糾偏后古磚塔動(dòng)力性能與地震損傷分析

盧俊龍，張 晨，王振山，贠作義

（1.西安理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，陜西西安710048；2.陜西省建筑科學(xué)研究院有限公司，陜西西安710082）

引言

古建筑是中國(guó)現(xiàn)存極其重要的歷史文化遺產(chǎn)，磚石古塔是古建筑的主要形式之一，現(xiàn)存數(shù)量約有2000余座。因古塔結(jié)構(gòu)高寬比大，地基土體在長(zhǎng)期荷載作用及其他因素影響下發(fā)生不均勻沉降，引起塔體傾斜。對(duì)傾斜過(guò)大的古塔進(jìn)行糾偏是提高其安全性的有效方法，而當(dāng)古塔糾偏后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重新分布導(dǎo)致砌體應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，局部剛度及損傷區(qū)隨之變化，影響塔體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。地震是威脅磚石古塔結(jié)構(gòu)安全的主要災(zāi)害之一，當(dāng)古塔動(dòng)力性能改變后，地震反應(yīng)及損傷特征亦隨之變化，從而影響塔體的抗震能力。

針對(duì)磚石古塔動(dòng)力性能、結(jié)構(gòu)損傷及抗震能力問(wèn)題，相關(guān)研究在原位動(dòng)力測(cè)試的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算分析。為確定中江南塔、虎丘塔和金鰲洲塔的動(dòng)力特性，進(jìn)行了原位動(dòng)力測(cè)試，并依據(jù)動(dòng)力特性參數(shù)進(jìn)行古塔動(dòng)力性能分析［1-3］。蔡輝騰等［4］結(jié)合泉州東、西塔的測(cè)試結(jié)果，比較分析了古塔自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式；袁建力［5］基于等效質(zhì)量均勻分布的懸臂豎桿模型，建立了磚石古塔基本周期的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

結(jié)構(gòu)損傷后動(dòng)力特性隨之變化，因而動(dòng)力特性參數(shù)是進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效依據(jù)之一。王真等［6］基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性反饋控制的損傷統(tǒng)計(jì)識(shí)別方法，給出了結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的計(jì)算方法，證明了模態(tài)頻率對(duì)損傷的敏感性；Rahavendrachar等［7］通過(guò)三跨混凝土橋的數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究，表明柔度較頻率和振型對(duì)局部損傷更為敏感，依據(jù)柔度曲率參數(shù)可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別［8］；張麗梅等［9］運(yùn)用柔度曲率法進(jìn)行了鋼桁架的損傷計(jì)算，驗(yàn)證了柔度曲率法的可行性。安永輝等［10］依據(jù)比例柔度矩陣進(jìn)行了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，并通過(guò)集中質(zhì)量的框架模型進(jìn)行了驗(yàn)證。徐龍河等［11］采用柔度差值的斜率確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，并通過(guò)頻率的二階靈敏度分析進(jìn)行損傷程度求解。針對(duì)磚石古塔結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，邱洪興等［12-13］、曹雙寅等［14］結(jié)合江蘇省常熟市崇教興福寺塔的結(jié)構(gòu)可靠性鑒定工作，提出了磚石古塔結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別與診斷的系統(tǒng)方法。

就磚石古塔地震損傷與抗震能力分析的問(wèn)題，潘毅等［15-16］結(jié)合磚石結(jié)構(gòu)古建筑的震害特征和加固方法，并基于模糊數(shù)學(xué)理論，提出了磚石結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的評(píng)估方法。陳平等［17］考慮結(jié)構(gòu)的破壞概率和地震損傷，建立了磚石古塔地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)模型。Valente等［18］建 立 意 大利東 北 地 區(qū)8座 磚 石 古 塔的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)意大利文化遺產(chǎn)保護(hù)條例給出了古塔地震安全性指數(shù)。李勝才等［19］通過(guò)數(shù)值計(jì)算，模擬了龍護(hù)舍利塔地震損傷演化過(guò)程，分析了其地震破壞機(jī)制；Gentile等［20］通過(guò)環(huán)境振動(dòng)測(cè)試與有限元模擬，進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別，對(duì)古舊鐘樓結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評(píng)定。Saisi等［21］采用幾何測(cè)量，表觀檢查，環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)、聲波以及千斤頂試驗(yàn)等方法，對(duì)震后Gabbia塔結(jié)構(gòu)的狀態(tài)及地震易損性進(jìn)行了評(píng)定。袁建力［22］以汶川地震中受損的磚石古塔的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，分析了古塔震害程度與地震烈度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Kim等［23］通過(guò)5層石結(jié)構(gòu)古塔的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究不同振動(dòng)模式下結(jié)構(gòu)的破壞特征，提出古塔結(jié)構(gòu)破壞特征與地震動(dòng)模式的關(guān)系，并將塔體結(jié)構(gòu)破壞特征與其歷史震害對(duì)比，以定量評(píng)定歷史地震的烈度。

