基于克隆選擇差分進化算法的永磁同步電機參數(shù)辨識

陳 強， 傅 煜， 蔡琦盼

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

隨著稀土永磁材料的不斷研究和發(fā)展，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因體積小、結(jié)構(gòu)簡單、運行高效及功率密度高等優(yōu)點被廣泛的應用于工業(yè)應用、電動汽車及家有電器中[1～3]。在矢量控制中，磁場定向?qū)﹄姍C參數(shù)非常敏感，且磁場定向的精度依賴于電機參數(shù)的精度，為了有效地改善電機的控制性能，必須準確的知道其電機參數(shù)信息[4]。為此PMSM的在線參數(shù)辨識方法變成了主要的研究對象，其中包含擴展卡爾曼濾波(EKF)[5]、遞歸最小二乘(RLS)法[6]、先進的智能算法[7]及模型參考自適應(MRAS)[8]等?；贓KF算法，由于矩陣的計算需要高計算能力，增加了成本且噪音的協(xié)方差矩陣處理結(jié)果也將影響到辨識參數(shù)的準確性。RLS方法在濾除噪音時的高階濾波器的設(shè)計中增加了算法的難度。在運用MRAS方法的過程中需要不停切換電機狀態(tài)，操作復雜。固而使用智能算法來進行PMSM在線參數(shù)辨識，能更精確有效。

本文引用一種免疫克隆選擇的差分進化算法(differential evolution immune clonal selection algorithm,DE-ICSA)對 PMSM的參數(shù)進行在線辨識，該方法不需要任何參數(shù)的標稱值，可以估計定子電阻，dq軸向電感，與轉(zhuǎn)子磁鏈同時。通過仿真和實驗驗證，所提方法在永磁同步電機電氣參數(shù)估計中具有良好的性能。

1 PMSM數(shù)學模型

PMSM是一個復雜的非線性、強耦合及多變量參數(shù)系統(tǒng)[9,10]。為了便于分析，在建立數(shù)學模型之前，假想三相永磁同步電動機為理想電機，忽略PMSM磁飽和效應及鐵芯渦流、磁滯損耗等情況，其dq軸如下

(1)

式中id,iq,ud和uq為dq定子電流和電壓分量；ω為電氣角速度；Rs,Ld,Lq和ψ分別為定子電阻、d軸上的電感、q軸上的電感以及永磁鐵產(chǎn)生的磁鏈。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩

(2)

電機的機械運動方程

(3)

式中np為電機的極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩。

在提出的辨識方法中，d軸向電流，q軸向電壓和轉(zhuǎn)子電氣轉(zhuǎn)速經(jīng)低通濾波器濾波后進行測量和存儲。參數(shù)辨識可以基于PMSM穩(wěn)態(tài)離散模型[11,12]。如下所示

ud(k)=Rsid(k)-Lqω(k)iq(k)

uq(k)=Rsiq(k)-Ldω(k)id(k)+ψω(k)

(4)

當id=0時，式(2)可以簡化為

ud(k)=-Lqω(k)iq(k)

uq(k)=Rsiq(k)+ψω(k)

(5)

在式(3)中Rs,Ld,Lq,ψ為需要識別的未知參數(shù)；其他的變量均是可以測量的。由于需要估計四個參數(shù)，綜合式(2)和式(3),得到一種四階PMSM電機dq軸辨識

ud0(k0)=-Lq0ω(k0)iq0(k0),

uq0(k0)=Rsiq0(k)+ψ0ω(k0),

(6)

ud(k1)=Rsid(k1)-Lqω(k1)iq(k1),

uq(k1)=Rsiq(k1)+Ldω(k1)id(k1)+ψω(k1)

2 DE-ICSA

2.1 DE算法

DE算法是由Price和Storn于1995年提出的一種是一種高效的全局優(yōu)化算法。DE演化過程由一個包括NP個體的種群開始，每個個體均是D維度的向量，可描述如下

(7)

進化過程是在種群被隨機初始化后開始的，進化過程包括變異、交叉和選擇操作。

變異操作如下

(8)

(9)

