空間目標(biāo)天基雙星立體天文定位

趙巨波，徐婷婷，楊秀彬，永 強(qiáng)

（1.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001；2.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039）

1 引言

天基探測(cè)系統(tǒng)由于其不受地域限制和大氣影響，可對(duì)空間目標(biāo)如導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭等實(shí)現(xiàn)高精度、高時(shí)效探測(cè)［1］。光學(xué)無(wú)源探測(cè)隱蔽性強(qiáng)、能耗低以及抗干擾性強(qiáng)，相比雷達(dá)等有源探測(cè)約束更少，作用距離更遠(yuǎn)［2］。天基光學(xué)探測(cè)結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)出了無(wú)可比擬的優(yōu)越性，是實(shí)現(xiàn)空間態(tài)勢(shì)感知的重要技術(shù)手段［3］。

天基光學(xué)探測(cè)對(duì)空間目標(biāo)定位的本質(zhì)為獲取目標(biāo)的角度信息，屬于被動(dòng)測(cè)角定位方法。為獲取目標(biāo)三維位置信息，則至少需要兩個(gè)及以上觀測(cè)光學(xué)載荷參與定位。研究人員通過(guò)將光學(xué)載荷放置在光電觀測(cè)平臺(tái)如框架式經(jīng)緯儀上獲取角度信息，從而計(jì)算目標(biāo)的位置信息。如吳能偉［4］提出了一種基于方向余弦的交會(huì)定位方法，通過(guò)構(gòu)建不同測(cè)站的方向余弦，利用加權(quán)算法實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)。王衛(wèi)兵等人［5］提出了一種基于雙星雙目跟蹤方式的空間目標(biāo)軌跡測(cè)量技術(shù)，通過(guò)將兩個(gè)相機(jī)放置在不同衛(wèi)星平臺(tái)的二維轉(zhuǎn)臺(tái)上，建立了一種“雙星雙目跟蹤系統(tǒng)”對(duì)“遠(yuǎn)距目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量”的模型。但二維轉(zhuǎn)臺(tái)的控制自由度較多并且有范圍限制，在活動(dòng)部件獲取角度信息時(shí)容易引入更多誤差源，控制難度較大。

天文定位是一種高精度的光學(xué)定位技術(shù)。天基空間目標(biāo)天文定位是通過(guò)衛(wèi)星搭載的光學(xué)載荷對(duì)空間目標(biāo)在恒星跟蹤模式下拍攝系列含有目標(biāo)的星圖，通過(guò)光學(xué)傳感器像平面目標(biāo)檢測(cè)，獲得目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星的觀測(cè)矢量。再結(jié)合位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，獲取觀測(cè)目標(biāo)的位置信息［6］。天基光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的特殊性在于被探測(cè)目標(biāo)處于深空背景，探測(cè)距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)信噪比較低，這對(duì)像平面上目標(biāo)的檢測(cè)提取造成困難。在這方面，研究人員針對(duì)星空背景下暗弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和定位進(jìn)行了大量的理論分析和仿真［7-12］。同時(shí)，在定位精度分析方面也有謝愷［13］、盛衛(wèi)東［14］等人建立了目標(biāo)視線測(cè)量誤差（LOS，Line of sight）模型，仿真分析了天基光學(xué)傳感器網(wǎng)絡(luò)定位的多誤差源；楊虹等人［2］利用小波分析理論提高雙星光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)的定位精度。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文基于兩個(gè)分別搭載于兩顆相距一定距離的衛(wèi)星上的光學(xué)載荷，通過(guò)天文定位方式，提出了一種天基雙星天文定位算法。本文首先根據(jù)空間目標(biāo)輻射特性和光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF，point spread function），建立了空間目標(biāo)在光學(xué)傳感器上的成像模型；然后選擇閾值質(zhì)心法在像平面上提取空間目標(biāo)像平面質(zhì)心位置；通過(guò)物像共軛坐標(biāo)投影變換關(guān)系，建立了地球慣性坐標(biāo)系下的目標(biāo)觀測(cè)矢量模型；基于最小二乘準(zhǔn)則，解算出空間目標(biāo)三維位置信息。最后開展了地面實(shí)驗(yàn)獲取含空間目標(biāo)的星圖，并開展了定位算法驗(yàn)證和誤差仿真分析，誤差分析結(jié)果驗(yàn)證了該定位算法的有效性。