古塔結(jié)構(gòu)的初始損傷對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及地震響應(yīng)均有顯著影響，在糾偏過(guò)程中塔體的損傷狀態(tài)亦隨之變化，結(jié)構(gòu)地震損傷的機(jī)制更加復(fù)雜。且古塔結(jié)構(gòu)的地震損傷起始位置、累積特征及演化過(guò)程與其地震破壞風(fēng)險(xiǎn)及破壞模式具有一致性。為此，本文就一宋代磚塔糾偏后的動(dòng)力特性、損傷識(shí)別及地震損傷機(jī)制進(jìn)行分析，通過(guò)古塔原位動(dòng)力測(cè)試，得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，采用柔度曲率法進(jìn)行古塔損傷識(shí)別，將損傷植入數(shù)值計(jì)算模型中，進(jìn)行古塔地震響應(yīng)與損傷分析，為糾偏后磚石古塔的抗震能力評(píng)定提供依據(jù)。

1 泰塔概況

泰塔亦稱旬邑寶塔，如圖1所示，位于陜西省旬邑縣，建于北宋嘉祐四年（公元1059年）。塔體為7層樓閣式，平面為八角形，空筒式結(jié)構(gòu)，首層正北面辟有券門，自第2層起各層均有拱形的門洞與長(zhǎng)方形的假門相間，逐層依次變換方位，塔內(nèi)有木梯可登臨。泰塔墻體內(nèi)部為夯土筑成，外部包裹黏土磚墻，首層墻體厚度為4.28 m，其余各層墻厚隨樓層平面尺寸減小而減小，頂層墻厚2.48 m。塔體通高53 m，底徑12 m。因建造年代久遠(yuǎn)，地基變形導(dǎo)致泰塔嚴(yán)重傾斜，塔體向東北傾斜偏離中心線2.051 m，傾斜角為1°55′48′，墻體多處出現(xiàn)明顯開(kāi)裂。為避免泰塔結(jié)構(gòu)因傾斜變形繼續(xù)破壞，2014年開(kāi)始對(duì)塔體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了糾偏，具體方案為：首先采用鋼桁架于沉降較大側(cè)對(duì)塔體進(jìn)行預(yù)防性支撐，支撐點(diǎn)位于沉降較小一側(cè)約2/5高度，并于沉降較小一側(cè)進(jìn)行掏土施工，如圖2所示，糾偏工程于2018年完工，糾偏后泰塔東北傾斜偏離中心線縮小為0.615 m（如圖1（c）所示）。

圖1 泰塔糾偏前后照片F(xiàn)ig.1 The pictures before and after deviation rectification of the Tai Pagoda

