換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)松弛策略優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)

金 艷，崔國民，蔣 瑜，趙倩倩，張冠華

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 新能源與科學(xué)研究所上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合（HENS）以最大的能量回收或最小的年綜合費(fèi)用（TAC）為優(yōu)化目標(biāo)［1］。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法中，同步優(yōu)化法［2］主要包括確定性方法［3］和啟發(fā)式方法［4］。確定性方法有分支界定法［5］、外部逼近法［6］、極大值極小值法［7-8］等，這類方法有較高的計(jì)算精度，但對初始點(diǎn)依賴性較高，易陷入局部最優(yōu)。啟發(fā)式方法進(jìn)化機(jī)制相對簡單，在有限空間內(nèi)，能夠迅速解決問題，包括遺傳算法［9-10］、模擬退火算法［11-12］、粒子群算法［13］、微分進(jìn)化算法［14-15］等。于盛男等［16］提出以換熱單元數(shù)為導(dǎo)向的接受差解概率策略，提高算法的全局搜索能力；朱玉雙等［17］通過限制參與進(jìn)化的換熱單元數(shù)，增強(qiáng)了后期精細(xì)搜索能力，使得算法具有良好的持續(xù)性；蘇戈曼等［18］基于節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型，通過分析換熱單元生成幾率和個(gè)數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的影響，提出動(dòng)態(tài)調(diào)整換熱單元生成參數(shù)，提高優(yōu)化效率；鄧煒棟等［19］分析了換熱單元生成、消去障礙，提出固定投資費(fèi)用松弛策略，引導(dǎo)有結(jié)構(gòu)進(jìn)化障礙的換熱單元生成和消去。上述改進(jìn)方法均是從影響換熱單元個(gè)數(shù)的角度對問題進(jìn)行處理以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力，一定程度上強(qiáng)化了算法全局搜索能力，但對問題優(yōu)化效果有限。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程中，存在固定結(jié)構(gòu)，換熱單元數(shù)和熱冷流體匹配關(guān)系很難發(fā)生改變，TAC下降趨勢逐漸平緩，個(gè)體很容易陷入停滯狀態(tài)，嚴(yán)重影響算法優(yōu)化效率。面積費(fèi)用指數(shù)作為冪數(shù)項(xiàng)，指數(shù)的變化可改變整型變量和連續(xù)變量優(yōu)化路徑，增加個(gè)體向其他潛力方向優(yōu)化的可能性，同時(shí)為便于在更大可行域內(nèi)搜索較好解，放松面積費(fèi)用指數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的約束，減小目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的壓力，提出換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)松弛策略（松弛即在變量可變化范圍內(nèi)，根據(jù)條件變化采取調(diào)整，降低優(yōu)化變量對目標(biāo)函數(shù)的緊張程度，放松約束，使目標(biāo)函數(shù)獲得最佳求解方案）。

本工作在優(yōu)化陷入停滯狀態(tài)時(shí)選取部分換熱量不為零的換熱單元參與松弛，通過換熱器和公用工程主輔協(xié)同松弛來保持連續(xù)變量持續(xù)優(yōu)化，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)變異能力，最后通過2 個(gè)算例驗(yàn)證改進(jìn)策略的有效性。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

采用節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型，包含熱流體和冷流體，每股流體均設(shè)置一定數(shù)量節(jié)點(diǎn)，通過隨機(jī)方式選取熱冷節(jié)點(diǎn)形成匹配。

熱、冷流體的總節(jié)點(diǎn)數(shù)由式（1）和式（2）計(jì)算。

式中，UH為熱節(jié)點(diǎn)數(shù)；UC為冷節(jié)點(diǎn)數(shù)；NH為熱流體股數(shù)；NC為冷流體股數(shù)；GBH為熱節(jié)點(diǎn)總數(shù)；GBC為冷節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中熱、冷節(jié)點(diǎn)編號需滿足式（3）和式（4）。

