高拱壩深潭型水墊塘數(shù)值模擬研究

王 瑤,戴榮強(qiáng),刁明軍

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

高拱壩工程大多具有“高水頭、大泄量、窄河谷”的特點(diǎn)，其泄洪消能問題一直是設(shè)計(jì)的重中之重.大量研究表明，挑跌流和水墊塘相結(jié)合是高拱壩工程中普遍采用且最為經(jīng)濟(jì)的一種壩身泄洪消能型式[1-2].作為消能過程中重要組成部分的水墊塘，其流態(tài)演變[3-5]、體型優(yōu)化[6-7]和受力特征[8-10]是工程失敗與否的關(guān)鍵因素，因此水墊塘的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的理論和實(shí)際意義.

在已建的高拱壩工程中，根據(jù)水墊塘底板的形狀，可分為平底水墊塘和反拱水墊塘兩種形式.平底水墊塘的底板往往被設(shè)計(jì)的很厚來提高自身的重力，以抵抗巨大的荷載，保持穩(wěn)定[11].反拱水墊塘的底板的穩(wěn)定性歸結(jié)為拱座的穩(wěn)定性，能很好的發(fā)揮混凝土的抗壓性能，在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定方面優(yōu)于平底水墊塘[12].近年來隨著計(jì)算流體力學(xué)興起，CFD數(shù)值模擬技術(shù)逐漸成熟.孫建、張春財(cái)?shù)萚13]采用RNGk-ε湍流模型和“剛蓋”法對(duì)反拱水墊塘與平底水墊塘的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并對(duì)比了兩種水墊塘在沖擊區(qū)以及上下游的流態(tài)、流速以及壓強(qiáng)分布的合理性.豐小玲等[14]采用二維VOF方法對(duì)高拱壩表深孔空中碰撞泄洪下的水墊塘流場進(jìn)行了數(shù)值模擬展示水流發(fā)展的全過程.張為、陳和春等[15]采用k-ε湍流模型模擬了塊體與平底水墊塘內(nèi)水流的運(yùn)動(dòng)特性，并對(duì)兩種水墊塘流速衰減程度和消能率進(jìn)行對(duì)比分析.王英奎、廖仁強(qiáng)[16]等以淹沒沖擊射流和淹沒水躍理論為基礎(chǔ)，總結(jié)了水墊塘的消能機(jī)理和過程，并提出“深水墊條件下的水墊塘消能方案設(shè)計(jì)”可作為高拱壩的進(jìn)一步研究方向.

上述研究表明,水墊塘內(nèi)的流態(tài)可看做淹沒沖擊射流和淹沒水躍的混合流態(tài)，水墊塘的設(shè)計(jì)要點(diǎn)包括水墊塘深度和長度.水墊深度是制約水墊塘消能率的重要因素，水墊深度大，消能效果好[17].水墊塘的長度是由射流的最遠(yuǎn)挑距與淹沒水躍的長度來決定的[18]，為使下泄水體在塘內(nèi)充分消能，水墊塘的長度往往較大，而實(shí)際參與消能的水體并不多，同時(shí)為確保水墊塘在運(yùn)行中不至于受到高速水流的沖刷破壞，對(duì)其底板及兩岸邊坡一般都要用混凝土進(jìn)行全面的襯砌防護(hù)[19]，工程費(fèi)用高，因此本研究期望利用深潭來增大主消能區(qū)的水墊深度，實(shí)現(xiàn)射流水股的集中消能，并縮短水墊塘的長度以達(dá)到降低工程費(fèi)用的目的.為此，以溪洛渡水電站為研究背景，在八深孔泄洪工況下對(duì)反拱水墊塘(壩身深孔和下游水墊塘布置均采用溪洛渡原體型)和深潭水墊塘(降低壩身深孔出口高程以減小挑距、局部開挖深潭并將二道壩向上游移動(dòng))進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并分析塘內(nèi)水流流態(tài)、流速、壓強(qiáng)及消能率，以期使下泄水體在深潭內(nèi)能夠充分消能的情況下減小原水墊塘的長度，同時(shí)為實(shí)際工程水墊塘設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供參考.