圖2 泰塔糾偏方案Fig.2 Construction of deviation rectification to the Tai Pagoda

2 動(dòng)力特性

2.1 原位動(dòng)力測(cè)試

2.1.1 測(cè)試方案

為全面掌握泰塔動(dòng)力特性的變化，對(duì)泰塔糾偏前后進(jìn)行了兩次原位動(dòng)力測(cè)試，首次測(cè)試時(shí)間為2015年3月，第2次為2018年10月糾偏完 成后。采用中國(guó)工程力學(xué)研究所研發(fā)的動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，主要設(shè)備包括：941B型超低頻動(dòng)態(tài)傳感器，信號(hào)放大器，最大放大倍數(shù)為5000；DA1001型動(dòng)態(tài)信號(hào)采集器，數(shù)字計(jì)算機(jī)等。對(duì)泰塔在地面脈動(dòng)環(huán)境下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行同步采樣，如圖3（a）所示，測(cè)點(diǎn)布置如圖3（b）所示，因泰塔為空筒式結(jié)構(gòu)，樓板為木質(zhì)，不宜布置傳感器，故將傳感器布置于各層券洞內(nèi)邊緣并保持方向一致以滿足結(jié)構(gòu)平動(dòng)振型的測(cè)試要求，并以耦合劑與塔體可靠粘接，如圖3（c）所示，最后完成測(cè)試系統(tǒng)連接，如圖3（d）所示。

圖3 泰塔原位動(dòng)力測(cè)試方案Fig.3 The dynamic test in-situ schedule to the Tai Pagoda

采集信號(hào)時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)自動(dòng)去直流消除初始電壓信號(hào)的影響，分別沿南北方向和東西方向持續(xù)采集30 min的振動(dòng)信號(hào)，并進(jìn)行信號(hào)平滑化及濾波預(yù)處理。

2.1.2 測(cè)試結(jié)果

（1）自振頻率

依據(jù)下式估算泰塔的自振頻率［24］

式中fj為塔體的第j階頻率；b0為結(jié)構(gòu)底部?jī)蓪?duì)邊的距離；H為塔體的計(jì)算高度，是從基座頂面到塔剎根部的距離；φ為質(zhì)量剛度參數(shù)，對(duì)磚塔按φ=5.4H+615計(jì)算；αj為結(jié)構(gòu)第j階固有頻率的綜合變形系數(shù)，參照文獻(xiàn)［24］進(jìn)行取值。

由式（1）計(jì)算得到泰塔第1階頻率為0.96725 Hz，第2階頻率為4.562 Hz。

對(duì)原位動(dòng)力測(cè)試的時(shí)域信號(hào)預(yù)處理后進(jìn)行自譜分析，得到各樓層功率譜密度曲線。當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，激振力與響應(yīng)的自功率譜關(guān)系為［25］

式中H(ω)為頻響函數(shù)，Gyy和Gff分別為激振力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的自功率譜

測(cè)試時(shí)古塔附近無(wú)其他振源，故可將地面脈動(dòng)近似為有限頻帶寬度的白噪聲，其功率譜為常數(shù)。計(jì)算得到塔體各樓層測(cè)點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)的功率譜密度曲線，如圖4所示?？梢钥闯?，底部測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的功率譜密度值均小于頂部測(cè)點(diǎn)，其中測(cè)點(diǎn)1的值最小，且對(duì)應(yīng)的頻率范圍較大，而隨著測(cè)點(diǎn)高度的增大，振動(dòng)響應(yīng)值隨之增大，峰值點(diǎn)亦較為顯著。表明底部測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)中包含地面脈動(dòng)的成分較多，其主頻與結(jié)構(gòu)振動(dòng)相關(guān)性較小，而頂部測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)主要由結(jié)構(gòu)自振引起，其中沿東西方向的振動(dòng)信號(hào)最強(qiáng)，故其頻域響應(yīng)值顯著大于其他測(cè)點(diǎn)，功率譜密度曲線的峰值點(diǎn)即為塔體自振頻率，提取塔體沿水平東西向及南北向的前2階頻率，并與糾偏前的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

圖4 泰塔結(jié)構(gòu)樓層的自功率譜密度Fig.4 The self-power spectrum of vibration of the Tai Pagoda

由表1可見(jiàn)，泰塔第1階自振頻率的測(cè)試結(jié)果與按式（1）計(jì)算所得結(jié)果較為接近，但第2階頻率的計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值，且塔體傾斜對(duì)自振頻率的影響不明顯。分析其原因在于，經(jīng)驗(yàn)公式無(wú)法考慮塔體結(jié)構(gòu)的傾斜及損傷狀態(tài)，且該塔相鄰樓層的開(kāi)洞方向相互錯(cuò)開(kāi)，未形成連續(xù)薄弱面，開(kāi)洞引起結(jié)構(gòu)剛度的削弱不明顯，故僅有第2階頻率的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差略大。

