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    電場和溫度對三角勢量子點(diǎn)中極化子基態(tài)性質(zhì)的影響

    2022-01-14 05:33:32李志新楊名超
    關(guān)鍵詞:基態(tài)聲子變分

    李志新,張 星,楊名超

    (河北科技師范學(xué)院物理系,河北,秦皇島,066004)

    量子點(diǎn)中的電子結(jié)構(gòu)并不是像分子或者體材料那樣是一個簡單的內(nèi)部極化,對于半導(dǎo)體量子點(diǎn),量子限制本質(zhì)上導(dǎo)致了離散能級結(jié)構(gòu)。由于量子點(diǎn)的尺寸分布和形狀變化,光譜的不均勻帶寬掩蓋了其能量狀態(tài)下的精細(xì)結(jié)構(gòu)。隨著量子光學(xué)器件的廣泛應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)許多新的效應(yīng),而溫度對極化子效應(yīng)的影響已成為低維量子系統(tǒng)中的研究熱點(diǎn)。特別是在量子系統(tǒng)中,量子限制增強(qiáng)了電子-聲子相互作用。因此,人們對低維量子點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究[1~3]。同時,隨著量子信息和量子計算的發(fā)展,許多研究者通過各種理論方法對量子點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究[4~6]。這些研究主要集中在量子點(diǎn)中極化子的性質(zhì)[7~10]。Sun等[11]利用Pekar類型的變分方法從理論上研究了CsI量子Pseudodot中電場和溫度對強(qiáng)耦合極化子第一激發(fā)態(tài)能量的影響。Sun等[12]利用Pekar類型變分方法、量子統(tǒng)計理論和費(fèi)米黃金法則,研究了磁場和溫度對RbCl拋物型量子點(diǎn)消相干時間的影響,結(jié)果表明,極化子消相干時間隨著溫度的增大而減小。通過求解薛定諤方程的方法,Khordad等[13]研究了GaAs雙環(huán)類型量子點(diǎn)中熱動力學(xué)的性質(zhì)。在外加磁場和電場的情況下,Xiao[14]通過使用Pekar類型的變分方法和量子統(tǒng)計理論,系統(tǒng)的研究了溫度對類氫雜質(zhì)中強(qiáng)耦合RbCl量子Pseudodot極化子基態(tài)能量的影響。Khordad[15]利用Lee-Low-Pines幺正變換方法研究了Rashba效應(yīng)對量子Pseudodot中受限極化子基態(tài)能量的影響。Yu等[16]使用Pekar類型的變分方法系統(tǒng)的研究了拋物型量子點(diǎn)中極化子的基態(tài)躍遷性質(zhì),研究發(fā)現(xiàn)極化子基態(tài)壽命隨著極化子基態(tài)能量的增大而增大,隨著電子-聲子耦合強(qiáng)度、溫度和量子點(diǎn)受限長度的增大而減小。額爾敦朝魯?shù)萚17]基于LLP幺正變換,采用Pekar型變分法得到了二維量子點(diǎn)中雙極化子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量和波函數(shù),進(jìn)而構(gòu)造了一個雙極化子的量子比特。Cai等[18]利用Lee-Low-Pines幺正變換方法討論了溫度對RbCl拋物型量子點(diǎn)中磁極化子基態(tài)能量的影響。Tiotsop等[19]利用Lee-Low-Pines-Huybrechts變分技術(shù),三角形束縛勢和庫侖受限勢對極化子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)本征能級的影響。Han[20]通過使用Lee-Low-Pines-Huybrechts變分方法計算了外磁場、體縱光學(xué)聲子和量子盤厚度對電子-LO聲子強(qiáng)耦合磁極化子和量子比特的影響。劉佳麗[21]和米廣龍等[22]采用LLP幺正變換、線性組合算符和變分相結(jié)合的方法,分別對不同基底上單層黑磷烯中束縛極化子的基態(tài)性質(zhì)和有限深勢阱中球型量子點(diǎn)中極化子的基態(tài)性質(zhì)進(jìn)行了深入研究,然而,采用Pekar類型變分方法研究外加電場下溫度對極化子基態(tài)能量的影響的研究非常少。為此,筆者擬采用Pekar類型變分方法探討電場、量子點(diǎn)的受限長度、溫度參量、三角勢極角對三角形量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合極化子基態(tài)能量的影響。主要探討了量子點(diǎn)的電子性質(zhì)隨外加電場、溫度和受限長度的變化,期望為新材料和功能量子器件的設(shè)計提供理論依據(jù)。

    1 理論模型與計算

    考慮電子在z方向上比在x和y方向受限更強(qiáng),電子被受限在xy平面上運(yùn)動。假設(shè)量子點(diǎn)中的受限勢為三角形束縛勢

    (1)

    式中m*是電子的有效質(zhì)量,ρ為電子在xy平面上的坐標(biāo),ω0和θ分別是量子點(diǎn)受限強(qiáng)度和角參量。在有效質(zhì)量近似下,沿x方向外加電場的情況下,電子-LO光學(xué)聲子系統(tǒng)的哈密頓量為

    (2)

    (3)

    上式中

    (4)

    (5)

    這里α是電子-LO體縱光學(xué)聲子耦合常數(shù)。對方程(3)引進(jìn)Lee-Low-Pines變換,得到

    (6)

    上式中fq為變分參量,方程(6)代入方程(3),得到

    H′=U-1HU

    (7)

    假設(shè)高斯波函數(shù)對基態(tài)波函數(shù)一直是有效的,電子-LO體縱光學(xué)聲子系統(tǒng)的波函數(shù)被選擇為

    (8)