1 計(jì)算模型

1.1 計(jì)算域

本研究以溪洛渡水電站的壩身的八深孔和下游水墊塘為研究對(duì)象.溪洛渡水電站位于金沙江干流的下游河段(攀枝花-宜賓)四川省雷波縣和云南省永善縣間的溪洛渡峽谷中，是一座以發(fā)電為主，兼有攔沙、防洪和改善下游航運(yùn)等綜合效益的大型水電站.水庫正常蓄水位600 m,相應(yīng)庫容115.7 億m3.圖1給出了反拱和深潭水墊塘以及各自相應(yīng)的深孔布置示意圖，二者僅出口高程不一致，出口尺寸均為5×8 m.表1給出八深孔的具體布置參數(shù).計(jì)算域坐標(biāo)原點(diǎn)位于壩軸線與水墊塘底板中軸線的交匯處，高程為330 m.x軸沿塘底板中軸線指向下游為正，z軸為-g方向，y軸垂直xz平面指向左岸為正，z與實(shí)際高程的關(guān)系為：z=實(shí)際高程-330 m.

表1 深孔體型參數(shù)

圖1 計(jì)算域示意圖

圖2給出了兩種水墊塘的剖面示意圖.如圖2(a)所示，反拱水墊塘底板半徑R=81.25 m，圓心角θ=77.76°，拱底板最低高程為335 m，兩岸拱圈之間距離為102 m，兩拱座之間距離為109 m，高程為360 m，拱座處設(shè)有寬5 m的馬道，再連接坡度為1:1的邊墻.反拱水墊塘中二道壩的樁號(hào)為X+400 m，頂寬7 m，高程為375.5 m，上、下游坡度分別為1:0.6和1:0.8.如圖2(b)、(c)所示，深潭水墊塘在原來底板最低高程335 m的基礎(chǔ)上再下挖40 m，深潭沿x方向長175 m、沿y方向?qū)?21 m(依據(jù)各工況的水舌挑距和入水寬度而定)，縱剖面深潭的半徑R=115.7 m，圓心角θ=98°，深潭水墊塘中二道壩的形狀和大小不變，樁號(hào)為X+320 m(依據(jù)數(shù)值計(jì)算中的水流流態(tài)而定).

圖2 水墊塘剖面示意圖

1.2 控制方程

本研究的模型屬于不可壓縮流體的湍流流動(dòng)，由以下連續(xù)方程和動(dòng)量方程描述:

(1)

(2)

式中：ρ為流體的密度；ui,uj為流體速度分量，i=1,2,3、j=1,2,3；xi,xj為坐標(biāo)分量；p為壓強(qiáng)；fi為質(zhì)量力；v為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù).

本研究采用RNGk-ε湍流模型可以較好地適應(yīng)流線彎曲程度較大的水流運(yùn)動(dòng)，k方程和ε方程如下：

(3)

(4)

式中：k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散率；ueff=u+ui，u為流體動(dòng)力粘滯系數(shù)，ui為流體湍動(dòng)粘度；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；一般αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68.

1.3 網(wǎng)格劃分及計(jì)算方法

計(jì)算域中網(wǎng)格單元全部采用六面體結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格單元的長寬高均設(shè)置為1.5 m，并采用嵌套網(wǎng)格對(duì)關(guān)鍵的深孔結(jié)構(gòu)特征處進(jìn)行局部加密.Flow-3D中的Favor技術(shù)可解決網(wǎng)絡(luò)模型失真問題,通過 Favor技術(shù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并采用有限差分法離散控制方程為代數(shù)方程組進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)流項(xiàng)采取二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采取二階中心差分格式，求解器選擇GMRES并采用默認(rèn)設(shè)置選項(xiàng)，最小步長設(shè)置為10-7s.采用的Tru-VOF只計(jì)算含有液體的單元而不考慮只含有氣體的單元，相對(duì)于傳統(tǒng)的VOF(Volume of fluid)法很大程度的減少了模型收斂所需時(shí)間，該方法是對(duì)VOF技術(shù)的進(jìn)一步改進(jìn)，能夠準(zhǔn)確地追蹤自由液面的變化情況，使其能夠精確地模擬具有自由液面的流動(dòng)問題，可精確計(jì)算動(dòng)態(tài)自由液面的交界聚合和飛濺流動(dòng)[20-21].