表1 泰塔糾偏前后自振頻率Tab.1 The vibration frequencies of the Tai Pagoda before and after deviation rectification

（2）振型和阻尼

將古塔結(jié)構(gòu)等效為多質(zhì)點(diǎn)體系，在平穩(wěn)隨機(jī)的信號(hào)激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)各層測(cè)點(diǎn)的振型坐標(biāo)與功率譜有如下關(guān)系［26］

式 中φ1i，φ2i為 測(cè) 點(diǎn)1和 測(cè) 點(diǎn)2的i階 振 型 坐 標(biāo)，S12(ωi)為測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2的互功率譜峰值；S22(ωi)為測(cè)點(diǎn)2的自功率譜峰值。

由式（3）計(jì)算得到塔體的前2階振型坐標(biāo)，并進(jìn)行歸一化處理，如圖5所示，可以看出，第1振型呈剪切型，第2階振型呈現(xiàn)彎剪型。

圖5 泰塔前2階振型Fig.5 The first two order vibration modes of the Tai Pagoda

塔體材料劣化及傾斜對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼有一定影響，依據(jù)各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的功率譜密度曲線，采用功率譜半帶寬法計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比［27］，結(jié)果如表2所示。

表2 糾偏后泰塔結(jié)構(gòu)的振型阻尼比Tab.2 The damping ratio of the Tai Pagoda after deviation rectification

式中ξi為第i階振型阻尼比；Δω為半功率點(diǎn)幅值所對(duì)應(yīng)的頻率帶寬；ωi為第i階自振頻率。

2.2 動(dòng)力特性計(jì)算

采用ABAQUS軟件建立泰塔計(jì)算模型，并按糾偏后的傾斜量設(shè)置塔體傾斜，即沿東北向偏離中心線0.615 m，將塔底嵌固，塔檐和塔剎作簡(jiǎn)化處理，采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖6所示。按自振頻率計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果一致的要求（見(jiàn)表3），對(duì)塔體材料的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正，以保證數(shù)值模型與塔體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的一致性。經(jīng)試算后確定彈性模量取值為2000 MPa，密度為1800 kg/m3，結(jié)構(gòu)振型計(jì)算結(jié)果如圖7和8所示。

圖7 沿水平南北向振型Fig.7 The vibration mode in the NS direction

表3 泰塔各階頻率模擬結(jié)果誤差Tab.3 Errors of simulation results of each order frequency of the Tai Pagoda

圖6 數(shù)值模型Fig.6 Numerical model

圖8 沿水平東西向振型Fig.8 The vibration mode in the EW direction

3 塔體初始損傷分析

3.1 塔體受壓分析

計(jì)算泰塔糾偏前后傾斜狀態(tài)下的豎向壓應(yīng)力如圖9和10所示。圖9中糾偏前塔體向東北傾斜偏離中心線2.051 m，圖10中糾偏后塔體向東北傾斜偏離中心線0.615 m，可以看出，糾偏前后塔體結(jié)構(gòu)壓應(yīng)力均隨著高度的增加而減小，東北側(cè)的壓應(yīng)力均高于西南側(cè)，糾偏前塔體東北側(cè)和西南側(cè)壓應(yīng)力均較糾偏后增大約0.1 MPa。

圖9 泰塔糾偏前壓應(yīng)力Fig.9 The pressure stress of the Tai Pagoda before deviation rectification

圖10 泰塔糾偏后壓應(yīng)力分布Fig.10 The pressure stress of the Tai Pagoda after deviation rectification

對(duì)比塔底面邊緣東北、西南兩側(cè)應(yīng)力后發(fā)現(xiàn)，沿東北側(cè)向西南側(cè)逐漸減小，糾偏前塔底東北側(cè)最大壓應(yīng)力值為0.4 MPa，與西南側(cè)最大壓應(yīng)力差值為0.31 MPa，糾偏后其最大值為0.34 MPa，與西南側(cè)最大壓應(yīng)力差值為0.21 MPa，較糾偏前略有減小。因糾偏前后塔底均為全截面受壓，故塔體發(fā)生傾覆的風(fēng)險(xiǎn)較小。