2 空間目標(biāo)像平面位置提取

2.1 目標(biāo)在光學(xué)傳感器上成像建模與分析

在天基探測(cè)中，光學(xué)傳感器接收的目標(biāo)光能量主要來(lái)源于反射的太陽(yáng)光。由光學(xué)系統(tǒng)收集的目標(biāo)光能量?［15-16］可表示為：

其中：SD為光學(xué)系統(tǒng)入瞳面積，τ為光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率，Epupil為目標(biāo)在光學(xué)系統(tǒng)入瞳處輻照度［17-18］。

天基光學(xué)載荷除了拍攝目標(biāo)還有恒星，為了便于描述，天文學(xué)上常用星等表示目標(biāo)的亮度，星等計(jì)算公式如下：

其中，E0=2.068×10?8W·m?2為零等星的輻照度值，一般選太陽(yáng)為參考星。星等的數(shù)值越大，目標(biāo)的照度越小，反射的光能量越低，探測(cè)難度越大。為了衡量光學(xué)載荷這種探測(cè)能力，引入信噪比這一指標(biāo)，通過(guò)等效電子法將信噪比定義如下［19］：

其中：Nb、Nd和Nr分別為深空背景噪聲、探測(cè)器暗電流和探測(cè)器讀出噪聲產(chǎn)生的光電子數(shù)，Ns為探測(cè)器每個(gè)像元響應(yīng)的目標(biāo)輻射產(chǎn)生的光電子數(shù)，計(jì)算如下：

其中：t0為曝光時(shí)間，η為探測(cè)器量子效率，ε為像元填充因子，h為普朗克常量，c為真空中的光速，λˉ為探測(cè)波段λ的均值，n為目標(biāo)成像在傳感器上所占的像元個(gè)數(shù)?；谏鲜龇治隹梢钥闯觯?dāng)被測(cè)目標(biāo)距離大小、光學(xué)系統(tǒng)以及探測(cè)器等參數(shù)保持不變時(shí)，為了提高目標(biāo)探測(cè)信噪比，曝光時(shí)間應(yīng)盡可能長(zhǎng)。

在一般情況下，對(duì)于恒星在光學(xué)傳感器上成像，水平和垂直方向光能量擴(kuò)散程度相同，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后成像為擴(kuò)散的彌散斑。但空間目標(biāo)由于運(yùn)動(dòng)速度較快，在長(zhǎng)曝光時(shí)間下呈現(xiàn)為滑過(guò)視場(chǎng)的短條紋軌跡，且中心位置光能量隨機(jī)擴(kuò)散在相鄰像素上，由此引入角度相關(guān)的各向異性高斯擴(kuò)散函數(shù)［20］，表示如下：

其中：f(x，y)為圖像灰度值，(x0，y0)為目標(biāo)中心坐標(biāo)，θ表示為條狀目標(biāo)像的旋轉(zhuǎn)角度，A為目標(biāo)中心處光電子總數(shù)，σx、σy分別為彌散斑水平和垂直擴(kuò)散參數(shù)。當(dāng)σx=σy=0.671 時(shí)，有95%的光能量集中在3×3 個(gè)像元上。恒星和空間目標(biāo)的理想像和光能量分布如圖1 所示。

圖1 恒星和空間目標(biāo)的光學(xué)系統(tǒng)成像模型Fig.1 Imaging models of a star compared with a space target

