重復(fù)交叉設(shè)計(jì)生物等效性研究樣本量計(jì)算的確切法與隨機(jī)模擬法

單 雪 王 登 王學(xué)文 袁加盟 王洪源

【提 要】 目的 研究重復(fù)交叉設(shè)計(jì)臨床試驗(yàn)平均生物等效性評(píng)價(jià)樣本量計(jì)算的確切法與隨機(jī)模擬法的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，推薦選擇較優(yōu)的分析方法。方法 系統(tǒng)的介紹確切法與采用參比制劑校正隨機(jī)模擬樣本量計(jì)算原理及步驟，采用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，比較兩種方法在不同情境下的表現(xiàn)。結(jié)果 在高變異藥物常見(jiàn)應(yīng)用情境下，不同參數(shù)設(shè)定下通過(guò)確切法進(jìn)行樣本量計(jì)算的結(jié)果小于采用隨機(jī)模擬估計(jì)的樣本量，且隨著CVWR%增大，或幾何均值比值偏離1，兩者的樣本量差距增大。結(jié)論 確切法與隨機(jī)模擬法樣本量計(jì)算過(guò)程均根據(jù)參比制劑個(gè)體內(nèi)變異(CVWR%)對(duì)置信區(qū)間進(jìn)行放寬，但由于確切法采用的是CVWR%預(yù)計(jì)值而不是實(shí)際取值，且未考慮對(duì)點(diǎn)估計(jì)值的等效要求等缺點(diǎn)，建議優(yōu)先選擇隨機(jī)模擬方法估計(jì)高變異藥物等效評(píng)價(jià)樣本量。

生物等效性(bioequivalence，BE)研究是比較受試制劑(T)與參比制劑(R)的藥代動(dòng)力學(xué)(PK)參數(shù)，即評(píng)價(jià)藥物吸收速度和吸收程度差異是否在可接受范圍內(nèi)的研究，一般建議采用2制劑2周期交叉設(shè)計(jì)的方法。根據(jù)受試/參比制劑主要PK參數(shù)幾何均值比值(geometric mean ratio，GMR)的90%置信區(qū)間評(píng)價(jià)，等效標(biāo)準(zhǔn)為(80.00%，125.00%)[1]。

某些藥物由于吸收、代謝、穩(wěn)定性等原因，導(dǎo)致一個(gè)或多個(gè)PK參數(shù)的個(gè)體內(nèi)變異系數(shù)(within-subject coefficient of variation，CVW%)大于或等于30%，稱為高變異藥物(highly variable drug，HVD)[2]。對(duì)于安全性較好的高變異藥物，PK參數(shù)等效評(píng)價(jià)采用參比制劑校正的生物等效性(reference-scaled average bioequivalence，RSABE)方法[3]。與2×2設(shè)計(jì)非校正等效評(píng)價(jià)的區(qū)別是RSABE等效標(biāo)準(zhǔn)隨CVWR%實(shí)際取值變化，需要采用高階的交叉設(shè)計(jì)，即重復(fù)交叉設(shè)計(jì)，允許在80.00%～125.00%基礎(chǔ)上放寬等效界值，同時(shí)要求GMR在80.00%～125.00%內(nèi)[2]。

目前為止，已有學(xué)者發(fā)表了高階重復(fù)交叉設(shè)計(jì)樣本量估算方式，Phani等基于2×2交叉設(shè)計(jì)的近似樣本量公式[4]、劉甜甜等的確切法[5]、隨機(jī)模擬估計(jì)方式[6]。本研究將以高變異藥物生物等效性評(píng)價(jià)試驗(yàn)為例，詳細(xì)介紹重復(fù)交叉設(shè)計(jì)樣本量計(jì)算的隨機(jī)模擬技術(shù)，并與確切法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性比較。

樣本量估計(jì)方法

1.高變異藥物生物等效性評(píng)價(jià)樣本量計(jì)算的確切法

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段，通過(guò)既往資料估計(jì)參比制劑的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差SWR，根據(jù)以下公式求得經(jīng)調(diào)整的等效性界值，通過(guò)迭代計(jì)算相應(yīng)的2制劑2序列2周期試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本量，再乘以固定系數(shù)，得到2制劑3序列3周期部分重復(fù)設(shè)計(jì)或2制劑2序列4周期完全重復(fù)設(shè)計(jì)的樣本量[4-5]。等效界值調(diào)整公式如下：