3.2 柔度曲率幅值突變系數(shù)法

當(dāng)剛度、阻尼、質(zhì)量等參數(shù)因結(jié)構(gòu)損傷而改變后，其模態(tài)參數(shù)亦隨之改變，故可依據(jù)模態(tài)參數(shù)的變化關(guān)系，進(jìn)行古塔結(jié)構(gòu)損傷位置的判定。

塔體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和柔度矩陣用模態(tài)參數(shù)表示為：

式中K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；F為柔度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；ωi為結(jié)構(gòu)的i階自振頻率；φi為按質(zhì)量歸一化后的振型向量。

由式（6）可見(jiàn)，柔度系數(shù)與結(jié)構(gòu)自振頻率的平方為反比關(guān)系，故結(jié)構(gòu)的高階頻率在柔度矩陣中所占權(quán)重較小，結(jié)構(gòu)柔度取決于低階模態(tài)，故采用前2階模態(tài)進(jìn)行損傷分析。

結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域?qū)?yīng)的柔度系數(shù)局部增大，柔度矩陣表示為［28］

式中ωdi為結(jié)構(gòu)的i階自振頻率；φdi為質(zhì)量歸一的振型向量。

采用柔度差法進(jìn)行損傷分析時(shí)需確定損傷前的結(jié)構(gòu)柔度，不便于分析。而引入柔度曲率后，應(yīng)用中心差分法得到相應(yīng)的柔度曲率為［29］：

式中F″，F(xiàn)″d為結(jié)構(gòu)損傷前、后的柔度曲率；Fi，j+1與Fdi，j+1，F(xiàn)i，j與Fdi，j，F(xiàn)i，j-1與Fdi，j-1分 別 為 損 傷 前 后 第j+1，j，j-1個(gè)測(cè)點(diǎn)的第i階振型柔度系數(shù)；Δx為相鄰測(cè)點(diǎn)間的距離。

由式（8）及（9）可得結(jié)構(gòu)損傷前后的柔度差值曲率為［30］

式中F″dij，F(xiàn)″di，(j+1)，F(xiàn)″di，(j-1)分別為損傷結(jié)構(gòu)計(jì)算的測(cè)點(diǎn)及其相鄰測(cè)點(diǎn)的柔度曲率值。

3.3 柔度曲率及幅值突變系數(shù)

由泰塔各測(cè)點(diǎn)的振型坐標(biāo)計(jì)算柔度曲率，因各層均布置有測(cè)點(diǎn)，將塔體沿高度分為5個(gè)區(qū)段，無(wú)需進(jìn)行柔度曲率插值，由式（10）計(jì)算泰塔東西、南北向的柔度差值曲率如圖11所示。

圖11 泰塔結(jié)構(gòu)水平向振動(dòng)模態(tài)柔度曲率Fig.11 Flexibility curvature of vibration mode of the Tai Pagoda in horizontal directions

由圖11可見(jiàn)，沿水平兩個(gè)方向的前2階柔度曲率隨高度變化規(guī)律一致，其中東西向的第1階模態(tài)柔度曲率在6測(cè)點(diǎn)發(fā)生明顯突變，南北向變化則比較平滑，各階模態(tài)柔度曲率均在6測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)峰值。因塔體結(jié)構(gòu)底部的樓層墻體厚度及截面尺寸均遠(yuǎn)大于其他樓層，層間剛度差別過(guò)大，模態(tài)柔度曲率的變化受結(jié)構(gòu)損傷的影響并不明顯，故由式（11）計(jì)算柔度曲率幅值突變系數(shù)進(jìn)一步判定結(jié)構(gòu)損傷的位置，如圖12所示。

圖12 水平向振型模態(tài)曲率幅值突變系數(shù)Fig.12 The abrupt coefficient of curvature amplitude in horizontal direction

