改進(jìn)VMD和非凸重疊組收縮降噪的行星齒輪箱早期故障特征提取

王朝閣，李宏坤，曹順心，周 強(qiáng)，劉艾強(qiáng)，任學(xué)平

（1.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306；2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024；3.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010）

引言

行星齒輪箱具有傳動平穩(wěn)、減速比大、效率高和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)、直升機(jī)、高速列車和艦船等大型復(fù)雜機(jī)械設(shè)備中［1］。然而，行星齒輪箱通常在高負(fù)荷、強(qiáng)沖擊和高污染等惡劣工況下運行，同時受到溫度、潤滑等物理化學(xué)條件的影響，極易導(dǎo)致齒輪出現(xiàn)點蝕、剝落和疲勞裂紋等局部故障［2］。齒輪箱一旦發(fā)生故障，將加速設(shè)備性能惡化，輕則引起整個動力傳輸系統(tǒng)失效，重則導(dǎo)致設(shè)備毀壞。因此，若能在齒輪箱失效早期實現(xiàn)故障溯源并及時消除隱患，對保證設(shè)備穩(wěn)定安全運行，避免災(zāi)難性事故發(fā)生意義重大。

由于惡劣的環(huán)境、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和獨特的運行方式，使得從行星齒輪箱殼體上獲取的故障振動信號表現(xiàn)為強(qiáng)背景噪聲、非平穩(wěn)、非線性和耦合調(diào)制等特點。近年來，針對非平穩(wěn)非線性信號的自適應(yīng)信號分析方法得到了廣泛的研究，它為周期性脈沖提取和齒輪箱故障診斷提供了有力工具。例如，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）能夠根據(jù)信號在時間尺度上的局部特性自適應(yīng)地分解為多個內(nèi)稟模態(tài)分量［3］。然而，EMD具有過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點效應(yīng)和模態(tài)混疊等不足，限制了其在故障診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用。隨后，Smith［4］提出了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法，它克服了EMD中包絡(luò)、欠包絡(luò)的問題，具有端點效應(yīng)不明顯、迭代次數(shù)少等優(yōu)點。但同EMD方法一樣，LMD仍然存在模態(tài)混疊的問題。為了抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，Yang等［5］在集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒?解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）［6］基礎(chǔ)上提出了一種噪聲輔助分析的總體局部平均 分 解（Ensemble Local Mean Decomposition，ELMD）方法。然而，ELMD中添加噪聲后在信號重構(gòu)時存在殘余噪聲污染和運算量大等問題。此外，不同于EMD及其擴(kuò)展算法，Gilles提出的經(jīng)驗小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）［7］通過對信號的Fourier頻譜進(jìn)行劃分來確定不同頻帶下的模態(tài)分量，但該算法魯棒性差，在Fourier頻譜區(qū)間劃分時易受噪聲干擾而導(dǎo)致頻譜劃分過于密集，使結(jié)果出現(xiàn)過分解現(xiàn)象。

為克服上述方法缺陷，Dragomiretskiy等［8］提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），作為一種新穎的自適應(yīng)信號分析方法，VMD把信號分離過程轉(zhuǎn)化到變分框架中，并采用非遞歸的方式獲取若干個具有稀疏特性的模態(tài)分量。VMD算法自提出以來，因其良好的噪聲魯棒性、較低的計算復(fù)雜度和完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)而受到學(xué)者們的青睞。Wang等［9］采用VMD對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障分析，并研究了其等效濾波特性，結(jié)果證明VMD在提取瞬態(tài)沖擊方面比EWT，EMD和EEMD更加有效。然而，VMD的優(yōu)越性依賴于模態(tài)數(shù)目K和懲罰因子α的準(zhǔn)確選取，這極大地制約了其應(yīng)用。目前，文獻(xiàn)中主要是采用如下三種途徑來獲得適當(dāng)?shù)膮?shù)：第一種根據(jù)先驗知識或中心頻率觀察法［10-11］，顯然，在復(fù)雜的情況下這種方法缺乏適應(yīng)性且降低了分解的精度；第二種采用優(yōu)化算法，如粒子群算法、蚱蜢算法和灰狼算法等［12-14］，雖然這些優(yōu)化算法可搜尋到適當(dāng)?shù)膮?shù)，但需要大量的迭代試驗，計算效率較低；第三種通過若干評價指標(biāo)來選取最佳參數(shù)。例如，Zhang等［15］通過能量和相關(guān)系數(shù)搜索K值，但這種方法選取的K值并不適用于所有的信號，同時未考慮懲罰因子α。因此，仍然需要對VMD算法做進(jìn)一步優(yōu)化，通過自適應(yīng)判據(jù)來指導(dǎo)參數(shù)的合理選擇。此外，VMD得到的模態(tài)分量中仍含有大量的噪聲，特別是周期脈沖對噪聲很敏感，影響故障特征的有效識別。