其中，SW0=0.25，為法規(guī)規(guī)定的常數(shù)值。

得到2×2設(shè)計(jì)下的樣本量后，2×3×3(部分重復(fù)設(shè)計(jì))樣本量為上述樣本量乘以系數(shù)3/4，2×2×4(完全重復(fù)設(shè)計(jì))樣本量為上述樣本量乘以系數(shù)1/2。

2.高變異藥物生物等效性評(píng)價(jià)樣本量計(jì)算的隨機(jī)模擬方法

決定高變異藥物等效評(píng)價(jià)樣本量的參數(shù)，包括參比制劑的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差SWR，受試制劑的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差SWT，受試/參比幾何均值比值GMR，以及1類錯(cuò)誤率α及2類錯(cuò)誤率β。采用直接模擬樣本參數(shù)形式產(chǎn)生隨機(jī)樣本[7-10]，判斷是否成功(即等效)，相同預(yù)計(jì)參數(shù)值的100000個(gè)隨機(jī)模擬樣本的成功率為統(tǒng)計(jì)效能，通過(guò)迭代得到預(yù)設(shè)統(tǒng)計(jì)效能的最小樣本量。

具體模擬步驟如下：

(1)設(shè)定迭代起始樣本量，按照如下方式生成nsims=100000個(gè)隨機(jī)模擬樣本，每個(gè)隨機(jī)模擬樣本主要由以下參數(shù)定義：

表1 與試驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)的E(mse)計(jì)算公式

④產(chǎn)生nsims個(gè)符合卡方分布的SWR2的隨機(jī)數(shù)據(jù)：參比制劑個(gè)體內(nèi)均方差SWR2=σWR2×rchi(nisms，dfRR)/dfRR，服從自由度為dfRR的卡方分布，SWR為樣本取值，即每一個(gè)隨機(jī)模擬情境下或單個(gè)樣本的實(shí)際取值，σWR為估計(jì)的SWR真實(shí)值。

(3)符合相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)則將結(jié)論計(jì)為“成功”，否則，計(jì)為“失敗”，并計(jì)算成功的百分比，即為在相應(yīng)樣本量和參數(shù)設(shè)置情況下的統(tǒng)計(jì)效能。

(4)若該檢驗(yàn)效能大于等于設(shè)定的目標(biāo)統(tǒng)計(jì)效能，則計(jì)算過(guò)程結(jié)束。否則樣本量加一個(gè)最小單位(通常為給藥序列數(shù)的整數(shù)倍，如3序列半重復(fù)設(shè)計(jì)為3，2序列完全重復(fù)設(shè)計(jì)為2)，繼續(xù)重復(fù)步驟2.1 至2.4直至達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn)。

(5)模擬結(jié)束，輸出達(dá)到目標(biāo)統(tǒng)計(jì)效能的最小樣本量。

模擬評(píng)價(jià)及樣本量計(jì)算結(jié)果比較

采用高變異藥物生物等效性評(píng)價(jià)在實(shí)際應(yīng)用中的常見(jiàn)情境及參數(shù)設(shè)置進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用2制劑3序列3周期，設(shè)定檢驗(yàn)水平為單側(cè)0.05，統(tǒng)計(jì)效能為80%，不同GMR和CVW估計(jì)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)模擬估計(jì)樣本量和采用確切方法估計(jì)樣本量比較趨勢(shì)如圖1所示。表2提供了部分具體值，并列出了兩種方法計(jì)算的樣本量的差值，同時(shí)提供了(0.8，1.25)根據(jù)SWR調(diào)整后的等效性界值。可以看到，在高變異(CVW≥0.3)范圍內(nèi)隨機(jī)模擬估計(jì)的樣本量均不同程度的大于確切法估計(jì)的樣本量，且隨著GMR偏離1，或CVW增大，樣本量差異呈擴(kuò)大的趨勢(shì)。

表2 2制劑3序列3周期部分重復(fù)交叉設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬樣本量估算與確切方法比較

圖1 在不同GMR的情況下確切法和隨機(jī)模擬方法所需樣本量隨CV變化的趨勢(shì)圖，CVW=0.3為高變異(CVW≥0.3)標(biāo)準(zhǔn)分隔線

當(dāng)?shù)刃гu(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)固定時(shí)，即非高變異藥物，達(dá)到一定統(tǒng)計(jì)效能，所需要的樣本量，與GMR和個(gè)體內(nèi)變異的關(guān)系呈固定規(guī)律。而采用參比制劑校正方法時(shí)，由于評(píng)價(jià)方法的復(fù)雜和等效界值的不確定，在不同GMR時(shí)，樣本量并不隨CV單調(diào)變化。