2.2 目標(biāo)像平面上位置檢測(cè)與提取

根據(jù)目標(biāo)的成像特性可知，運(yùn)動(dòng)空間目標(biāo)在長(zhǎng)曝光時(shí)間下呈條狀分布，而靜態(tài)恒星為點(diǎn)狀光斑分布。因此在形態(tài)上空間目標(biāo)與恒星可以通過(guò)矩形度，即最小外接矩形的長(zhǎng)寬比進(jìn)行區(qū)分。下面對(duì)目標(biāo)在像平面上位置檢測(cè)與提取流程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

首先對(duì)含目標(biāo)的星圖進(jìn)行中值濾波［21］，目的是濾掉星圖背景的離散噪聲。接著為了盡可能保留目標(biāo)的灰度分布信息，選擇閾值分割的方法區(qū)分目標(biāo)與背景，生成二值圖像如下：

其中：b(x，y)為閾值分割后的二值化圖像，T表示分割閾值，表示如下：

其中：μimage和σimage分別表示含目標(biāo)的星圖像均值和方差。對(duì)于系數(shù)ζ的選擇，Sun 等人［22］將ζ的取值范圍設(shè)置為0.8-2，可以保證目標(biāo)的檢測(cè)率，本文取ζ=2。

得到二值化圖像b(x，y)后，為了區(qū)分目標(biāo)和恒星的形態(tài)，檢測(cè)提取目標(biāo)，需要對(duì)二值圖像進(jìn)行連通域分割處理，將目標(biāo)和其他恒星分離［23］。因此定義矩形度R，即目標(biāo)/恒星像的最小外接矩形長(zhǎng)寬比，以此為區(qū)分目標(biāo)和恒星形態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)［24］，如圖2 所示。得到僅含有目標(biāo)的二值化圖像為：

圖2 恒星和空間目標(biāo)的形態(tài)區(qū)分Fig.2 Morphological distinction between the star and the space target

其中：Rt為矩形度區(qū)分閾值，為經(jīng)過(guò)矩形度檢測(cè)后僅含有目標(biāo)區(qū)域的二值圖像為經(jīng)連通域分割處理后的二值圖像。

目標(biāo)在像平面上的位置確定精度直接影響后續(xù)目標(biāo)在三維空間的位置解算精度［25］。質(zhì)心定位法由于其具有計(jì)算簡(jiǎn)單、定位精度可達(dá)亞像元級(jí)的優(yōu)勢(shì)，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。本文使用閾值質(zhì)心定位方法得到目標(biāo)的質(zhì)心位置為(xf，yf)［26］。

3 天基雙星天文定位模型

天基空間目標(biāo)的天文定位實(shí)際上就是已知目標(biāo)在二維平面上的位置信息和目標(biāo)到傳感器的全鏈路投影變換關(guān)系求解目標(biāo)在三維空間信息的投影問(wèn)題［27］。本文基于計(jì)算機(jī)視覺中的雙目視覺定位方法，提出了一種天基雙星天文定位方法。由雙目視覺定位原理可知，兩測(cè)站之間的距離即基線長(zhǎng)度和目標(biāo)距離是影響定位精度的主要原因［28］。由于本文的被測(cè)目標(biāo)是天基空間目標(biāo)，屬于遠(yuǎn)距離測(cè)量，若將兩個(gè)光學(xué)載荷放置于同一顆觀測(cè)衛(wèi)星上，則會(huì)導(dǎo)致基線較短，嚴(yán)重影響定位精度。通過(guò)將兩個(gè)光學(xué)載荷分別搭載于相距一定距離的觀測(cè)衛(wèi)星上，雙星的觀測(cè)矢量交叉，基于最小二乘法準(zhǔn)則，從而解算空間目標(biāo)位置。