針對上述問題，本文提出一種融合改進(jìn)VMD和自適應(yīng)非凸重疊組稀疏收縮降噪的早期故障特征提取方法。首先，MVMD算法中通過故障信號尺度空間譜的自適應(yīng)分割來確定分解所需模態(tài)個數(shù)K，同時建立峭度最大值判定準(zhǔn)則自動選取最佳的懲罰因子α。然后，利用ANOGS算法對峭度最大的敏感模態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)稀疏降噪，從而增強(qiáng)微弱的周期性故障沖擊特征。數(shù)值仿真和工程實驗數(shù)據(jù)分析表明所提方法能夠有效、準(zhǔn)確地提取早期微弱故障特征，為行星齒輪箱故障預(yù)測與診斷提供了一種新技術(shù)。

1 改進(jìn)的變分模態(tài)分解

1.1 VMD算法

VMD算法將信號的分離轉(zhuǎn)換為變分模型最優(yōu)化的求解問題，在分解過程不斷更新各個模態(tài)的頻率中心與帶寬，從而完成信號頻域自適應(yīng)剖分，最終獲取到若干個具有稀疏特性的模態(tài)分量［8-12］。因此，VMD實質(zhì)是構(gòu)造變分問題和求解變分問題。

首先，構(gòu)建約束變分問題為

式 中{uk}={u1，u2，u3，…，uk}為分解的K個模態(tài)分量；ωk為對應(yīng)模態(tài)uk的中心頻率；?t(?)表示對時間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為脈沖函數(shù)；x(t)代表原始信號。

其次，為獲取如上約束變分問題最優(yōu)解，引入Lagrange乘法算子λ(t)與二次懲罰因子α，將其轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的變分問題［13-14］。擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式如下

利用乘法算子交替方向法（Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM）求解式（2）的最優(yōu)解［15］。首先，預(yù)設(shè)模態(tài)個數(shù)；同時，初始化模態(tài)函數(shù)頻域表達(dá)式，及對應(yīng)的中心頻率和Lagrange乘法算子；然后，各模態(tài)分量及其中心頻率分別按照以下兩式不斷更新

模態(tài)和中心頻率每次迭代更新后，Largrangian乘數(shù)根據(jù)下式也被更新

式中τ為噪聲容忍度，為了獲得較好的降噪效果，設(shè)τ=0。繼續(xù)上述迭代，直到滿足收斂條件，即

式中ε為收斂性判定準(zhǔn)則，本文取ε=1×10-7。

1.2 參數(shù)的自適應(yīng)選取

由上述理論可知，在VMD算法中模態(tài)個數(shù)K、懲罰因子α、噪聲容忍度τ和收斂準(zhǔn)則ε這四個主要參數(shù)需要提前確定。與前兩個參數(shù)相比，τ和ε對分解結(jié)果影響較小，因此通常采用算法中默認(rèn)值（τ=0和ε=1×10-7）。然而，模態(tài)個數(shù)K決定著分解的準(zhǔn)確性和效率，懲罰因子α影響著模態(tài)分量的頻帶寬度與噪聲抑制性能。因此，尋找與待分析信號相匹配的最佳參數(shù)組合[K，α]對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的成功至關(guān)重要。

1.2.1 分解模態(tài)參數(shù)K的確定

信號傅里葉譜的局部信息經(jīng)常受到噪聲嚴(yán)重影響，而無法找到有意義的模態(tài)。基于頻譜的尺度空間表示，可以很好地抑制噪聲干擾，能以一種簡單快速的方式尋找到頻譜中有意義的模態(tài)，具有無參數(shù)化和自適應(yīng)性。對于待分析信號x(t)，其離散傅里葉變換為

信號傅里葉頻譜的離散尺度空間可表示為［16］

式中代表核函數(shù)；s為尺度參數(shù)；P為高斯核函數(shù)長度，這里取P=6s+1。

一旦設(shè)定尺度參數(shù)s0值，則尺度空間L(f，s0)的每個局部極大值對應(yīng)一個單分量成分［17］，該單分量的帶寬由相鄰的兩局部極小值確定。因此，通過檢測L(f，s0)尺度曲線上的所有局部極大值，在獲取的極值兩側(cè)搜索局部極小值來確定所有單分量的劃分邊界點。如此可以找到尺度空間譜分割的所有邊界點ωn(n=1，2，3，…，M-1)，將其劃分為連續(xù)的M個頻帶，即自動找到尺度譜中M個有意義的模態(tài)分量。上述模態(tài)數(shù)目成為MVMD算法中最佳模態(tài)個數(shù)確定的依據(jù)（即K*=M）。此外，為保證每個分解的單分量中都能盡可能多地攜帶與故障相關(guān)的信息，尺度參數(shù)n應(yīng)該取較大的值，然而過大的尺度參數(shù)將會忽略掉與故障相關(guān)的微弱特征。因此，本文尺度參數(shù)取值s=3×fch2，fch為故障特征頻率。