式中r1,r2,r3∈{1,2,…,NP}為隨機從種群中選出的個體，互不相等且不等于i；F為調(diào)節(jié)因子；T為最大迭代數(shù)，t為當前迭代數(shù)。

交叉操作如下：將種群中的個體xi,j與變異的中間個體vi,j交叉操作，產(chǎn)生新的個體ki,j

(10)

(11)

式中CR為交叉率。T為最大迭代數(shù)，t為當前迭代數(shù)。

在選擇階段采用“貪婪”選擇策略，以保證更好地個體能夠進入下一代。下一代個體是根據(jù)以下公式創(chuàng)建的

(12)

2.2 DE-ICSA算法流程

由于DE算法會出現(xiàn)早熟收斂，為此提出一種基于人工免疫算法下的克隆選擇算法對DE算法進行混合優(yōu)化。DE-ICSA算法步驟可歸納如下：

3 基于DE-ICSA的PMSM多參數(shù)辨識

3.1 PMSM參數(shù)辨識原理

基于DE-ICSA算法的PMSM多參數(shù)辨識模型如圖1所示。

圖1 PMSM參數(shù)辨識原理

3.2 適應度函數(shù)

根據(jù) PMSM 在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)方程，可以構(gòu)建以下函數(shù)作為算法的適應度函數(shù)

4 實驗驗證與結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)置

通過MATLAB/SIMULINK軟件平臺上構(gòu)建了基于DE-ICSA算法的PMSM 參數(shù)辨識仿真框圖如圖2所示，將DE-ICSA算法與粒子群優(yōu)化(PSO)算法以及DE算法進行比較。

圖2 基于DE-ICSA算法的PMSM參數(shù)辨識仿真框圖

在仿真實驗中PMSM的參數(shù)設(shè)置：電壓為380 V，電流為0.35 A，功率為180 W，額定轉(zhuǎn)速為2 500 r·min-1，定子繞組電阻為0.9 Ω，d軸電感為1.6 mH，q軸電感為1.6 mH，磁鏈為0.792 Wb，頻率為50 Hz，極對數(shù)為4。

其中粒子群算法[13]在辨識時所設(shè)定的辨識參數(shù)范圍是：Rs∈(0,1),Ld∈(0,0.1),Lq∈(0,0.1),ψf∈(0,0.8)。粒子群算法初始化相關(guān)參數(shù)為C1=C2=2，慣性權(quán)重w=0.5，最大迭代為150。DE算法和DE-ICSA算法的交叉因子CR=0.9，收縮因子F=0.5。所有算法的迭代代數(shù)為150次，種群規(guī)模為100，所有算法獨立運行30次。

4.2 實驗結(jié)果與分析

在轉(zhuǎn)速為ω*=2 500 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為2N·m的情況下，三種算法的辨識結(jié)果如圖3～圖7所示。

由圖3～圖7可以看出，DE-ICSA算法不僅在適應度收斂性上優(yōu)于DE與PSO算法，在各參數(shù)辨識上DE-ICSA算法相較于其他算法其收斂所需迭代代數(shù)最少，且收斂程度最接近真實值附近，說明該算法辨識精度高。

圖3 平均適應度收斂曲線

圖4 PMSM定子電阻辨識曲線

圖5 PMSM d軸電感辨識曲線

圖6 PMSM q軸電感辨識曲線

圖7 PMSM永磁磁鏈辨識曲線

從表1可以看出，相比較于DE與PSO算法，DE-ICSA算法在多參數(shù)辨識中明顯好于其他兩種方法，結(jié)果均能到真實值附近，且誤差較小，表現(xiàn)出該算法辨識精度高，穩(wěn)健性好等特點。

表1 3種算法的參數(shù)辨識結(jié)果

5 結(jié) 論

針對PMSM參數(shù)辨識問題，提出一種DE-ICSA，對DE算法與克隆選擇算法進行混合優(yōu)化。通過仿真結(jié)果表明:DE-ICSA算法能夠更快速、更精確辨識PMSM參數(shù)，證明了DE-ICSA算法的有效性。