3.1 空間目標(biāo)觀測(cè)矢量模型

因?yàn)樵谇蠼饽繕?biāo)位置過(guò)程中，需要建立并明確多種坐標(biāo)系以及它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此本文規(guī)定基礎(chǔ)坐標(biāo)系為地球慣性坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)的求解過(guò)程均在慣性系下進(jìn)行。雙星定位原理如圖3所示，定義rsi(i=1，2)為觀測(cè)衛(wèi)星在地球慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，(xfi，yfi)為目標(biāo)在像平面上的像素坐標(biāo)。以單顆觀測(cè)衛(wèi)星為例，利用這些信息可以建立被測(cè)目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星坐標(biāo)系的觀測(cè)矢量為li(i=1，2)，在慣性系下表示為ui(i=1，2)。

圖3 天基雙星天文定位示意圖Fig.3 Schematic of two space-based satellites position?ing on a space target

因此求解目標(biāo)在地球慣性坐標(biāo)系下位置的首要問(wèn)題為觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)成像全過(guò)程分析。既將2D 圖像上目標(biāo)像素位置變換至3D 空間中位置坐標(biāo)的變換過(guò)程，如圖4 所示。需要求解觀測(cè)矢量li從相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地球慣性坐標(biāo)系下的ui的變換矩陣Mf?I。

圖4 空間目標(biāo)物像坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.4 Transmission relationship between the target and the projection point

3.1.1 觀測(cè)衛(wèi)星位置矢量計(jì)算

在求解觀測(cè)矢量時(shí)，需要獲取觀測(cè)衛(wèi)星的位置信息，本文首先根據(jù)軌道運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律計(jì)算了觀測(cè)衛(wèi)星的位置矢量?？紤]到低軌衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)可近似看作只受地球的引力作用，若將地球等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則地球和衛(wèi)星構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的二體系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，可知觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，μ為地球引力常數(shù)。從式（10）可以看出，需要6 個(gè)積分常數(shù)才能求解該三元二階微分方程，通常稱這6個(gè)積分常數(shù)為軌道六根數(shù)。觀測(cè)衛(wèi)星的位置矢量rsi(xsi，ysi，zsi)可以由軌道六根數(shù)表示為：

其中：軌道六根數(shù)分別表示為：a為軌道半長(zhǎng)軸，i為軌道傾角，e為偏心率，ω為近地點(diǎn)幅角，Ω 為升交點(diǎn)赤經(jīng)，M為平近點(diǎn)角；M0i為初始平近點(diǎn)角，E為偏近點(diǎn)角，f為真近點(diǎn)角，用來(lái)描述衛(wèi)星在當(dāng)前位置偏離近地點(diǎn)的角度［29］；P，Q分別表示沿軌道半長(zhǎng)軸和半短軸方向單位矢量在慣性坐標(biāo)系下的矩陣表示，式中下角標(biāo)i為衛(wèi)星的編號(hào)。通過(guò)式（11）可以求解在任意t時(shí)刻的觀測(cè)衛(wèi)星在地球慣性坐標(biāo)系下的位置。

3.1.2 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系建模

結(jié)合圖4 和圖5，可知單顆衛(wèi)星成像過(guò)程要經(jīng)過(guò)4 次坐標(biāo)變換，投影轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖5 所示。

圖5 目標(biāo)觀測(cè)矢量轉(zhuǎn)換示意圖Fig.5 Schematic of the observation vector transmission process

慣性系下的觀測(cè)矢量可表示如下：

其中：上下角標(biāo)i=1，2 均代表衛(wèi)星編號(hào)為從光學(xué)相機(jī)坐標(biāo)系Oc XcYcZc向衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Ob XbYbZb轉(zhuǎn)換的變換矩陣，Mb?oi為從衛(wèi)星本體坐標(biāo)系向衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系Oo XoYoZo轉(zhuǎn)換的變換矩陣，MO?Ii為從衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系向地球慣性坐標(biāo)系OI XIYIZI轉(zhuǎn)換的變換矩陣。式（12）的各項(xiàng)具體表達(dá)式和轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

