面向光學(xué)遙感影像的高效編碼與重構(gòu)

辛 蕾，李 峰*，魯嘯天，趙智祎，2，趙紀(jì)金

（1.中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192；3.北京市遙感信息研究所，北京 100192）

1 引言

衛(wèi)星遙感是獲取目標(biāo)信息的重要技術(shù)手段，其獲取的具備高空間、高時(shí)間、高光譜和高輻射分辨率“四高”特征的遙感圖像數(shù)據(jù)，可為國防和民生提供信息和服務(wù)。隨著空間遙感技術(shù)和數(shù)字成像技術(shù)的快速發(fā)展，大面陣高幀頻探測器［1］已進(jìn)入研制階段，空間大面陣高幀頻探測器獲取的圖像包含的信息量顯著增加。海量高分辨率圖像數(shù)據(jù)給有限的衛(wèi)星存儲(chǔ)容量和計(jì)算資源造成了巨大壓力，同時(shí)對(duì)下行數(shù)據(jù)傳統(tǒng)通道的實(shí)時(shí)傳輸能力形成考驗(yàn)。

為了減少傳輸和存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量，星載數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)通常帶有數(shù)據(jù)壓縮模塊，在星上進(jìn)行壓縮，在地面站進(jìn)行解壓縮。Beijng-1，ALOS，RapidEye 等衛(wèi)星均采用基于離散余弦變換（DCT）圖像壓縮算法［2］，將空域信號(hào)變換到頻域處理，對(duì)能量集中的少數(shù)系數(shù)進(jìn)行量化編碼達(dá)到壓縮目的，但存在塊效應(yīng)，很難滿足壓縮比大于4的星上圖像壓縮；基于DWT 的壓縮編碼算法可以將變換后的能量大部分集中于低頻系數(shù)，便于編碼，如JPEG2000［3］，是遙感圖像壓縮比較理想的解決方案［4］，但存在的主要問題是計(jì)算量較大。無論是基于DCT 還是DWT 對(duì)圖像進(jìn)行編碼，均需在探測器采樣后進(jìn)行，以減少采用過程中的冗余信息，因而如何將采樣與壓縮合二為一，減少資源浪費(fèi)，也是研究者關(guān)注的領(lǐng)域。

在傳統(tǒng)的信號(hào)處理領(lǐng)域，采樣過程必須遵守香農(nóng)采樣定理，而當(dāng)信號(hào)帶寬較高時(shí)，需要更高的采樣速率，使得采樣與壓縮處理成本顯著增加。因而能夠“突破”香農(nóng)采樣定理的壓縮感知理論提供了一個(gè)全新的視角。壓縮感知（Com?pressed Sensing，CS）［5］利用自然信號(hào)特有的稀疏性，采樣冗余極少，在顯著降低采樣速率的同時(shí)重構(gòu)出高質(zhì)量的信號(hào)，已應(yīng)用于醫(yī)療［6］、光譜分析［7］、成像［8］等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)信號(hào)處理方式相比，壓縮感知方法將運(yùn)算量從信號(hào)獲取的編碼端轉(zhuǎn)移至解碼端，采樣數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法所獲的數(shù)據(jù)量，并且能夠抑制隨機(jī)噪聲，這在資源有限的遙感成像具有顯著優(yōu)勢［9］及良好應(yīng)用前景［10-11］。

本文借鑒壓縮感知理論，根據(jù)大面陣相機(jī)所面臨的數(shù)據(jù)采集與傳輸壓力，提出一種光學(xué)遙感影像高效編碼與重構(gòu)方法，該方法利用多域聯(lián)合感知矩陣獲取多重壓縮域信息，并基于該信息實(shí)現(xiàn)圖像的快速重構(gòu)?；谠摲椒ㄔO(shè)計(jì)了一套高效光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)星上快速壓縮和高保真的需求。

2 高效光學(xué)影像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)工作原理

2.1 壓縮感知理論

Candés 在2006 年從數(shù)學(xué)上證明了可以從部分傅里葉變換系數(shù)精確重構(gòu)原始信號(hào)［12］，為壓縮傳感理論奠定了理論基礎(chǔ)。Candés 和Donoho 在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上于2006 年正式提出了壓縮傳感的概念。其核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行，首先采集信號(hào)的非自適應(yīng)線性投影（測量值），然后根據(jù)相應(yīng)重構(gòu)算法由測量值重構(gòu)原始信號(hào)。

