單根棉纖維與金屬表面摩擦行為分析

閆哲，朱存洲，郭麟 ，張有強(qiáng) ,2*

（1塔里木大學(xué)機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）（2新疆維吾爾自治區(qū)教育廳普通高等學(xué)?，F(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 阿拉爾 843300）

新疆棉花產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量87.3%［1］，棉纖維束加工包括從田間收獲到軋棉廠將纖維從種子上分離，最終將纖維轉(zhuǎn)化為紗線或其他工程產(chǎn)品的單元操作。整個(gè)加工過(guò)程中，不同的機(jī)器部件將纖維拉、拽、抓住并彼此摩擦，直到他們排列成所需的形狀或形式，由此引起棉纖維細(xì)絲之間、棉纖維束與加工設(shè)備部件表面不斷摩擦，導(dǎo)致棉纖維束斷裂、纏結(jié)和金屬部件表面磨損。

為控制所需的棉產(chǎn)品質(zhì)量，如良好的力學(xué)性能、尺寸精度和視覺(jué)外觀等，對(duì)纖維材料摩擦性能的研究是非常有必要的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)纖維材料種類、結(jié)構(gòu)、材料表面狀態(tài)及織造過(guò)程中張力、摩擦速率等其他因素的影響進(jìn)行了大量研究［2-8］。肖振華等［9］在探究纖維摩擦性能時(shí)，提出纖維的壓力與接觸面積成指數(shù)關(guān)系的理論模型，通過(guò)對(duì)測(cè)試?yán)w維在點(diǎn)接觸與線接觸兩種接觸方式下的摩擦性能的測(cè)試，得出纖維的橫截面積及絲束方向、接觸方式、外加載荷都會(huì)影響纖維的摩擦性能。MULVIHILL D M等［10］用自制的設(shè)備模擬碳纖維的摩擦行為，并建立了一種理想化接觸模型，結(jié)果顯示纖維束的排列方向及其表面上漿量都會(huì)改變纖維與金屬表面接觸時(shí)的實(shí)際面積，導(dǎo)致纖維的摩擦性能受到影響。CORNELISSEN B等［11］通過(guò)對(duì)碳纖維加工過(guò)程中碳纖維束的摩擦行為進(jìn)行模擬，探究纖維束與金屬表面的摩擦機(jī)理，并開(kāi)發(fā)出一種基于宏觀壓力與宏觀面積的比值等于實(shí)際法向力的數(shù)學(xué)關(guān)系的接觸模型，較好地預(yù)測(cè)纖維與光滑表面的實(shí)際接觸面積和摩擦因數(shù)。但對(duì)絲束與織物摩擦的比較是基于與表面接觸的絲束材料數(shù)量大致相同的假設(shè)，存在一定的局限性。目前，大多數(shù)學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)或建模的方法，得到纖維的摩擦性能與兩者間的實(shí)際接觸面積有關(guān)，但對(duì)兩者間的摩擦現(xiàn)象的原理未作探究。

本研究在總結(jié)纖維材料與金屬表面摩擦現(xiàn)象研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對(duì)棉纖維束與金屬表面的干摩擦行為提出合理的假設(shè)，考慮金屬表面形貌對(duì)纖維摩擦性能的影響，通過(guò)建立接觸力學(xué)模型的方法，揭示單根棉纖維的摩擦學(xué)行為，預(yù)測(cè)摩擦力的變化趨勢(shì)，為纖維材料與金屬表面的摩擦行為研究提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 模型建立

1.1 理論接觸模型

纖維與金屬表面的接觸最普通的方式就是兩個(gè)粗糙表面的接觸，由于受表面粗糙度的影響，兩個(gè)粗糙表面的真實(shí)接觸主要發(fā)生在一些離散的微凸體上，兩個(gè)表面開(kāi)始進(jìn)入接觸時(shí)，最初接觸只發(fā)生在幾個(gè)微凸體上，接觸表面承受法向載荷。隨載荷的增加，更多的微凸體都逐漸進(jìn)入相互接觸的狀態(tài)，同時(shí)也會(huì)使已發(fā)生的接觸面積進(jìn)一步增大，以承擔(dān)更多的外加載荷，接觸區(qū)發(fā)生的變形將產(chǎn)生抵抗外加載荷的應(yīng)力，變形到一定程度時(shí)，應(yīng)力與外加載荷保持平衡。

