糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的恒虛警檢測方法研究*

衛(wèi)容宇 李軍 張大命 王煒皓

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室,西安 710071)

糾纏態(tài)量子探測是將量子力學(xué)與信息科學(xué)相結(jié)合,應(yīng)用在目標探測領(lǐng)域的一種新技術(shù),其在靈敏度、抗干擾能力等方面具有突破傳統(tǒng)探測技術(shù)的潛力.在雷達探測領(lǐng)域,恒虛警檢測是一項具有重要的意義和應(yīng)用價值的技術(shù).然而,對于糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中恒虛警檢測方法的研究還沒有展開,本文針對這一問題,提出了一種糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的恒虛警檢測方法.該方法通過系統(tǒng)對噪聲的實時估計,自適應(yīng)調(diào)整檢測門限,使得糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)在檢測過程中始終保持恒定的虛警概率.仿真結(jié)果表明,所提恒虛警檢測方法是正確和有效的,能夠?qū)崿F(xiàn)糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的恒虛警檢測功能.該方法提升了糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的靈活性和適應(yīng)性,為量子探測技術(shù)進一步走向?qū)嵱眉皯?yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

1 引言

量子探測,是將量子力學(xué)與信息科學(xué)相結(jié)合,應(yīng)用在目標探測領(lǐng)域中的一種新技術(shù).與基于經(jīng)典電磁波理論的傳統(tǒng)探測技術(shù)不同,量子探測利用電磁場的量子特性,具有超越傳統(tǒng)探測技術(shù),實現(xiàn)高背景噪聲下,以微弱信號對微弱目標完成高靈敏度檢測的潛力.

1976年,美國加州大學(xué)的Carl W.Helstrom發(fā)表了《量子檢測與估計理論》,為量子探測奠定了重要的理論基礎(chǔ).自21 世紀以來,隨著量子信息科學(xué)的快速發(fā)展,來自美國麻省理工學(xué)院、路易斯安那州立大學(xué)(LSU)和德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校(UT)等的研究團隊,提出了多種量子探測方案[1,2].在量子信息科學(xué)中,傳統(tǒng)測量方法不能突破量子標準的極限,利用量子糾纏可實現(xiàn)此突破,達到海森堡極限.由于糾纏的獨特性質(zhì),理論上使用糾纏態(tài)信號的量子探測系統(tǒng)[3,4]最能夠體現(xiàn)量子技術(shù)的優(yōu)勢.目前,基于糾纏信號的量子探測技術(shù)還在不斷的發(fā)展和完善過程中.

2008年,Seth Lloyd[5]提出量子照明概念并提出糾纏光信號與經(jīng)典信號相比在目標檢測信噪比方面有指數(shù)倍提升.2009年,Tan 等[6]又提出了高斯態(tài)的量子照明理論,進一步完善基于糾纏態(tài)的量子檢測理論.2013年,意大利的Lopaeva 等[7]搭建了第一個量子照明實驗,驗證了糾纏信號相對于經(jīng)典相關(guān)信號的信噪比提升能力.2015年,Barzanjeh[8]等設(shè)計了一種工作在微波波段的新型量子照明雷達.2018年,Benjamin 等[9]又設(shè)計了一種僅利用糾纏信號時間相關(guān)性的量子探測系統(tǒng),完成了相對于經(jīng)典信號在目標檢測靈敏度方面提升的對比實驗.2019年,一個由多國科學(xué)家組成的研究小組在實驗室中利用約瑟夫森參量轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的微波糾纏信號實現(xiàn)了微波量子照明雷達的原理驗證,并完成了對1 m 處目標的高靈敏度檢測[10].

以上研究表明,從光波段到微波波段,糾纏信號中超越經(jīng)典的強關(guān)聯(lián)性在量子探測領(lǐng)域已經(jīng)展現(xiàn)出了量子優(yōu)勢,并且相關(guān)的理論及實現(xiàn)方法正處于快速的發(fā)展中.同時,由于量子探測技術(shù)從生物科學(xué)到安全領(lǐng)域[11,12]的廣泛應(yīng)用,該項技術(shù)也吸引了越來越多的關(guān)注,不斷有新的研究成果產(chǎn)生[13,14].