由圖12可見(jiàn)，泰塔沿東西向前2階模態(tài)的柔度曲率幅值突變系數(shù)均隨測(cè)點(diǎn)高度增大而減小，其中第2階模態(tài)的下降幅度明顯，且測(cè)點(diǎn)3的曲率幅值突變系數(shù)均大于其他樓層。由圖12（b）可見(jiàn)，沿南北向的第1階模態(tài)曲率突變系數(shù)隨高度增大而增大，但增幅較小，第2階模態(tài)曲率幅值突變系數(shù)在測(cè)點(diǎn)3的值較大。同時(shí)可見(jiàn)，除測(cè)點(diǎn)5外，其余測(cè)點(diǎn)第1，2階模態(tài)的曲率幅值突變系數(shù)值明顯小于沿東西向的突變系數(shù)值。模態(tài)曲率幅值突變系數(shù)沿水平東西向與南北向的變化規(guī)律不一致，表明結(jié)構(gòu)樓層沿兩個(gè)方向的抗側(cè)剛度的變化不一致。

由泰塔柔度曲率及幅值突變系數(shù)曲線可見(jiàn)，測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)6的幅值顯著高于其相鄰兩層測(cè)點(diǎn)幅值，表明結(jié)構(gòu)在3層和6層的損傷較其他樓層嚴(yán)重；同時(shí)可見(jiàn)，雖然結(jié)構(gòu)首層開(kāi)有券洞，但結(jié)構(gòu)首層曲率幅值突變并不明顯，其原因在于塔體截面為正八邊形，僅在單面開(kāi)洞對(duì)其剛度削弱不明顯，且結(jié)構(gòu)底層截面較大，墻體較厚，樓層整體剛度較大。

依據(jù)塔體豎向壓力分布及各樓層的損傷狀態(tài)，將初始損傷植入計(jì)算模型中進(jìn)行地震損傷分析。結(jié)合古舊砌體軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，基于塑性損傷理論，確定砌體受壓及受拉本構(gòu)模型［31-32］，圖13為引入塑性損傷后塔體材料的應(yīng)力-應(yīng)變以及應(yīng)變-損傷因子的關(guān)系曲線。

圖13 砌體的塑性損傷參數(shù)Fig.13 The plastical damage parameters of the masonries

砌體材料的基本參數(shù)取值為［33-34］：抗壓強(qiáng)度值fcm=2.58 MP，抗拉強(qiáng)度值ftm=0.27 MPa；受壓峰值應(yīng)變?nèi)ˇ舖=0.02；砌體抗強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值及受拉峰值應(yīng)變?nèi)∈軌旱?/10；膨脹角取值34°；偏心率采用默認(rèn)值0.1；雙軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的比值取2；拉壓子午線上第二應(yīng)力不變量的比值取0.6667，黏性參數(shù)取值0.005。

4 塔體地震損傷分析

4.1 地震波輸入

泰塔位于6度抗震設(shè)防區(qū)，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，因其為國(guó)家級(jí)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，故提高1度按7度進(jìn)行設(shè)防。選用El-Centro波、Taft波兩條強(qiáng)震波及人工合成的蘭州波3條地震波作為激勵(lì)，其波形如圖14所示，按小震、中震、大震的設(shè)防水準(zhǔn)對(duì)加速度進(jìn)行調(diào)幅后輸入。其中以南北方向（NS）為X向，東西方向（EW）為Y向，豎直方向?yàn)閆向，并調(diào)整3個(gè)方向 的 峰 值 加 速 度aX∶aY∶aZ=1∶0.85∶0.65后 進(jìn) 行輸入。

建校以來(lái)，兩棟教學(xué)樓和一棟食宿樓的外墻保溫問(wèn)題一直困擾著她?？吹嚼蠋焸?cè)诒容^寒冷的教室里兢兢業(yè)業(yè)地授課，看到課堂上孩子們一張張稚嫩的笑臉，她既感動(dòng)又心酸。2011年10月，通河縣政府召開(kāi)全縣人大代表會(huì)議，她向領(lǐng)導(dǎo)提出了粘貼三棟樓保溫墻問(wèn)題，在座的縣、鎮(zhèn)兩級(jí)領(lǐng)導(dǎo)聽(tīng)取了她的建議后，覺(jué)得她是一個(gè)心系教育、想干事、能干事的人，當(dāng)時(shí)就決定把這項(xiàng)工程納入縣教育重點(diǎn)工程，立即著手辦理。