式中，nH為熱流體節(jié)點(diǎn)編號，nH=1，2，…，UH；nC為冷流體節(jié)點(diǎn)編號，nC=1，2，…，UC；nkH為網(wǎng)絡(luò)中熱節(jié)點(diǎn)編號，nkH=1，2，…，GBH；nkC為網(wǎng)絡(luò)中冷節(jié)點(diǎn)編號，nkC=1，2，…，GBC；i，j分別為熱、冷流體編號。

圖1 為換熱網(wǎng)絡(luò)非結(jié)構(gòu)模型。由圖1 可知，該網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成4 個(gè)換熱單元（2 股熱流、2 股冷流），流體末端設(shè)置冷熱公用工程。

圖1 換熱網(wǎng)絡(luò)非結(jié)構(gòu)模型Fig.1 A non-structural model of heat ecxchanger networks.

1.2 目標(biāo)函數(shù)

換熱網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)是TAC 最小，表達(dá)式見式（5）。

式中，CHU，CCU分別為熱、冷公用工程量的費(fèi)用系數(shù)；CFHU，CFCU，CFHE分別為熱、冷公用工程及換熱器的固定投資費(fèi)用系數(shù)；分別為熱、冷公用工程及換熱器面積費(fèi)用系數(shù)；QHUj，QCUi分別為熱、冷公用工程用量，kW；Z，Zi nH分別為冷、熱公用工程與熱節(jié)點(diǎn)處換熱器存在與否的0 ～1 變量；β為面積費(fèi)用指數(shù)；A為換熱面積，m2。

1.3 約束條件

每股流體上的熱平衡計(jì)算見式（6）和式（7）。

式中，與分別為流股經(jīng)過換熱器的進(jìn)口與出口溫度，℃；W為熱容流率，kW/℃；Qi nH為第i股熱流體上第nH個(gè)節(jié)點(diǎn)處換熱器換熱量，kW；Qj nC為第j股冷流體上第nC個(gè)節(jié)點(diǎn)處換熱器換熱量，kW。

冷、熱公用工程的熱平衡計(jì)算見式（8）和式（9）。

溫度可行性約束條件見式（10）和式（11）。

最小溫差約束條件見式（12）～（17）。

式中，ΔTmin為最小傳熱溫差，℃。

每次新生成的換熱單元應(yīng)避免與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中已存在的換熱單元重合，因此每次選取的節(jié)點(diǎn)編號不重合，且滿足式（18）和式（19）。

式中，QnkHnew，QnkCnew為新生換熱單元換熱量，kW；nkHnew，nkCnew為新生換熱單元熱、冷流體節(jié)點(diǎn)編號。

2 強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法

本工作采用強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走（RWCE）算法中的節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型，每個(gè)結(jié)構(gòu)初始不存在任何換熱匹配，通過熱、冷節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)匹配產(chǎn)生新的換熱器，經(jīng)隨機(jī)游走、選擇和變異操作，滿足終止條件即停止。RWCE 優(yōu)化節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型具體流程如下。

1）種群初始化

種群中包含N個(gè)個(gè)體，初始時(shí)不進(jìn)行任何換熱匹配，僅依靠冷、熱公用工程達(dá)到目標(biāo)溫度。

2）存在的換熱匹配進(jìn)化

對每個(gè)個(gè)體中匹配的換熱量（Qn kit）隨機(jī)游走，設(shè)置換熱量最小值消去換熱器。進(jìn)化公式如式（20）所示。

式中，r1 為0 ～1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Qmin為設(shè)置的最小換熱量，kW；Q′′n kit為參與進(jìn)化后換熱量，kW；若隨機(jī)游走后該位置的換熱器被消去，則消去位置的冷、熱節(jié)點(diǎn)編號也為零。

3）生成新的換熱匹配

個(gè)體進(jìn)化后，若節(jié)點(diǎn)上仍有未生成換熱單元的位置，則按式（23）新生換熱單元。

式中，Qmax為新生換熱單元的最大換熱量，kW；γ為新生成幾率；r2 為0 ～1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

