動力電池等效電路模型研究*

郭向偉， 高 巖， 司 陽， 劉 震， 許孝卓

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

新能源汽車是我國應(yīng)對能源和環(huán)境挑戰(zhàn)的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)。鋰離子電池因其工作電壓高、自放電率低、充放電效率高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于新能源汽車領(lǐng)域[1]。動力鋰電池充放電過程電化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，影響因素多且隨機(jī)性強(qiáng)。為準(zhǔn)確的表述動力電池的動態(tài)特性，建立精確可靠的狀態(tài)估計方法，精確的動力電池建模必不可少[2～4]。電池建模既要能準(zhǔn)確反應(yīng)電池的特性，又要滿足嵌入式系統(tǒng)對程序設(shè)計簡單易行的要求。常見的動力電池模型包含電化學(xué)模型、等效電路模型和黑箱模型等[5]。其中等效電路模型以理想的電氣元件描述動力電池的動態(tài)響應(yīng)，以恒壓源表征電池的靜態(tài)特性，以RC網(wǎng)絡(luò)描述動力電池的動態(tài)極化效應(yīng)。具有模型方程簡單，參數(shù)辨識方便，實(shí)時性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類動力電池狀態(tài)估計方法[6～8]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種多樣的等效電路模型[8,9]，如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型(partnership for new generation of vehicles model)、雙極化(dual polarization，DP)模型以及多階RC模型等，理論上多階模型相比于其他模型具有更高的精度，但在應(yīng)用過程中，由于其需要辨識的參數(shù)增多，且各參數(shù)不可避免地存在誤差，使得多階模型在精度和運(yùn)行速度上均無優(yōu)勢[7]。本文針對應(yīng)用最為廣泛的Thevenin模型和DP模型展開研究。

目前，較多文獻(xiàn)在利用等效電路模型時，都是直接引用，并未對最優(yōu)等效電路模型研究分析[10～12]。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，基于模型精度和運(yùn)算速度建立模型評價方法，得出Thevenin模型相比于DP模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡，只有當(dāng)精度權(quán)重因子大于2倍的速度權(quán)重因子時，才適合采用DP等效電路。本文為動力鋰電池狀態(tài)估計的研究提供了重要的理論基礎(chǔ)。

1 等效電路模型

Thevenin模型如圖1所示，iL為流經(jīng)動力電池的電流(設(shè)放電時電流符號為正，充電時電流符號為負(fù))，Uoc為動力電池的開路電壓，R0為電池歐姆電阻，R1為電池極化內(nèi)阻，R1C1環(huán)路用于模擬電池極化效應(yīng)。

圖1 Thevenin等效電路模型

由電路結(jié)構(gòu)可知

(1)

DP模型如圖2所示。該模型由三部分組成：開路電壓Uoc表示動力電池的開路電壓；R0表示電池的歐姆電阻，由電極材料、電解液及其他電阻組成；RC環(huán)路：用兩個阻容環(huán)節(jié)疊加的方式來模擬電池的極化過程，用于模擬電池充放電結(jié)束，端電壓突變之后趨于穩(wěn)定的過程。

圖2 DP等效電路模型

由電路結(jié)構(gòu)可知

(2)

綜合上述可知，Thevenin模型和DP模型的差別在于模擬極化效應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)不同，即RC環(huán)路數(shù)量的不同。

2 模型參數(shù)辨識

模型參數(shù)辨識過程，需要用到開路電壓—荷電狀態(tài)(open circuit voltage-state of charge,OCV-SOC)曲線，首先進(jìn)行OCV-SOC曲線的標(biāo)定，其次以DP模型為對象進(jìn)行參數(shù)辨識的分析。

2.1 OCV-SOC標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)對象為標(biāo)稱電壓為3.7 V，充電截止電壓4.2 V，放電截止電壓2.8 V，額定容量3 200 mAh的18650型三元鋰電池，SOH為1，環(huán)境溫度25 ℃。電池測試系統(tǒng)由上位機(jī)、電子負(fù)載、示波器等組成。

分別標(biāo)定0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.75，1C恒流間歇放電條件下的OCV-SOC曲線。每組標(biāo)定步驟如下：1)采用先恒流(0.2C)后恒壓(截止電壓4.2 V)的方式對電池進(jìn)行充電；2)對電池進(jìn)行恒流、恒容量(320 mAh)放電；3)放電結(jié)束，靜置1 h，記錄靜置結(jié)束后電池端電壓，即為OCV；4)重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，至電池放電結(jié)束。

如圖3所示為采用6次多項式擬合后OCV-SOC的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線。從圖中可以看出，在SOC大于10 %的情況下，各條曲線幾乎重合，說明在同樣的溫度、SOH條件下，不同放電倍率對應(yīng)的OCV-SOC關(guān)系曲線相似，可以用其中任意一條曲線代表。

圖3 不同倍率恒流間歇放電OCV-SOC曲線

由于充放電電流越小，極化效應(yīng)對電池的影響越小，本文選取0.2C恒流間歇放電條件下的OCV-SOC曲線作為參考曲線，函數(shù)關(guān)系如式(3)所示

Voc=b1×SOC6+b2×SOC5+b3×SOC4+b4×SOC3+

b5×SOC2+b6×SOC+b7

(3)

式中b1,b2,…,b7為多項式的擬合系數(shù)，b1=3.561,b2=-14.048,b3=32.961,b4=-39.456,b5=23.766,b6=-5.694,b7=3.112。

