自適應字典稀疏表示的電能質量數(shù)據(jù)壓縮方法

張瀚文

（鄭州電力高等?？茖W校，河南鄭州，450000）

0 引言

泛在電力物聯(lián)網(wǎng)是落實“三型兩網(wǎng)”的戰(zhàn)略目標、建設能源互聯(lián)網(wǎng)的重要內(nèi)容和重要支撐。其中的感知層，作為整個系統(tǒng)的前端網(wǎng)絡和物理基礎，需要對大量的電能質量數(shù)據(jù)需要進行采樣、壓縮、識別。深入研究電能質量數(shù)據(jù)壓縮重構技術，對減少數(shù)據(jù)冗余存儲負擔，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶崟r性，加快泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展具有重要意義。

至今已有大量對電力系統(tǒng)電能質量數(shù)據(jù)壓縮、識別、監(jiān)測的研究[1-2]，但是都遵循了采集―壓縮―傳輸―解壓縮的模式。本文把自適應字典學習[3]與壓縮感知理論結合在一起，提出了自適應字典學習對電能質量數(shù)據(jù)稀疏表示的壓縮重構方法，在減少采樣數(shù)據(jù)的同時，實現(xiàn)電能質量數(shù)據(jù)的快速壓縮和精準重構。

1 壓縮感知與字典學習

■1.1 壓縮感知

壓縮感知[4]（compressed sensing，CS）是一種基于信號稀疏性的采樣理論。對電能質量信號f的壓縮采樣值可以表示為：

式中u是N×1維的降維觀測向量，f是M×1維的原始電能質量信號，Φ是N×M（N×M）維的壓縮感知觀測矩陣，Ψ是N×N維的稀疏變換基矩陣，x是N×1維的稀疏信號，Ψ是N×M維的感知矩陣。

分析表明，當信號f本身是稀疏的或在某個變換域上可以稀疏表示，那么這個高維信號f（M×1維）可以被降維到一個低維空間中。這個過程中需要利用一個與稀疏變換基不相關的觀測矩陣Φ。低維少量的觀測信號可以通過數(shù)學凸優(yōu)化的方法進行重構。

■1.2 自適應字典

壓縮感知理論中，前提是找到信號的稀疏域，它直接關系到壓縮感知的重構精度。傳統(tǒng)中采用的是傅里葉正交變換基或者DCT、DWT等通用字典。但是電能質量數(shù)據(jù)類型繁多，特性復雜，當采用固定的正交基作為稀疏變換基矩陣時，有時不足以捕獲電能質量數(shù)據(jù)的特征使數(shù)據(jù)在變換域足夠稀疏。

本文把自適應字典學習與壓縮感知理論結合在一起，提出了自適應字典學習對電能質量數(shù)據(jù)稀疏表示的壓縮重構方法。通過對大量的電能質量數(shù)據(jù)訓練樣本集進行稀疏編碼，抽取最能代表電能質量數(shù)據(jù)的部分原子，迭代優(yōu)化訓練獲得自適應字典。獲得的自適應字典是根據(jù)電能質量數(shù)據(jù)的特征獲得，具有匹配性針對性。使用適當數(shù)量的字典原子線性組合表示電能質量數(shù)據(jù)樣本，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速采集壓縮和準確重構。

2 電能質量數(shù)據(jù)的壓縮重構方法

■2.1 整體設計

本文設計的電能質量數(shù)據(jù)壓縮重構系統(tǒng)是在壓縮感知理論的基礎上進行的，如圖1所示。設計測量矩陣時，需要滿足約束等距條件[5]（Restricted isometric property，RIP），可以選用隨機高斯矩陣Φ作為測量矩陣。通過自適應字典完成數(shù)據(jù)的稀疏表示，訓練過程需要大量的電能質量數(shù)據(jù)樣本集，并不斷優(yōu)化獲得最優(yōu)稀疏表示的字典。重構算法大致分為三類：貪婪迭代算法、凸優(yōu)化算法和組合算法求解[6]。