4）選擇與變異

若個(gè)體游走后TAC 小于當(dāng)前TAC，則保留游走后的結(jié)構(gòu)，將此次游走后的結(jié)構(gòu)作為下一次迭代的初始結(jié)構(gòu)，若個(gè)體游走后的費(fèi)用沒有減小，則以小概率（δ）接受差解。

式中，Nk為換熱網(wǎng)絡(luò)中總的換熱器數(shù)；Qnit為第n個(gè)個(gè)體隨機(jī)游走前的解，Qnit+1表示下一次迭代初始解。

5）終止條件

若迭代步數(shù)滿足：迭代步數(shù)不小于最大迭代步數(shù)，則迭代停止。

3 換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)松弛策略

RWCE 算法由于面積費(fèi)用指數(shù)、對數(shù)溫差以及流體匹配關(guān)系等因素導(dǎo)致了換熱網(wǎng)絡(luò)的非線性。而面積費(fèi)用指數(shù)為冪函數(shù)，種類多且性質(zhì)規(guī)律不一，指數(shù)的大小就對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)影響較大，決定了圖像上凸的程度，遠(yuǎn)離還是靠近縱坐標(biāo)。

3.1 換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)分析

根據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況，分析換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)（大于1 和小于1）對RWCE 優(yōu)化過程的影響。表1 為算例1（以15 股流體（8 股熱流、7 股冷流）為例，簡稱15SP）的流體參數(shù)。設(shè)置優(yōu)化參數(shù)為：N=1，UH=20，UC=20，ΔL=100 kW，ψe=0.5，Qmin=5 kW，γ=0.1，Qmax=90 kW，δ=0.01。其中，換熱單元費(fèi)用按8 000+500A0.75計(jì)算，單位為$/（m2·a）；取熱公用工程費(fèi)用為80 $/（kW·a），冷公用工程費(fèi)用為10 $/（kW·a）。

表1 算例1 的流體參數(shù)Table 1 The fluid parameters of Case 1

換熱網(wǎng)絡(luò)以最小TAC 為優(yōu)化目標(biāo)，通過費(fèi)用變化可反映出優(yōu)化效率和質(zhì)量；本工作通過觀察TAC 下降和換熱器數(shù)的變化情況來分析它們對面積費(fèi)用指數(shù)大小的影響。圖2 為采用算例1 時(shí)不同面積費(fèi)用指數(shù)下?lián)Q熱器數(shù)對比及TAC 下降曲線。通過給定面積費(fèi)用指數(shù)（大于1.0，等于0.5）與原始算例進(jìn)行比較，記錄各面積費(fèi)用指數(shù)下的換熱器數(shù)和TAC 值。由圖2 可知，隨著面積費(fèi)用指數(shù)不同，TAC 存在較大差異，且換熱器數(shù)也呈現(xiàn)出不同的變化態(tài)勢。當(dāng)面積費(fèi)用指數(shù)大于1.0 時(shí)，需要的換熱器較多，TAC 較高；此時(shí)，要使得費(fèi)用有所下降，系統(tǒng)會(huì)通過增加換熱器的方式減小費(fèi)用，會(huì)出現(xiàn)較多換熱量小的換熱器。而當(dāng)面積費(fèi)用指數(shù)小于1.0時(shí)，所需費(fèi)用則明顯下降，此時(shí)可通過減少換熱器來降低費(fèi)用，可能會(huì)出現(xiàn)一股流體上一個(gè)換熱器換熱潛能過多；同時(shí)換熱器的變化也會(huì)引起公用工程的變化，造成換熱器和公用工程數(shù)目極度不平衡的情況，浪費(fèi)資源。

圖2 采用算例1 時(shí)不同面積費(fèi)用指數(shù)下?lián)Q熱器數(shù)對比（a）及TAC 下降曲線（b）Fig.2 Comparison of the number of heat exchangers(a) and the decline curves on annual comprehensive cost(TAC)(b)under different area cost indexes when using Case 1.