圖14 地震波的加速度時(shí)程曲線Fig.14 Acceleration time history curves of seismic wave

4.2 最大主拉應(yīng)力

圖16 Taft地震波下最大主拉應(yīng)力Fig.16 The maximum principal tensile stress affected by Taft wave

圖17 人工蘭州地震波下最大主拉應(yīng)力Fig.17 The maximum principal tensile stress affected by the Lanzhou artificial wave

輸入3向地震波后，計(jì)算得到泰塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，提取其峰值時(shí)刻的主拉應(yīng)力如圖15-17所示。其中最大主拉應(yīng)力峰值均隨輸入地震波的強(qiáng)度提高而增大，對(duì)比3條波作用下的最大主拉應(yīng)力發(fā)現(xiàn)，最大主拉應(yīng)力均分布于洞口及塔檐處，其中El-Centro波作用下的拉應(yīng)力最大，Taft波作用次之，蘭州人工波作用時(shí)最??；在罕遇地震作用下，El-Centro波作用下最大應(yīng)力值為0.6 MPa，Taft波作用時(shí)為0.37 MPa，蘭州人工波作用時(shí)為0.69 MPa。

圖15 El-Centro波作用下的最大主拉應(yīng)力Fig.15 The maximum principal tensile stress affected by El-Centro wave

由最大主拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，小震作用下塔體的主拉應(yīng)力值為0.02 MPa左右，僅在門洞附近略大于砌體抗拉強(qiáng)度，中震作用下結(jié)構(gòu)最大主拉應(yīng)力值隨之增大，達(dá)到0.07 MPa，破壞區(qū)分布于券洞和塔檐處，大震作用下塔體主拉應(yīng)力值均大于0.09 MPa，全截面中形成局部破壞區(qū)并貫通塔檐和洞口。

計(jì)算結(jié)果表明，El-Centro波作用下應(yīng)力值最大，塔體受拉破壞最早出現(xiàn)于洞口處，隨著輸入地震波強(qiáng)度的提高而向塔檐部位延伸，最終導(dǎo)致塔體結(jié)構(gòu)破壞。

4.3 等效塑性應(yīng)變

圖19 Taft地震波下等效塑性應(yīng)變圖Fig.19 The equivalent plastic strain affected by the Taft wave

圖20 蘭州人工地震波下等效塑性應(yīng)變圖Fig.20 The equivalent plastic strain affected by the Lanzhou artificial wave

等效塑性應(yīng)變反映了塔體結(jié)構(gòu)開(kāi)裂破壞的分布特征，圖18-20分別為3條地震波作用下塔體峰值響應(yīng)時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變。可以看出，等效塑性應(yīng)變值亦隨輸入地震波的強(qiáng)度增大而增大，三條波作用下結(jié)構(gòu)等效塑性應(yīng)變的關(guān)系與最大主拉應(yīng)力一致。罕遇地震時(shí)El-Centro波激勵(lì)下等效塑性應(yīng)變的最大值為0.003，Taft地震波激勵(lì)下為0.001，蘭州人工波激勵(lì)下為0.0009。

圖18 El-Centro地震波下等效塑性應(yīng)變圖Fig.18 The equivalent plastic strain affected by the El-Centro wave

除El-Centro波中震及大震作用、Taft波大震作用3個(gè)工況外，其余工況塔體等效塑性應(yīng)變的分布較為均勻，全結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化不明顯，其中在蘭州波作用下，3個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)下塔體塑性應(yīng)變沿全結(jié)構(gòu)均基本無(wú)變化。同時(shí)可見(jiàn)，大震時(shí)結(jié)構(gòu)裂縫由洞口開(kāi)始擴(kuò)展，在塔檐區(qū)開(kāi)裂亦較為明顯，沿第2層至第4層洞口周邊易形成貫通裂縫。