根據(jù)調(diào)和分析理論，一個(gè)長度為N的一維離散時(shí)間信號(hào)f，可以表示為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合：

構(gòu)造觀測矩陣，測量過程可以表示為：

將（1）代入（2）可得：

其中：Φ為觀測矩陣，為表示矩陣，觀測矩陣Φ的列數(shù)遠(yuǎn)多于行數(shù)，這種數(shù)學(xué)表示即標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知框架。為確?，F(xiàn)實(shí)環(huán)境中稀疏信號(hào)可重構(gòu)的條件，需要感知矩陣滿足約束等距特性。然而約束等距特性是為解決所有稀疏信號(hào)而推演出來的，事實(shí)上我們已知圖像的一些固有特點(diǎn)，例如，非負(fù)性、平滑性等，所以在構(gòu)建感知矩陣時(shí)嚴(yán)格遵守約束等距特性將嚴(yán)重限制該理論在圖像壓縮領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。針對(duì)式（3），可以通過逆問題求解實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)，即求解：

可以采用最優(yōu)化方法對(duì)上式進(jìn)行求解，如最小L1 范數(shù)法［13］、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法［14］等。

2.2 基于JPEG 的圖像壓縮方法

常用的JPEG 算法［15］將圖像分為8×8 的塊，在每個(gè)塊上進(jìn)行DCT 變換。DCT 變換為：

對(duì)量化后的矩陣進(jìn)行霍夫曼編碼，以完成壓縮過程。解壓縮過程即是上述過程的逆過程，即：

2.3 基于壓縮采樣的光學(xué)影像高效編碼與重構(gòu)方法

本文提出一種光學(xué)遙感影像高效編碼與重構(gòu)方法，在獲取光學(xué)遙感影像同時(shí)進(jìn)行高保真壓縮，并實(shí)現(xiàn)快速重構(gòu)。首先，突破約束等距特性構(gòu)建利用硬件實(shí)現(xiàn)的多域聯(lián)合感知矩陣，獲取多重壓縮域信息，然后，提出了一種基于Huber 函數(shù)的快速重構(gòu)算法，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像高保真重構(gòu)，重構(gòu)效果優(yōu)于傳統(tǒng)JPEG 算法。該方法能夠壓縮采樣一步完成，降低數(shù)據(jù)傳輸壓力，實(shí)現(xiàn)信息高效編碼和高保真重構(gòu)。

2.3.1 多域聯(lián)合感知矩陣構(gòu)建

本文突破約束等距特性，充分利用成像探測器硬件內(nèi)部構(gòu)造，通過空域快速采樣與壓縮感知域變換結(jié)合實(shí)現(xiàn)多域信息的感知，以實(shí)現(xiàn)在數(shù)據(jù)快速壓縮的同時(shí)提升數(shù)據(jù)特征豐富度。

多域聯(lián)合感知矩陣Φ=RM×N包含兩個(gè)子矩陣，同時(shí)獲取壓縮域與空域信息，即，其中，ΦD∈RM2為空域binning 下采樣，可以最大程度的保留圖像在空間域的邊緣輪廓特征信息；ΦN∈RM1為經(jīng)過壓縮采樣后得到的壓縮感知域觀測信息，M=M1+M2。在硬件設(shè)計(jì)上，將ΦN與ΦD的獲取全部在探測器內(nèi)部實(shí)現(xiàn)。

空域壓縮利用探測器內(nèi)部的binning 功能實(shí)現(xiàn)原始圖像數(shù)據(jù)的下采樣，即將相鄰像元感應(yīng)的電荷累加進(jìn)行平均值求取，以提高靈敏度，減少數(shù)據(jù)量。公式為：

其中：Pi代指進(jìn)行平均binning 步驟時(shí)像素點(diǎn)的周圍像素點(diǎn)，n為像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，SAvr為所求平均binning 像素點(diǎn)像素值。

壓縮感知觀測值采用noiselet 變換［16］實(shí)現(xiàn)觀測值數(shù)據(jù)的生成。noiselet 變換是一種將信號(hào)的全部能量分散到測量域的變換，且與Haar 小波變換滿足不相關(guān)性，所以可以利用noiselet 域的隨機(jī)下采樣構(gòu)建采樣矩陣。noiselet 變換基函數(shù)的構(gòu)成與小波變換基函數(shù)類似，都是由母函數(shù)進(jìn)行多尺度迭代閾值收縮得到的。noiselet 的母函數(shù)χ（x）為：

利用母函數(shù)χ（x）進(jìn)行迭代，在區(qū)間［0，1］的noiselet 基函數(shù)可以表示為：

可以看出，利用上述迭代變換產(chǎn)生的noiselet變換矩陣中存在虛部，但是工程應(yīng)用中虛部的實(shí)現(xiàn)比較困難，因此本文采用蝶形real-noiselet 變換，即一種不包含虛部，只包含實(shí)數(shù)的變換。變換方式采用如下步驟進(jìn)行：

對(duì)于一個(gè)長度為n的向量x=[x1，x2，…，xn?1，xn]，使用圖1 方法經(jīng)過m步變換，最終得到的f=[f1，f2，…，fn?1，fn]中每一個(gè)元素都包含x中全部元素的信息，使得數(shù)據(jù)信號(hào)量全部分布在新生成數(shù)據(jù)元素當(dāng)中，即原始信號(hào)通過real-noiselet 變換，其信號(hào)量被拆分到了各個(gè)觀測值中?；趬嚎s感知原理，對(duì)經(jīng)過realnoiselet 變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

圖1 Real-noiselet 變換過程Fig.1 Real-noiselet transformation process

2.3.2 基于Huber函數(shù)的高保真重構(gòu)算法

基于多域聯(lián)合感知矩陣對(duì)光學(xué)遙感影像進(jìn)行壓縮編碼的過程可以描述為

其中：ΦN是real-noiselet 變換，ΦD是binning 下采樣矩陣。需對(duì)原始影像f進(jìn)行求解以得到重構(gòu)影像。

本文提出一種基于Huber 函數(shù)的遙感影像重建算法，相比于迭代收縮閾值算法可以實(shí)現(xiàn)快速重構(gòu)，且峰值信噪比（Peak-signal-noise-ratio，PSNR）和視覺效果更好。

Huber 函數(shù)表示為：

其中，α 為閾值。對(duì)于絕對(duì)值不大于α 的x，ρ(x，α)為二次曲線形式，對(duì)于絕對(duì)值大于α 的x，ρ(x，α)為線性形式。當(dāng)α 取不同的值時(shí)，可以看到分段Huber 函數(shù)的曲線變化如圖2 所示。根據(jù)Huber 函數(shù)的分段變換性質(zhì)可知，隨著梯度值增大，正則項(xiàng)對(duì)梯度值的懲罰力度由二次曲線變?yōu)榫€性曲線，因此，既有效地去除了高分辨率圖像中可能出現(xiàn)高頻噪聲干擾，保證了重建圖像的像素平滑性；同時(shí)，增大了對(duì)大梯度值的容忍度，使得圖像中原有的邊緣信息不會(huì)因?yàn)檎齽t項(xiàng)而模糊掉。Huber 函數(shù)將L1 與L2 范數(shù)進(jìn)行結(jié)合，使得Huber 函數(shù)即具備抗噪性，又具備穩(wěn)定性，在噪聲的影響下也能得到較好的反演結(jié)果。

圖2 不同參數(shù)下的Huber 函數(shù)曲線Fig.2 Huber function curve under different parameters

引入以Huber 函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的圖像先驗(yàn)概率分布為：

其中，D表示高分辨率圖像z的一階導(dǎo)數(shù)的近似計(jì)算，即在高分辨率圖像z中的每一個(gè)像素點(diǎn)位置上，分別在水平方向、垂直方向以及兩個(gè)互相垂直的對(duì)角方向上計(jì)算一階差分的二范數(shù)，以此來代表圖像的一階導(dǎo)數(shù)。在當(dāng)前正則項(xiàng)下，可推導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式為：

公式（16）為分段Huber 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)形式。此時(shí)，殘差項(xiàng)和正則項(xiàng)均滿足凸函數(shù)性質(zhì)，所以可以通過梯度下降算法迭代求解上式。

3 結(jié)果與討論

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法有效性，本文選擇了四組影像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖3 所示，分別為標(biāo)準(zhǔn)影像Le?na，吉林一號(hào)影像，以及以單一目標(biāo)紅外影像［17］和場景紅外影像［17］。

圖3 原始影像Fig.3 Original images

基于本文所提出的光學(xué)遙感影像高效編碼與重構(gòu)方法，對(duì)上述影像進(jìn)行多域感知編碼，獲得4 倍壓縮數(shù)據(jù)，其中binning 下采樣率為原始影像的1/16，其余數(shù)據(jù)均為壓縮感知域數(shù)據(jù)，采用基于Huber 函數(shù)的重構(gòu)算法對(duì)原始影像進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 基于多域聯(lián)合感知壓縮數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖像Fig.4 Reconstructed images based on multi-domain joint sensing compressed data