考慮到纖維束是由許多纖維細(xì)絲組合而成，其表面的不規(guī)則性至少比金屬的低一個(gè)數(shù)量級(jí)左右，所以假定纖維細(xì)絲是一個(gè)個(gè)光滑的圓柱體，接觸通常發(fā)生在柱體表面。對(duì)于粗糙表面與光滑表面之間的彈性和彈塑性混合接觸的問(wèn)題，GREENWOOD J A和WILLIAMSON J［12］提出的一個(gè)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)接觸模型（GW模型）：假設(shè)表面上分布很多微凸體，且微凸體頂端為球體；表面的微凸體頂端半徑相同；微凸體的高度是隨機(jī)變化；表面上的微凸體峰高服從高斯分布，如圖1所示。實(shí)際上許多表面服從高斯分布，但關(guān)于微凸體的半徑為常數(shù)的假設(shè)是不成立。

圖1 GW隨機(jī)表面模型

GREENWOOD J A 和 TRIPP J H［13］對(duì)粗糙表面的接觸問(wèn)題分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于微凸體形狀及分布不規(guī)則的兩個(gè)粗糙表面，接觸大多發(fā)生在微凸體側(cè)面，如果表面峰高服從于高斯分布，那么微凸體形狀及其在單個(gè)或者兩個(gè)表面的位置對(duì)接觸的影響不太重要，故微凸體頂端被假定為球形以便于數(shù)值計(jì)算。因此，基于GW模型對(duì)粗糙表面接觸模型的考慮，需要對(duì)金屬表面的粗糙峰尺寸形狀和高度分布等進(jìn)行一定的假設(shè)：粗糙表面各向同性；粗糙峰峰頂近似球體，峰頂曲率半徑相同，且高度服從高斯分布；粗糙峰之間不會(huì)互相影響；接觸過(guò)程中不發(fā)生變形。

通過(guò)上述假設(shè)，單根棉纖維與金屬表面的接觸類似于圓柱體纖維細(xì)絲與多個(gè)粗糙峰接觸。對(duì)于單個(gè)接觸點(diǎn)，單個(gè)小粗糙峰與纖維細(xì)絲之間的接觸類似于一個(gè)彈性光滑表面與一個(gè)球體單峰相接觸?？紤]到金屬硬度遠(yuǎn)大于纖維材料，所以假設(shè)兩者之間的接觸始終為彈性。接觸模型如圖2所示，其中F為法向力，d為法向變形總量，R為粗糙峰當(dāng)量曲率半徑，a為接觸面積半徑。根據(jù)赫茲接觸理論，接觸區(qū)面積類似一個(gè)圓，且隨著法向載荷的增加，變形量增大，實(shí)際接觸面積也會(huì)增大。

圖2 彈性光滑表面與球體單峰的接觸

1.2 理論摩擦力模型

接觸面積與摩擦力（Ff）的關(guān)系是摩擦學(xué)研究中最重要、最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。經(jīng)典阿蒙頓定律指出，摩擦因數(shù)與表觀接觸面積無(wú)關(guān)。后來(lái)研究人員逐漸認(rèn)識(shí)到，由于表面粗糙度的影響，實(shí)際接觸面積只占整個(gè)表觀接觸面積的小部分，顯然摩擦只發(fā)生在這些小區(qū)域。常用經(jīng)典庫(kù)倫摩擦定律表示兩種材料之間的滑動(dòng)摩擦。

式（1）中：μ為庫(kù)倫摩擦系數(shù)，N為法向力。庫(kù)倫摩擦定律提出摩擦系數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān)，且為固定值，即摩擦力與法向力成正比。但對(duì)于纖維和其他復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，F(xiàn)f與N不存在線性關(guān)系，對(duì)此HOWELL H G等［14］提出了修正公式。

式（2）中：N為法向力；t、n為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)，t與纖維材料性質(zhì)有關(guān)；n由接觸點(diǎn)變形機(jī)制決定，n取值范圍為2/3～1，當(dāng)材料發(fā)生完全彈性變形時(shí)n為2/3，當(dāng)材料發(fā)生完全純塑性變形時(shí)n為1。

