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    地層電磁波衰減與相位差參數(shù)算法設(shè)計(jì)

    2022-01-23 10:07:36章春來(lái)
    西部探礦工程 2021年12期
    關(guān)鍵詞:計(jì)算誤差計(jì)算精度傅里葉

    章春來(lái)

    (大慶鉆探工程公司鉆井工程技術(shù)研究院鉆井儀器研究所,黑龍江 大慶 163413)

    通常所說(shuō)的地層衰減電阻和相電阻是通過(guò)分析地層對(duì)若干頻率電磁波的響應(yīng)得到的。其中必不可少的一個(gè)步驟是提取信號(hào)衰減和相位差參數(shù)。信號(hào)衰減和相位差參數(shù)計(jì)算的方法很多,它們的主要理論依據(jù)是傅里葉變換和相關(guān)分析。本文將針對(duì)這兩種理論,結(jié)合鉆井井下儀器可利用資源少的特點(diǎn),提出一種地層電磁波衰減與相位差參數(shù)算法。本文討論的所有采樣頻率均為信號(hào)頻率的4倍。

    1 傅立葉變換法

    序列x[n]的離散傅立葉變換X(ejω)定義如式(1):

    可以用快速傅立葉變換的方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)衰減和相位差的計(jì)算。傅里葉變換計(jì)算得到的相位差對(duì)噪聲相對(duì)不敏感,對(duì)濾波器的要求相對(duì)較低??焖俑道锶~變換的計(jì)算將在全部采樣結(jié)束后進(jìn)行,且需要在數(shù)據(jù)處理單元預(yù)存大量浮點(diǎn)數(shù)據(jù),因而更適合浮點(diǎn)處理器實(shí)現(xiàn)算法。傅里葉變換可以對(duì)各頻率信號(hào)分量的振幅和相位做出準(zhǔn)確的估計(jì),但比相關(guān)分析法的計(jì)算量稍大,而且必須使用功耗較大、溫度指標(biāo)普遍較低的浮點(diǎn)處理器計(jì)算。

    2 相關(guān)分析法

    自相關(guān)系數(shù)定義式如式(2)所示:

    相位差計(jì)算式為Δθ=arccosρxy。相位差計(jì)算時(shí),噪聲產(chǎn)生了奇異點(diǎn),使計(jì)算出現(xiàn)誤差。由于:

    所以,信號(hào)衰減可以用式(4)計(jì)算:

    在噪聲干擾條件下,除信號(hào)頻點(diǎn)外的其他頻率上仍然會(huì)有能量分布,式(3)和式(4)計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤差。相關(guān)分析法計(jì)算得到的相位差對(duì)噪聲敏感,所以要求設(shè)計(jì)的濾波器能夠大幅提高信噪比,同時(shí)要求兩路信號(hào)濾波器的一致性好。

    相關(guān)分析法適用于估計(jì)任意兩波形的振幅比與相位差,計(jì)算量小,可以用溫度指標(biāo)較好的定點(diǎn)處理器計(jì)算。

    相關(guān)分析法在計(jì)算小角度相位差時(shí),計(jì)算精度較低。在128個(gè)采樣點(diǎn)、信噪比35dB條件下,相位差從0°~360°變化的仿真圖如圖1所示。

    從圖1 可知,在相位差靠近0°和180°時(shí),相位差計(jì)算誤差很大;而相位差在90°和270°附近時(shí),相位差計(jì)算誤差大幅降低。所以,需要預(yù)調(diào)整相位差以得到高精度的相位差計(jì)算精度。

    圖1 相位差與相位差計(jì)算誤差的關(guān)系

    表1是在不加窗、SNR=0dB、對(duì)128組數(shù)據(jù)做相關(guān)分析后得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。信號(hào)的相位差分別為0 和90°。從表1可知,在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)增加時(shí),相位差和衰減計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)特性明顯提高。在采樣點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量時(shí),統(tǒng)計(jì)特性的提高不再明顯。

    由表1可知,信號(hào)相位差為90°時(shí),相位差計(jì)算誤差遠(yuǎn)小于信號(hào)相位差0°時(shí)的誤差,而相位差的改變并不會(huì)改變衰減的計(jì)算結(jié)果,這與理論推導(dǎo)結(jié)果和仿真結(jié)果是一致的。所以,在采樣序列應(yīng)該錯(cuò)開一個(gè)采樣點(diǎn)之后才進(jìn)行相位差的計(jì)算。

    表1 不加窗、SNR=0dB條件下,相位差為0°和90°時(shí)的相位衰減計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)特性