■2.2 自適應字典的建立和優(yōu)化

結合本文對象―電能質量數(shù)據(jù)，具體說明自適應字典的建立和優(yōu)化過程：

(1)仿真樣本集建立：電能質量數(shù)據(jù)訓練樣本集為E∈RM×W，訓練樣本數(shù)為W，每個訓練樣本的采樣數(shù)為M。該訓練樣本集包含各種電能質量類型：正常電能信號，穩(wěn)態(tài)電能質量信號，以及暫態(tài)電能質量信號。

(2)訓練字典初始化：初始化字典D0∈ RM×P，，可以看出，隨機挑選訓練樣本集中的基原子個數(shù)為P個樣本。為了保證運行程序快速收斂，對D0的每一列進行二范數(shù)規(guī)范化處理其中j=1, 2,…,P；初始化字典優(yōu)化目標函數(shù)為：

(3)字典優(yōu)化學習：基于稀疏編碼和KSVD算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化學習，字典優(yōu)化分為兩步：①利用第i次迭代后獲得的自適應字典Di，求解對應的稀疏表示矩陣Ai，目標函數(shù)簡化為：

求解過程是稀疏表示問題，采用任意追蹤算法求出目標函數(shù)的近似稀疏解。②利用第i次迭代后獲得的稀疏表示矩陣Ai，對形成的字典Di字典中每一個字典原子優(yōu)化，目標函數(shù)進行更新：

其中k=1, 2,…,P，Ek表示真正的誤差項，對Ek采用SVD分解，更新的當前基原子dk，優(yōu)化獲得最優(yōu)的自適應字典D。

圖1 自適應字典的數(shù)據(jù)壓縮重構系統(tǒng)原理圖

圖2 電壓暫升時原始波形

圖3 不同壓縮比下的壓縮重構效果圖

3 實驗仿真分析

本文利用MATLAB軟件仿真建立初步的電能質量數(shù)據(jù)壓縮采樣重構的數(shù)學模型，分別包含數(shù)據(jù)類型：正常電壓、諧波、閃變、缺口、尖峰、中斷、暫升和暫降；電能質量數(shù)據(jù)信號組成訓練樣本集為基波頻率為工頻50Hz，采樣率3200，采樣時間為10個周期，M=640為訓練樣本的采樣數(shù)。利用自適應字典求解電能質量信號的稀疏表示矩陣a，通過反變換解碼實現(xiàn)對原電能質量測試信號的重構 。

以電壓諧波作為例子進行信號壓縮性能的分析。如圖2所示為電壓諧波的電能質量數(shù)據(jù)波形，其中基波頻率為50Hz，添加3次，5次，7次諧波，采樣率3200，采樣時間為10個周期，M=640為每個訓練樣本的采樣點數(shù)。

采用自適應字典學習對電能質量數(shù)據(jù)壓縮重構，圖3表示在不同壓縮碼比CR下的壓縮效果圖，圖3(a)為重構波形，圖3(b)為原始波形與重構波形的誤差信號MSE?？梢钥闯鰤嚎s比越低，重構波形越接近原始波形。因此可以通過實際需求控制壓縮比來調(diào)節(jié)壓縮重構性能。

4 結論

本文將自適應字典與壓縮感知理論相結合，設計了電能質量數(shù)據(jù)的壓縮重構方法，針對電能質量數(shù)據(jù)特征，對稀疏基進行改進，利用電能質量數(shù)據(jù)訓練樣本和KSVD算法，訓練并提取特征，獲得自適應字典。通過實驗仿真證明了研究發(fā)現(xiàn)，自適應字典，能更好的實現(xiàn)電能質量數(shù)據(jù)的稀疏化，進而以更高的概率從更少的觀測信號中精準重構原信號，有效壓縮電能質量數(shù)據(jù)，具有良好的重構性能。