    (9)

    (10)

    2 結(jié)果與分析

    為了更清楚的說明三角勢量子點(diǎn)基態(tài)能量對量子點(diǎn)受限長度、三角勢角參數(shù)、外加電場強(qiáng)度和溫度參數(shù)的依賴關(guān)系,進(jìn)行了數(shù)值模擬計算。結(jié)果表明,在α=6,γ=0.01,和θ=20°時,對于不同的電場強(qiáng)度F=10,15,20情況下,三角勢量子點(diǎn)中極化子基態(tài)能量E0隨著量子點(diǎn)受限長度l0的增大而減小(圖1)。這是因?yàn)槭芟迍菹拗屏穗娮拥倪\(yùn)動,當(dāng)受限勢減小(ω0降低)時,三角勢對電子的束縛減弱,導(dǎo)致極化子能量降低。此外,隨著量子點(diǎn)受限長度的減小,量子點(diǎn)受限長度l0對基態(tài)能量E0的影響是非常顯著的,然而,隨著量子點(diǎn)受限長度的增大,電場強(qiáng)度對基態(tài)能量的影響逐漸變大,這說明隨著三角勢束縛的減弱,外電場的影響增強(qiáng)。

    圖1 不同電場強(qiáng)度下,量子點(diǎn)受限長度l0與 圖2 不同溫度參數(shù)下,量子點(diǎn)受限長度l0與極化子基態(tài)能量E0的變化關(guān)系曲線 極化子基態(tài)能量E0的變化關(guān)系曲線

    在α=6,F=10和θ=20°,對于不同的溫度參數(shù)γ=0.01,0.03,0.09時,極化子基態(tài)能量E0與受限長度l0之間的變化關(guān)系(圖2)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),極化子基態(tài)能量E0隨量子點(diǎn)受限長度l0的增大而減小。其原因與圖(1)相同,同時發(fā)現(xiàn)當(dāng)受限長度足夠大時,其影響愈來愈小,最后趨于不變。另外,還發(fā)現(xiàn)當(dāng)量子點(diǎn)受限長度l0保持不變時,極化子基態(tài)能量E0隨著溫度參數(shù)γ的減小而增大,這是因?yàn)闇囟壬?,更多的聲子被激發(fā),聲子系的能量增大,進(jìn)而導(dǎo)致基態(tài)能量增大。特別是受限長度足夠大時,溫度起主要作用。

    在α=6,l0=0.16和θ=20°和時,對于不同的溫度參數(shù)γ=0.2,0.25,0.29,極化子基態(tài)能量E0隨著外加電場強(qiáng)度F之間的變化關(guān)系曲線(圖3)。結(jié)果表明,隨著電場強(qiáng)度F的逐漸增大,極化子基態(tài)能量E0將逐漸減小。同時,還可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)外加電場強(qiáng)度保持不變時,極化子基態(tài)能量E0隨著溫度參數(shù)的減小(溫度增大)而逐漸增大(圖3)。

    圖3 不同溫度參數(shù)下,外加電場強(qiáng)度F與 圖4 不同電子-聲子耦合強(qiáng)度下,溫度參數(shù)γ與極化子基態(tài)能量E0的變化關(guān)系曲線 極化子基態(tài)能量E0的變化關(guān)系曲線

    在F=10,l0=0.16和θ=20°時,對于不同的電子-聲子耦合強(qiáng)度α=6,7,8,極化子基態(tài)能量E0隨著溫度參數(shù)γ的變化關(guān)系曲線(圖4)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),隨著溫度參數(shù)γ的升高,極化子基態(tài)能量E0幾乎保持不變。換句話說,當(dāng)溫度參數(shù)變大時,溫度對極化子基態(tài)能量E0的影響是非常弱的,而電子-聲子之間的耦合強(qiáng)度α對極化子基態(tài)能量E0的影響非常顯著。但是當(dāng)溫度參數(shù)迅速減小時,電子-聲子之間的耦合強(qiáng)度對極化子基態(tài)能量的影響不顯著,而溫度對其影響較大。

    對于不同的溫度參數(shù)γ=0.02,0.09和不同的電場強(qiáng)度F=10,20時,極化子基態(tài)能量E0隨著角參量θ的變化關(guān)系(圖5(a)和(b))。結(jié)果表明,極化子基態(tài)能量E0周期性的隨著角參量θ變化。當(dāng)角參量取值在36°~45°,56°~67°和79°~86°之間時,極化子基態(tài)能量E0周期性的隨著角參量的增大而增大。然而,當(dāng)角參量取值在45°~55°和67°~79°之間時,極化子基態(tài)能量E0周期性隨著角參量θ的增大而減小。這種現(xiàn)象來源于三角形受限勢。

    圖5 不同溫度參數(shù)(a)和不同電場強(qiáng)度下(b),極角θ與極化子基態(tài)能量E0的變化關(guān)系曲線

    3 結(jié)論與討論

    對于電子-LO-聲子強(qiáng)耦合的情形,本次使用Pekar類型的變分方法研究了三角勢量子點(diǎn)中極化子的基態(tài)能量。從而得到了極化子基態(tài)能量與量子點(diǎn)受限長度、外加電場強(qiáng)度、角參量和溫度參數(shù)之間的變化關(guān)系。數(shù)值結(jié)果表明:在低溫情況下,電場強(qiáng)度和量子點(diǎn)受限長度對極化子基態(tài)能量的影響起主要作用,而在高溫和受限長度足夠大時,溫度對極化子基態(tài)能量的影響起主要作用。

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