1.2.2 懲罰因子α的確定

懲罰因子影響著模態(tài)頻帶寬度，帶寬較大可能導(dǎo)致模態(tài)中混有較多的噪聲，而較小的帶寬則會使模態(tài)中遺漏掉一些重要的故障信息。峭度對故障瞬態(tài)沖擊尤其敏感，通常與故障相關(guān)的模態(tài)分量為非高斯信號，其峭度值大于3。峭度值越大，說明模態(tài)分量中含有越豐富的故障沖擊成分。其定義為

式中u(t)代表模態(tài)分量，μ為u(t)均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

在確定模態(tài)個數(shù)K后，利用峭度判據(jù)構(gòu)造最佳懲罰因子的選取策略，從而分解出包含故障沖擊成分最豐富的模態(tài)。本文設(shè)置懲罰因子取值范圍α∈[1500，4000]（參考文獻(xiàn)［12-13］），步長為100，通過迭代搜索方式選取最佳參數(shù)。在迭代分解過程中，當(dāng)模態(tài)的峭度值達(dá)到最大或保持不變時，對應(yīng)的α即為分解所需最佳懲罰因子α*。

2 自適應(yīng)非凸重疊組收縮降噪算法

2.1 NOGS降噪原理

設(shè)一維信號x∈RN，在高斯白噪聲w的污染下，得到的實際觀測信號y可表達(dá)為

假設(shè)x具有重疊組稀疏特性，求解x（即從觀測信號y中恢復(fù)x），可轉(zhuǎn)化為如下的稀疏優(yōu)化問題

式中x*(i)為降噪后的信號為目標(biāo)函數(shù)；γ為正則化參數(shù)；R(x(i))為相應(yīng)群組稀疏懲罰函數(shù)，其定義為

式中i為組索引，j表示組大小，且每組具有相同尺寸|J|，本文取J=5［18］。

所以，根據(jù)重疊組稀疏懲罰函數(shù)的定義，損失函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

式（13）中，目標(biāo)函數(shù)與懲罰函數(shù)都是典型的凸函數(shù)。因此，本文利用優(yōu)控最小化算法（Majorization-Minimization，MM）迭代求取上述最優(yōu)解，得到

重復(fù)迭代，直到算法收斂，最終輸出信號x。NOGS算法的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)［18］。

2.2 正則化參數(shù)的自適應(yīng)選取

正則化參數(shù)γ在模型中起著平衡損失函數(shù)和正則化項的作用，因此，選擇合適的參數(shù)γ對于提高周期脈沖的提取精度具有重要意義。γ需要正比于σ，這里σ是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，可表示為

式中ulmax為從MVMD分解結(jié)果中篩選出的敏感模 態(tài)；N表 示ulmax的 長 度的 均 值。因 此，正則化參數(shù)γ可寫為

γ的選取依賴于合適的乘子p。本文構(gòu)造評價指標(biāo)（Measure Index，MI）來指導(dǎo)參數(shù)γ的選擇，MI定義為模態(tài)信號與殘差信號的包絡(luò)負(fù)熵［19］之比：

3 應(yīng)用研究

MVMD-ANOGS算法在行星齒輪箱早期故障特征提取中的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：獲取齒輪箱故障振動信號x(t)。

步驟2：計算信號x(t)的尺度空間譜表示L(f，n)，根 據(jù)1.2.1節(jié) 尺 度 空 間 譜 分 割 原 理，對L(f，n)進(jìn)行自適應(yīng)分割，獲取尺度譜中M個有意義的模態(tài)，令VMD中分解的最佳模態(tài)個數(shù)K*=M。

步驟3：在K*=M情況下，設(shè)置懲罰因子的取值 范 圍α∈[1500，4000]，步 長 為100，進(jìn)行 迭 代分解，比較每個懲罰因子下獲取模態(tài)的峭度最大值大小，將最大峭度對應(yīng)的α判定為最優(yōu)懲罰因子α*。

步驟4：利用最佳參數(shù)組合[K*，α*]，對x(t)進(jìn)行MVMD最優(yōu)模態(tài)分解，獲得一系列的窄帶模態(tài)分量ul，選取峭度值最大的模態(tài)作為敏感模態(tài)ulmax。

步驟5：使用ANOGS算法對敏感模態(tài)進(jìn)行稀疏降噪，且在評價指標(biāo)MI最大值下獲取最佳降噪結(jié)果，從而顯著提升模態(tài)中的周期性沖擊特征。

圖1 基于MVMD-ANOGS算法的診斷流程圖Fig.1 The flowchart of fault diagnosis based on MVMDANOGS

4 仿真信號分析

4.1 太陽輪局部故障模型

為驗證所提方法，構(gòu)建太陽輪局部故障仿真模型。該信號模型y(t)由太陽輪故障沖擊振動g(t)、其他零部件的正常旋轉(zhuǎn)振動r(t)、隨機(jī)沖擊h(t)和隨機(jī)噪聲n(t)這4部分構(gòu)成，其方程如下

當(dāng)太陽輪發(fā)生局部故障時，傳感器拾取到的故障振動信號可以用調(diào)幅調(diào)頻的形式來表示［20］。因此，建立的太陽輪故障沖擊模型為

式中s(t)表示太陽輪旋轉(zhuǎn)引起的調(diào)幅效應(yīng)；ak(t)和bk(t)分別表示太陽輪故障的調(diào)幅（AM）與調(diào)頻（FM）函數(shù)；fm為齒輪副嚙合頻率；k代表齒輪嚙合倍頻的數(shù)量；fsr為太陽輪的絕對旋轉(zhuǎn)頻率；fs為太陽輪故障特征頻率；φk為第k次齒輪嚙合諧波的初相位；Akn和Bkn分別為調(diào)幅和調(diào)頻函數(shù)的幅值；αkn和βkn分別是第k次齒輪嚙合諧波的第n個邊帶相位。

通常行星齒輪箱呈現(xiàn)周期性運轉(zhuǎn)，所以用高、低諧波分量分別表示不同零部件旋轉(zhuǎn)振動

式中i為諧波分量的個數(shù)；Ci，fi和θi分別代表諧波分量的幅值、頻率與相位。

此外，在故障數(shù)據(jù)采集過程中，可能由于電磁干擾或偶然撞擊機(jī)殼產(chǎn)生隨機(jī)沖擊

式中隨機(jī)變量Rj與Trj分別為隨機(jī)脈沖幅值和發(fā)生時刻；S(t)為單位脈沖分量，fRE為脈沖激發(fā)的共振頻率；β為阻尼系數(shù)。n(t)為添加到仿真信號中信噪比SNR=-8 dB的高斯白噪聲。仿真信號的參數(shù)值如表1所示。

表1 太陽輪局部故障信號仿真數(shù)值Tab.1 Simulation values of the sun gear fault signal

4.2 太陽輪故障信號仿真實驗

仿真分析時設(shè)置信號采樣頻率為5120 Hz，數(shù)據(jù)長度取10240點。將表1中的參數(shù)值分別代入式（20）-（22）中，得到太陽輪故障沖擊、其他零部件的旋轉(zhuǎn)振動、隨機(jī)沖擊與高斯白噪聲如圖2所示。圖3為混合故障仿真信號及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖3可知，時域波形中太陽輪故障激起的微弱周期性沖擊已被強(qiáng)噪聲完全掩蓋，頻譜和包絡(luò)譜中均無法提取與故障相關(guān)的特征頻率。因此，在強(qiáng)噪聲干擾下，傳統(tǒng)的時、頻域和包絡(luò)解調(diào)方法失去對太陽輪早期微弱故障的檢測能力。

圖2 仿真信號各分量Fig.2 Each simulation component of sun gear fault

圖3 混合故障仿真信號及傅里葉頻譜和包絡(luò)譜Fig.3 Mixed fault simulation signal and its FFT and envelope spectrum

為了準(zhǔn)確提取太陽輪早期微弱故障特征，利用本文方法對圖3（a）中信號進(jìn)行處理。首先，計算混合故障仿真信號的尺度空間譜表示，如圖4（a）所示?？梢钥吹?，尺度空間譜根據(jù)信號特征自適應(yīng)確定有意義模態(tài)的分割邊界（如圖4（a）中紅色點劃線所示）及模態(tài)數(shù)目為7。因此，確定MVMD算法中最佳分解模態(tài)個數(shù)為K*=7。然后，設(shè)定懲罰因子α搜索范圍為［1500，4000］，采用峭度最大化原則選取最優(yōu)參數(shù)α*。圖4（b）為懲罰因子與峭度最大值之間的關(guān)系。由圖4（b）可知，當(dāng)α=3000時獲取峭度最大值，此時判定MVMD中最優(yōu)懲罰因子為α*=3000。確定最佳參數(shù)組合[K*，α*]=[7，3000]后，將混合故障仿真信號進(jìn)行MVMD最優(yōu)模態(tài)分解，獲取的7個模態(tài)分量如圖5所示。根據(jù)敏感模態(tài)篩選準(zhǔn)則，選取峭度最大的模態(tài)u2作為敏感模態(tài)。最后，利用提出的ANOGS算法對u2進(jìn)行自適應(yīng)稀疏降噪，降噪后模態(tài)及其包絡(luò)譜如圖6所示。由圖6可知，降噪模態(tài)的時域波形中故障沖擊特征得到增強(qiáng)且被清晰地呈現(xiàn)出來，噪聲與其他干擾成分被有效抑制；同時，對應(yīng)包絡(luò)譜中在太陽輪故障特征頻率fs及其倍頻nfs(n=1，2，3)、太陽輪絕對轉(zhuǎn)頻fsr處出現(xiàn)明顯譜峰。據(jù)此可判斷太陽輪發(fā)生了故障，這與仿真結(jié)果相吻合。

圖4 MVMD中最佳分解參數(shù)的確定Fig.4 Determining the optimal decomposition parameters in MVMD algorithm

圖5 混合故障仿真信號的MVMD分解結(jié)果Fig.5 The MVMD decomposition results of simulation signal

圖6 本文MVMD-ANOGS方法對仿真信號處理結(jié)果（p=0.18，γ=0.13）Fig.6 The processing results of simulation signal obtained by MVMD-ANOGS method（p=0.18，γ=0.13）

為驗證本文方法獲取VMD最佳參數(shù)組合[K*，α*]=[7，3000]的可靠性，人為隨機(jī)選擇一組分解 參 數(shù)［10，2500］，使 用 更 改 參 數(shù) 后VMD和ANOGS算法對混合故障仿真信號進(jìn)行處理。圖7為非最優(yōu)參數(shù)下獲取的分析結(jié)果。由圖7可知，模態(tài)信號經(jīng)ANOGS降噪后，雖然時域信號中故障沖擊成分被提取出來，但其包絡(luò)譜中無關(guān)成分的干擾仍然較為嚴(yán)重，僅能看到不突出的太陽輪故障特征頻率及其2倍頻，處理效果不如本文方法。上述結(jié)果表明，人為主觀參數(shù)選取會對VMD分解產(chǎn)生嚴(yán)重影響，導(dǎo)致分解的模態(tài)中不能提取清晰豐富的故障信息。而本文方法能有效地避免這些現(xiàn)象，自適應(yīng)準(zhǔn)確地實現(xiàn)最佳模態(tài)分解，便于后續(xù)的分析與處理。

圖7 更改參數(shù)后的分析結(jié)果（p=0.49，γ=0.22）Fig.7 Analysis results of simulation signal after changing the optimized parameters（p=0.49，γ=0.22）

作為對比，分別利用EEMD方法和FSK方法對混合故障仿真信號進(jìn)行處理。圖8為EEMD分解的前6個IMF分量?？梢杂^察到，經(jīng)EEMD分解后，僅在IMF3的包絡(luò)譜中出現(xiàn)了太陽輪故障特征頻率成分，但這未能提供足夠的證據(jù)來準(zhǔn)確判別太陽輪故障。圖9為FSK方法處理后的結(jié)果。由圖9可以看到，濾波后信號中并沒有呈現(xiàn)出明顯的故障沖擊特征，對應(yīng)包絡(luò)譜中頻率成分較為復(fù)雜，很難辨識太陽輪故障特征頻率。對比圖6中MVMDANOGS分析結(jié)果，上述2種方法都難以提取到明顯的太陽輪故障特征信息，處理結(jié)果不理想。

圖8 EEMD對仿真信號分析結(jié)果（前6個IMF分量）Fig.8 Analysis results of simulation signal by EEMD（The first six IMF）

圖9 快速譜峭度方法對仿真信號分析結(jié)果Fig.9 Analysis results of simulation signal by FSK method

5 實驗驗證

5.1 實驗說明

為檢驗所提方法在實際行星齒輪箱故障診斷中的有效性，在Spectra Quest公司研發(fā)的工業(yè)動力傳動故障診斷綜合實驗臺上開展行星齒輪箱故障實驗，實驗系統(tǒng)如圖10所示。該實驗臺主要由交流驅(qū)動電機(jī)、行星齒輪箱、2級平行軸齒輪箱與磁力加載器等組成。行星齒輪箱參數(shù)如表2所示。為模擬齒輪局部損傷，通過線切割技術(shù)在太陽輪和行星輪的某個輪齒上沿著齒根且垂直于輪齒中心線的方向加工寬為0.15 mm，深為1 mm的微小貫通裂紋作為故障，故障齒輪如圖11所示。此次實驗使用PCB352C33型加速度傳感器收集故障振動信號。傳感器固定在行星齒輪箱殼體頂部的垂直、水平和軸向測點上。選用DT9837數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換儀和一臺安裝DAQ軟件的筆記本電腦作為本次實驗的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實驗時，行星齒輪箱恒定輸入轉(zhuǎn)速為1200 r/min（即fsr=20 Hz），數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為5120 Hz，所用信號長度為10240點。在該實驗條件下，計算行星齒輪箱中各齒輪故障特征頻率如表3所示。

