初始量化因子、比例因子以及伸縮因子。采用粒子群優(yōu)化的變論域模糊控制器設(shè)計如圖5所示。

圖5 粒子群尋優(yōu)的變論域模糊控制

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的基于粒子群優(yōu)化算法的變論域模糊控制器的優(yōu)越性，進(jìn)行了以下仿真設(shè)計。

4.1 粒子群算法參數(shù)設(shè)計

粒子群參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 粒子群算法參數(shù)設(shè)計

4.2 機(jī)電作動器位置環(huán)模糊PI控制器仿真

本次仿真選取的機(jī)電作動器模型參數(shù)如表2所示。

表2 機(jī)電作動器參數(shù)

位置環(huán)控制器采用標(biāo)準(zhǔn)模糊PI控制器，參數(shù)選擇KP0=150和KI0=10；控制器輸入e、ec；輸出ΔkP、ΔkI均使用三角形隸屬度函數(shù)。應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化變論域模糊控制器的機(jī)電作動系統(tǒng)位移輸出曲線如圖6所示。

圖6 變論域模糊控制器位移輸出

由圖6可知變論域模糊PI控制器與常規(guī)模糊PI控制器相比，在調(diào)節(jié)時間上縮短了41.67%。

4.3 粒子群優(yōu)化算法有效性驗證

基于ITAE性能指標(biāo)的粒子群優(yōu)化算法，能夠使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間縮短，優(yōu)化過程的適應(yīng)度曲線如圖7所示，其中適應(yīng)度值指ITAE性能指標(biāo)的值。伸縮因子參數(shù)a1、a2優(yōu)化曲線如圖8所示。

圖7和圖8顯示了適應(yīng)度與待優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)化過程，當(dāng)粒子群迭代次數(shù)達(dá)到44次時算法開始收斂，具有一定的快速性。為了驗證粒子群算法的有效性，在保持其他參數(shù)不變的情況下，人為選取ke、kec、ku、a1、a2，將經(jīng)過粒子群算法整定后的模糊控制器與應(yīng)用人工經(jīng)驗確定因子的模糊控制器進(jìn)行比較，如圖9所示。

由圖9數(shù)據(jù)可計算得到，基于粒子群優(yōu)化變論域參數(shù)的位置控制器在快速性上要優(yōu)于人工經(jīng)驗確定參數(shù)的位置控制器，在調(diào)節(jié)時間上縮短了34.98%。

圖7 粒子群優(yōu)化算法適應(yīng)度曲線

圖8 a1、a2優(yōu)化曲線

圖9 粒子群算法有效性驗證

5 結(jié)束語

在傳統(tǒng)機(jī)電作動器位置環(huán)PI控制基礎(chǔ)上，研究加入模糊邏輯控制及變論域模塊，并采用粒子群優(yōu)化算法對待定參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)；與常規(guī)模糊PI控制算法相比，在偏差較小時，通過調(diào)節(jié)量化因子使得控制效果提升，縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間。從跟蹤位移量的仿真結(jié)果上來看，粒子群算法尋優(yōu)參數(shù)相對于人工經(jīng)驗選取具有更好的控制效果，減少了參數(shù)設(shè)置的不確定性。