高中物理教學(xué)中力學(xué)問(wèn)題的進(jìn)階型建模的實(shí)踐與研究

肖 敏

（常熟市中學(xué)，江蘇 常熟 21550）

全國(guó)范圍內(nèi)的物理高考改革的開(kāi)展，使高考試題由原來(lái)的簡(jiǎn)單直接的“解題”向真實(shí)情景中的解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化.《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求“能將實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成所學(xué)的物理模型”，通過(guò)運(yùn)用類比遷移、質(zhì)疑創(chuàng)新等高階思維，實(shí)現(xiàn)物理模型的拓展和推廣，“能對(duì)綜合性物理問(wèn)題進(jìn)行分析和推理，獲得結(jié)論并作出解釋”.這就要求高中物理教學(xué)不僅關(guān)注科學(xué)建模，還要對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)階和深化.

對(duì)于一個(gè)物理問(wèn)題，開(kāi)始時(shí)的認(rèn)識(shí)往往較為淺層，而進(jìn)階型物理建模彰顯了“建立初步模型→發(fā)展進(jìn)階模型→構(gòu)建高階模型”的螺旋形思維發(fā)展態(tài)勢(shì).學(xué)生在物理建模中將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化，能夠經(jīng)歷描述、解釋、歸納、總結(jié)等有高度指向性的科學(xué)實(shí)踐過(guò)程，從而發(fā)展高階思維能力，解決復(fù)雜多變的真實(shí)問(wèn)題.進(jìn)階型物理建模教學(xué)凝煉了學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了課程育人功能，引導(dǎo)了教學(xué)方式的深度變革，不斷促進(jìn)我們對(duì)物理教學(xué)過(guò)程進(jìn)行新的探索和研究.

1 降低起點(diǎn)，設(shè)置臺(tái)階——建立初步模型

物理模型的建構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，其過(guò)程不是一蹴而就的，而是具有明顯的階段性和層級(jí)特點(diǎn).進(jìn)階型建模一般起始于學(xué)生的前概念，即學(xué)生已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再向?qū)W(xué)習(xí)內(nèi)容具有相對(duì)清晰認(rèn)識(shí)的階段發(fā)展.［1］那么，在教學(xué)的起步階段，我們尤其要注意創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，降低起點(diǎn)，設(shè)置臺(tái)階，使學(xué)生能夠充分認(rèn)識(shí)到物理建模是對(duì)真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象概括的創(chuàng)造性工作，促進(jìn)創(chuàng)新能力的有效發(fā)展.

模型1.如圖1所示，小明同學(xué)通過(guò)一根細(xì)繩跨過(guò)一個(gè)定滑輪拉光滑水平面上的木箱，向左拉動(dòng)繩子的恒定速度為v，當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，木箱前進(jìn)的瞬時(shí)速度為多少？

圖1

如圖2所示，在此模型中，只需將木箱速度正交分解，利用三角函數(shù)關(guān)系就能求出木箱的速度.我們畫出木箱的速度v物，并將其分解為沿繩子方向的v和v⊥，其中使繩子收縮的速度v=v物cosθ，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v⊥=v物sinθ，由此可得當(dāng)θ增大時(shí)，cosθ減小，v增大.

圖2

學(xué)生對(duì)于物理知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往始于生活經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)，因此，從生活情景中抽象出物理模型，符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律.在教學(xué)過(guò)程中，物理的科學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的思維遞進(jìn)過(guò)程，學(xué)生的思維發(fā)展不是“一步到位”的，必須要遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律.教學(xué)中的進(jìn)階型建模尊重學(xué)生現(xiàn)有的能力水平，要求學(xué)生從簡(jiǎn)單的一個(gè)模型起步，通過(guò)階梯式的小步驟完成思維建構(gòu)，再依次進(jìn)階，逐級(jí)深化，提供一種最大限度地突破學(xué)生思維瓶頸的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

2 循序漸進(jìn)，逐漸深入——發(fā)展進(jìn)階模型

我們要求對(duì)物理問(wèn)題層層推進(jìn)，解構(gòu)復(fù)雜問(wèn)題，那么就要求對(duì)物理情境進(jìn)行模型進(jìn)階.進(jìn)階型建模要注意“階”的鋪設(shè)，是學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和物理知識(shí)構(gòu)建模型，并在此基礎(chǔ)上增加條件，擴(kuò)充研究范圍，使學(xué)生能夠從簡(jiǎn)單模型自主拓展延伸，通過(guò)一個(gè)時(shí)間范疇內(nèi)思維依次進(jìn)階、逐級(jí)深化，更加深入地認(rèn)識(shí)物理模型.