3.2 換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)松弛策略

換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)單純增大或減小對TAC 和換熱器數(shù)影響較大，會(huì)造成TAC 和換熱器數(shù)突變，破壞了實(shí)際應(yīng)用中結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，為了平衡換熱器和公用工程，保證目標(biāo)函數(shù)的連續(xù)性，使TAC 可以繼續(xù)下降，將換熱器面積費(fèi)用指數(shù)和公用工程面積費(fèi)用指數(shù)分開處理。本工作采用增大換熱器面積費(fèi)用指數(shù)、減小公用工程面積費(fèi)用指數(shù)的方式。設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用是指以換熱器和公用工程為換熱單元在系統(tǒng)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的必然投資費(fèi)用，只有二者的費(fèi)用協(xié)同實(shí)現(xiàn)增減，才能高效優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)。即改變換熱器運(yùn)行費(fèi)用對TAC 產(chǎn)生影響的程度需用公用工程來抵消，換熱網(wǎng)路中換熱器數(shù)一般多于公用工程數(shù)，對換熱器面積費(fèi)用指數(shù)效果進(jìn)行主要增強(qiáng)，公用工程面積費(fèi)用指數(shù)效果輔助配合，才能使TAC 下降的同時(shí)促進(jìn)結(jié)構(gòu)變化。若優(yōu)化后期換熱器面積費(fèi)用指數(shù)大于1、公用工程費(fèi)用指數(shù)小于1，可能存在系統(tǒng)解瞬時(shí)變差的情況，要使優(yōu)化向積極方向進(jìn)行，換熱器數(shù)和公用工程數(shù)會(huì)發(fā)生變化，引導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)向其他潛力方向發(fā)展，給予換熱網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)，更有利于合理分配換熱潛能，使系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠運(yùn)行，保證系統(tǒng)可以有較長的運(yùn)行年限，降低成本。對于換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，各換熱單元之間存在相互制約關(guān)系，只有少數(shù)換熱單元變化，才會(huì)影響算法局部搜索能力，所以不能對所有換熱單元進(jìn)行面積費(fèi)用指數(shù)主輔松弛，否則會(huì)造成大量無效優(yōu)化，浪費(fèi)時(shí)間。同時(shí)在優(yōu)化過程中擾動(dòng)過于頻繁，會(huì)破壞連續(xù)變量的優(yōu)化，因此設(shè)置TAC 停滯迭代步數(shù)值（ITTmax），即TAC 停滯步數(shù)大于設(shè)定值ITTmax，則隨機(jī)抽取部分換熱量不為零的換熱單元對面積費(fèi)用指數(shù)進(jìn)行松弛，將換熱器面積費(fèi)用指數(shù)乘以一個(gè)大于1 的松弛因子，公用工程面積費(fèi)用指數(shù)乘以一個(gè)小于1 的松弛因子，其他換熱單元不變，否則仍按原來路徑進(jìn)行優(yōu)化。

同樣選取15SP 算例，設(shè)參數(shù)ITTmax=104，其余參數(shù)保持不變，算法改進(jìn)前后換熱器數(shù)對比如圖3 所示。

圖3 算法改進(jìn)前后換熱器數(shù)對比Fig.3 Contrastive structure tends before and after improvement.