ROSELMAN I C等［15-16］通過(guò)對(duì)單根纖維的摩擦行為觀測(cè)后提出，F(xiàn)f由接觸材料的界面剪切強(qiáng)度（τ）與兩者的實(shí)際接觸面積（Ar）的乘積和犁溝力（P）共同決定。

P對(duì)纖維束Ff的影響比較小，因此在當(dāng)前模型中被忽略。研究表明使用纖維束進(jìn)行100多次測(cè)量后，金屬滾筒表面未受影響，且未觀察到材料轉(zhuǎn)移到金屬滾筒，同時(shí)纖維束中纖維細(xì)絲也無(wú)任何損傷［17］。此外纖維細(xì)絲的細(xì)度導(dǎo)致相對(duì)較低的彎曲剛度，使纖維與金屬表面粗糙峰之間形成良好的接觸，進(jìn)一步減小犁溝力的影響。

2 材料與方法

2.1 棉纖維束材料

纖維細(xì)絲所受負(fù)載與纖維束在金屬表面的實(shí)際接觸根數(shù)相關(guān)，考慮到單根纖維細(xì)絲所受負(fù)載較小。為方便計(jì)算與分析，假定纖維細(xì)絲所承受的法向載荷Nfil變化范圍為0.1～1.0 N/m之間。棉纖維束選取新疆長(zhǎng)絨棉，其棉纖維細(xì)絲的基本參數(shù)如表1所示。

表1 棉纖維細(xì)絲的基本參數(shù)及對(duì)應(yīng)值

2.2 金屬表面形貌

大量的絞盤實(shí)驗(yàn)［17］摩擦結(jié)果表明牽引端力隨金屬材料的粗糙度特征而變化，金屬表面的微觀幾何特性強(qiáng)烈影響表觀摩擦系數(shù)［16］。故本研究選取粗糙度為（0.020±0.003）μm的光滑金屬樣品和粗糙度為（1.100±0.400）μm的粗糙金屬樣品，對(duì)兩種樣品分別進(jìn)行三維形貌掃描，粗糙金屬表面疊加（0.016±0.003）μm的小粗糙度，得到金屬表面形貌如圖3、圖4，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

圖3 光滑金屬表面形貌

圖4 粗糙金屬表面形貌

表2 兩種不同粗糙度的金屬樣品形貌參數(shù)及對(duì)應(yīng)值

2.3 計(jì)算方法

本研究提出一種分析接觸力學(xué)模型的方法來(lái)描述單根棉纖維與金屬表面接觸時(shí)的摩擦行為。在確定系統(tǒng)中相關(guān)的接觸載荷后，所提出的模型分析方法由確定纖維細(xì)絲與金屬表面之間接觸面積的兩步過(guò)程組成。首先，用赫茲接觸理論，計(jì)算纖維絲與金屬表面之間的名義接觸面積。其次，考慮金屬表面真實(shí)的微幾何形貌，計(jì)算兩者的實(shí)際接觸面積［18］。

3 結(jié)果與分析

3.1 名義接觸面積

名義接觸面積是指在這一步的計(jì)算中假定完全理想的金屬表面微觀幾何的接觸，采用赫茲接觸理論分別對(duì)兩種不同金屬表面形貌下的接觸面積進(jìn)行計(jì)算。

3.1.1 光滑金屬表面名義接觸面積

在纖維細(xì)絲的半徑范圍內(nèi)，光滑金屬表面的粗糙峰尺寸較小，纖維細(xì)絲與光滑金屬表面接觸類似于圓柱與光滑表面之間的接觸，如圖5所示。

圖5 纖維細(xì)絲與光滑表面接觸

對(duì)于光滑金屬表面形貌兩者之間接觸為線接觸，接觸區(qū)面積為：

式（4）中：a為接觸區(qū)半寬，mm；Nfil為作用在纖維細(xì)絲上的法向負(fù)載，N；Rm為接觸體的平均曲率半徑，mm；E*為材料的等效彈性模量，GPa。

式（5）、式（6）中：Rx1、Ry1分別為纖維細(xì)絲橫向與軸向曲率半徑，mm；Rx2、Ry2分別為光滑金屬表面粗糙峰橫向與軸向平均曲率半徑，mm；E1為纖維細(xì)絲的彈性模量，GPa；E2為金屬的彈性模量，GPa；v1為纖維細(xì)絲的泊松比，v2為金屬的泊松比。其中Rx1=Rfil；Rx2=∞；Ry1=Ry2=∞。