恒虛警檢測是一種在噪聲背景下,對目標進行自適應(yīng)檢測的信號處理技術(shù),其特點是能夠針對不斷變化的背景噪聲使探測系統(tǒng)保持恒定的虛警概率,被廣泛應(yīng)用于目標檢測中,尤其在雷達中具有極強的應(yīng)用價值[15].但由于量子探測系統(tǒng)的體制與經(jīng)典系統(tǒng)不同,且量子信號的形式及數(shù)學(xué)模型也與經(jīng)典存在很大差異,現(xiàn)有經(jīng)典探測系統(tǒng)的恒虛警檢測技術(shù)無法完全適用于糾纏態(tài)量子探測中.并且,國內(nèi)外關(guān)于糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測方法的研究還未展開,隨著量子探測技術(shù)的不斷發(fā)展和走向應(yīng)用,對于糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測理論與方法的研究具有重要的意義.

本文針對上述問題,構(gòu)建了基于時間相關(guān)單光子計數(shù)(Time-correlated single photon counting,TCSPC)的糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng),并提出了相應(yīng)的恒虛警檢測理論與方法,實現(xiàn)了糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的恒虛警檢測功能,提升了量子探測系統(tǒng)的靈活性和適應(yīng)性,為糾纏態(tài)量子探測技術(shù)進一步走向?qū)嵱煤蛻?yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

2 糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)

在糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中,將泵浦光照射到非線性晶體上,泵浦光子會以一定的概率發(fā)生自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換[16,17](Spontaneous parameter down conversion,SPDC)過程,晶體近乎同時泵浦出兩個光子.將這兩個光子分別作為信號光子和參考光子.此時,信號光子和參考光子處于一對糾纏態(tài)中,可表示為

其中,wj,kj(j=s,i,p)是信號光(signal)、參考光(idler)和泵浦光(pump)的頻率和波矢,c0是歸一化常數(shù),分別表示信號光子和參考光子的產(chǎn)生算符.若泵浦光是單頻的連續(xù)光,即wp和kp可以當(dāng)作常數(shù).式中的兩個δ函數(shù)被稱為相位匹配條件:

糾纏態(tài)較相干光在位置、動量、時間、空間等多個維域都具有更強的關(guān)聯(lián)特性[18-20].糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)就是利用糾纏雙光子信號之間的強關(guān)聯(lián)特性,實現(xiàn)對目標的高靈敏度測量.系統(tǒng)的模型如圖1 所示.

圖1 糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)模型Fig.1.Model of the entangled state quantum detection system.

實驗中,所采用泵浦激光的波長為460 nm,偏振狀態(tài)為垂直.由于激光產(chǎn)生的倍頻作用,泵浦光中含有少量波長為920 nm 的雜散光,使用截止波長為500 nm 的低通濾波片濾除920 nm 的雜散光.半波片用于調(diào)整泵浦光的偏振狀態(tài),增大BBO晶體的SPDC 效率.所得的高純度、特定偏振狀態(tài)(垂直偏振)的泵浦光通過BBO 晶體(BBO 晶體尺寸為:5 mm×5 mm×3 mm),發(fā)生自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換,泵浦光子以一定的概率生成兩個波長為920 nm 的糾纏光子,此過程滿足能量守恒和動量守恒定律.由于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換效率較低,只有極少數(shù)的光子發(fā)生參量下轉(zhuǎn)換,大部分光子依舊為460 nm 的泵浦光子,采用中心波長為920 nm、帶寬為10 nm 的窄帶濾波片濾掉未轉(zhuǎn)換的泵浦光.之后,使用偏振分束器將高純度、偏振方向相互垂直的糾纏雙光子對分開,分為信號光xs和參考光xi兩路.信號光用于探測目標,與目標作用后反射的信號光子經(jīng)干涉濾波片后由單光子探測器1 接收.參考光直接經(jīng)干涉濾波片后接收到單光子探測器2 中.最后將信號路和參考路中的單光子探測器連接到時間相關(guān)單光子計數(shù)模塊中,作符合測量,并使用計算機進行信號處理,實現(xiàn)恒虛警檢測.

3 基于符合計數(shù)的糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測原理與方法

3.1 基于符合計數(shù)的量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測原理

在糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的恒虛警檢測模塊中,以TCSPC 的時間延遲窗口作為一維恒虛警檢測(Constant false alarm rate,CFAR)的檢測軸,在此時間延遲軸上劃分檢測單元、保護單元、以及參考單元.

如圖2 所示,基于符合計數(shù)的量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測步驟如下:

圖2 基于符合計數(shù)的量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測原理Fig.2.Principle of CFAR detection of TCSPC based quantum detection system.

1)采用滑窗法對時間延遲窗口內(nèi)的符合值進行檢測,檢測門窗長度為符合門寬(3 ns,即1 個單元的長度),滑動步長為TCSPC 的時間分辨率(150 ps).記錄每個滑動窗口內(nèi)的符合值之和Ci,找出 m ax(Ci)所在的窗口,作為檢測單元,其相鄰的幾個窗口作為保護單元,其余窗口作為參考單元.