(1)當(dāng)目標(biāo)經(jīng)過(guò)透鏡成像，根據(jù)光線追跡原理，物像呈共軛關(guān)系。目標(biāo)的像素坐標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)系下表示為，由此可以得到相機(jī)坐標(biāo)下的目標(biāo)觀測(cè)矢量li為：

(2)當(dāng)相機(jī)相對(duì)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系安裝方位角和高低角分別為αi,βi時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)可以得到相機(jī)坐標(biāo)系到衛(wèi)星坐標(biāo)系的變換矩陣為：

(3)當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星相對(duì)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)角分別為俯仰θi、橫滾φi、偏航ψi時(shí)，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)旋轉(zhuǎn)，可以得到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的變換矩陣Mb?oi為：

（4）當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星的軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角以及真近點(diǎn)角分別為ii、Ωi、ωi、fi時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)調(diào)整，可以得到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系到地球慣性坐標(biāo)系的變換矩陣MO?Ii為：

其中：Rx(?)、Ry(?)、Rz(?)分別為當(dāng)前坐標(biāo)系繞x軸、y軸、z軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣，B為坐標(biāo)軸調(diào)整矩

陣，分別表示如下：

綜合式（11），結(jié)合式（13）到式（17），根據(jù)上述分析，可以得到慣性系下的目標(biāo)觀測(cè)矢量ui，即式（12）也可以表示如下：

3.2 雙星天文定位模型

在地球慣性坐標(biāo)系下獲得目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星的觀測(cè)矢量ui后，僅能計(jì)算出目標(biāo)的方位角和高低角等角度信息。在僅有角度信息的定位體制下，本文基于測(cè)向交叉定位原理和最小二乘法準(zhǔn)則，結(jié)合雙星位置關(guān)系提出了一種雙星天文定位方法，如圖6 所示。通過(guò)兩顆相距一定距離的觀測(cè)衛(wèi)星觀測(cè)矢量交叉，解算出空間目標(biāo)的三維位置信息。根據(jù)觀測(cè)矢量ui和衛(wèi)星的位置矢量rsi(i=1，2)，可以建立目標(biāo)位置矢量模型如下：

圖6 雙矢量交會(huì)定位示意圖Fig.6 Schematic of the two vectors intersection positioning

其中：M(xt，yt，zt)表示為空間目標(biāo)在地球慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，‖rsi?M‖表示觀測(cè)衛(wèi)星與空間目標(biāo)的距離。當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為2 個(gè)時(shí)，將式（19）各項(xiàng)標(biāo)量展開整理為如下矩陣形式：

對(duì)上式的結(jié)果簡(jiǎn)寫為A?M=b，可以看出，對(duì)于式（20），有方程的個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，因此該式為超定方程，無(wú)解析解。因此對(duì)M的求解可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解的估計(jì)問(wèn)題，本文采用最小二乘法準(zhǔn)則［30］對(duì)目標(biāo)在慣性系下的位置進(jìn)行求解如下：

結(jié)合式（18）和式（21），即可完成空間目標(biāo)從光學(xué)傳感器獲取的二維圖像信息(xfi，yfi)到三維空間信息(xt，yt，zt)的投影轉(zhuǎn)換過(guò)程。通過(guò)本文的分析可以看出，影響定位精度的因素主要有兩大部分：一是目標(biāo)的觀測(cè)矢量誤差，這部分誤差來(lái)源于目標(biāo)圖像位置確定誤差和在矩陣變換的過(guò)程中，衛(wèi)星的姿態(tài)角誤差以及相機(jī)安裝角度誤差等；二是觀測(cè)衛(wèi)星的位置誤差，包括衛(wèi)星的軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)等誤差。

