基于功率鍵合圖的低速重載饋能減震器動(dòng)態(tài)特性分析

沈 輝, 周竹馨, 關(guān) 棟, 2, 3*, 李 競, 張 純

(1. 揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127; 2. 常柴股份有限公司, 江蘇 常州 213000;3. 江蘇奔宇車身制造有限公司, 江蘇 揚(yáng)州 225212)

傳統(tǒng)液壓減震器將地面激勵(lì)、轉(zhuǎn)彎側(cè)傾等工況消耗的汽車驅(qū)動(dòng)能量以摩擦或熱能等方式耗散至空氣中, 僅有12%～30%的燃料能量用于克服道路摩擦和空氣阻力, 其主要損失為減震器中的振動(dòng)耗散,導(dǎo)致高速阻尼失效和油液泄漏,從而增加碳排量,加劇能源危機(jī)與環(huán)境污染[1-2]．近年來, 新能源汽車及汽車節(jié)能技術(shù)成為研究熱點(diǎn)[3], 但電動(dòng)汽車的發(fā)展仍受制于續(xù)駛里程短、電池成本高等問題[4]; 因此, 國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)新能源車輛開展了大量的能量回收研究．Azam等[5]設(shè)計(jì)了一種齒條齒輪式機(jī)械能量回收器, 收集車輛與減速帶碰撞期間以振動(dòng)形式耗散的動(dòng)能, 在12 mm·s-1的激勵(lì)速度和150 N的作用力下, 可獲得11.99 W的峰值輸出功率和20.57 V的峰值電壓; 張晗等[6]提出一種液電式饋能半主動(dòng)懸架系統(tǒng)方案, 其簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程、車輪動(dòng)位移的綜合性能介于被動(dòng)懸架和傳統(tǒng)半主動(dòng)懸架之間,能量回收效率為12.86%; Li等[7]設(shè)計(jì)了復(fù)合懸架模式,實(shí)時(shí)切換控制策略和能實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)的可變電壓源系統(tǒng),仿真分析得出復(fù)合懸架動(dòng)撓度均方根值降低19.83%,消耗的能量減少了30.7%,復(fù)合懸架在有效改善懸架動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量回收．此外,關(guān)于車聯(lián)網(wǎng)和智能駕駛的饋能式傳感器供電研究也取得了一些成果[8-11]．上述研究雖能有效回收懸架等系統(tǒng)的振動(dòng)能量,但其阻尼力小、回收功率低,僅適用于電動(dòng)轎車等小型車輛．針對(duì)低速重載工況下的重型貨車或工程機(jī)械特種車輛,本文擬設(shè)計(jì)一種基于滾珠絲杠副的饋能減震器,并研究其動(dòng)態(tài)特性與能量回收效率,分析阻尼特性與饋能效率的影響因素,以期為低速重載饋能減震器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)．

1 滾珠絲杠副饋能減震器的基本結(jié)構(gòu)

圖1為饋能懸架系統(tǒng)示意圖．由圖1可知, 滾珠絲杠副饋能減震器主要由軸承、滾珠絲杠、滾珠絲杠螺母、錐齒輪、聯(lián)軸器、齒輪箱和發(fā)電機(jī)等組成．其中滾珠絲杠兩端與底座相連,當(dāng)螺母上下運(yùn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn);錐齒輪改變滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)方向,使結(jié)構(gòu)更加緊湊,并將動(dòng)力傳遞到發(fā)電機(jī)輸入軸; 齒輪箱用于提高轉(zhuǎn)速,直流電機(jī)用作發(fā)電機(jī)．齒輪箱傳動(dòng)比的選擇對(duì)整體性能至關(guān)重要, 傳動(dòng)比較高時(shí),系統(tǒng)可獲得較高的阻尼系數(shù), 但傳動(dòng)效率較低[12]; 因此, 齒輪箱傳動(dòng)比的選擇應(yīng)折中考慮性能和傳動(dòng)效率．本文選取的傳動(dòng)比為44, 齒輪傳遞參數(shù)如表1所示．

表1 齒輪傳遞參數(shù)Tab.1 Transmission parameters of gears

圖1 饋能懸架系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of regenerative suspension system

2 基于功率鍵合圖理論的能量模型

2.1 功率鍵合圖模型

圖2 滾珠絲杠副饋能減震器物理模型Fig.2 Physical model of ball screw energy-harvesting shock absorber

功率鍵合圖理論基于工程系統(tǒng)中的功率移動(dòng)、轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和耗散原理[13], 分析滾珠絲杠副饋能減震器的實(shí)際結(jié)構(gòu),提取關(guān)鍵構(gòu)造,得到簡化物理模型,如圖2所示．

通常只有部件的剛度、阻尼和慣性/質(zhì)量被認(rèn)為與功率鍵合圖中的容性元件、阻性元件和慣性元件相匹配[14], 因此, 在滾珠絲杠副饋能減震器的物理模型轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的功率鍵合圖模型之前,應(yīng)根據(jù)功率鍵合圖的建模特點(diǎn)處理關(guān)鍵部件的力學(xué)特性．具體處理如下:

