平方耦合光力系統(tǒng)中光傳輸研究

于 凱 賈 曉

（南陽理工學院信息工程學院，河南 南陽 473004）

0 引言

近年來，通過調(diào)整光與1個或多個機械振子的相互作用來控制光的傳播的研究取得了許多成果。一種類似于原子物理學中電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象[1]，即光力誘導(dǎo)透明[2]，這一現(xiàn)象在最近的理論和試驗上都得到了證實。在最近幾十年的研究中，有關(guān)于光和機械振子耦合的研究大多數(shù)都是線性耦合的[3]。除了經(jīng)典線性耦合的光力系統(tǒng)外，還存在一個平方耦合的光力系統(tǒng)[4]，即光腔場與機械振子位移的平方相互耦合。與線性耦合不同，平方耦合是雙聲子過程，而線性耦合只涉及單聲子過程，這使平方耦合能提供更多復(fù)雜的非線性效應(yīng)。Huang和Agarwal分析了在平方耦合膜系統(tǒng)中也會出現(xiàn)的光力誘導(dǎo)透明效應(yīng)，并解釋了環(huán)境溫度及其他系統(tǒng)參數(shù)影響平方耦合光力系統(tǒng)中出現(xiàn)透明窗口[5]的原因。平方耦合腔光力系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的干涉效應(yīng)，導(dǎo)致信號場從不透明傳輸?shù)酵该髟俚奖伙@著放大[6]。這些現(xiàn)象取決于光力耦合的強度、弱相干驅(qū)動場的振幅和外加場的相位。因此，平方耦合的光機械系統(tǒng)可以用作光學晶體管，其中信號場可以被視為由控制場和探測場控制。首次觀察到電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象是在原子蒸氣中，最近在量子阱、超材料等各種固體系統(tǒng)中也觀察到了電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。對腔光力學系統(tǒng)來說，在光學領(lǐng)域和微波領(lǐng)域都已經(jīng)觀察到基于光力誘導(dǎo)透明的慢光與快光現(xiàn)象。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型與動力學方程

1.1 物理結(jié)構(gòu)

平方耦合光力系統(tǒng)原理圖如圖1所示。由1個振幅為εS、頻率為ωS的強探測場和1個振幅為εc、頻率為ωc的弱探測場共同驅(qū)動。機械諧振器的位置用x表示，l是法布里-珀羅腔的長度，kL=ηLk（kR=ηRK）表示左（右）鏡的空腔衰減率（K為總衰減率）。其中，總損耗率k=kL+kR+k0，k0表示系統(tǒng)固有損耗率，kL和kR分別表示左邊和右邊鏡子的耗散率，耦合參數(shù)ηL（ηR）可連續(xù)調(diào)節(jié)，選擇ηL=ηR=0.499。強控制場振幅為εS、頻率為ωS，弱探測場振幅為εc、頻率為ωc，力學驅(qū)動振幅為εd、頻率為ωd，εt-out表示輸出場振幅。

圖1 平方耦合光力系統(tǒng)原理圖

1.2 動力學方程

該平方耦合光力系統(tǒng)的哈總密頓量如公式（1）所示。

式中：δa為湮滅算符的波動值；δp為系統(tǒng)動量的波動值；δP為動量平方的波動值；A1+為湮滅算符一階上邊帶系數(shù)；A1-為湮滅算符一階下邊帶系數(shù)；A2+為湮滅算符二階上邊帶系數(shù)；A2-為湮滅算符二階下邊帶系數(shù)；x1為位移一階上邊帶系數(shù)；x1*為位移一階下邊帶系數(shù)；x2為位移二階上邊帶系數(shù)；x2*位移二階下邊帶系數(shù)；p1為動量一階上邊帶系數(shù)；p1*動量一階下邊帶系數(shù)；p2為動量二階上邊帶系數(shù)；p2*為動量二階下邊帶系數(shù)；X1為位移平方的一階上邊帶系數(shù)；X1*為位移平方的一階下邊帶系數(shù)；X2為位移平方的二階上邊帶系數(shù)；X2*為位移平方的二階下邊帶系數(shù)；P1為動量平方的一階上邊帶系數(shù)；P1*為動量平方的一階下邊帶系數(shù)；P2為動量平方的二階上邊帶系數(shù)；P2*為動量平方的二階下邊帶系數(shù)；Q1為動量平方的一階上邊帶系數(shù)；Q1*為動量平方的一階下邊帶系數(shù)；Q2為動量與位移乘積的二階上邊帶系數(shù)；Q2*為動量與位移乘積的二階下邊帶系數(shù)。