3.3 定位誤差分析

本文通過(guò)蒙特卡洛方法對(duì)定位誤差的分布進(jìn)行分析，蒙特卡洛方法基于大數(shù)定律，通過(guò)在真實(shí)數(shù)據(jù)上添加隨機(jī)誤差，通過(guò)大量的計(jì)算，使統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加真實(shí)可信。本文主要考慮了測(cè)量衛(wèi)星的位置誤差、姿態(tài)誤差、軌道誤差、相機(jī)安裝誤差以及圖像處理誤差即像平面的位置提取誤差這五項(xiàng)誤差源。本文中的兩顆觀測(cè)衛(wèi)星設(shè)置相同，因此誤差符合相同的分布。首先將隨機(jī)誤差加到真實(shí)值上，然后通過(guò)雙星天文定位法求解出目標(biāo)的位置，將該值與真實(shí)目標(biāo)位置進(jìn)行比較，從而得到該定位算法的誤差。通過(guò)蒙特卡洛法得到的定位誤差模型如下：

其中：M(i)是目標(biāo)的真實(shí)位置，M'(i)是對(duì)各項(xiàng)輸入添加隨機(jī)誤差后的定位結(jié)果。在得到n組定位誤差后，以x軸方向的誤差分布為例做統(tǒng)計(jì)分析如下：

其中：μ為誤差分布的均值；σ為誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差，受輸入誤差的分布特性影響變化。

4 地面實(shí)驗(yàn)與誤差仿真分析

本文針對(duì)天基空間目標(biāo)的雙星天文定位方法，主要從生成含目標(biāo)的仿真星圖、目標(biāo)在像平面上的檢測(cè)提取以及雙星天文定位算法的實(shí)現(xiàn)三部分開展圖像仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)定位算法進(jìn)行了精度分析，驗(yàn)證了本文算法的可行性。

4.1 地面實(shí)驗(yàn)與仿真分析

4.1.1 含空間目標(biāo)的星圖像獲取

根據(jù)2.1 節(jié)的目標(biāo)成像特性分析，設(shè)置如表1 所示的目標(biāo)探測(cè)指標(biāo)以及光學(xué)載荷參數(shù)。根據(jù)PSF 原理，在對(duì)理想星點(diǎn)進(jìn)行散焦處理時(shí)，根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)能量分布，使星點(diǎn)光斑在探測(cè)器上所占的像元數(shù)為3×3。由式（3）和式（4）可計(jì)算得到目標(biāo)的探測(cè)信噪比約為16.61。在空間目標(biāo)探測(cè)中，當(dāng)信噪比閾值為4 時(shí)，可滿足目標(biāo)檢測(cè)需求，因此表1 設(shè)置的仿真參數(shù)是符合實(shí)際應(yīng)用需求的。當(dāng)在可見光波段探測(cè)15 cm@200 km 的目標(biāo)時(shí)，計(jì)算目標(biāo)等效星等為7.525 7。經(jīng)計(jì)算，本文仿真使用的光學(xué)載荷可探測(cè)的極限星等為8.07。

表1 光學(xué)載荷參數(shù)及目標(biāo)探測(cè)指標(biāo)設(shè)置Tab.1 Parameters setting of payload and target detection indicators

依托現(xiàn)有條件，以單星觀測(cè)為基礎(chǔ)，開展了地面實(shí)驗(yàn)用于獲取天基觀測(cè)衛(wèi)星在軌拍攝的含目標(biāo)的星圖像。地面實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示，主要包括可見光相機(jī)、衛(wèi)星成像仿真平臺(tái)以及圖像源靶標(biāo)三部分。其中背景恒星為通過(guò)Stellarium 軟件，將光學(xué)系統(tǒng)可探測(cè)的極限星等設(shè)置為8 獲取。我們首先將可見光相機(jī)拍攝的背景恒星圖像截取4 096×4 096 像元大小部分，然后在背景恒星圖像中添加等效星等為7.525 7 亮度的條狀目標(biāo)，經(jīng)過(guò)去噪處理，生成如圖8 所示含目標(biāo)的星圖像。

圖7 天基探測(cè)地面實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Ground experiment equipment of space-based de?tection