2)以所有參考單元中的符合值Ci作為樣本,對噪聲進行估計.根據(jù)虛警概率計算判決門限.

3)將檢測單元的符合值與噪聲的估計值進行比較,經(jīng)過判決器后輸出判決結(jié)果.

上述恒虛警檢測方法面向基于時間相關(guān)單光子計數(shù)(或稱符合計數(shù))技術(shù)實現(xiàn)微弱信號檢測的探測系統(tǒng),故同樣適用于非糾纏的,具有良好時間相關(guān)性的其他形式的信號,如制備更加容易的弱相干態(tài)脈沖信號[21-25]或超短脈沖信號等.但以非線性晶體受激泵浦產(chǎn)生糾纏態(tài)雙光子為例,其雙光子的產(chǎn)生具有時間上的同步性,相互糾纏的兩路信號具有相同的光子數(shù)分布特征,因此在系統(tǒng)接收到的回波光子中,總存在與之在時間上對應(yīng)的參考光子,而這很難在非糾纏信號中實現(xiàn).后文以糾纏態(tài)信號為例,通過分析糾纏態(tài)信號模型,對基于符合計數(shù)的恒虛警檢測理論開展了進一步的理論與仿真研究.

3.2 糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)的信號與噪聲特性分析

在經(jīng)典探測系統(tǒng)中,信號是連續(xù)型隨機變量的電磁波,分析電磁波信號以及噪聲信號的統(tǒng)計特性,可以得出信號的分布,并通過時間連續(xù)采樣、數(shù)字信號處理的手段對信號進行處理和分析.

與經(jīng)典不同,量子體制的探測系統(tǒng)利用了電磁波的粒子性,在光波段稱該粒子為“光子”.一個信號光子的能量可表示為 ?ω,其中,?為普朗克常數(shù).在糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中,系統(tǒng)接收端采用的是單光子探測器,即是對進入探測器的光子進行計數(shù).并且,在糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中,時間相關(guān)單光子計數(shù)模塊的信號也是粒子級的離散匹配值.這與經(jīng)典探測體制有著很大的不同.

由于單光子的能量極其微弱,且將其能量粒子化,經(jīng)典描述不再適用于光量子.在量子光學(xué)中,對于相干態(tài),引入光子數(shù)算符:

對泵浦相干光中的光子數(shù)進行測量,探測到n個光子概率為

泵浦光經(jīng)過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換會產(chǎn)生壓縮,其光子數(shù)分布與相干態(tài)存在差別,這種差別取決于泵浦光自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換為糾纏光中制備方式的不同,但由于糾纏光子對是近乎同時泵浦產(chǎn)生的,所以信號光與參考光是同分布的.

假設(shè)觀測到的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的信號光與參考光的光子數(shù)概率分布為

設(shè)糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中單光子探測器效率為γ,死時間為Td,目標反射率為η,時間相關(guān)單光子計數(shù)符合門寬為τc,環(huán)境噪聲到達率為ρN(ρN≤1,ρN=1表示單光子探測器每次經(jīng)歷完死時間后的探測窗口內(nèi)都存在1 個環(huán)境噪聲光子).除環(huán)境噪聲外,單光子探測器自身也會產(chǎn)生暗計數(shù),帶來額外的噪聲,設(shè)單光子探測器的暗計數(shù)率為Nd.由于死時間的關(guān)系,環(huán)境噪聲到達率和暗計數(shù)率滿足以下限制條件:ρN+NdTd≤1,這與ρN≤1并不沖突,只是受限于單光子探測器探測能力,無法分辨2 個到達時間差很短的光子.令ρ=ρN+NdTd為噪聲系數(shù).

在實驗中,通過泵浦光功率、非線性晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換效率等可以估計出其自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的光子對數(shù)np,通過單位時間內(nèi)參考路單光子探測器的計數(shù)值、探測器效率等參數(shù),根據(jù)光子統(tǒng)計特性,可以估算出χ(e) 的均值E(χ).則,SPDC 每產(chǎn)生1 對糾纏光子對,光場中實際能觀測到其概率可表示為

則每產(chǎn)生1 對糾纏光子,經(jīng)過探測鏈路后,接收端單光子探測器能夠探測到信號光子和參考光子的概率分別為

其中,PS為信號路單光子探測器所能探測到信號光子的概率,PI為參考路單光子探測器所能探測到參考光子的概率.由于暗計數(shù)在信號路和參考路中均存在,且服從泊松分布,因此,參考路能夠探測到光子的概率演變?yōu)?/p>