模型2.如圖3所示，在光滑水平桌面上，質(zhì)量為M的物塊A右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過(guò)一傾斜輕繩跨過(guò)光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連.現(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點(diǎn)時(shí)（未著地），A對(duì)水平桌面的壓力剛好為0.物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi).則B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？?jī)蓚€(gè)繩子上拉力怎樣變化？

圖3

在這道題目中，將連接體模型與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型綜合起來(lái)，考查學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力.

B位于平衡位置時(shí)有mg=kΔx，則Δx=由

對(duì)v積分有對(duì)v求導(dǎo)有a=回復(fù)力為

左邊繩子拉力為

設(shè)左邊繩子與水平方向夾角為θ，右邊繩子拉力為

B物體在開(kāi)始位置到最低點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此在最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈力為F彈=2mg，豎直方向有2mgsinθ=Mg，則有M＜2m.

進(jìn)階模型要求我們對(duì)模型要深度分解.在教學(xué)過(guò)程中，模型的不斷進(jìn)階將整個(gè)教學(xué)過(guò)程整合起來(lái)，教學(xué)過(guò)程中不必對(duì)同類模型進(jìn)行過(guò)多簡(jiǎn)單的機(jī)械式重復(fù)，而是要通過(guò)設(shè)置若干層進(jìn)式問(wèn)題串，促使學(xué)生由淺入深、由表及里地從多維角度進(jìn)行探究，特別是要能突破關(guān)鍵問(wèn)題的思維瓶頸，打開(kāi)思路.通過(guò)思維進(jìn)階不斷加深理解，鞏固知識(shí)，體會(huì)科學(xué)研究方法，促進(jìn)物理思維的建構(gòu).

3 深度拓展，綜合創(chuàng)新——構(gòu)建高階模型

在教學(xué)過(guò)程中，從初步模型發(fā)展為進(jìn)階模型，再發(fā)展為高階模型，這是學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)決定的.在深化模型階段，要幫助學(xué)生從物理本質(zhì)出發(fā)探尋有關(guān)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)復(fù)雜物理知識(shí)深度解構(gòu)，使碎片化知識(shí)走向結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終完成知識(shí)的自主建構(gòu)，提升思維品質(zhì).［2］

模型3.如圖4所示，將質(zhì)量m為1k g的重物B懸掛在輕繩的一端，并放置在傾角為30°、固定在水平地面的斜面上，輕繩與斜面平行，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為輕繩跨過(guò)質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪，其另一端系一質(zhì)量M為0.5k g的小圓環(huán)A.圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪中心與直桿的距離L為4m.現(xiàn)將圓環(huán)A由靜止開(kāi)始從與定滑輪等高處釋放，直桿和斜面足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，下列判斷正確的是

圖4

（A）圓環(huán)A下降的過(guò)程中，圓環(huán)A和重物B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小.

（B）圓環(huán)A下降的過(guò)程中，輕繩的張力大小始終等于10N.

（C）圓環(huán)A速度最大時(shí)，輕繩與桿的夾角為60°.

（D）圓環(huán)A能下降的最大距離為

這道題目由于存在滑動(dòng)摩擦力，因此圓環(huán)A下降的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，圓環(huán)A和重物B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，因此選項(xiàng)（A）正確.