本文采用峰值信噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity，SSIM）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量化評(píng)價(jià)重構(gòu)效果。PSNR 定義為：

其中：x是原始影像，xR是重構(gòu)后的影像，N2是影像包含的像素個(gè)數(shù)，p是灰度影像的最大像素值。PSNR 是最普通和使用最為廣泛的圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，是基于誤差敏感的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)?？紤]到人眼的視覺特性，PSNR 作為單一指標(biāo)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果與人的主觀效果不一致的情況，因而增加結(jié)構(gòu)相似性作為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。SSIM 定義為：

其中：μx，μy分別為x和y的平均值；σx，σy分別為x和y的標(biāo)準(zhǔn)差；σxy表示x和y的相關(guān)性；c1和c2是為避免分母為0 的常數(shù)。在4 倍壓縮情況下，本文所提出的方法與JPEG 方法進(jìn)行比對(duì)，兩種方法分別得到的結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，本文所提出的圖像壓縮編碼方法重構(gòu)結(jié)果優(yōu)于JPEG 方法。

表1 重構(gòu)效果對(duì)比（4 倍壓縮）Tab.1 Comparison of reconstruction results（Compres?sion ratio=4）

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文所提出的圖像壓縮編碼與重構(gòu)方法的性能，針對(duì)8 倍壓縮比的情況作了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，重構(gòu)效果如表2 所示。由表2 可知，隨著壓縮比的增大，本文所提出的方法與JPEG方法的效果均有所下降，但本文的方法仍優(yōu)于JPEG 方法。值得注意的是，在本文所提出方法的基礎(chǔ)上，可以采用哈夫曼編碼進(jìn)一步降低信息熵冗余，因而為了更好的說明本文提出的方法可以達(dá)到的壓縮比和重建效果，作為對(duì)比的JPEG算法也沒有采用哈夫曼編碼。

表2 重構(gòu)效果對(duì)比（8 倍壓縮）Tab.2 Comparison of reconstruction results（Compres?sion ratio=8）

3.2 高效光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證基于多域感知的圖像壓縮與重構(gòu)方法的可行性，本文搭建了相應(yīng)的基于多域感知的高效光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)，如圖5 和圖6所示。

圖5 高效光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)Fig.5 System of high-efficiency optical image coding and reconstruction

圖6 高效光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of high-efficiency optical image coding and reconstruction system

系統(tǒng)采用Xilinx Spartan6 系列XC6SLX45 作為核心處理器，具有43 661 個(gè)邏輯單元，時(shí)鐘單 元CMT 為4，Block RAM 為2 088 Kb，采 用1000 M 以太網(wǎng)RJ-45 接口用做數(shù)據(jù)交換。

本文利用上位機(jī)實(shí)時(shí)顯示binning 下采樣數(shù)據(jù)，同時(shí)獲得binning 下采樣數(shù)據(jù)和noiselet 感知數(shù)據(jù)存入存儲(chǔ)空間，按需對(duì)影像進(jìn)行快速重構(gòu)。圖7 為不同壓縮倍率下數(shù)據(jù)的傳輸速率，由于相機(jī)的讀取速率一定，因而當(dāng)固定時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量減少時(shí)（壓縮倍數(shù)增大），以太網(wǎng)口的傳輸速率降低，表明圖像得到了壓縮。

圖7 上位機(jī)速率變化示意圖Fig.7 Schematic diagram of host computer rate change

4 結(jié)論

本文根據(jù)大面陣相機(jī)所面臨的數(shù)據(jù)采集與傳輸壓力，借鑒壓縮感知理論，提出一種光學(xué)遙感影像高效編碼與重構(gòu)方法，該方法利用多域聯(lián)合感知矩陣獲取多重壓縮域信息，并基于該信息實(shí)現(xiàn)圖像的快速重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：本文所提出的光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)方法，PSNR 和SSIM均優(yōu)于JPEG 壓縮方法，針對(duì)吉林一號(hào)、單一目標(biāo)紅外影像、場景紅外影像，在4 倍壓縮前提下，PSNR 達(dá)到40 dB，SSIM 優(yōu)于0.8。本文基于該方法設(shè)計(jì)了一套高效光學(xué)圖像編碼與重構(gòu)系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)星上快速壓縮和高保真重構(gòu)的需求。