基于系統(tǒng)的光力非線性，輸出場有一系列的頻率分量（ωc±nω）產(chǎn)生，整數(shù)n是邊帶的階數(shù)。A1±表示一階邊帶的系數(shù)，頻率為ωc±Ω。其中，一階上邊帶ωc+Ω被稱為反斯托克斯場，一階下邊帶ωc-Ω被稱為斯托克斯場。該文只關(guān)注一階邊帶和二階邊帶的過程，忽略其他頻率分量。

該文重點討論輸出場的分量，它通過法布里-珀羅腔的右鏡傳輸，并在信號場的頻率上振蕩。利用輸入和輸出理論，可以得到法布里-珀羅腔傳輸?shù)妮敵鰣鋈绻剑?）所示。

公式（10）表示信號和耦合場的貢獻，它在平方耦合光力系統(tǒng)中引起光機械誘導(dǎo)的不透明度。結(jié)果表明，信號場探測法布里-珀羅腔有3條途徑：通過右鏡直接透過光耦；通過2個聲子過程干擾磁共振散射的耦合場；通過2個聲子過程干擾磁共振直接機械驅(qū)動散射的聲子散射的耦合場。因此，信號場的透射譜是由這3條路徑的干涉決定的。其中，耦合功率Pc、相位差φ和機械驅(qū)動場的振幅εd發(fā)揮了重要的作用。

2 系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)透射譜線的影響

2.1 不同功率激光場的驅(qū)動對探測場透射率的影響

該文選擇的所有參數(shù)都來自于最近的試驗?？梢郧宄乜吹?，在平方耦合機制下，探測場的透射率隨著失諧量的變化的譜線圖如圖2所示。探測場透射率是指將一束探測光入射到平方耦合腔光力系統(tǒng)后，透過該系統(tǒng)的探測光的光通量與入射探測光的光通量的比值。失諧量為控制場與探測場之間頻率的差值。

圖2中|tp|2表示探測光的透射率，Ω=ωs-ωc是信號和耦合場之間的失諧量，Ωm=2 π×0.1 MHz為振子頻率，驅(qū)動功率為50 μW。

圖2 平方耦合機制下，探測場的透射率隨著失諧量的變化圖

圖2（a）在平方耦合機制下，受驅(qū)動場影響的探測場透射率隨著失諧量的增加不斷變化，在失諧量Δ=2 Ω時，控制場產(chǎn)生的反斯托克斯光與探測光發(fā)生干涉形成共振。圖2（b）增大驅(qū)動場的幅值，在該驅(qū)動場的影響下，在失諧量Δ=2 Ω時，探測場透射率發(fā)生變化，出現(xiàn)了1個很小的透明窗口。出現(xiàn)透明窗口的原因為探測場與驅(qū)動場2個頻率不同的激光形成1個拍頻，拍頻驅(qū)動振子，在該過程中出現(xiàn)非線性的上下轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生反斯托克斯光，一階邊帶需要轉(zhuǎn)換1次，二階邊帶需要轉(zhuǎn)換2次，控制場失去2個振子，吸收或增加1個振子為反斯托克斯光。反斯托克斯場與探測場之間是共振的，反斯托克斯場與探測場的頻率相同，在腔場內(nèi)方向一致，相位差恒定。即反斯托克斯場與探測場會發(fā)生相消干涉，從而使探測場的透射譜線在控制場與探測場失諧量和機械振子頻率匹配處出現(xiàn)1個透明窗口。圖2（c）繼續(xù)增大驅(qū)動場的幅值，在該驅(qū)動場的影響下，當失諧量為1.5 Ω～2.0 Ω時，探測場透射率逐漸減少，而當失諧量為2.0 Ω～2.5 Ω時，探測場透視率逐漸增大。當失諧量為Δ=2 Ω時，探測場透射率發(fā)生突變，此時，探測場透射率等于0.6，出現(xiàn)很明顯的透明窗口。圖2（d）繼續(xù)增大驅(qū)動場的幅值，在該驅(qū)動場的影響下，在失諧量為1.5 Ω～2.0 Ω時，探測場透射率逐漸減少，在失諧量2.0 Ω～2.5 Ω時，探測場透視率逐漸增大。在失諧量Δ=2Ω時，探測場透射率發(fā)生突變，此時探測場透射率趨近于1，即探測光被完全吸收。由于圖2中驅(qū)動場幅值的不同，因此會導(dǎo)致透射率譜線出現(xiàn)很大差異。其中，透明窗口出現(xiàn)的物理過程為控制場產(chǎn)生的反斯托克斯光與探測光發(fā)生相消干涉，使探測場的透射譜線在控制場與探測場失諧量和機械振子頻率匹配處出現(xiàn)1個透明窗口。而驅(qū)動場的功率大小會影響反斯托克斯場的出現(xiàn)，不能使所有的探測光都與反斯托克斯場發(fā)生相消干涉，影響透明窗口的出現(xiàn)。

