基于自由曲面的空間光學系統(tǒng)偏振像差分析

張藝藍，史浩東，王 超，李英超，劉 壯，張 肅，王稼禹，姜會林

（長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022）

1 引言

隨著空間技術的不斷發(fā)展，對空間觀測的精度和要求也不斷提高。偏振探測可以濾除背景雜光，提高成像對比度和測量精度。但偏振像差會影響系統(tǒng)的成像質量和測量精度［1］。雖然離軸自由曲面光學系統(tǒng)能夠突破傳統(tǒng)同軸光學系統(tǒng)的瓶頸，實現(xiàn)大孔徑、大視場和長焦距，但同時也引入了非旋轉對稱的偏振像差。因此，掌握自由曲面對離軸光學系統(tǒng)的偏振像差作用機理，有助于掌握和調控光學系統(tǒng)的偏振像差分布，進而滿足衛(wèi)星探測識別時的高精度成像需求。

國外對偏振像差的研究起步較早。1987 年，Chipman 提出了偏振像差理論，并通過瓊斯矩陣的特征值分解出二向衰減和相位延遲像差［2］。1994 年，Mcguire 等將偏振像差函數(shù)分解并擴展成偏振像差矩陣，對旋轉對稱系統(tǒng)進行了偏振像差分析［3］。2014 年，Sasian 從場和波陣面的角度解釋了偏振像差［4］。2015 年，Chipman 等人分析了偏振像差對天文望遠系統(tǒng)成像質量的影響［1］。國內近年來針對光學系統(tǒng)的偏振效應開展了研究［5-7］。2009 年，張穎等人研究了透射式旋轉對稱系統(tǒng)的偏振效應［8］。2013 年，宣斌等人分析了光的偏振正交性對提高線偏振相移干涉檢驗精度的作用［9］。2017 年，楊宇飛等人分析了相干激光通信系統(tǒng)的偏振像差［10］。2020 年，羅敬等人研究了離軸天文望遠鏡的偏振像差，并分析了偏振像差對光學橢率的影響［11］。然而，目前還沒有針對自由曲面離軸光學系統(tǒng)偏振像差特性的理論建模和分析，設計者仍難以預判偏振像差對此類光學系統(tǒng)成像質量的影響，大大降低了偏振成像系統(tǒng)的設計效率。因此，研究離軸自由曲面光學系統(tǒng)的偏振像差分布特性不僅能夠進一步完善偏振像差理論體系，而且對自由曲面在離軸偏振成像系統(tǒng)中的應用具有重要的指導意義。

本文基于瓊斯表示方式，構建了以條紋Zernike 多項式為表征函數(shù)的自由曲面離軸光學系統(tǒng)偏振像差解析模型，通過對瓊斯矩陣的分解，分析了條紋Zernike 多項式第5 項到第9 項等低階系數(shù)對視場離軸光學系統(tǒng)相位像差、相位延遲和二向衰減等偏振像差分布的影響，并根據(jù)理論分析設計了含有自由曲面的大視場非旋轉對稱三反系統(tǒng)，為后續(xù)探索利用自由曲面調制離軸光學系統(tǒng)偏振像差提供了理論基礎。

2 基本理論

本文主要研究光學系統(tǒng)中偏振光相位和振幅的相對變化，與穆勒矩陣相比，瓊斯表示法可以更直觀地表現(xiàn)相位像差、二向衰減、相位延遲像差與自由曲面之間的關系。所以采用以瓊斯矢量和瓊斯矩陣為基礎的偏振理論進行研究［12］。

其中：ck為σk的系數(shù)，ρk和?k分別對應ck的實部和虛部。通常用一個瓊斯矩陣描述經過光學元件的整個光束截面。光學系統(tǒng)沿著不同光路的這種偏振變化可以用偏振像差函數(shù)J(h，ρ，λ)來表示：

其中：J表示與光路有關的瓊斯矩陣，它是關于物坐標h，孔徑坐標ρ和波長λ的函數(shù)。偏振像差函數(shù)J(h，ρ，λ)完整地描述了光學系統(tǒng)的偏振特性，其中的相位項?0(h，ρ，λ)與幾何光學的波像差函數(shù)W(h，ρ，λ)之間的關系為［13］：

McGuire 于1994 年提出了離軸系統(tǒng)偏振像差的矢量表達式［12］，可以表示系統(tǒng)中光學元件對偏振像差貢獻之和，如式（5）所示：

其中：Ptuvwx=Αtuvwx+iΦtuvwx，表示偏振像差系數(shù)，Αtuvwx和Φtuvwx分別是Ptuvwx的實部和虛部，t表示偏振的類型，u表示對視場H依賴性的階數(shù)，v表示對ρ依賴性的階數(shù)，w表示對入瞳坐標(ρ，?)中角度?的依賴性，x表示線性二向衰減與相位延遲的方向關于入瞳坐標(ρ，?)中角度?的階數(shù)。

偏振像差函數(shù)可通過泡利分解，分解為振幅像差、相位像差、相位延遲和二向衰減［14］。其中，振幅像差主要與系統(tǒng)中元件的透過率有關，本文不做研究；相位像差與光程差關系密切，自由曲面的引入會直接改變光程差，因此自由曲面對相位像差的影響不可忽略；相位延遲和二向衰減像差與光線入射角度等因素有關，由于自由曲面面形的非旋轉對稱性，光線入射角會發(fā)生微量的變化。因此，研究離軸自由曲面光學系統(tǒng)的偏振像差特性，其本質是對相位像差、相位延遲以及二向衰減進行深入的分析和計算。

3 自由曲面偏振像差建模

自由曲面的多自由度特點導致界面上各點光線的入射角度不同，自由曲面的引入也會改變系統(tǒng)整體的偏振矩陣表征。本文基于條紋Zernike 多項式表示自由曲面面形，解析自由曲面與相位像差之間的關聯(lián)，運用自由曲面偏振光線追跡算法，得到全視場全口徑的二向衰減和相位延遲的分布，從而分析自由曲面對整個系統(tǒng)瓊斯矩陣的影響。

3.1 自由曲面相位像差建模

Zernike 多項式對非旋轉對稱表面的全局面形擬合能力較強，通常選用Zernike 多項式表征自由曲面的面形特征。

根據(jù)式（4）可知，波像差與相位像差有定量的關系，而自由曲面面型的多自由度會不同程度地影響系統(tǒng)的光程差，進而影響波像差。因此，本文通過波像差將條紋Zernike 多項式表示的自由曲面與相位像差相關聯(lián)，將Zernike 多項式的表達式矢量化，利用波像差理論對Zernike 多項式自由曲面產生的像差進行解析，進而找到Zernike 自由曲面與相位像差之間的關系，從而建立Zernike 多項式自由曲面的相位像差分析方法。

首先，將原本用極坐標表示的Zernike 多項式矢量化。Zernike 多項式自由曲面的高階震蕩部分可以表示為：

其中：Cx和Cy是一組Zernike 多項式系數(shù)。通過對Zernike 多項式進行變換，結合矢量乘法法則，可以將Zernike 多項式中的每一組系數(shù)進行矢量化，得到：

在這里已對進行修正，規(guī)定表示在右手坐標系下始于+Y軸方向順時針旋轉的角度。

眾所周知，波像差的本質是由光程差引起的。同樣，自由曲面引入波像差的本質應該也是由面形帶來的光程差異。這里以一個反射自由曲面表面為例，對該面產生的光程差進行說明，如圖1 所示。當入射光線角度不是很大時，入射和出射光線的光程均可等效為入射點的面形矢高，則入射光線和出射光線的光程差可以表示為：

圖1 Zernike 多項式的面形矢高Fig.1 Surface vector height map of Zernike polynomial terms

其中：n1和n2為入射和出射光線所在的介質折射率，λ為波長，Z(ρ)為根據(jù)公式矢量化后的Zernike 多項式。為方便表示，令，則：

根據(jù)偏振像差函數(shù)J(h，ρ，λ)中的相位項?0(h，ρ，λ)與幾何光學波像差函數(shù)W(h，ρ，λ)之間的關系，則當自由曲面遠離光闌位置時，自由曲面的相位像差的貢獻量為：

需要特別注意的是，光學系統(tǒng)的波像差分布與光闌位置密切相關。因此，相位像差分布也與光闌位置密切。在入瞳直徑不變的情況下，當光闌位置分別位于球面和遠離球面時，軸外視場光線經光闌入射到反射鏡上的區(qū)域之間存在一個光瞳偏移矢量Δh，該偏移矢量將使光學系統(tǒng)的相位像差重新分布，如下：

當視場角不是很大時，偏移矢量與視場成線性的關系可表示為：

其中：yˉ表示軸外視場主光線的入射高度，y表示軸外視場邊緣的光線高度。

當光闌與自由曲面位置重合時，可以看成是遠離光闌位置的一種特殊情況。此時在同一口徑下，各視場光線入射到自由曲面表面的區(qū)域均相同，面形對各視場光線的作用也相同，因此自由曲面所產生的相位像差貢獻量與視場無關。而當光闌位置遠離自由曲面時，由于Δh與視場矢量H相關，所以自由曲面產生的相位像差分布會隨視場發(fā)生改變。為了能夠分析自由曲面在光學系統(tǒng)中任意位置時對相位像差分布的影響，以下將針對遠離光闌位置的自由曲面相位像差解析式進行推導。

當自由曲面遠離光闌位置時，照射到自由曲面上的光線口徑會發(fā)生偏移，口徑偏移矢量為Δh，此時自由曲面的相位像差貢獻量為：

由式（14）可知，雖然Zernike 多項式只與口徑有關，但當其遠離光闌位置時，其像差貢獻量有可能還與視場有關。

為了具體地分析自由曲面所引入相位像差的分布特性，本文對Zernike 多項式的前9 項分布進行分析討論。這9 項中，前3 項屬于純相位變化，對成像質量沒有影響，第4 項表示離焦，可以通過調整像面位置進行消除。因此，本文將運用上述分析流程從第5 項開始逐一分析引入相位像差的分布特性，得到自由曲面項在遠離光闌的位置時相位像差?0的表達式為：

借助光學軟件對一個自由曲面單反射鏡系統(tǒng)的偏振像差分布進行分析。設反射鏡球面半徑為100 mm，視場角為2°，將光闌置于距反射鏡前50 mm 處時，在反射鏡上引入自由曲面，運用光學設計軟件與Matlab 對該單反射鏡系統(tǒng)進行全口徑自由曲面偏振光線追跡，得到自由曲面項對相位像差的影響，如圖2 所示。由圖2 可以看出項自由曲面面形對相位像差的影響主要是引起像散的變化。相位像差?0的改變主要體現(xiàn)在偏振像散在引入自由曲面前后的變化。項自由曲面面形對相位像差的影響主要是引起偏振像散和偏振彗差的變化。相位像差?0的改變主要體現(xiàn)在偏振像散和偏振彗差在引入自由曲面后的變化上。Z9項自由曲面面形對相位像差的影響主要是引起偏振球差、偏振像散和偏振彗差的變化。相位像差?0的改變主要體現(xiàn)在偏振球差、偏振像散和偏振彗差在引入自由曲面后的變化上。

圖2 Zernike 多項式自由曲面對系統(tǒng)偏振像差的影響Fig.2 Influence of freeform surface of Zernike polynomial on polarization aberration of system

3.2 自由曲面引入二向衰減和相位延遲建模

傳統(tǒng)偏振光線追跡算法采用二維偏振光線追跡［17-19］，是利用瓊斯矩陣表征光學界面的偏振特性［20-22］。由于自由曲面上各個點的法向量都不同，不同角度入射的光線所對應的出射光方向也不相同，在傳統(tǒng)的二維矩陣中加入光線的傳播矢量k，可以更好地分析含有自由曲面光學系統(tǒng)的偏振特性。這里基于Zernike 自由曲面表達方法，構建自由曲面偏振光線追跡算法，進而分析自由曲面對二向衰減、相位延遲像差的影響。

自由曲面偏振光線追跡與光線的傳播矢量k緊密相關。如圖3 所示，在自由曲面上，各處的曲率都不相同，入瞳內每個點的入射角不同。根據(jù)菲涅爾公式，不同角度入射光中s和p分量的反射率（折射率）發(fā)生變化，光線經各個光學元件后，s和p分量的變化會改變出瞳處光束的偏振態(tài)，因此，系統(tǒng)的偏振特性與其結構、膜系參數(shù)都緊密相關。

圖3 第q 平面上偏振光線折反射示意圖Fig.3 Schematic diagram of polarized light refraction and reflection on qth plane

加入傳播矢量k的瓊斯矩陣是一個3×3 的矩陣Pq，它表示光線經過光學系統(tǒng)各個界面時偏振態(tài)的變化。在全局坐標系中，通過自由曲面偏振光線追跡，可以得到表示光學系統(tǒng)對入射光線的偏振變換矩陣Ptotal：

式中：Ein，Eout表征入射和出射光束的瓊斯矢量，矩陣Pq表征第q界面對入射光束的偏振態(tài)改變，如圖3 所示。Pq與光束在光學界面處的k，s和p分量關系為：

式中：as，q，ap，q分別是第q界面s和p分量的振幅透射（反 射）系數(shù)；sm，q?1，pm，q?1，km，q?1(m=x，y，z)表示入射光線在全局坐標系中的s，p和k分量的坐標；sn，q，pn，q，kn，q(n=x，y，z)表示出射光線在全局坐標系中的s，p和k分量的坐標。其中，s和p分量為：

針對某一特定方向的入射光束，采用自由曲面偏振光線追跡算法，可以計算系統(tǒng)各個界面對該光束的偏振轉換矩陣Ptotal，對Ptotal進行奇異值分解：

偏振變換矩陣Ptotal被分解為兩個酉矩陣U，V和一個對角陣D。其中，對角陣D包含的Λ1，Λ2（Λ1≥Λ2）是偏振變換矩陣Ptotal的特征值。矩陣中k0，kQ分別對應入射光傳播方向和經過Q次折反射后出射光的傳播方向。v1，v2和u1，u2分別對應光學系統(tǒng)入瞳面和岀曈面內的本征偏振態(tài)，它們之間滿足如下關系：

根據(jù)二向衰減和相位延遲的定義［23-24］，可以計算出光學系統(tǒng)的二向衰減和相位延遲的大小和方向。對一個自由曲面單反射鏡系統(tǒng)的偏振像差分布進行分析。運用光學設計軟件與Mat?lab 對該單反射鏡系統(tǒng)進行全口徑自由曲面偏振光線追跡，分別計算出瞳處各光線的偏振變換矩陣Ptotal，通過對矩陣Ptotal進行奇異值分解與變換，可以得到對應點的二向衰減和相位延遲，如圖4所示。

圖4 表明，該系統(tǒng)的二向衰減和相位延遲像差都隨著該點到光軸距離的增大而增大，即軸外視場下光學系統(tǒng)的偏振效應更明顯。偏振像差的變化與光學系統(tǒng)的結構密切相關，系統(tǒng)是視場離軸系統(tǒng)，離軸方向在子午面內，該系統(tǒng)的二向衰減圖和相位延遲圖均失去其旋轉對稱性。光學系統(tǒng)離軸后，越靠近光軸位置入射的平行光，在光學系統(tǒng)中的入射角度越小，相應的二向衰減和相位延遲量也越小。

圖4 含 項自由曲面單反射系統(tǒng)的偏振像差分布Fig.4 Distribution of polarization aberration of freeform single reflection system with term

為直觀展現(xiàn)自由曲面對二向衰減像差和相位延遲像差的影響，將含項自由曲面系統(tǒng)的偏振像差與不含自由曲面系統(tǒng)的偏振像差相減，得到自由曲面加入前后二向衰減和相位延遲的變化，如圖5 所示。

由圖5 可知，當視場僅在Y軸向上偏移2°時，自由曲面對二向衰減和相位延遲像差都有影響，其分布規(guī)律與自由曲面的面形矢高相同。對稱軸相對Y軸的旋轉角度與Z5項、Z6項系數(shù)的關系為

圖5 項自由曲面加入后的像差變化Fig.5 Changes of aberrations after adding freeform with term

為了進一步展現(xiàn)視場對自由曲面偏振特性的影響，將該離軸系統(tǒng)中的自由曲面去掉，對它進行全視場自由曲面偏振光線追跡，整理各個視場下得到的二向衰減和相位延遲，與之前含自由曲面時得到的數(shù)據(jù)對比，得到各個視場下自由曲面項面形對二向衰減與相位延遲的最大改變量，如圖6 所示。

圖6 全視場的 項自由曲面對系統(tǒng)偏振像差的影響Fig.6 Effect of freeform with term on polarization aberration in full field of view

由圖6 可知，無論是中心視場還是邊緣視場，偏振像差都受到了不同程度的影響。其中，二向衰減的最大改變量為9.5×10?5，相位延遲的最大改變量為0.035°。通過以上仿真結果可以看出，自由曲面面形會影響偏振像差的大小和分布。

運用該單反射鏡系統(tǒng)分析項和Z9項自由曲面對二向衰減和相位延遲的影響，得到出瞳處對應點的二向衰減、相位延遲的大小（如圖7 和8 所示）以及自由曲面加入前后二向衰減和相位延遲的變化（如圖9 和圖10 所示）。

圖7 含 項自由曲面單反射系統(tǒng)的偏振像差分布Fig.7 Distribution of polarization aberration of freeform single reflection system with term

圖8 含Z9 項自由曲面單反射系統(tǒng)的偏振像差分布Fig.8 Distribution of polarization aberration of freeform single reflection system with Z9 term

圖9 項自由曲面加入后二向衰減像差和相位延遲像差的變化Fig.9 Changes of diattenuation and retardance after add?ing freeform with term

圖10 Z9 項自由曲面加入后二向衰減像差和相位延遲像差的變化Fig.10 Changes of diattenuation and retardance after add?ing freeform with Z9 term

圖9 和圖10 表明，該系統(tǒng)的二向衰減和相位延遲像差在出瞳處的分布是軸外視場下光學系統(tǒng)的偏振效應與自由曲面的矢高共同作用的結果。偏振像差的變化與光學系統(tǒng)的結構密切相關，視場離軸系統(tǒng)的離軸方向在子午面內，該系統(tǒng)的二向衰減圖和相位延遲圖均在子午面內有所偏移。自由曲面對二向衰減和相位延遲的分布規(guī)律與項和Z9項自由曲面的面形矢高相同。其中，項自由曲面的加入使其對稱軸相對Y軸的旋轉角度與Z7項、Z8項系數(shù)的關系為

為了進一步展現(xiàn)視場對自由曲面偏振特性的影響，將該離軸系統(tǒng)中的自由曲面去掉，對它進行全視場自由曲面偏振光線追跡，整理各個視場下得到的二向衰減和相位延遲，與之前含自由曲面時得到的數(shù)據(jù)進行對比，得到各個視場下自由曲面項和Z9項面形引入對二向衰減與相位延遲的最大改變量，如圖11 和圖12所示。

圖11 全視場 項自由曲面對系統(tǒng)偏振像差的影響Fig.11 Effect of freeform with term on polarization aberration in full field of view

圖12 全視場的Z9 項自由曲面對系統(tǒng)偏振像差的影響Fig.12 Effect of freeform with Z9 term on polarization ab?erration in full field of view

由圖11 和圖12 可知，無論是中心視場還是邊緣視場，偏振像差都受到了不同程度的影響。其中，自由曲面項使二向衰減的最大改變量為0.002 12，相位延遲的最大改變量為0.795°；Z9項使二向衰減的最大改變量為0.000 1，相位延遲的最大改變量為0.036°。

4 視場離軸三反系統(tǒng)的設計及偏振特性分析

為驗證上述理論分析結果，本文設計了一個大視場離軸三反光學系統(tǒng)，并對其偏振特性進行分析，流程如圖13 所示。

圖13 自由曲面偏振光學系統(tǒng)的設計流程Fig.13 Design process of polarization optical system with freeform surface

具體步驟如下：首先，選擇適當?shù)墓鈱W系統(tǒng)結構，計算該初始結構的基本參數(shù)，并進行偏振特性分析：通過動態(tài)數(shù)據(jù)連接機制在Matlab 中編程，讀取Zemax 中光學系統(tǒng)的參數(shù)。將口徑和視場進行等分，然后選取單一視場點，對該視場下的不同光瞳采樣點進行偏振光線追跡。當光線入射到自由曲面時，對自由曲面面形進行采樣，并采集該光線的入射角，計算光線經過每一個光學元件的瓊斯矩陣，最終得到單一視場下所有光線經過光學系統(tǒng)后在出瞳面的瓊斯瞳圖和三維矩陣，并分別進行泡利分解以及奇異值分解，求出單一視場下該系統(tǒng)的相位像差、二向衰減和相位延遲。切換其他視場采樣點，得到全視場下系統(tǒng)的偏振特性分布。根據(jù)偏振特性分析結果，通過ZERN 操作數(shù)對自由曲面的Zernike 系數(shù)進行約束優(yōu)化，對系統(tǒng)進行公差分析，最后得到理想的光學系統(tǒng)。

為了充分體現(xiàn)自由曲面面形對偏振像差分布的影響，令該系統(tǒng)各元件不含偏心和傾斜，僅利用視場離軸的方法消除系統(tǒng)中心遮攔。系統(tǒng)的光學指標如表1 所示。

表1 自由曲面偏振光學系統(tǒng)的主要光學指標Tab.1 Main optical indicators of freeform polarization op?tical system

光學系統(tǒng)的初始結構為三片二次曲面，在初始結構中的反射鏡上鍍金屬膜，波在金屬內傳播時其波矢量為復數(shù)，金屬的復折射率表示為n+inκ，其中n和κ為正實數(shù)。常見金屬對于鈉黃光（λ=589.3 nm）的光學常數(shù)如表2 所示。其中鋁的反射本領隨波長的變化比較平穩(wěn)，它也具有很好的抗腐蝕性，選用鋁作為反射鏡的鍍膜材料［25］。為消除中心遮攔和一次雜光的影響，設計時選取邊緣視場成像，不僅會導致成像質量下降，同時也會增加系統(tǒng)的偏振像差。為平衡實際視場中的像差水平，在系統(tǒng)中引入自由曲面，考慮到自由曲面面形對各個視場的影響，會在遠離光闌位置的主鏡上引入自由曲面。初始結構是一個關于Y軸對稱的光學系統(tǒng)，在選取視場和自由曲面時，要注意軸對稱的問題，因此，選取自由曲面Z5項對系統(tǒng)進行調制，選取條紋Zernike 多項式Z5項系數(shù)為1.753×10?8。仿真結果表明，自由曲面的面形對偏振像差大小有一定的影響，考慮到視場大小為20°×2°，選取中心視場為Y軸上向下偏移8°。經過優(yōu)化，系統(tǒng)各視場的調制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Func?tion，MTF）在38.5 lp/mm 處大于0.6，如圖15所示。

表2 金屬的光學常數(shù)Tab.2 Optical constants of metals

圖15 自由曲面偏振光學系統(tǒng)的MTF 曲線Fig.15 MTF curves of freeform polarization optical system

經過全口徑自由曲面偏振光線追跡，系統(tǒng)的二向衰減和相位延遲的分布分別如圖16 和圖18所示。同時，也對系統(tǒng)中自由曲面引起的二向衰減和延遲進行了計算，分別如圖17 和圖19 所示。設計結果與第3 節(jié)的結果一致，不同視場下的二向衰減與相位延遲分布不同，其數(shù)值隨著視場角的增大而增大。自由曲面所引起的偏振像差占整個系統(tǒng)偏振像差的52.5%。因此，自由曲面的面形會影響系統(tǒng)整體偏振像差的大小和分布，所引起的偏振效應會降低光學系統(tǒng)的成像質量和測量精度。明確自由曲面的面形對偏振像差的具體影響，從系統(tǒng)整體上實現(xiàn)對偏振像差的調制和約束，有助于高精度光學系統(tǒng)的設計優(yōu)化。

圖16 全視場的二向衰減瞳Fig.16 Diattenuation pupil in full field of view

圖17 自由曲面的全視場二向衰減瞳Fig.17 Diattenuation pupil of freeform surface in full field of view

圖18 全視場的相位延遲瞳Fig.18 Retardance pupil in full field of view

圖19 自由曲面的全視場相位延遲Fig.19 Retardance pupil of freeform surface in full field of view

5 結論

為定量分析自由曲面離軸光學系統(tǒng)的偏振像差，本文基于瓊斯表示法提出了自由曲面光學系統(tǒng)偏振像差分析方法，構建了離軸自由曲面光學系統(tǒng)的偏振像差解析模型。針對視場離軸的自由曲面單反射系統(tǒng)，獲取了全視場下該系統(tǒng)出瞳處的相位像差、二向衰減以及相位延遲像差的分布特性，直觀展現(xiàn)了自由曲面對整個系統(tǒng)瓊斯瞳的影響。基于自由曲面光學系統(tǒng)偏振分析方法，有針對性地選取Zernike 系數(shù)，設計了含有自由曲面的大視場非旋轉對稱三反光學系統(tǒng)。設計結果表明，自由曲面的引入不僅對波像差有影響，而且不同程度上改變了系統(tǒng)的瓊斯瞳分布。目前的研究還僅限于不含偏心和傾斜的自由曲面，為了解析離軸自由曲面光學系統(tǒng)的偏振特性，未來還需進一步分析含偏心和傾斜的自由曲面光學系統(tǒng)的偏振像差分布，從而達到全面指導離軸自由曲面偏振成像光學系統(tǒng)設計的目的。