把握契機 深度引領(lǐng)
——一道數(shù)列問題求解的探究

新疆烏魯木齊市第八中學(xué) (830002) 劉 婷

目前，雙減政策實施下，更需要的是課堂教學(xué)的提效增質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點要體現(xiàn)在啟發(fā)思維，激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)生長動力的產(chǎn)生方面.而恰當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)、問題設(shè)計、本文是筆者的一次數(shù)列問題的探究課，供同仁指正.

1 題目呈現(xiàn)

2 探究過程

(1)解法分析

(2)激疑探秘

求解到這里就結(jié)束了，但若只停留在解出答案就結(jié)束解題，則猶如入寶山而空返，會錯失很多有價值的信息，也使能力提升的機會失之交臂.因此，解題后的回顧反思尤為重要.于是，筆者從引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對比兩種解法入手展開進(jìn)一步探究，意在將學(xué)生引向深度思考，挖掘解決這類分式型數(shù)列問題的一般方法.課堂師生對話節(jié)選如下.

師：現(xiàn)在我們回顧總結(jié)一下解決這道題大家所用的方法,并對比解法之間，有什么異同？

師：很好，兩種解法都注意到了統(tǒng)一形式，將an和bn的混合式統(tǒng)一成an或bn的遞推關(guān)系，不同的是一種解法是通過找規(guī)律求值,另一解法是求出通項公式，運用通項公式求項值.

為尋找解法的共同性，接下來筆者首先詢問了通過通項公式求值的同學(xué).

師：你們是否也可以用找規(guī)律的方法求值呢？

筆者繼而轉(zhuǎn)問通過找規(guī)律求值的同學(xué).

抓此契機,教師進(jìn)一步追問，將學(xué)生引向深度思考.

師:為什么同為分式型的遞歸數(shù)列解法會有這樣的差異? 是什么原因造成的?

師:大家再仔細(xì)觀察這兩個遞推式的結(jié)構(gòu)一樣嗎?

(3)破解難點

生：(興奮)這應(yīng)該是逆運算，加常數(shù)就可以了.

師：很好! 該加哪個常數(shù)呢？

3 教學(xué)思考

(1)善用素材，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

課堂教學(xué)中，蘊含著豐富的教學(xué)素材,諸如情境材料、習(xí)題資源、各類解法、學(xué)生的錯誤等等，教師要有甄別的意識，善于選取適切的素材，既能激起學(xué)生的探究興趣、又使知識的學(xué)習(xí)、思想方法的滲透融于其中，以此為載體，深入淺出，使繁難內(nèi)容的學(xué)習(xí)在愉快的探索中悄然進(jìn)行.教師要善于捕捉契機，通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生的主體性和主動性，讓教師的講述變成學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，最終使學(xué)生不但會解題，更重要的是知道為什么這樣解，而且知道這類題都可以這樣解，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的從“模仿水平”到“理解水平”的跨越，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，加深對數(shù)學(xué)的理解.

(2)深度學(xué)習(xí)，落實素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)、分析解決問題的過程中，是在學(xué)習(xí)、應(yīng)用的過程中逐步提升和達(dá)成的.課堂教學(xué)中，要善于設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的思考與深度探究,深度探究是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).本文的數(shù)列習(xí)題，解法1的學(xué)生由于知識儲備暫時不足而采用了找規(guī)律的歸納法，這自然會引發(fā)如下認(rèn)知沖突，同樣的問題情景—分式遞歸數(shù)列，同樣的操作方法—取倒數(shù)，為什么一個可以化為等差數(shù)列解出通項，一個就不行呢？這時的學(xué)生處于憤悱的狀態(tài)，教師再通過觀察分析引思路,對比結(jié)構(gòu)找差異, 運算變形消差異等一系列過程引發(fā)學(xué)生的深層次的思考，這樣做不僅能激起學(xué)生的探究興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機，還能促進(jìn)學(xué)生深入地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì), 促使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，從而使學(xué)科素養(yǎng)得以落實.