纖維細(xì)絲在光滑金屬表面的名義接觸面積An1=2a，且光滑接觸的名義接觸面積與分布正態(tài)載荷的平方根成正比。

3.1.2 粗糙金屬表面名義接觸面積

在纖維絲半徑范圍內(nèi)，粗糙金屬表面存在尺寸較大的非球面，纖維細(xì)絲與粗糙金屬表面接觸可類比于圓柱與球體［19］之間的接觸，接觸面積近似橢圓形接觸區(qū)，如圖6所示。

圖6 單根纖維與粗糙表面接觸

對(duì)于粗糙金屬表面形貌，兩者之間的接觸為點(diǎn)接觸，名義接觸面積由幾個(gè)較大的橢圓接觸區(qū)組成。接觸區(qū)面積為：

式（8）中：Rm為平均有效曲率半徑，mm；纖維細(xì)絲橫向與軸向平均曲率半徑滿足：Rx1=Rfil，Ry1=∞；金屬表面粗糙峰橫向與軸向平均曲率半徑滿足：Rx2=Ry2=βsmall；橢圓接觸面積的長(zhǎng)半徑和短半徑分別為a和b。

式（9）、式（10）中：E*為楊氏彈性模量，GPa；Nasp為單個(gè)粗糙峰上的負(fù)載，N/m；α、β是引入的無(wú)量綱參數(shù)。

其中橢圓率k=a/b時(shí)，k有以下關(guān)系：

滿足γ=Rx/Ry，0＜γ≤1，曲率半徑Rx、Ry為：

其中第二類完全橢圓積分E(m)近似為［19］：

式（16）中m=1-k2，可利用Matlab對(duì)E(m)的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。最終圓柱形細(xì)絲與粗糙金屬表面單個(gè)粗糙峰的名義接觸面積（Aasp）表達(dá)式為：

基于三維共焦顯微鏡表征的粗糙金屬表面形貌，單根纖維細(xì)絲與金屬的接觸大約有2.36×104個(gè)點(diǎn)，由于在給定的法向載荷Nfil下，每個(gè)粗糙峰的接觸面積是均勻的，得到纖維細(xì)絲與金屬間的名義接觸面積（An2）表達(dá)式為：

粗糙接觸的名義接觸面積與分布正態(tài)載荷的滿足：

3.2 實(shí)際接觸面積

在名義接觸面積內(nèi)的實(shí)際接觸面積是由粗糙峰高度（Z）分布決定的，受粗糙峰高度偏差（σsmall），小粗糙峰面密度（ηsmall）和小粗糙峰半徑（βsmall）共同影響，隨著載荷的增加，纖維細(xì)絲與金屬表面的分離距離（d）逐漸減小，實(shí)際接觸面積隨之增加，如圖7所示。

圖7 粗造表面統(tǒng)計(jì)形貌

根據(jù)前文提出的理論接觸模型，與單個(gè)粗糙峰的接觸面積尺寸相比，纖維細(xì)絲的曲率半徑非常大，細(xì)絲表面可近似為一個(gè)平面，兩者之間的接觸為粗糙峰與彈性平面之間的接觸，實(shí)際接觸面積（Ar）為名義接觸面積（An）的概率密度函數(shù)［12］。

式（20）中φ(z)是粗糙峰的峰高的正態(tài)分布概率密度函數(shù)，當(dāng)粗糙峰高度偏差滿足σ=σsmall時(shí)［19-20］：

加載后，金屬表面的粗糙峰以Zi-d的距離壓入纖維細(xì)絲表面，造成微接觸，單個(gè)微接觸的總和構(gòu)成纖維細(xì)絲與金屬表面之間的實(shí)際接觸面積。

3.3 模型計(jì)算

將棉纖維細(xì)絲參數(shù)與兩種金屬表面形貌參數(shù)代入上文推導(dǎo)的公式，基于數(shù)值計(jì)算得到兩者的真實(shí)接觸面積。

從圖8可知，隨著法向負(fù)載的增加，棉纖維細(xì)絲與金屬表面之間實(shí)際接觸面積也在增加；棉纖維細(xì)絲在光滑表面上的實(shí)際接觸面積始終大于粗糙表面上的實(shí)際接觸面積，且兩者的比值約為30%～35%（該比例僅適用于纖維細(xì)絲法向負(fù)載Nfil=0.1～1.0 N/m的條件下）。