圖10 行星齒輪箱實驗系統(tǒng)Fig.10 Planetary gearbox test bench

表2 行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Planetary gearbox configuration parameters

圖11 齒輪故障件Fig.11 Tested gear faulty parts

表3 行星齒輪箱中齒輪特征頻率Tab.3 Characteristic frequencies of gears in planetary gearbox

5.2 實測信號分析

5.2.1 太陽輪故障信號

圖12為太陽輪齒根裂紋故障信號時域波形及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖12可知，時域波形中出現(xiàn)一些雜亂的峰值，但未見局部故障激發(fā)的明顯周期性沖擊。頻譜中在2倍嚙合頻率2fm處峰值比較凸出，但由于強(qiáng)背景噪聲的影響，其兩側(cè)的調(diào)制頻率已基本被淹沒。包絡(luò)譜中除了可識別到太陽輪絕對轉(zhuǎn)頻fsr和行星架轉(zhuǎn)頻的倍頻nfc(n=7，10，13)成分外，在太陽輪故障特征頻率處無突出的峰值。因此，采用傳統(tǒng)的時、頻域分析和包絡(luò)譜方法對太陽輪早期故障信號進(jìn)行分析難以取得滿意的結(jié)果。

圖12 太陽輪齒根裂紋故障信號Fig.12 Fault signal of sun gear tooth root crack

為了揭示隱藏在動態(tài)信號中的太陽輪早期微弱故障征兆，利用本文方法對太陽輪故障信號進(jìn)行分析。首先，計算太陽輪故障信號的尺度空間譜，如圖13（a）所示?？梢钥吹剑叨瓤臻g譜根據(jù)太陽輪故障信號特征自適應(yīng)劃分的模態(tài)分割邊界（如圖13（a）中紅色點劃線所示）及模態(tài)數(shù)目為8。因此，MVMD算法中最佳模態(tài)個數(shù)取值K*=8。然后，設(shè)置懲罰因子α的搜索區(qū)間為［1500，4000］，利用峭度最大化原則選取最佳參數(shù)。懲罰因子與峭度最大值之間的關(guān)系如圖13（b）所示，當(dāng)α=1600時取得峭度最大值，所以獲取最佳懲罰因子為α*=1600。確 定 最 佳 參 數(shù) 組 合[K*，α*]=[8，1600]后，采 用MVMD對太陽輪故障信號進(jìn)行最優(yōu)模態(tài)分解，獲得的8個模態(tài)分量如圖14所示。根據(jù)敏感模態(tài)確定準(zhǔn)則，選取峭度最大的u8作為敏感模態(tài)。最后，利用ANOGS算法對敏感模態(tài)u8進(jìn)行自適應(yīng)稀疏降噪處理，降噪模態(tài)信號及其包絡(luò)譜如圖15所示?？梢钥吹?，降噪后隱藏在動態(tài)信號中的微弱故障沖擊特征得到增強(qiáng)且被清晰地揭示出來，噪聲及其他干擾成分得到明顯抑制。同時，在其對應(yīng)包絡(luò)譜中太陽輪故障特征頻率的n/(3fs)(n=1，2，…，6)倍頻處出現(xiàn)明顯的譜線（實際齒輪箱中，3個行星輪不可能完全相同，這種差異使3個行星輪與太陽輪嚙合時產(chǎn)生的故障沖擊被視作3個不同的沖擊，因此會出現(xiàn)n/3倍的太陽輪故障頻率成分）。因此，上述分析結(jié)果表明太陽輪發(fā)生了局部損傷，這與實驗設(shè)置相一致。

圖13 MVMD中最佳分解參數(shù)的確定Fig.13 Determining the optimal parameters of MVMD

圖14 太陽輪故障信號的MVMD分解結(jié)果Fig.14 MVMD decomposition results of sun gear fault signal

圖15 本文MVMD-ANOGS方法太陽輪故障信號處理結(jié)果（p=0.50，γ=0.01）Fig.15 The processing results of sun gear fault signal obtained by MVMD-ANOGS method（p=0.50，γ=0.01）

為驗證獲取的最優(yōu)參數(shù)組合[K*，α*]=[8，1600]在實際行太陽輪早期故障信號中的可靠性，隨機(jī)選取一組分解參數(shù)［10，2200］，利用更改參數(shù)的VMD和ANOGS算法對太陽輪故障信號進(jìn)行分析。圖16為非最優(yōu)參數(shù)下取得的分析結(jié)果。雖然降噪模態(tài)的時域波形中出現(xiàn)了沖擊特征，但在其包絡(luò)譜中僅能提取到n/(3fs)(n=2，3，4)倍的太陽輪故障特征頻率成分，且存在許多未知譜線，這對準(zhǔn)確判別故障非常不利。分析表明，隨機(jī)參數(shù)選取會對VMD分解產(chǎn)生嚴(yán)重影響，導(dǎo)致分解模態(tài)中不能有效提取太陽輪早期故障特征信息。而本文方法能避免這些現(xiàn)象，自適應(yīng)準(zhǔn)確地實現(xiàn)最佳模態(tài)分解，從而提取更加清晰豐富的故障特征。

圖16 更改參數(shù)后的分析結(jié)果（p=0.61，γ=0.02）Fig.16 Analysis results of sun gear fault signal after changing the optimized parameters（p=0.61，γ=0.02）

作為對比，分別采用EEMD方法和FSK方法對太陽輪早期故障信號進(jìn)行處理。圖17為EEMD獲取的前7個IMF分量。可以看出，EEMD得到的模態(tài)信號時域波形中并未提取出明顯的故障沖擊特征；同時，在對應(yīng)的包絡(luò)譜中僅提取到行星架轉(zhuǎn)頻和太陽輪絕對轉(zhuǎn)頻的倍頻成分，太陽輪故障特征頻率處無明顯譜線。圖18為FSK方法的分析結(jié)果。由圖18可知，經(jīng)FSK濾波后信號中出現(xiàn)了強(qiáng)弱不等的沖擊特征，但這些沖擊的周期性并不清晰。在濾波信號的包絡(luò)譜中，僅可以看到行星架轉(zhuǎn)頻的倍頻及4/3fs倍的太陽輪故障特征頻率。對比可知，EEMD方法和FSK方法都難以將太陽輪故障激發(fā)的微弱周期性沖擊特征清晰地提取出來，處理結(jié)果不如圖15中本文方法理想。

圖17 EEMD對太陽輪故障信號分析結(jié)果（前7個IMF）Fig.17 Analysis results of sun gear fault signal by EEMD（the first seven IMF）

圖18 快速譜峭度方法對太陽輪故障信號的分析結(jié)果Fig.18 Analysis results of sun gear fault signal by FSK method

5.2.2 行星輪故障信號

圖19為行星輪齒根裂紋故障信號時域波形及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖19可知，時域信號中行星輪局部故障引起的微弱周期性沖擊已被強(qiáng)噪聲所掩蓋，從其頻譜和包絡(luò)譜中均無法識別到表征行星輪故障的頻率信息。因此，傳統(tǒng)的時、頻域分析及包絡(luò)譜方法無法對行星輪早期故障進(jìn)行有效合理的診斷。

圖19 行星輪齒根裂紋故障信號Fig.19 Fault signal of planetary gear tooth root crack

對行星輪故障信號應(yīng)用本文方法進(jìn)行特征提取。圖20（a）為行星輪故障信號的空間尺度譜表示。由圖20（a）可知，根據(jù)行星輪故障信號特征，空間尺度譜自適應(yīng)劃分模態(tài)的分割邊界并確定出8個有意義的模態(tài)分量。因此，設(shè)定MVMD中最佳模態(tài)個數(shù)為K*=8。圖20（b）為懲罰因子與峭度最大值之間的關(guān)系，當(dāng)α=1800時取得峭度最大值，所以確定最佳懲罰因子為α*=1800。在最佳參數(shù)組合[K*，α*]=[8，1800]下，利用MVMD對行星輪故障信號進(jìn)行最優(yōu)模態(tài)分解，獲取的8個模態(tài)分量如圖21所示。根據(jù)敏感模態(tài)篩選準(zhǔn)則，選取峭度最大的模態(tài)u8作為敏感模態(tài)。進(jìn)一步地，利用提出的ASCSD算法對u8進(jìn)行稀疏降噪，降噪模態(tài)信號及其包絡(luò)譜如圖22所示?？梢杂^察到，降噪后表征行星輪故障的周期性沖擊特征得到突顯且被清晰地提取出來，噪聲及其他干擾被有效抑制；同時，在相應(yīng)包絡(luò)譜中行星輪故障特征頻率的倍頻nfp(n=2，3，6，8，9，13，15)處呈現(xiàn)出較明顯的譜峰。上述分析結(jié)果表明行星輪出現(xiàn)了故障，這與實驗設(shè)置相符。

圖20 MVMD中最佳分解參數(shù)的確定Fig.20 Determining the optimal parameters of MVMD

圖21 行星輪故障信號的MVMD分解結(jié)果Fig.21 MVMD decomposition results of planetary gear fault signal

圖22 本文MVMD-ANOGS方法行星輪故障信號處理結(jié)果（p=0.23，γ=0.01）Fig.22 The processing results of planetary gear fault signal by MVMD-ANOGS method（p=0.23，γ=0.01）

為驗證最佳參數(shù)組合[K*，α*]=[8，1800]在實際行星輪早期故障診斷中的可靠性，隨機(jī)選取參數(shù)組合［5，1200］，利用更改參數(shù)后的VMD和ANOGS方法對行星輪故障信號進(jìn)行處理。圖23為非最優(yōu)參數(shù)下獲取的處理結(jié)果?？梢钥吹?，雖然降噪模態(tài)的時域波形中出現(xiàn)幅值較大的沖擊，但其對應(yīng)的包絡(luò)譜中存在許多無關(guān)干擾頻率，僅能識別出3倍和6倍的行星輪故障特征頻率成分，且譜線的整體幅值水平低于圖22（b）。分析表明，隨機(jī)參數(shù)選取導(dǎo)致VMD分解結(jié)果無法得到保障，從而不能在其分解的模態(tài)中提取清晰豐富的行星輪故障特征信息。而本文方法能避免這些現(xiàn)象，自適應(yīng)準(zhǔn)確地實現(xiàn)最佳模態(tài)分解，從而更有利于早期故障特征的識別。

圖23 更改參數(shù)后的分析結(jié)果（p=0.81，γ=0.04）Fig.23 Analysis results of simulation signal after changing the optimized parameters（p=0.81，γ=0.04）

作為對比，分別采用EEMD方法和FSK方法對行星輪故障振動信號進(jìn)行處理。圖24為EEMD方法分解的前7個IMF分量。由圖24可知，獲取分量的時域波形中沖擊特性并不明顯，對應(yīng)IMF1和IMF3分量的包絡(luò)譜在行星輪故障特征頻率的倍頻處出現(xiàn)微小譜峰，但其他無關(guān)頻率的幅值較為突出，不利于故障特征準(zhǔn)確辨識。圖25為FSK方法分析結(jié)果?？梢钥吹?，濾波后時域波形中出現(xiàn)了部分幅值較大的沖擊成分，在濾波信號的包絡(luò)譜中，雖然可以提取到行星輪故障特征頻率的倍頻，但整個譜圖中雜亂譜線較多，干擾特征頻率的識別。與圖22中本文方法對比可知，EEMD和FSK方法雖可以提取部分故障特征，但其在噪聲抑制和抗干擾方面表現(xiàn)不足，無法將微弱的行星輪故障特征清晰地提取出來。

圖24 EEMD對行星輪故障信號分析結(jié)果（前7個IMF）Fig.24 Analysis results of planetary gear fault signal by EEMD（the first seven IMF）

圖25 快速譜峭度方法對行星輪故障信號的分析結(jié)果Fig.25 Analysis results of planetary gear signal by FSK method

6 結(jié)論

本文提出了一種基于MVMD-ANGOS的早期故障診斷方法，并將其應(yīng)用于強(qiáng)背景噪聲下行星齒輪箱微弱故障特征提取中。通過信號仿真和工程實驗數(shù)據(jù)的分析可知，該方法能夠顯著提升微弱的周期性故障沖擊特征，在行星齒輪箱早期故障診斷和預(yù)測中具有一定的優(yōu)勢。

（1）MVMD方法能夠自適應(yīng)獲取分解所需的最佳模態(tài)個數(shù)K和懲罰因子α且具有理論依據(jù)，有效解決了VMD中主要影響參數(shù)選取需要依賴人為經(jīng)驗與先驗準(zhǔn)則的不足，實現(xiàn)了模態(tài)最優(yōu)分解。

（2）提出的ANGOS算法能夠?qū)γ舾心B(tài)進(jìn)行自適應(yīng)稀疏降噪，最大限度地消除噪聲和其他無關(guān)成分的干擾，從而突顯模態(tài)中微弱的故障沖擊特征，提高了故障診斷的精確度和魯棒性。

（3）通過與傳統(tǒng)的VMD，EEMD和快速譜峭度方法對比，本文方法能提取到更加清晰明顯的故障特征頻率成分且故障表征能力得到提高，實現(xiàn)了行星齒輪箱早期故障的準(zhǔn)確識別與診斷，為實際工程應(yīng)用提供了一種思路。