圖8 含空間目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)星圖Fig.8 Space target in the experimental star image

4.1.2 目標(biāo)在像平面上的檢測(cè)提取

在光學(xué)探測(cè)器曝光時(shí)間內(nèi)，從圖8（b）可以看到空間目標(biāo)和恒星在形態(tài)的明顯區(qū)別，因此本文利用該形態(tài)特征設(shè)計(jì)矩形度R來(lái)進(jìn)行空間目標(biāo)的檢測(cè)。首先進(jìn)行圖像預(yù)處理濾掉大部分背景噪聲，然后進(jìn)行連通域處理，分離空間目標(biāo)和恒星，如圖9 所示。預(yù)處理后的星圖僅包含星點(diǎn)和目標(biāo)，因此針對(duì)所有連通域進(jìn)行矩形度分析，最大R值對(duì)應(yīng)的連通域即為條狀空間目標(biāo)的成像，此時(shí)R=2.391 5，檢測(cè)結(jié)果如圖10 所示。最后閾值質(zhì)心對(duì)目標(biāo)像進(jìn)行定位結(jié)果如表2 所示，可以看到對(duì)于載荷1，在x，y方向上偏差均為0.05個(gè)像元；對(duì)于載荷2，在x方向上的偏差為0.05 個(gè)像元，在y方向上的偏差為0.03 個(gè)像元，滿足后續(xù)定位精度需求。

表2 目標(biāo)像點(diǎn)在星圖上的像素坐標(biāo)位置Tab.2 Coordinates of the target on image plane

圖9 空間目標(biāo)和恒星的矩形度區(qū)分Fig.9 Rectangularity distinction between space target and star

圖10 空間目標(biāo)條狀像檢測(cè)與提取Fig.10 Detection and extraction for space target

4.1.3 天基空間目標(biāo)的雙星天文定位

首先進(jìn)行仿真觀測(cè)任務(wù)的設(shè)置，觀測(cè)衛(wèi)星和被測(cè)目標(biāo)均設(shè)置為太陽(yáng)同步軌道，在觀測(cè)時(shí)刻15 Apr 2021 04：00：00.000（UTCG），觀測(cè)衛(wèi)星和被測(cè)目標(biāo)的軌道根數(shù)及相關(guān)姿態(tài)設(shè)置如表3 所示，表中仿真數(shù)據(jù)均由STK 軟件生成，位置關(guān)系如圖11 所示。

表3 觀測(cè)衛(wèi)星、被測(cè)目標(biāo)的軌道根數(shù)及姿態(tài)設(shè)置Tab.3 Orbital elements and attitude of two observation satellites and a target satellite

圖11 觀測(cè)衛(wèi)星與被測(cè)目標(biāo)軌道位置關(guān)系示意圖Fig.11 Schematic of orbital position relationship between two observation satellites and a space target

根據(jù)表3 中的軌道六根數(shù)可知，觀測(cè)衛(wèi)星在慣性系的位置分別為：

由4.1.2 小節(jié)得到的目標(biāo)在像平面上的位置分別為：

再結(jié)合式（18）和式（21），計(jì)算得到目標(biāo)位置為：

已知目標(biāo)的實(shí)際位置為：

可以看出，在沒有添加誤差的情況下，本文提出的定位方法在x、y軸方向的定位誤差分別可達(dá) 到10?5m、10?4m 量級(jí)，在z方向的誤差約0.008 m，均可滿足實(shí)際定位需求。由此驗(yàn)證了本文提出的天基雙星天文定位方法是有效可行的。

4.2 誤差仿真與分析

本次誤差仿真實(shí)驗(yàn)取蒙特卡洛仿真次數(shù)為10 000 次，對(duì)這10 000 次誤差結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以x軸方向上的定位誤差為例，誤差分布近似服從零均值的高斯分布，如圖13 所示，誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果如表4 所示?？梢钥吹?，當(dāng)定位模型中存在角度誤差時(shí)（如衛(wèi)星姿態(tài)角度誤差），定位精度要低于僅存在位置誤差。同時(shí)存在表5 中的五種類型誤差時(shí)，定位誤差分布標(biāo)準(zhǔn)差為114.62 m，證明了該方法具有一定可行性。