由于重物B在做變加速運(yùn)動(dòng)，輕繩張力在變化，因此選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

對(duì)于（D）選項(xiàng)，設(shè)M下降的最大距離是H，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)能定理可得

在這道題目的答案解析中，（C）選項(xiàng)的解釋是，當(dāng)圓環(huán)A速度最大時(shí)，圓環(huán)A的加速度為0，在豎直方向圓環(huán)所受合力為0，因此圓環(huán)A的重力應(yīng)等于繩子豎直方向的分力.而當(dāng)重物B速度最大時(shí)，其加速度為0，重物B所受合力為0，因此繩子拉力等于重物B重力分力和滑動(dòng)摩擦力之和，大小等于10N.因此所以α=60°，答案認(rèn)為（C）選項(xiàng)是正確的.［3］

那么，這個(gè)解析是正確的嗎？

我們通過(guò)動(dòng)能定理和速度分解對(duì)圓環(huán)A與重物B組成的系統(tǒng)列式如下.

設(shè)繩子與水平方向的夾角為x，由動(dòng)能定理，得

求出m的速度表達(dá)式有

圖5是vM在之間的圖像.

圖5

它的導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的是圓環(huán)A的加速度aM，畫出圖像如圖6所示，取部分

圖6

經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算，aM的零點(diǎn)在約0.39 3 5（約為處，而答案解析中認(rèn)為應(yīng)該在（約為0.5236）是錯(cuò)誤的.

類似的，我們繪制出重物B的速度vm在之間的圖像如圖7所示.

圖7

它的導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的是重物B的加速度am，畫出圖像如圖8所示，取部分.它在約0.65 9 4（約為處取到最大值.

圖8

通過(guò)上面的分析可知，當(dāng)aM=0時(shí)，夾角約為22.56°，圓環(huán)A的速度最大，但此時(shí)物塊B還沒(méi)有達(dá)到最大速度.

對(duì)圓環(huán)A來(lái)說(shuō)，由于夾角小于30°，因此繩子上的拉力大于10N，所以重物B的合力沿斜面向上，繼續(xù)加速.而圓環(huán)A接下來(lái)雖然速度減小，但由于速度vM與vm的夾角在減小，因此vm仍然在繼續(xù)增大.

當(dāng)am=0時(shí)，夾角約為37.8°，物塊B的速度最大，繩子上拉力的豎直分力大于圓環(huán)A的重力，此時(shí)圓環(huán)A在減速過(guò)程中.

在解題過(guò)程中，我們不能想當(dāng)然地認(rèn)為圓環(huán)A的速度最大時(shí)，重物B的速度也應(yīng)該是最大的，然后先入為主地認(rèn)為兩個(gè)物體應(yīng)該是同時(shí)受力平衡，結(jié)果正巧數(shù)據(jù)計(jì)算符合這一預(yù)想，從而產(chǎn)生了錯(cuò)誤.我們要認(rèn)清物理高階模型的本質(zhì)，深度探究物理模型的解決方法，采取正確的研究問(wèn)題的方法，才能得到正確的結(jié)果.

研究復(fù)雜物理模型，需要通過(guò)層進(jìn)式的物理建模將復(fù)雜模型鋪設(shè)梯度，在初級(jí)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式、遷移和延伸，引導(dǎo)學(xué)生利用物理知識(shí)和數(shù)學(xué)工具進(jìn)行推理論證，探尋物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互制約關(guān)系，學(xué)生的思維也能得到有效推進(jìn)、逐步深化.進(jìn)階式建模不是難度的“斷層式”躍進(jìn)，這將導(dǎo)致部分學(xué)生難以跟進(jìn)，其漸進(jìn)式深入的教學(xué)進(jìn)程，根據(jù)已有模型與問(wèn)題的切合度，對(duì)已有模型進(jìn)行整合修正、進(jìn)階深化，使各個(gè)層次的學(xué)生都能有所收獲.

高中物理進(jìn)階型建模克服了高中物理教學(xué)“廣而不深”的弊端，減少了“題海戰(zhàn)術(shù)”式的“機(jī)械刷題”.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生思維的發(fā)展不是直接一步到位到達(dá)一個(gè)高臺(tái)階的.我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要遵循學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，知識(shí)傳遞要在已建立模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，對(duì)模型的合理性進(jìn)行表征、論證、修正及優(yōu)化，更加注重思維建構(gòu)，加強(qiáng)物理觀念的培養(yǎng)，注意學(xué)生理解能力和創(chuàng)新能力的內(nèi)化提升，從而探尋物理知識(shí)的本源，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng).