基于SVMD與SLLE的機(jī)械設(shè)備齒輪箱故障診斷方法

，，，

(1.溫州市特種設(shè)備檢測(cè)院，浙江 溫州 325000；2.武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081)

0 引言

作為不可或缺的主要運(yùn)輸工具，起重機(jī)等大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在物品的搬運(yùn)和裝卸過(guò)程中承擔(dān)著重要的任務(wù)。齒輪箱在整個(gè)運(yùn)行系統(tǒng)中起到動(dòng)力傳遞的作用，其健康狀態(tài)的好壞與機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行和工作效率有著直接關(guān)系[1]。然而，由于這些重型機(jī)械長(zhǎng)期處于高轉(zhuǎn)速、高負(fù)荷的工作狀態(tài)，導(dǎo)致其內(nèi)部的關(guān)鍵零部件極易出現(xiàn)故障[2]。因此，開(kāi)展機(jī)械設(shè)備齒輪箱的故障診斷研究，有利于提高設(shè)備利用率以及降低相關(guān)的維護(hù)成本。

在齒輪箱故障診斷方面，比較常見(jiàn)的是利用時(shí)頻分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。例如，可以將信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)算法[3-4]；把原始多分量復(fù)信號(hào)分解為一系列單頻分量信號(hào)之和的局部均值分解(local mean decomposition，LMD)算法[5]；以及完全建立在數(shù)學(xué)框架上，將信號(hào)分解為若干個(gè)具有不同中心頻率和頻段的模式分量的變分模式分解(variational mode decomposition，VMD)算法[6-8]。為了能更好地反映機(jī)械設(shè)備齒輪箱故障信號(hào)特征，需要對(duì)已有的分解算法進(jìn)行改進(jìn)。本文在VMD算法的基礎(chǔ)上，介紹一種新的分解方法，即連續(xù)變分模式分解(successive variational mode decomposition，SVMD)[9]。該方法在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，不必像VMD那樣設(shè)置模式分量的確切數(shù)量，而是采用連續(xù)的方式對(duì)所有的分量進(jìn)行識(shí)別提取。這種連續(xù)性不僅提高了收斂速度，還大大減少了期望模式與其他模式和剩余信號(hào)之間的頻譜重疊，降低了對(duì)特定模式提取的難度。

在局部線性嵌入(locally linear embedding，LLE)算法[10]的基礎(chǔ)上，Ridder等[11]提出了監(jiān)督局部線性嵌入(supervised locally linear embedding，SLLE)算法。作為L(zhǎng)LE算法的監(jiān)督拓展，SLLE通過(guò)類標(biāo)簽信息縮放不同類樣本間的歐幾里德距離來(lái)提高分類性能。該算法不僅很好地保持了原始數(shù)據(jù)的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了低維嵌入的有效性，更提高了對(duì)故障識(shí)別的準(zhǔn)確性。

本文提出基于SVMD與SLLE的機(jī)械設(shè)備齒輪箱故障診斷方法。首先引入SVMD對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模式分解，得到所需的故障特征模式分量；然后對(duì)選定的特征模式分量計(jì)算平均值、有效值等多個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，并形成高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；再通過(guò)SLLE對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和聚類分析，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械設(shè)備齒輪箱故障的有效判斷。

1 理論描述

1.1 連續(xù)變分模式分解算法

對(duì)于輸入信號(hào)f(t)，將其分解為第k個(gè)模式uk(t)和殘余信號(hào)fr(t)，則其表達(dá)式為

f(t)=uk(t)+fr(t)

(1)

殘余信號(hào)fr(t)為模式uk(t)以外的輸入信號(hào)。原始信號(hào)包含2個(gè)部分：先前獲得的其他模式總和∑i=1:k-1ui(t)以及輸入信號(hào)中未處理的部分fl(t)。

由于每一個(gè)模式都應(yīng)該在其中心頻率附近。因此通過(guò)最小化，uk(t)滿足以下標(biāo)準(zhǔn)，即

(2)

ωk為第k個(gè)模式的中心頻率；*為卷積運(yùn)算符號(hào)。

(3)

同時(shí)，為了使fr(t)和uk(t)之間的頻譜重疊最小化，考慮利用如下懲罰函數(shù)，即

(4)

此外，為了獲得第k個(gè)模式uk(t)，并讓其中心頻率處的其他頻率具有較小的能量，使用同式(3)的濾波器來(lái)最小化J1和J2，則其相關(guān)懲罰函數(shù)表達(dá)式為

(5)

因此，在滿足式(1)的約束條件下，將J1、J2和J3最小化，即

(6)

λ為平衡J1、J2和J3的參數(shù)且可以通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法求解。為了使信號(hào)在噪聲環(huán)境下更好地收斂，以得到更高的重構(gòu)度，本文考慮使用二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日算子的組合來(lái)建立增廣拉格朗日函數(shù)，然后利用Parseval等式，改變等式中第1項(xiàng)的變量，使ω→ω-ωk，得到新增廣拉格朗日函數(shù)，則其表達(dá)式為

L(uk·ωk·γ):=

(7)

γ為拉格朗日乘數(shù)。

然后，使用乘數(shù)算法的交替方向法來(lái)迭代地解決最小化的問(wèn)題，并結(jié)合式(3)濾波器，可獲得第n+1次迭代中的新模式函數(shù)uk(t)，并通過(guò)最小化該迭代式uk(t)，表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

τ為更新參數(shù)。

因此，完整SVMD算法的迭代流程總結(jié)如下：

a.輸入信號(hào)f(t)，并設(shè)置參數(shù)λ及α2。

c.令n=n+1，并執(zhí)行整個(gè)循環(huán)。

e.根據(jù)式(9)更新ωk。

g.設(shè)定值大于0的判別精度ε1和ε2，直到收斂滿足：

(11)

(12)

1.2 監(jiān)督局部線性嵌入算法

LLE算法是一種從高維空間到低維空間非線性映射的無(wú)監(jiān)督方法。給定一組數(shù)據(jù)X={X1,X2,…，Xn}，其表示在高維輸入數(shù)據(jù)空間中的特征向量。LLE的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)X映射到低維空間中進(jìn)行表示。該算法主要包含3個(gè)步驟：

a.通過(guò)歐幾里德距離法在數(shù)據(jù)集RD中找到每一個(gè)點(diǎn)Xi的第h個(gè)鄰點(diǎn)。其中D為測(cè)量過(guò)程中的控制變量，i=1,2,…,N。

b.假設(shè)每個(gè)樣本Xi都可以通過(guò)第h個(gè)鄰點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算每個(gè)輸入樣本的重構(gòu)權(quán)重Wij，Wij>0且∑jWij=1。則重構(gòu)誤差定義式為

(13)

c.在低維空間中計(jì)算每個(gè)Xi的坐標(biāo)。低維輸出空間Y可以通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)來(lái)得到，即

(14)

M=(I-W)T(I-W)

(15)

M的d個(gè)底部特征向量與d個(gè)最小非零特征值相關(guān)聯(lián)，同時(shí)構(gòu)成矩陣Y。

LLE是一種無(wú)監(jiān)督嵌入算法，但其無(wú)法得到樣本的類別信息。為了提高對(duì)數(shù)據(jù)的識(shí)別能力，本文引入監(jiān)督局部線性嵌入算法(SLLE)。該算法能將同類樣本之間的間隔縮小，以增加不同樣本之間的距離。而要增加不同數(shù)據(jù)樣本Xi與Xj間的距離，則需要修改LLE方法的步驟a，同時(shí)其他步驟保持不變。重新定義的樣本間距離表達(dá)式為

Δ′=Δ+ηmax(Δ)(1-δ(Xi,Xj))

(16)

Δ′為各類別數(shù)據(jù)間的距離；Δ=‖Xi-Xj‖為樣本間的原始距離；max(Δ)=maxi,j‖Xi-Xj‖為樣本間的最大距離。另外，如果Xi和Xj屬于不同的類別，則δ(Xi,Xj)=1，否則δ(Xi,Xj)=0。η為調(diào)整點(diǎn)集之間距離的參數(shù)，且當(dāng)η=0時(shí)，SLLE就變成了無(wú)監(jiān)督的LLE。本文方法的技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 本文方法的技術(shù)路線

2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文方法的可行性，設(shè)置模擬仿真信號(hào)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其具體表達(dá)式為

(17)

S=S1+S2+S3+I(t)為典型的具有調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)性質(zhì)的多分量信號(hào)。為了更符合實(shí)際情況，對(duì)信號(hào)添加SNR=10 dB的高斯白噪聲。仿真信號(hào)的時(shí)域圖如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域圖