1) 作用在滾珠絲杠螺母上的驅(qū)動(dòng)力為動(dòng)力源;

2) 綜合研究錐齒輪、聯(lián)軸器和軸承結(jié)構(gòu), 假設(shè)三者均受到軸向和扭轉(zhuǎn)作用,其扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度作用于同一中心點(diǎn)[14];

3) 滾珠絲杠螺母副作為變換器, 將平移運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng), 工作過程應(yīng)考慮軸向和扭轉(zhuǎn)剛度以及阻尼效應(yīng);

4) 對(duì)負(fù)載進(jìn)行集中質(zhì)量處理,考慮負(fù)載的拉壓剛度和阻尼．

圖3 滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型Fig.3 Power bond graph model of ball screw energy-harvesting shock absorber

以滾珠絲杠螺母副為邊界,系統(tǒng)分為平移部分和旋轉(zhuǎn)部分,其中平移部分包括滾珠絲杠螺母和負(fù)載, 旋轉(zhuǎn)部分包括滾珠絲杠、錐齒輪、聯(lián)軸器和軸承．建立滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型, 如圖3所示．其中,TF為變換器,F和T為鍵上的勢(shì)變量;Kl和Ks分別為負(fù)載和滾珠絲杠的剛度系數(shù),Kc為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪的剛度系數(shù);Cl和Cs分別為負(fù)載和滾珠絲杠的阻尼系數(shù),Cc為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪的阻尼系數(shù);Jl為負(fù)載質(zhì)量,Js為滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Jc為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I3和I11分別為負(fù)載質(zhì)量和滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的功率鍵合圖元素,I16為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的功率鍵合圖元素;R2和R10分別為負(fù)載阻尼系數(shù)和滾珠絲杠阻尼系數(shù)的功率鍵合圖元素,R15為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪阻尼系數(shù)的功率鍵合圖元素;C5和C8分別為負(fù)載剛度系數(shù)和滾珠絲杠剛度系數(shù)的功率鍵合圖元素,C13為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪剛度系數(shù)的功率鍵合圖元素;m為變換器模數(shù);Se1為作用在滾珠絲杠螺母上的驅(qū)動(dòng)力,Se17為發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩．

2.2 狀態(tài)方程

滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型中有6個(gè)儲(chǔ)能元件, 其中慣性元件I3,I11,I16和容性元件C5,C13為積分因果關(guān)系,C8為微分因果關(guān)系．系統(tǒng)狀態(tài)變量X=[p3q5p11q13p16]T, 輸入變量U=[Se1Se17]T, 其中p3和p11分別為負(fù)載和滾珠絲杠的廣義動(dòng)量功率鍵合圖元素,p16為聯(lián)軸器、軸承和錐齒輪的廣義動(dòng)量功率鍵合圖元素,q5和q13分別為第5和13鍵對(duì)應(yīng)位移的功率鍵合圖元素．

依據(jù)功率鍵合圖推導(dǎo)狀態(tài)方程的原則, 得到滾珠絲杠副饋能減震器的狀態(tài)方程

根據(jù)滾珠絲杠副饋能減震器功率鍵合圖模型的狀態(tài)方程, 建立滾珠絲杠副饋能減震器的數(shù)學(xué)模型[15]

3 饋能減震器動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 虛擬樣機(jī)模型

對(duì)滾珠絲杠副饋能減震器進(jìn)行精確測(cè)繪, 得到各部件的尺寸和裝配方式,采用SolidWorks軟件建立三維實(shí)體模型, 轉(zhuǎn)換格式后導(dǎo)入ADAMS, 并對(duì)關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)部件添加運(yùn)動(dòng)約束．具體為滑塊與導(dǎo)軌之間添加移動(dòng)副約束, 滾珠絲杠與滾珠絲杠螺母之間添加螺旋副約束, 底座和導(dǎo)軌與地面固定, 底座和錐齒輪軸(豎直)與滾珠絲杠之間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束,錐齒輪軸(水平)與齒輪箱輸入軸之間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束, 發(fā)電機(jī)輸入軸與齒輪箱輸出軸之間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束．為了模擬滾珠絲杠副饋能減震器運(yùn)動(dòng)期間的真實(shí)條件, 在模型上施加阻尼、摩擦和外接負(fù)載,電磁阻力矩方向與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反,施加在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上．在30 mm的固定位移幅值和一定頻率范圍內(nèi), 用正弦振蕩力激勵(lì)滾珠絲杠副饋能減震器, 研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性．

3.2 基于鍵合圖的動(dòng)態(tài)特性仿真分析

根據(jù)鍵合圖元和方塊圖單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 將滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型轉(zhuǎn)換為滾珠絲杠副饋能減震器方塊圖[16], 如圖4所示．圖中v和w表示鍵上的流變量, 經(jīng)過變換器F和v分別變換為T和w, 其中F1～F6為第1～6根鍵上的勢(shì)變量,v2～v6為第2～6根鍵上的流變量,T7～T15和T17分別為第7～15和17根鍵上的勢(shì)變量,w7～w16為第7～16根鍵上的流變量,s為時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換．