1.4 邊界條件

圖3給出了計(jì)算域邊界條件的設(shè)定，其中上游庫區(qū)進(jìn)口設(shè)定為流量進(jìn)口，基于試驗(yàn)結(jié)果設(shè)置流量值為12 206 m3/s，同時(shí)設(shè)置上游控制水位為600 m，不指定運(yùn)動(dòng)方向，默認(rèn)來流從開放區(qū)域垂直邊界流入；水墊塘出口設(shè)定為壓力邊界并設(shè)置下游控制水位為390 m；模型底面和左右岸邊壁均設(shè)定為固壁邊界，即非滑移壁面邊界；模型頂面設(shè)定為壓力邊界，沒有水流存在，僅有氣體；嵌套塊四周均設(shè)為對(duì)稱邊界條件，其物理量的法向?qū)?shù)為0.

圖3 邊界條件設(shè)置

2 數(shù)?？煽啃则?yàn)證

圖4和圖5分別給出了八表孔泄洪條件下反拱水墊塘內(nèi)二道壩頂流速、沿程近壁流速和底板壓強(qiáng)的計(jì)算值與實(shí)測值之間的比較.從圖4(a)可知二道壩頂流速實(shí)測最大值為10.26 m/s，而計(jì)算最大值10.23 m/s；從圖4(b)可知水墊塘內(nèi)近壁流速的實(shí)測值與計(jì)算值吻合度較高，最大相對(duì)誤差為13.5%.從圖5(a)、(b)及(c)可知，塘內(nèi)橫斷面x=170 m、190 m及220 m底板壓強(qiáng)實(shí)測值和計(jì)算值吻合度較高，由圖5(d)、(e)可知從x=230 m處至下游壓強(qiáng)計(jì)算值普遍高于實(shí)測值，最大相對(duì)誤差為11.2%，這是因?yàn)楸瘸咝?yīng)和模擬計(jì)算的邊界條件的限制所致.因此綜合流速和壓強(qiáng)實(shí)測與計(jì)算對(duì)比結(jié)果，認(rèn)為采用RNGk-ε紊流數(shù)學(xué)模型來模擬溪洛渡泄洪消能的過程是可行的.

圖4 水墊塘內(nèi)流速計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比

圖5 水墊塘內(nèi)流速和壓強(qiáng)計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比

4 水墊塘流場特性分析

4.1 塘內(nèi)水流流態(tài)

圖6給出了兩種水墊塘的壩身泄流水舌空中運(yùn)動(dòng)及入水情況.如圖6(a)所示，水舌入水范圍為x=0+170 m～x=0+260 m，入水角44°～52°.如圖6(b)所示，水舌入水范圍為x=0+140 m～x=0+190 m，入水角48°～56°.

圖6 泄流水舌空中運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of air movement of spillway jets