為了說(shuō)明本文方法性能，分別利用局部均值分解(LMD)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和變分模式分解(VMD)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，各算法分解結(jié)果與原始信號(hào)的對(duì)比如圖3～圖5所示。

圖3 LMD所得結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比

圖4 EMD所得結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比

圖5 VMD所得結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比

從圖3～圖5可以看出，由于受到噪聲的干擾，被分解出來(lái)的模式分量未能與原始分量完全重合， 且形態(tài)差別較大， 不利于后續(xù)的故障特征分類。因此，使用本文研究的SVMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，其所得結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比如圖6所示。

圖6 SVMD所得結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比

圖6中虛線分量為SVMD分解后的結(jié)果，實(shí)線分量為原始仿真信號(hào)。通過(guò)比較，SVMD基本消除了其他分解方法處理信號(hào)時(shí)存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，對(duì)強(qiáng)噪聲表現(xiàn)出良好的魯棒性，很好地反映了待分析信號(hào)的特征信息。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的分解效果，對(duì)上述不同模式分解算法的均方根誤差(RMSE)進(jìn)行計(jì)算，如表1所示。

表1 各算法分解結(jié)果的均方根誤差

從表1中可以得出，SVMD分解后的信號(hào)與原始信號(hào)的誤差最小，可以作為齒輪箱振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理的重要手段。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性，將從齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集到的振動(dòng)信號(hào)用于時(shí)頻分析。實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物和結(jié)構(gòu)原理如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物及其結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)裝置為單級(jí)齒輪傳動(dòng)，輸入軸上安裝有小齒輪，型號(hào)為YDF801-4。齒輪箱故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪箱故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相關(guān)參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，分別采集齒輪正常、磨損和斷齒等不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，并通過(guò)本文提出的分析方法實(shí)現(xiàn)齒輪箱3種不同故障模式的分類。實(shí)驗(yàn)中采集的齒輪正常工作狀態(tài)、磨損故障和斷齒故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形，其結(jié)果如圖8所示。

然后，利用SVMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)經(jīng)SVMD分解后的結(jié)果計(jì)算如峭度、散度和均方根等多個(gè)時(shí)域特征參數(shù)，形成高維的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，最后在高維空間中利用SLLE實(shí)現(xiàn)降維和聚類分析。則其在二維及三維空間中顯示的結(jié)果如圖9所示。

圖8 齒輪箱齒輪不同故障模式信號(hào)時(shí)域圖

為了體現(xiàn)本文方法在故障診斷上的優(yōu)勢(shì)，利用經(jīng)典的PCA和LLE算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)SVMD分解后的數(shù)據(jù)計(jì)算多個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征并進(jìn)行降維聚類，同時(shí)根據(jù)PCA算法、LLE算法以及本文方法的分類效果，計(jì)算它們的聚類識(shí)別準(zhǔn)確率，其結(jié)果如表3所示。

表3 各分類算法的聚類識(shí)別準(zhǔn)確率

通過(guò)分析表3中數(shù)據(jù)可以看出，SLLE相較其他經(jīng)典分類算法在齒輪箱故障信號(hào)分離和降維聚類上具有更好的效果，其識(shí)別出的故障類別與實(shí)際情況吻合程度更高，可以有效應(yīng)用于對(duì)多個(gè)不同故障信息特征的準(zhǔn)確歸類。

圖9 本文方法對(duì)齒輪箱齒輪故障的分類結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

為了解決機(jī)械設(shè)備齒輪箱故障診斷的問(wèn)題，本文提出了基于SVMD與SLLE相結(jié)合的信號(hào)分析方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱不同故障類型的準(zhǔn)確識(shí)別。首先，通過(guò)SVMD對(duì)從齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模式分解，在利用更多的約束標(biāo)準(zhǔn)減少對(duì)其他無(wú)關(guān)模式提取的同時(shí)，逐個(gè)提取所需要的期望模式；然后，得到所提取的特定分量的類標(biāo)簽信息，并根據(jù)齒輪正常狀態(tài)、磨損故障和斷齒故障等類別信息縮放各樣本數(shù)據(jù)間的距離，使同類樣本更多地聚集在一起；最后，再利用SLLE實(shí)現(xiàn)降維聚類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法更準(zhǔn)確地區(qū)分了不同類型的故障特征，能將其作為機(jī)械設(shè)備齒輪箱故障診斷的重要工具。