圖8 棉纖維束與金屬表面的真實(shí)接觸面積

3.4 模型預(yù)測(cè)

τ是預(yù)測(cè)Ff的重要參數(shù)，但τ值的測(cè)定方法較為復(fù)雜，且目前為止對(duì)本研究所討論體系的界面抗剪切強(qiáng)度的精確測(cè)量還沒(méi)有發(fā)表，在該模型中，對(duì)τ進(jìn)行有根據(jù)的假設(shè)。有研究發(fā)現(xiàn)碳纖維類材料在不同金屬表面上滑動(dòng)時(shí)τ值從20～100 MPa不等，石墨纖維最高理論上限為600 MPa［21］。預(yù)計(jì)柔軟的棉纖維束的τ值比碳纖維的小，故本研究選τ為10 MPa、100 MPa兩種界面剪切強(qiáng)度作為參考值。根據(jù)式（2）和式（3），對(duì)纖維細(xì)絲的Ff與所受載荷進(jìn)行最小二乘法擬合可得擬合參數(shù)如表3。

表3 擬合參數(shù)

根據(jù)棉纖維細(xì)絲的摩擦特性可預(yù)測(cè)棉纖維束的Ff變化，隨著法向力的增加，纖維細(xì)絲與金屬表面的實(shí)際接觸根數(shù)也隨之增加。對(duì)棉纖維束在不同法向載荷下的接觸橫截面面積進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)其受負(fù)載影響較小，可假設(shè)實(shí)際接觸的棉纖維細(xì)絲根數(shù)不變。根據(jù)上文假定的載荷范圍，可設(shè)定棉纖維束所受法向負(fù)載為0.1～1.0 N/m，根據(jù)式（2）對(duì)棉纖維束與金屬表面Ff進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 光滑表面預(yù)測(cè)摩擦力

圖10 粗糙表面預(yù)測(cè)摩擦力

本研究假設(shè)τ參數(shù)是特定于界面但獨(dú)立于表面形貌，故對(duì)于光滑和粗糙兩種金屬表面形貌采用相同的τ值。結(jié)果表明棉纖維束在光滑金屬表面上的預(yù)測(cè)摩擦力大于在粗糙金屬表面上的預(yù)測(cè)摩擦力。

預(yù)測(cè)值顯示Ff隨金屬表面粗糙度的增大而減小，與基礎(chǔ)的摩擦學(xué)規(guī)律不一致，這一現(xiàn)象可從本研究的接觸力學(xué)模型進(jìn)行解釋。由式（3）可知，在τ一致的情況下，F(xiàn)f取決于實(shí)際接觸面積。由圖7可知粗糙峰高度Z是影響纖維細(xì)絲與金屬表面實(shí)際接觸面積的重要因素，前文1.1提到粗糙峰高度服從高斯分布，接觸發(fā)生在粗糙峰球形頂端。對(duì)于兩者的接觸，實(shí)際接觸區(qū)只占名義接觸區(qū)域的很小部分，隨金屬表面粗糙度的增大，粗糙峰高度隨之增大，與棉纖維束的實(shí)際接觸區(qū)面積逐漸減小，最終導(dǎo)致Ff的減小。

4 結(jié)論

1）本研究提出的接觸力學(xué)模型分析方法，考慮了不同金屬表面形貌下，纖維細(xì)絲與金屬粗糙峰之間接觸方式的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)棉纖維束與金屬表面的Ff隨金屬表面粗糙度的增大而減小。

2）由于τ是取近似值，該結(jié)果存在不確定性，然而本研究提供的方法為纖維材料在金屬表面摩擦現(xiàn)象的深入研究提供良好的基礎(chǔ)，同時(shí)后期將通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)對(duì)該結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

3）提出的接觸模型為圓柱形細(xì)絲與金屬表面的摩擦行為提供定性的理解，適用性不局限于棉纖維束，其他具有相似幾何特性的材料與粗糙表面之間的摩擦行為也可借鑒。

4）提出的摩擦力預(yù)測(cè)模型為后期數(shù)值仿真中精確計(jì)算Ff提供必要的物理關(guān)系。但需要大量的實(shí)驗(yàn)工作來(lái)實(shí)現(xiàn)τ的精確測(cè)量。