2.2 模型參數(shù)辨識

Thevenin模型和DP模型的差別在于RC環(huán)路數(shù)量的不同，Thevenin模型用一個RC環(huán)路描述極化效應(yīng)，而DP模型用兩個RC環(huán)路描述電池極化效應(yīng)，參數(shù)辨識的原理一致，這里以DP模型為例，進(jìn)行參數(shù)辨識的研究。如圖4所示為鋰電池放電結(jié)束端電壓響應(yīng)曲線示意圖。

圖4 放電結(jié)束端電壓響應(yīng)曲線

圖4(b)中V1-V0這個過程是放電結(jié)束后，電池內(nèi)部歐姆電阻上產(chǎn)生的壓降消失的過程，對應(yīng)圖4(a)中區(qū)域①，由此可得電池歐姆電阻R=(V1-V0)/I。DP模型用兩個阻容環(huán)節(jié)疊加的方式來模擬電池的極化過程。R1和C1組成的RC并聯(lián)電路時間常數(shù)較小，用于模擬電池在電流突變時電壓快速變化的過程V2-V1，R2和C2并聯(lián)電路的時間常數(shù)較大，用于模擬電壓緩慢變化的過程E-V2。

假設(shè)電池在t0-tr期間先放電一段時間，然后剩余時間處于靜置狀態(tài)，其中t0，td，tr分別為放電開始時刻、放電停止時刻和靜置停止時間，在此過程中RC環(huán)路電壓為

(4)

(5)

式中τ1=R1C1，τ2=R2C2為兩個RC并聯(lián)電路的時間常數(shù)，電池在放電期間，極化電容C1和C2處于充電狀態(tài)，RC并聯(lián)電路的電壓呈指數(shù)上升，電池從放電狀態(tài)進(jìn)入靜置后，電容C1和C2分別向各自的并聯(lián)電阻放電，電壓呈指數(shù)下降，模型中的電阻和電容的大小與電池當(dāng)前SOC值和充放電電流值大小有關(guān)。E-V1階段電壓變化是由電池的極化效應(yīng)消失引起的，在此過程中電池的電壓關(guān)系為

(6)

可以簡化寫為

V=E-ae-ct-be-dt

(7)

其中

(8)

據(jù)此可辨識出R1,C1,R2,C2的值。電池工作狀態(tài)不僅與SOC有關(guān)，還與充放電倍率和溫度有關(guān)，本文在恒溫條件下，基于不同的SOC和充放電倍率進(jìn)行模型參數(shù)的辨識。

3 模型驗(yàn)證

模型精度及速度對于狀態(tài)估計有著重要影響，為此對模型精度及速度進(jìn)行驗(yàn)證?；趨?shù)辨識結(jié)果，在MATLAB/SIMULINK分別搭建Thevenin模型和DP模型，如圖6所示為Thevenin模型結(jié)構(gòu)，DP模型和Thevenin模型相比，僅多了一個RC環(huán)路。

模型中，SOC由安時積分法獲得，仿真環(huán)境中，安時積分不存在累積誤差，可以作為理想SOC使用。為驗(yàn)證兩模型誤差和速度的比值關(guān)系，采用3組不同工況和2臺計算機(jī)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果差異幾乎不變，比值關(guān)系穩(wěn)定，本文列出其中一種工況及對應(yīng)的結(jié)果。

圖5所示為模型輸入工況、模型仿真結(jié)果及誤差曲線，表1為具體的模型驗(yàn)證結(jié)果。

圖5 模型輸入工況、仿真結(jié)果及誤差曲線

表1 模型驗(yàn)證結(jié)果

模型輸入工況如圖5(a),包含充放電過程和擱置過程，用于模擬動力電池充電、放電及擱置狀態(tài)，總時長3 600 s，采樣周期1 s。由圖7(b),(c)及表1可知，兩個模型均能較好跟蹤工況電壓的變化。兩模型極限誤差基本相同，Thevenin模型均方根誤差即相比真實(shí)值的偏離程度是DP模型的1.05倍，而DP模型的運(yùn)行時間是Thevenin模型的1.1倍左右。

4 模型評價方法

由模型驗(yàn)證結(jié)果可知，兩個模型各有優(yōu)勢，Thevenin模型的精度整體小于DP模型，但其運(yùn)行速度快。實(shí)際應(yīng)用中，往往需要同時考慮精度和速度，使兩者得到一個良好的平衡。本文基于仿真過程，分別設(shè)定模型精度和速度的權(quán)重系數(shù)A,B，定義模型選擇因子ST,SD，由此建立可靠的評價方法

(9)

式中A，B為選擇模型過程中主觀設(shè)定的精度和速度的權(quán)重系數(shù)，和為1。1.05反映的是Thevenin模型整體誤差為DP模型的1.05倍，1.1反映的是DP模型的運(yùn)行時間是Thevenin模型的1.1倍。ST≥SD時，Thevenin模型為最優(yōu)模型，STSD，Thevenin模型為最優(yōu)模型，即Thevenin模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。只有當(dāng)精度的權(quán)重系數(shù)大于2倍的速度的權(quán)重時，DP模型才為最優(yōu)模型。

5 結(jié) 論

等效電路模型是建立動力電池狀態(tài)估計方法的基礎(chǔ)，目前較多文獻(xiàn)在利用等效電路模型時都是直接引用，并未對最優(yōu)等效電路模型深入研究。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，基于模型精度和運(yùn)行速度對應(yīng)用最為廣泛的Thevenin模型和DP模型進(jìn)行比較研究，得出Thevenin模型相比于DP模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡，只有當(dāng)精度的權(quán)重因子大于2倍的速度的權(quán)重因子時，才適合采用DP等效電路模型。本文研究為開展動力電池狀態(tài)估計和能量管理提供了重要的理論基礎(chǔ)。