由圖3 可知，前期優(yōu)化策略的加入加速換熱器數(shù)波動(dòng)，擴(kuò)大可變化的范圍，后期改進(jìn)策略在原算法不變的情況下仍能繼續(xù)結(jié)構(gòu)更新，跳出局部極值。主要是因?yàn)楦倪M(jìn)策略在優(yōu)化陷入停滯時(shí)對固定結(jié)構(gòu)進(jìn)行干擾，一定程度上打破原有換熱單元之間的約束，對換熱器和公用工程不同程度松弛，網(wǎng)絡(luò)會(huì)基于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化重新分配換熱器和公用工程，改變了換熱單元進(jìn)化的方向，增加了換熱單元向其他位置進(jìn)化的可能性，激發(fā)換熱網(wǎng)絡(luò)整體活力，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)變異能力。

4 算例驗(yàn)證

4.1 算例1 的驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)策略的有效性，采用上述15SP算例1 進(jìn)行分析，具體物流參數(shù)見表1。分別用RWCE 算法和改進(jìn)策略應(yīng)用于算例1，結(jié)果見圖4。改進(jìn)策略對隨機(jī)抽取到的換熱器設(shè)置換熱器面積費(fèi)用指數(shù)松弛1.34 倍，公用工程面積費(fèi)用指數(shù)松弛0.1 倍，其他優(yōu)化參數(shù)不變。由圖4 可知，RWCE 算法TAC 為1 529 020 $/a，改進(jìn)策略TAC為1 518 968 $/a，費(fèi)用下降了10 052 $/a。首先兩種算法換熱單元數(shù)不同，RWCE 算法得到10 個(gè)換熱器、10 個(gè)公用工程，改進(jìn)策略得到10 個(gè)換熱器、9 個(gè)公用工程。其次換熱器和公用工程位置也不同。就第三股熱流（H3）來說，改進(jìn)前該流體只有1個(gè)換熱器，改進(jìn)后有3 個(gè)換熱器，由于改進(jìn)策略換熱器面積費(fèi)用指數(shù)大于1，要使目標(biāo)函數(shù)連續(xù)，系統(tǒng)會(huì)重新分配換熱潛能，避免因面積費(fèi)用指數(shù)的改變導(dǎo)致TAC 突變；第四股熱流（H4）不采用松弛策略有1 個(gè)換熱器、1 個(gè)公用工程，采用松弛策略后該流體的所有換熱潛能由公用工程承擔(dān)，面積費(fèi)用指數(shù)大于1，換熱器對應(yīng)的設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用升高，需要公用工程面積費(fèi)用指數(shù)小于1 的輔助使TAC下降，因此該流體不匹配換熱器。說明采用換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)松弛策略對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，引導(dǎo)連續(xù)變量優(yōu)化的同時(shí)促進(jìn)了結(jié)構(gòu)變異，得到了性能更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖4 采用RWCE 算法得到的結(jié)構(gòu)圖（a）和采用改進(jìn)策略得到的結(jié)構(gòu)圖（b）Fig.4 Structure diagram obtained by RWCE algorithm(a) and improved strategy(b).

4.2 算例2 的驗(yàn)證

表2 為算例2（以10 股流體（7 股熱流、3 股冷流）為例，簡稱10SP）的流體參數(shù)。設(shè)置優(yōu)化參數(shù)N=2，UH=30，UC=30，ΔL=100 kW，ψe=0.5，Qmin=5 kW，γ=0.1，Qmax=90 kW，δ=0.01，ITTmax=103。換熱器面積費(fèi)用指數(shù)松弛1.1 倍，公用工程面積費(fèi)用指數(shù)松弛0.2 倍。其中，換熱單元費(fèi)用按300A計(jì)算，單位為$/（m2·a）；取熱公用工程費(fèi)用為60 $/（kW·a），冷公用工程費(fèi)用為5 $/（kW·a）。

表2 算例2 的流體參數(shù)Table 2 The fluid parameters of Case 2

分別將RWCE 算法和改進(jìn)策略應(yīng)用于算例2，結(jié)果見圖5。

圖5 采用RWCE 算法得到的結(jié)構(gòu)圖（a）和采用改進(jìn)策略得到的結(jié)構(gòu)圖（b）Fig.5 Structure diagram obtained by RWCE algorithm(a) and improved strategy(b).