法規(guī)要求高變異藥物受試制劑與參比制劑PK參數(shù)幾何均值比值點(diǎn)估計(jì)值在80～125內(nèi)。圖2給出了不同GMR預(yù)計(jì)值及CV預(yù)計(jì)值的情況，隨機(jī)模擬實(shí)際數(shù)據(jù)GMR落在限定范圍外的概率。可以看到，同一GMR預(yù)計(jì)值的情況下，隨著CV增大，GMR隨機(jī)模擬實(shí)際值不符合等效要求的概率逐漸增大。同一CV預(yù)計(jì)值的情況下，GMR預(yù)計(jì)值越偏離1，GMR隨機(jī)模擬實(shí)際值不符合等效要求的概率顯著增大。GMR預(yù)計(jì)值及CV預(yù)計(jì)值對(duì)實(shí)際GMR落在限定范圍外的影響具有疊加效應(yīng)。

圖2 在不同GMR的情況下隨CV增大GMR落在80～125%外的概率變化趨勢(shì)

討 論

高階重復(fù)交叉設(shè)計(jì)由于采用自身對(duì)照，可以估計(jì)特定制劑的個(gè)體內(nèi)變異，在高變異藥物及窄治療指數(shù)藥物等效評(píng)價(jià)中得到廣泛應(yīng)用[11-13]。Phani等[4]提出一種進(jìn)行間接估計(jì)的方法，首先采用SWR計(jì)算校正后等效界值，帶入2×2交叉設(shè)計(jì)的近似公式計(jì)算樣本量，然后，2×3×3(部分重復(fù)設(shè)計(jì))為上述樣本量乘以系數(shù)3/4，2×2×4(完全重復(fù)設(shè)計(jì))為上述樣本量乘以系數(shù)1/2。2×2交叉設(shè)計(jì)的樣本量計(jì)算公式本身是一種基于較大樣本假設(shè)的近似。劉甜甜等[5]采用Meiyu Shen等[14]提出的迭代方式計(jì)算確切樣本量的過(guò)程替代了公式近似估計(jì)2×2樣本量計(jì)算過(guò)程，然后同樣乘以固定系數(shù)估計(jì)重復(fù)交叉設(shè)計(jì)樣本量，對(duì)Phani方法進(jìn)行了一定改進(jìn)。此外，最近還有學(xué)者提出調(diào)整參數(shù)后利用PASS軟件的2×2樣本量計(jì)算過(guò)程進(jìn)行計(jì)算的方式[15]，估計(jì)結(jié)果與劉甜甜提出的方法相似。Laszlo等[6]采用模擬受試者制劑水平數(shù)據(jù)的隨機(jī)模擬方式計(jì)算樣本量。本文詳細(xì)介紹了模擬樣本水平參數(shù)的方式進(jìn)行樣本量估計(jì)的方法，并提供了高變異藥物生物等效性評(píng)價(jià)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，對(duì)確切法及隨機(jī)模擬方法的比較。

高變異藥物PK參數(shù)的變異較大，同時(shí)生物等效試驗(yàn)有小樣本的特點(diǎn)，這使得GMR和CVW的不確定性增大，對(duì)是否等效起決定作用[16]。確切方法對(duì)于生物等效判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了過(guò)度的簡(jiǎn)化。首先，隨著GMR預(yù)計(jì)值偏離1，CV預(yù)計(jì)值增大，GMR實(shí)際值落在80%～125%以外的概率不能忽視。其次，試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段預(yù)估的SWR往往來(lái)自歷史數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)束后計(jì)算的SWR實(shí)際取值存在不確定性，尤其是計(jì)劃階段SWR預(yù)估值在0.3附近時(shí)，有相當(dāng)?shù)母怕市∮?.294而導(dǎo)致選擇ABE，使得統(tǒng)計(jì)效能顯著低于預(yù)期，即使選擇RSABE方法，具體等效界值也是不確定的。采用隨機(jī)模擬方式計(jì)算樣本量，由于隨機(jī)模擬SWR的分布，而不是采用固定值，在很大程度上降低了SWR取值不確定的風(fēng)險(xiǎn)。本研究樣本量計(jì)算及隨機(jī)模擬均采用SAS軟件完成，對(duì)不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)下生物等效評(píng)價(jià)樣本量計(jì)算(FDA及EMA標(biāo)準(zhǔn)略有不同，CDE評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)同F(xiàn)DA)均已形成網(wǎng)絡(luò)操作界面工具。