圖7給出了兩種水墊塘的縱向流速矢量分布圖.由圖7(a)可知反拱水墊塘內(nèi)水流流態(tài)為淹沒沖擊射流，射流水股經(jīng)底板折沖后大部分向下游方向、另一部分沿上游和橫向發(fā)展形成貼壁流，下游縱向貼壁流沿程射出并迅速躍起，其上方為水躍漩滾區(qū)，該區(qū)域臨近自由液面導(dǎo)致水面波動(dòng)劇烈，躍后水體經(jīng)二道壩平穩(wěn)流出.由圖7(b)、(c)可知射流水股入水墊塘后，沿深潭弧面向上、下游運(yùn)動(dòng)的水流由于深潭頂端、二道壩和塘內(nèi)壩身附近水體的作用折回深潭形成主橫向漩渦，并帶動(dòng)附近水體不斷紊動(dòng)、剪切消能，還有部分水體沿橫向發(fā)展.由于深潭區(qū)域水墊深度較大，漩渦基本在水面下發(fā)展，二道壩后流線平順，水面平穩(wěn)無明顯波動(dòng).兩種水墊塘由于射流水股的入水角不同導(dǎo)致其向上下游方向運(yùn)動(dòng)的水體的比例不同.深潭水墊塘內(nèi)的上游區(qū)域水流較為平順，而反拱水墊塘仍存在由入水區(qū)發(fā)展而來的橫向漩渦.深潭水墊塘內(nèi)水面波動(dòng)較反拱水墊塘弱，考慮其產(chǎn)生涌浪的可能性較低.

圖7 水墊塘縱斷面流態(tài)及流速矢量分布

圖8分別給出了兩種水墊塘橫斷面(水舌入水區(qū)上游，入水區(qū)、入水區(qū)下游)流速矢量分布圖.在水舌入水區(qū)上游，由圖8(a)可知水流從兩岸向中心運(yùn)動(dòng)，在溢流中心線附近形成兩個(gè)漩渦，同時(shí)帶動(dòng)其下方水體沿反拱曲面向兩岸運(yùn)動(dòng).由圖8(b)可知由深潭內(nèi)發(fā)展而來的兩股水流一部分在溢流中心線附近匯集折回深潭，另一部分合成一股向右岸水面運(yùn)動(dòng).

在水舌入水區(qū),從圖8(c)中可以看到兩股水舌經(jīng)底板折沖后沿反拱曲面形成橫向貼壁流，一部分向溢流中心運(yùn)動(dòng)形成多個(gè)縱向漩渦，另一部分以逐漸增大的速度向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左右拱端時(shí)流速大小分別為23.44 m/s和22.34 m/s，隨后貼壁流越過馬道繼續(xù)斜向上運(yùn)動(dòng)，水面波動(dòng)劇烈.由圖8(d)可知貼壁流向兩岸方向運(yùn)動(dòng)，分別以10.23 m/s和10.84 m/s的流速?zèng)_擊邊坡隅角后再沿兩側(cè)邊墻射出，射出流速分別為10.61 m/s和12.75 m/s.由于深潭內(nèi)水墊深度較大，入水區(qū)沿橫向形成多個(gè)大尺寸漩渦，水體間紊動(dòng)劇烈，消能充分.

在入水區(qū)下游，由圖8(e)可知主流由于二道壩的作用向上運(yùn)動(dòng)，斷面中部仍存在由入水區(qū)發(fā)展而來的漩渦.由圖8(f)可知水流整體向水面運(yùn)動(dòng)，這是由深潭內(nèi)的水體發(fā)展而來.漩渦發(fā)展空間較反拱水墊塘大.

圖8 水墊塘橫斷面流態(tài)及流速矢量分布

4.2 塘內(nèi)近壁流速分布

圖9給出了兩種水墊塘內(nèi)近壁流速的沿程變化，可知兩種水墊塘的近壁流速沿橫向大致呈現(xiàn)溢流中心線附近大，向兩岸方向遞減的發(fā)展趨勢.由圖9(a)可知反拱水墊塘近壁流速縱向發(fā)展趨勢: x=190 m斷面上游流速在0 m/s附近波動(dòng)，變化不大；從x=190 m斷面向下游方向流速為正且迅速增至峰值又緩慢降低，沿程近壁流速最大值為23.58 m/s，反向最大流速為5.97 m/s，二道壩前40 m斷面最大近壁流速為10.27 m/s.由圖9(b)可知深潭水墊塘內(nèi)x=0 m～90 m范圍近壁流速在0 m/s～2.5 m/s之間波動(dòng)；深潭圓弧起始處(x=100 m)流速矢量開始轉(zhuǎn)向，流速為負(fù)，此處代表射流水舌經(jīng)底板折沖至上游；從x=230 m斷面向下游方向近壁流速增至峰值又降低，沿程近壁流速最大值為15.99 m/s，反向最大流速為10.49 m/s，二道壩前40 m斷面最大近壁流速為3.54 m/s.分析可得反拱水墊塘內(nèi)近壁流速沿橫向衰減較快，但初值較高，深潭水墊塘沿縱向衰減較快，二道壩前近壁流速較反拱水墊塘低，消能效果更好.