由圖5 可知，RWCE 算法TAC 為8 716 700$/a，改進(jìn)策略TAC 為8 702 421 $/a，費(fèi)用下降了14 279 $/a。采用改進(jìn)策略得到的換熱器數(shù)明顯多于RWCE 算法，除第一股熱流（H1）溫位較高都未匹配換熱器，2，4，5，6，7 股熱流（H2，H4，H5，H6，H7）松弛后的換熱器增加，一些換熱量較小的換熱器生成，同時(shí)公用工程數(shù)也減少了1 個(gè)，所以采用改進(jìn)策略極大提升了結(jié)構(gòu)變異能力，引導(dǎo)個(gè)體向更具潛力方向發(fā)展，再次驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。

5 結(jié)論

1）換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)作為設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用的冪數(shù)項(xiàng)，可以較大程度決定TAC 下降空間。若換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)發(fā)生改變，目標(biāo)函數(shù)TAC圖像會(huì)突然靠近或遠(yuǎn)離縱坐標(biāo)，使得整型變量和連續(xù)變量優(yōu)化頻率增加，有助于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)變異能力，但不利于連續(xù)變量的持續(xù)優(yōu)化。

2）提出換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)松弛策略，將換熱器面積費(fèi)用指數(shù)和公用工程面積費(fèi)用指數(shù)分開處理，換熱器面積費(fèi)用指數(shù)大于1，公用工程面積費(fèi)用指數(shù)小于1，以換熱器面積指數(shù)松弛為主、公用工程面積指數(shù)松弛為輔協(xié)同優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)個(gè)體競爭活力，促進(jìn)TAC 繼續(xù)下降的同時(shí)強(qiáng)化個(gè)體變異能力。

3）采用15SP 和10SP 算例驗(yàn)證，均得到較好的優(yōu)化結(jié)果，表明該策略改進(jìn)的有效性，提升了算法的優(yōu)化性能。

符 號 說 明

h 換熱系數(shù)，(kW·m2)/℃ΔL 個(gè)體的最大游走步長N 流體編號NC 冷流體股數(shù)NH 熱流體股數(shù)Nk 換熱網(wǎng)絡(luò)中總的換熱器數(shù)nC 冷流體節(jié)點(diǎn)編號，nC=1，2，…，UC nH 熱流體節(jié)點(diǎn)編號，nH=1，2，…，UH nkC 網(wǎng)絡(luò)中冷節(jié)點(diǎn)編號，nkC=1，2，…，GBC nkH 網(wǎng)絡(luò)中熱節(jié)點(diǎn)編號，nkH=1，2，…，GBH nkH new，nkC new 新生換熱單元熱、冷流體節(jié)點(diǎn)編號QHU j，QCU i 熱、冷公用工程用量，kW Qi nH 第i 股熱流體上第nH 個(gè)節(jié)點(diǎn)處換熱器換熱量，kW Qj nC 第j 股冷流體上第nC 個(gè)節(jié)點(diǎn)處換熱器換熱量，kW Qmax 新生換熱單元的最大換熱量，kW Qmin 設(shè)置的最小換熱量，kW QnkH new，QnkC new 新生換熱單元換熱量，kW Qn it 第n 個(gè)個(gè)體隨機(jī)游走前的解Qn it+1 下一次迭代初始解Q′′n k it 參與進(jìn)化后換熱量，kW Qn k it，Q′n k it 個(gè)體游走前后第k 個(gè)換熱器換熱量，kW T 溫度，℃ΔTmin 最小傳熱溫差，℃UC 冷節(jié)點(diǎn)數(shù)UH 熱節(jié)點(diǎn)數(shù)W 熱容流率，kW/℃Z，Zi nH 冷、熱公用工程與熱節(jié)點(diǎn)處換熱器存在與否的0 ～1 變量Zk 0-1 變量，由ψe 決定α1，α2，r1，r2 0 ～1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)β 面積費(fèi)用指數(shù)γ 新生成幾率ψe 進(jìn)化幾率角標(biāo)i，j 熱、冷流體編號

in，out 進(jìn)口和出口