    3 傅里葉變換與相關(guān)分析對(duì)比

    在不加窗,信噪比20dB的條件下,對(duì)128組數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換與相關(guān)分析后,做數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到表2 數(shù)據(jù)。分析表2的數(shù)據(jù)可知,F(xiàn)T的衰減計(jì)算精度較高,而在相位差計(jì)算上二者的差別很小。

    表2 不加窗、SNR=20dB條件下,傅里葉變換與相關(guān)分析的計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)特性

    采用傅里葉變換與相關(guān)分析所需資源的對(duì)比如表3所示。相關(guān)分析有很多改進(jìn)方法可以實(shí)現(xiàn)更高的精度計(jì)算,但是它們多數(shù)是基于矩陣分析理論,計(jì)算的復(fù)雜程度較高。井下儀器的溫度指標(biāo)一般在105℃以上,尋找高速處理器的難度很大,所以不宜實(shí)現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜的算法。所以,采用式(3)和式(4)計(jì)算參數(shù)更有效。

    表3 采用FFT和相關(guān)分析法實(shí)現(xiàn)算法所需資源

    在加不同的窗,128 個(gè)采樣點(diǎn)、相位差90°的條件下,對(duì)128 組數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換與相關(guān)分析后,做數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到表4。兩組信號(hào)的信噪比分別為30dB、40dB。

    由表4 可知,衰減計(jì)算在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128,預(yù)設(shè)相位偏移90°,SNR=20dB 時(shí)可以滿足精度要求,而相位差的計(jì)算必須在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128,預(yù)設(shè)相位偏移90°,SNR=30dB 的情況下加KAISER 窗或在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128,預(yù)設(shè)相位偏移90°,SNR=40dB的情況下計(jì)算精度才能滿足要求。

    表4 采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)128,預(yù)設(shè)相位偏移90°,SNR=30dB、40dB計(jì)算誤差的統(tǒng)計(jì)特性

    4 參數(shù)算法和硬件電路設(shè)計(jì)

    在硬件設(shè)計(jì)中,是通過(guò)對(duì)同一晶體振蕩器分頻得到ADC采樣時(shí)鐘、信號(hào)發(fā)生器時(shí)鐘和本振時(shí)鐘,從而時(shí)鐘的誤差得到大幅降低到可以忽略的程度。在兩路接收信號(hào)調(diào)理電路對(duì)稱性好,使信號(hào)的幅值和相位一致。

    在軟件設(shè)計(jì)中,考慮對(duì)相位差和衰減的零點(diǎn)的補(bǔ)償問(wèn)題,提高計(jì)算精度。通過(guò)移動(dòng)序列的方式,盡量將兩路信號(hào)的相位差靠近90°或270°,避免在0°和180°附近計(jì)算相位差。算法框圖如圖2所示。

    圖2中,隨鉆測(cè)井儀器接收天線的信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理后,經(jīng)ADC 采樣得到接收A 采樣值與接收B 采樣值,衰減計(jì)算不受相位差的影響,可以直接進(jìn)行計(jì)算。

    圖2 參數(shù)算法框圖

    相位計(jì)算分兩路完成:一路直接計(jì)算;另一路通過(guò)將接收A 采樣值移位一次的方法,造成90°信號(hào)差增量。這兩路至少有一種相位差接近90°或270°,至多有一種接近0°或180°。在進(jìn)行收斂速度比較時(shí),接近0°或180°的相位計(jì)算收斂必將明顯慢于接近90°或270°的一路,從而可以通過(guò)判斷得到更高精度的相位差計(jì)算結(jié)果。

    在收斂速度比較之后,進(jìn)入相位差判斷及調(diào)整階段。如果進(jìn)入本階段的相位差計(jì)算結(jié)果是經(jīng)過(guò)相位預(yù)調(diào)整(經(jīng)過(guò)向后移位操作)的計(jì)算結(jié)果,則對(duì)相位差計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正后作為計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ);如果進(jìn)入本階段的相位差計(jì)算結(jié)果不是經(jīng)過(guò)相位預(yù)調(diào)整(經(jīng)過(guò)向后移位操作)的計(jì)算結(jié)果,則直接作為計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)。

    5 結(jié)論

    噪聲干擾對(duì)地層電磁波衰減的計(jì)算影響較小,對(duì)相位差計(jì)算的影響稍大。影響相位差計(jì)算精度的主要因素,是正弦波信號(hào)的相位關(guān)系。相位差計(jì)算時(shí),應(yīng)注意調(diào)整正弦波之間的相位關(guān)系和加窗方式。

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