圖9 水墊塘臨底流速縱向分布

4.3 塘內(nèi)壓強(qiáng)特征分布

圖10給出了前兩種水墊塘底板壓強(qiáng)的比較，二者壓強(qiáng)計(jì)算值均以底板最低高程為準(zhǔn).由圖10(a)可知八深孔泄洪條件下反拱水墊塘上游靜水區(qū)的水流無明顯紊動(dòng)，壓強(qiáng)較小；從x=200 m處壓強(qiáng)開始增加但幅度較小，底板壓強(qiáng)最大值575.27 KPa，相應(yīng)最大沖擊壓強(qiáng)為8.64 mH2O；水墊塘下游壓強(qiáng)無明顯降低.由圖10(b)可知，深潭水墊塘底板x=180 m～230 m為壓強(qiáng)峰值區(qū)，峰值區(qū)以外底板壓強(qiáng)沿縱向明顯降低，底板最大壓強(qiáng)為1 066.35 KPa，相應(yīng)最大沖擊壓強(qiáng)為11.62 mH2O.深潭水墊塘底板壓強(qiáng)較大的原因一是壩身深孔的挑流水舌挑距較小、入水角較大，二是深潭的水墊深度較大，潭內(nèi)集中消能.

圖10 水墊塘底板壓強(qiáng)分布

4.4 消能率的比較

高拱壩下泄水體能量耗散主要以水墊塘內(nèi)的能量耗散為主，水舌的空中耗散為輔.假定庫區(qū)的進(jìn)口處為0-0斷面，水墊塘二道壩頂斷面處為1-1斷面，對(duì)0-0和1-1斷面列出能量方程，有：

(5)

(6)

根據(jù)上述連個(gè)方程，可以得到消能率為：

(7)

其中，η為消能率；v0、v1分別為0-0斷面和1-1斷面的平均流速.z0、z1為兩個(gè)斷面的位置水頭，p0、p1為斷面的大氣壓強(qiáng).

反拱和深潭水墊塘二道壩頂部平均流速分別為8.52 m/s和5.34 m/s，消能率分別為90.25%和92.25%，顯然深潭水墊塘的消能率高于反拱水墊塘.

5 結(jié)論

結(jié)合溪洛渡水電站，對(duì)反拱水墊塘和深潭水墊塘進(jìn)行三維數(shù)值模擬研究，得到結(jié)論：反拱水墊塘內(nèi)射流水體經(jīng)底板折沖后，大部分沿下游方向發(fā)展，小部分沿上游和橫向發(fā)展，塘內(nèi)水流流態(tài)復(fù)雜，具有淹沒水躍特征，躍后水體經(jīng)二道壩平穩(wěn)流出.深潭水墊塘由于壩身深孔的布置使得水舌入水角增大，同時(shí)深潭的布置使得水墊深度加大，下泄水舌經(jīng)底板折沖后沿上下游方向發(fā)展的水體體積相差不大，這就反映了深潭內(nèi)近壁流速絕對(duì)值小于反拱水墊塘的現(xiàn)象，但也正因如此導(dǎo)致了深潭底板沖擊壓強(qiáng)大于反拱水墊塘.由于深潭上游水體、深潭邊壁和二道壩的作用，貼壁流返回深潭內(nèi)充分消能，二道壩后流線平順，壩頂平均流速小于反拱水墊塘，消能效果更好.因此，深潭水墊塘在保證高拱壩下泄水體充分消能的情況下能夠有效縮短水墊塘長度.