外界環(huán)境噪聲光子進入單光子探測器的數(shù)量同樣服從泊松分布,考慮單光子探測器死時間,在每個檢測窗口內(nèi),信號路能夠探測到滿足符合條件的噪聲光子數(shù)的概率可表示為

則在探測中,符合到噪聲光子的概率可表示為

符合到信號光子的概率可表示為

根據(jù)以上分析,可以得到在有目標、有噪聲情況下,符合到光子的概率變?yōu)?/p>

其中,λb=ρNτc/Td表示1 個檢測窗口內(nèi)滿足符合條件的環(huán)境噪聲光子數(shù)的均 值,λd=Ndτc表 示1 個檢測窗口內(nèi)滿足符合條件的單光子探測器暗計數(shù)均值.

3.3 糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測判決方法

與經(jīng)典系統(tǒng)不同,基于糾纏光的量子探測系統(tǒng)對信號的判斷是基于離散光子符合計數(shù)值的.令xr,,xn分別表示信號路單光子探測器接收信號、目標反射信號、進入單光子探測器的噪聲信號.假設(shè)在一個檢測時間窗口內(nèi),泵浦光通過SPDC產(chǎn)生的糾纏光子對數(shù)量為M.

信號路沒有目標,只有噪聲的情況下,為假設(shè)H0,xr=xn,TCSPC 模塊的計數(shù)值服從泊松分布,觀測值x的條件概率密度函數(shù)為

若目標存在,為假設(shè)H1,即,TCSPC模塊的計數(shù)值同樣服從泊松分布,觀測值x的條件概率密度函數(shù)為

假設(shè)符合值判決門限為VT,則虛警概率Pfa和檢測概率Pd可分別表示為

在虛警概率是一個常數(shù)時,Pfa=α,其在每次檢測過程中,等效虛警率

其中,N為單元個數(shù).根據(jù)(14)式—(16)式,符合值判決門限VT是關(guān)于M的函數(shù),表示為VT=fαE(M).恒虛警情況下,檢測概率為

根據(jù)奈曼-皮爾遜準則,即在信號檢測中,保證在一定的虛警概率下,使漏警概率最小,或使正確檢測概率達到最大.利用拉格朗日乘子Λ構(gòu)造目標函數(shù)

得Λ在臨界點的取值為

似然比

判決規(guī)則為:Λ＞Λ0,判決有信號輸入;若Λ ＜Λ0時,判決無信號輸入.

4 性能仿真

4.1 信號源光子數(shù)對檢測的影響

由于H0和H1兩種情況下,所得符合值均是滿足泊松分布的,可知其噪聲與信號的分離程度與M有關(guān).根據(jù)所構(gòu)建糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)實際情況,參數(shù)取值為:Pe=0.8,γ=0.35,Td=20 ns,τd=3 ns,ρ=1,η=0.1.圖3(a)為M=1000,圖3(b)為M=3000 和1000 個檢測周期.信號源糾纏光子數(shù)與接收端符合噪聲和信號光子數(shù)的關(guān)系如圖3 所示.

圖3 信號源糾纏光子數(shù)M 與接收端符合噪聲和信號光子數(shù)的關(guān)系 (a)M =1000;(b)M =3000Fig.3.Relationship between the number of entangled photons M of the signal source and the number of noise and signal photons at the receiver:(a)M =1000;(b)M =3000.

在虛警概率Pfa=0.1時,檢測概率與目標反射率η(0 ≤η≤1)、發(fā)射端糾纏光子對數(shù)M的關(guān)系如圖4 所示

圖4 檢測概率Pd 與信號源糾纏光子數(shù)M 及目標反射率η 的關(guān)系Fig.4.Relationship between the detection probability Pd and the number of entangled photons M of the signal source and the reflectivity of the target η .

可以看出,在虛警率一定時,檢測概率隨著發(fā)射端產(chǎn)生的糾纏光子對數(shù)M和目標反射率η(0 ≤η≤1)的增大而增大.由此可得,在該系統(tǒng)中,當(dāng)選定虛警概率Pfa后,為了使目標檢測概率Pd在目標反射率η為所需最小值時達到某個閾值,系統(tǒng)可選擇信源光子數(shù)M的大小.信源光子數(shù)取決于泵浦光功率及單次檢測(采樣)周期.對于M的選取準則,本文不做討論.可根據(jù)需求,對檢測的準確性、靈敏度進行靈活的調(diào)節(jié).