2.2 溫度對透明窗口的影響

透明窗口（光力誘導(dǎo)透明現(xiàn)象）可以由泵浦光與探測光之間的拍頻Ω=ωp-ωl振蕩的輻射壓力來解釋，透明窗口出現(xiàn)的原因為如果驅(qū)動力接近于機械共振頻率Ωm，則振動模相干激發(fā)，導(dǎo)致強控制場光產(chǎn)生斯托克斯散射和反斯托克斯散射。如果在腔的紅邊帶驅(qū)動光學腔，腔場內(nèi)的斯托克斯的散射過程將被抑制，只剩下反斯托克斯散射。當探測光與腔發(fā)生諧振時，控制場產(chǎn)生的反斯托克斯場與探測場之間是共振的，它們之間滿足干涉的條件，反斯托克斯場與探測場的頻率相同，在腔場內(nèi)方向一致，相位差恒定。即反斯托克斯場與探測場會在法布里-珀羅腔內(nèi)發(fā)生干涉，并導(dǎo)致出現(xiàn)透明窗口。

改變環(huán)境的溫度，選取T=50 K。將圖3的透射率譜線圖與圖2進行對比，升高溫度，透明窗口會變寬，出現(xiàn)了本征模式劈裂，透射率譜線從尖銳變得圓滑。如果繼續(xù)升高溫度，那么譜線會出現(xiàn)2次吸收凹陷，此時透明窗口消失。通過分析透射率譜線圖可以得出，溫度的變化很大程度地影響了透明窗口的大小，當溫度過大時會導(dǎo)致透明窗口消失。

圖3 T=50 K時，失諧量對透射率的影響

3 結(jié)論

綜上所述，該文介紹了腔力光學的研究歷史、當前研究現(xiàn)狀以及非線性的平方耦合光力系統(tǒng)的模型，通過分析該模型，在雙色激光場包括控制場和探測場驅(qū)動在內(nèi)的情況下，根據(jù)量子光學的基本知識寫出系統(tǒng)的哈密頓量以及其相應(yīng)的海森堡-朗之萬運動方程。當控制場的強度遠遠大于探測場的強度時，即在微擾機制的條件下時，可以將系統(tǒng)運動方程中的光力非線性項線性化。在半經(jīng)典近似的條件下，將運動方程中的算符寫為平均值和小量漲落的和，并忽略其高階小量，只保留到一階小量，從而得到線性化的運動方程。根據(jù)該線性化的運動方程可以求解一階邊帶即探測場振幅的解析表達式。最后通過MATLAB對理論計算的結(jié)果進行數(shù)值模擬并畫圖，進一步探究系統(tǒng)參數(shù)對探測場透射率的影響。該文主要探究了不同功率激光場的驅(qū)動對探測場透射率的影響以及溫度對透明窗口的影響。

驅(qū)動場功率的大小會影響斯托克斯散射，從而使腔場內(nèi)反斯托克斯場與探測場發(fā)生不完全的相消干涉，影響透明窗口的出現(xiàn)。溫度也會影響透明窗口的大小，當溫度過大時，會出現(xiàn)本征模式劈裂，從而導(dǎo)致透明窗口消失。