圖4 滾珠絲杠副饋能減震器方塊圖Fig.4 Block diagram model of ball screw energy-harvesting shock absorber

采用MATLAB/Simulink中圖形模塊建模, 使用自定義模塊表示每個(gè)鍵合圖元[17]．阻性元件的框圖單元用Gain模塊表示, 0結(jié)和1結(jié)用Add模塊表示,變換器用兩個(gè)Gain模塊表示, 具有積分因果關(guān)系的容性元件和慣性元件用積分模塊表示, 具有微分因果關(guān)系的容性元件和慣性元件用微分模塊表示[18]．根據(jù)上述規(guī)則, 構(gòu)建滾珠絲杠副饋能減震器動(dòng)態(tài)仿真模型, 如圖5所示, 仿真參數(shù)詳見文獻(xiàn)[18]．本文采用ode45法求解, 運(yùn)行仿真程序．

圖5 滾珠絲杠副饋能減震器的動(dòng)態(tài)仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of ball screw energy-harvesting shock absorber

圖6為MATLAB/Simulink模塊與虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果對(duì)比．由圖6可得, 在相同加載條件下, MATLAB/Simulink模塊與虛擬樣機(jī)的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)模型的正確性,其中虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果的波動(dòng)是由錐齒輪和滾珠絲杠螺母副嚙合不良造成的[19]; 輸出功率Pout隨振動(dòng)頻率的增加而增大, 振動(dòng)頻率為1.0 Hz時(shí), 峰值輸出功率為6 W, 振動(dòng)頻率為2.5 Hz時(shí),峰值輸出功率為38 W．

圖6 MATLAB/Simulink模塊與虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulation results between Simulink module and virtual prototype

圖7為外接電阻為5 Ω時(shí)不同頻率下力隨位移變化的關(guān)系曲線, 圖中回路面積為滾珠絲杠副饋能減震器在一個(gè)循環(huán)中的輸入功．等效阻尼系數(shù)[19]Ceq=W/(fl2π), 其中W為輸入功, J;f為頻率, Hz;l為位移, mm．由圖7可知, 當(dāng)位移振幅為30 mm, 阻尼力從頻率為1.0 Hz時(shí)的136 N增加到頻率為2.5 Hz時(shí)的340 N, 滾珠絲杠副饋能減震器輸入功隨振動(dòng)頻率的增加而增大, 阻尼力隨等效阻尼系數(shù)的增加而增大．圖8為位移振幅為30 mm, 頻率為1.0 Hz時(shí)不同外接電阻下力隨速度變化的關(guān)系曲線．由圖8可知, 當(dāng)外接電阻為50 Ω時(shí), 阻尼力與速度近似呈線性關(guān)系,對(duì)應(yīng)斜率為阻尼系數(shù)[19]; 隨著外接電阻的減小, 阻尼力與速度呈非線性關(guān)系, 阻尼力隨激勵(lì)速度的增大急劇增加, 即在較小的外接電阻條件下, 激勵(lì)速度越高, 減震器越硬; 阻尼力和阻尼系數(shù)隨外接電阻增加而減?。?/p>

圖7 不同頻率下力隨位移變化的關(guān)系曲線Fig.7 Diagram of force versus displacement at different frequencies

圖8 不同外接電阻下力隨速度變化的關(guān)系曲線Fig.8 Diagram of force versus velocity with different external resistance

圖9 回收效率Fig.9 The regenerative efficiency

回收效率是機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)部阻力和摩擦損失的直接衡量標(biāo)準(zhǔn), 能量回收效率[20]η=Pout/Pin×100%, 其中Pin為輸入功率．圖9為振動(dòng)頻率和外接電阻對(duì)滾珠絲杠副饋能減震器回收效率的影響．由圖9可得, 在外接電阻一定時(shí), 回收效率隨頻率的增加而增加; 相同頻率下, 外接電阻越小, 回收效率越高, 當(dāng)頻率為2.5 Hz時(shí),外接電阻5 Ω的回收效率為27.33%, 外接電阻50 Ω的回收效率為24.3%．

4 結(jié)論

1) 功率鍵合圖法可有效反映滾珠絲杠副饋能減震器的非線性特征, 便于構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)和修改仿真參數(shù), 可直接導(dǎo)出結(jié)果, 提高了仿真效率．

2) 阻尼力和阻尼系數(shù)隨外接電阻增加而減小; 外接電負(fù)載較低, 振動(dòng)頻率較高時(shí), 阻尼力較大; 外接電負(fù)載一定時(shí), 激勵(lì)速度越高, 減震器的阻尼系數(shù)越大, 減震器越硬．

3) 基于滾珠絲杠副的饋能減震器具有較高的能量回收潛力,能量回收效率與振動(dòng)頻率呈正相關(guān),與外接電負(fù)載呈負(fù)相關(guān),當(dāng)振動(dòng)頻率最大,外部電負(fù)載最小時(shí),能量回收效率最高．