對(duì)比塔體結(jié)構(gòu)最大主拉應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二者分布規(guī)律一致。由此可見(jiàn)，大震作用下塔體結(jié)構(gòu)的破壞首先發(fā)生于洞口及塔檐處，且隨著地震作用強(qiáng)度的提高，最終沿水平橫向形成貫通裂縫而破壞。

4.4 地震損傷

主拉應(yīng)力及等效塑性應(yīng)變計(jì)算結(jié)果表明，小震作用下塔體結(jié)構(gòu)基本完好，而在中震及大震作用下塔體開(kāi)裂后引起結(jié)構(gòu)損傷，依據(jù)圖12中古塔砌體損傷因子與非彈性應(yīng)變的關(guān)系，計(jì)算地震作用過(guò)程中各樓層損傷因子的變化關(guān)系，如圖21-23所示。可以看出，輸入地震波后，塔體損傷出現(xiàn)的時(shí)間為加載5-6 s后，地震損傷最早開(kāi)始于第3層及第5層，隨地震波持續(xù)加載樓層的損傷增長(zhǎng)較快，其余樓層起始損傷的時(shí)刻接近，地震作用全過(guò)程各樓層的最終損傷參數(shù)的變化規(guī)律一致，其中各工況下第1層及第7層的損傷出現(xiàn)時(shí)間略滯后，最終的損傷值亦最小。

圖21 El-Centro波作用下塔體損傷累計(jì)曲線Fig.21 The cumulative damage curve of the Tai Pagoda affected by El-Centro wave

對(duì)比同一條地震波作用下的中震及大震損傷結(jié)果可見(jiàn)，在El-Centro波作用下，3層損傷值最大，在Taft波作用下，5層損傷值最大；在兩條波作用下，中震與大震時(shí)各樓層損傷的累計(jì)值基本一致，且大震時(shí)各樓層的損傷值約為中震作用時(shí)的2倍左右；而在人工波激勵(lì)下，5層損傷值仍最大，中震與大震作用下各樓層間損傷因子值的大小關(guān)系一致，但大震作用下的損傷值為中震時(shí)的5倍左右。綜合比較各工況下塔體結(jié)構(gòu)各樓層的損傷參數(shù)的變化可見(jiàn)，第3層及第5層為塔體地震損傷累積最明顯的區(qū)域。

圖22 Taft波作用下塔體損傷累計(jì)曲線Fig.22 The cumulative damage curve of the Tai Pagoda affected by Taft wave

圖23 蘭州人工波作用下塔體損傷累計(jì)曲線Fig.23 The cumulative damage curve of the Tai Pagoda affected by the Lanzhou artificial wave

將地震損傷累積過(guò)程與塔體初始損傷對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，雖然初始損傷較為嚴(yán)重的樓層與地震損傷累積最快的樓層并不完全相同，但二者的分布區(qū)域具有一致性；同時(shí)，底層及頂層在地震過(guò)程中的損傷均不明顯。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)泰塔糾偏后的動(dòng)力特性、結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、地震損傷分析，得到了泰塔地震損傷的基本特征，具體結(jié)論如下：

（1）泰塔糾偏前后結(jié)構(gòu)自振頻率變化不大，動(dòng)力特性的測(cè)試結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致。

（2）泰塔傾斜引起塔底豎向壓力分布不均勻，其中東北側(cè)壓應(yīng)力明顯大于西南側(cè)。

（3）通過(guò)塔體結(jié)構(gòu)的模態(tài)柔度曲率法可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，其中結(jié)構(gòu)第3層及第6層的初始損傷較為嚴(yán)重。

（4）塔體應(yīng)力及等效塑性應(yīng)變結(jié)果表明，地震作用下，洞口與塔檐區(qū)域首先發(fā)生破壞，底部樓層將產(chǎn)生水平向的貫通裂縫。

（5）不同地震波作用下塔體各樓層損傷累積的計(jì)算結(jié)果略有不同，但損傷累積的規(guī)律具有相似性，塔體地震損傷的分布與初始損傷具有一致性。