表4 定位誤差的仿真計(jì)算結(jié)果表Tab.4 Location error result of Monte Carlo error simula?tion

表5 蒙特卡洛誤差仿真參數(shù)設(shè)置表Tab.5 Parameters of Monte Carlo error simulation

圖12 天基空間目標(biāo)雙星天文定位結(jié)果示意圖Fig.12 Positioning result of the proposed method

圖13 存在5 種誤差時(shí)的x 軸方向定位誤差分布Fig.13 Distribution of the x-axis-error taking five kinds of errors in consideration

4.3 真實(shí)目標(biāo)定位試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文所提的天基雙星定位方法對(duì)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)定位能力，我們針對(duì)在軌運(yùn)行衛(wèi)星IRIDIUM82 在地面使用了兩個(gè)地基望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行交會(huì)定位成像試驗(yàn)。在試驗(yàn)中，兩個(gè)相距20 km 的大口徑（1.2 m）地基望遠(yuǎn)鏡模擬兩個(gè)觀測(cè)衛(wèi)星，以恒星跟蹤模式拍攝，通過(guò)將望遠(yuǎn)鏡安裝在以地球自轉(zhuǎn)速度運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)上來(lái)抵消地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的恒星像移影響。兩臺(tái)望遠(yuǎn)鏡在同一時(shí)刻實(shí)拍的含運(yùn)動(dòng)目標(biāo)IRIDIUM82 衛(wèi)星的星圖如圖14 所示。

圖14 實(shí)拍星圖圖像Fig.14 Star map images

因?yàn)檫M(jìn)行地面外場(chǎng)試驗(yàn)會(huì)受大氣湍流，天氣以及試驗(yàn)環(huán)境等因素影響，但同時(shí)地面試驗(yàn)不用考慮衛(wèi)星的姿態(tài)和軌道誤差，在上述誤差綜合約束條件下，地面外場(chǎng)試驗(yàn)的定位誤差為148.25 m（室內(nèi)仿真試驗(yàn)定位誤差為114.62 m），因此可以證明本文所提方法的有效性。

5 結(jié)論

本文從獲取高精度空間目標(biāo)的三維位置信息出發(fā)，提出了一種天基空間目標(biāo)雙星天文定位方法。通過(guò)建立的空間目標(biāo)在光學(xué)傳感器上的成像模型，表明在長(zhǎng)曝光時(shí)間下，空間目標(biāo)的條狀像與恒星的點(diǎn)狀光斑在形態(tài)上有明顯的區(qū)別；在空間目標(biāo)的像平面檢測(cè)與提取方面從形態(tài)學(xué)角度提出了矩形度檢測(cè)方法，利用閾值質(zhì)心法進(jìn)行了精確定位；從單星出發(fā)，建立空間目標(biāo)觀測(cè)矢量模型，結(jié)合最小二乘準(zhǔn)則，建立了空間目標(biāo)天文定位模型。最后開展了地面實(shí)驗(yàn)獲取含空間目標(biāo)的星圖像，基于此開展了定位算法的仿真。仿真結(jié)果證明：當(dāng)定位模型中沒有誤差時(shí)，定位精度可達(dá)10?5m；當(dāng)同時(shí)存在衛(wèi)星位置誤差、衛(wèi)星姿態(tài)誤差、衛(wèi)星軌道誤差、相機(jī)安裝誤差和圖像處理誤差時(shí)，定位誤差分布為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為114.62 m 的高斯分布，最后進(jìn)行了地面外場(chǎng)試驗(yàn)，證明了本文方法的有效性。基本滿足了空間目標(biāo)高精度測(cè)角的要求。