探索多種方法求15°角的三角函數(shù)值

陳 城

（湖北黃岡應(yīng)急管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖北·黃岡 438021）

1 求15 °角的正弦值的構(gòu)思

初中學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)的知識(shí)、三角形有關(guān)知識(shí)，故可以構(gòu)造平面圖形利用平面幾何知識(shí)及方程的知識(shí)求解。另外運(yùn)用高中階段差角公式及倍角公式、正弦定理、余弦定理的知識(shí)也可以求解。

2 構(gòu)造平面圖形用初中平面幾何知識(shí)求解

2.1 方法一：構(gòu)造一個(gè)銳角是15°的直角三角形做輔助線求解[1]

圖1

圖2

2.2 方法二：構(gòu)造一個(gè)銳角是30°的直角三角形做輔助線求解

3 利用差角公式及倍角公式求解

3.1 方法三：差角公式求解

3.2 方法四：倍角公式求解

4 利用正弦定理及余弦定理求解

4.1 方法五：構(gòu)造等腰直角三角形做輔助線結(jié)合正弦定理求解

圖3

圖4

4.2 方法六：構(gòu)造頂角是150°的等腰三角形結(jié)合余弦定理求解

5 小結(jié)

求解15°角的三角函數(shù)值，構(gòu)造的圖形，其內(nèi)角均是15°的倍數(shù)，需要巧做輔助線，前面兩種方法用初中平面幾何知識(shí)可以解答，主要是利用三角形的性質(zhì)巧做輔助線還要利用銳角三角函數(shù)的定義求解。第三、第四種方法直角用差角公式及備角公式，簡(jiǎn)潔明了。第五、第六種方法雖然運(yùn)用了正弦、余弦定理，但也借助了平面幾何知識(shí)巧構(gòu)三角形進(jìn)行且還要利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解。構(gòu)造圖形求解具有形象直觀性。可將這個(gè)課題留給學(xué)生探究，一是能夠鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維；二是能夠激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。