4.2 糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測過程模擬

根據(jù)第3 章所提恒虛警檢測理論,設(shè)糾纏態(tài)光子信號重復(fù)率與單光子探測器的探測窗口相匹配,令虛警率Pfa為0.1,在目標反射率η=0.1,1 個檢測窗口內(nèi)環(huán)境噪聲光子到達率ρN分別為0.4 和0.8,兩路單光子探測器的暗計數(shù)率均為Nd=1000,參考單元數(shù)為50,信源光子數(shù)為2000 時,對目標的檢測過程進行模擬.其中,檢測系統(tǒng)中參考單元對噪聲的估計方法采用最大似然估計法.

如圖5 所示,橫坐標為檢測周期,其中,前100 個檢測周期中的噪聲到達率為0.4,后100 個檢測周期中的噪聲到達率為0.8;縱坐標為符合計數(shù)值.黃色實線為隨機存在的反射率為0.1 的目標,藍色實線為根據(jù)系統(tǒng)參考單元所估計出的噪聲,紅色實線為根據(jù)噪聲估計及虛警率所得的檢測門限.在檢測周期內(nèi),目標的存在是隨機的.

圖5 糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)恒虛警檢測過程仿真Fig.5.Simulation of constant false alarm detection process of entangled state quantum detection system.

圖5 中,綠色“O”代表系統(tǒng)判決為存在目標,黑色“X”則表示目標不存在情況下,系統(tǒng)判決為目標存在,即發(fā)生虛警.紅色“M”表示目標存在的情況下,系統(tǒng)判決為目標不存在,即發(fā)生漏警.仿真結(jié)果表明,所提糾纏光量子恒虛警檢測理論能夠在檢測過程中,通過對起伏的噪聲進行估計,自適應(yīng)的選取判決門限,使得系統(tǒng)在虛警率保持恒定的情況下,有效完成對隨機的、反射率不同的目標進行檢測,證明了該檢測理論的有效性.

4.3 信噪比與檢測概率的關(guān)系

在虛警率恒定的情況下,對系統(tǒng)接收端信噪比與檢測概率的關(guān)系進行分析.仿真取噪聲系數(shù)ρ=1,信號源光子數(shù)M=2000,給出對不同虛警概率下,信噪比與檢測概率的關(guān)系如圖6 所示.

圖6 不同虛警概率下,信噪比與檢測概率的關(guān)系Fig.6.Relationship between signal-to-noise ratio and detection probability under different false alarm rate.

如圖6 所示,虛線表示虛警概率Pfa=0.1 時,接收端信噪比與檢測概率Pd的關(guān)系;點劃線表示虛警概率Pfa=0.05 時,接收端信噪比與檢測概率Pd的關(guān)系;實線表示虛警概率Pfa=0.01 時,接收端信噪比與檢測概率Pd的關(guān)系.可以看出,隨著虛警概率的降低,檢測概率也隨之降低.但由4.1 節(jié)的分析得,恒虛警情況下,針對不同目標反射率,檢測概率是可根據(jù)信號源光子數(shù)的大小進行調(diào)節(jié)的,因此,系統(tǒng)具有很強的靈活性和適應(yīng)性.同時,通過該仿真也可看出,由于糾纏信號在靈敏度上的優(yōu)勢,以及系統(tǒng)的靈活性,基于糾纏光量子探測系統(tǒng)的恒虛警檢測理論能夠在信噪比很低的情況下,完成判決,具有很強的抗干擾能力.

5 結(jié)論

基于所構(gòu)建的糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng),重點研究了糾纏態(tài)量子恒虛警檢測理論與方法.首先,介紹了基于時間相關(guān)單光子計數(shù)的糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)模型;其次,根據(jù)系統(tǒng)模型及工作原理,提出了相應(yīng)的恒虛警檢測原理及步驟;然后,對糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中的信號與噪聲特性進行了分析;最后,在以上工作基礎(chǔ)上,研究了糾纏態(tài)量子恒虛警檢測理論中的閾值選取與判定方法.仿真結(jié)果表明,所提糾纏態(tài)量子恒虛警檢測理論能夠有效工作于基于時間相關(guān)單光子計數(shù)的糾纏態(tài)量子探測系統(tǒng)中,實現(xiàn)高靈敏度的恒虛警檢測功能.本文所提糾纏態(tài)量子恒虛警檢測理論能夠有效提升量子探測系統(tǒng)的靈活性和適應(yīng)性,為糾纏態(tài)量子探測技術(shù)進一步走向?qū)嵱煤蛻?yīng)用奠定了堅實的理論基礎(chǔ).