帶藥纏繞殼體固化對藥柱結構完整性的影響

舒慧明，潘浩東，尹艷華

(1 西安近代化學研究所，西安 710065；2 北京理工大學化學與化工學院，北京 100081)

0 引言

固體火箭發(fā)動機應用廣泛，在各種火箭武器，航空航天器材中都作為主要的動力系統(tǒng)，采用輕質高強纖維纏繞成型復合材料發(fā)動機殼體，是提高火箭和導彈發(fā)動機性能的有效途徑之一[1]。復合材料殼體成型工藝一般采用單獨纖維纏繞成型復合材料，然后再進行自由裝填裝藥發(fā)動機[2]。國內外學者對纖維纏繞復合材料殼體成型工藝以及在應用工況展開過充分研究。阮崇智對國內外的各種復合材料殼體進行了比較，總結了殼體設計和工藝的要求[3]?；趶秃蠈雍习辶W，Morozov對纖維纏繞復合材料殼體進行了建模和應力分析[4]。沈克純等研究了靜水壓力下碳纖維復合材料殼體的應變特性及承載能力[5]。栗永峰等針對碳纖維復合材料殼體軸壓穩(wěn)定性問題進行了分析和實驗驗證[6]。

然而目前大部分研究都是單獨針對殼體進行，相比于殼體單獨成型，無間隙帶藥纏繞裝填方式具有帶藥纏繞工藝中藥柱與殼體無間隙，有效增加裝藥質量，發(fā)動機連接結構較其他殼體的金屬件連接結構的質量小等優(yōu)點[7]。對于此種成型工藝制造的固體火箭發(fā)動機，給裝藥設計、推進劑選擇、發(fā)動機結構和強度設計、工藝成型技術等帶來一些新問題，需要進一步分析。文中基于一體化纏繞固化工藝，對帶藥纏繞固化工藝進行有限元分析,以對實際工藝提供理論指導及參考。

1 工藝流程

一體化纏繞工藝流程如圖1所示。

圖1 一體化纏繞工藝流程

2 數學模型

2.1 熱-化學模型

復合材料固化過程中除了受到外界溫度影響，還有自身內部放熱的影響，在內外熱源共同作用下進行熱傳導，是一個熱-化學耦合的過程[8-9]：

(1)

式中:ρp為復合材料的密度;cp為復合材料比熱容;kij為材料在各個主方向上的熱傳導系數;T為絕對溫度;ρr為樹脂密度;Vr為樹脂體積;Hu為單位質量樹脂固化反應的總放熱量;α為固化度;dα/dt表示固化反應速率，其具體表征值見固化動力學方程。

2.2 固化動力學方程

在固化過程中主要是復合材料中的樹脂分子發(fā)生交聯反應，樹脂的固化過程可表示為：

dα/dt=k(T)f(α)

(2)

式中:k(T)=Ae-ΔE/RT是與溫度相關的速率常數，A為反應動力學頻率因子;f(α)是與固化度相關的函數。

f(α)一般有兩種模型：n級反應動力學模型[10]和自催化反應動力學模型[11]。n級動力學模型認為固化反應在剛開始就能達到最快的固化速率；自催化模型則認為固化反應一開始存在誘導期，誘導期結束后固化速率迅速增大。具體形式如式(3)～式(4)所示。

(3)

(4)

式中m和n為固化反應級數。

文中樹脂的具體固化動力學方程已在前期工作中得出，具體公式為:

(5)

2.3 應力-應變控制方程

纖維增強樹脂基復合材料性能近似于橫觀各向同性材料，因此在數值模擬計算過程中將其視為橫觀各向同性材料，其獨立剛度系數則會減少至5個[12-14]，對應的應力應變關系為：

(6)

式中:σx,σy,σz,τyz,τzx,τxy分別代表法向應力和剪切應力在各方向上的分量；εx,εy,εz,γyz,γzx,γxy分別代表法向應變和剪切應變在各方向上的分量；cij(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6)為其剛度系數。

固化過程中，各層材料都會隨著溫度變化發(fā)生體積變化，其應變可表示為[15]：

εt=aiΔT

(7)

式中ai為材料在3個方向上的等效熱膨脹系數,i=1,2,3。

樹脂的固化交聯反應還會出現固化收縮，在固化過程中，樹脂的體積收縮率與固化度、固化結束后總體積變化率Vsh滿足[16]：

Δ?=Δα·Vsh

(8)

樹脂的化學收縮應變εc可以表示為：

(9)

通過樹脂的應變量，結合細觀力學理論推導計算得出復合材料的應變。

3 一體化藥柱固化有限元模型

3.1 藥型結構模型

采用某一螺壓改性雙基推進劑，各藥型結構均為推進劑藥柱、底涂層、隔熱層、纏繞層，其中纏繞層為170/T700樹脂基復合材料。建模時簡化處理，將底涂層并入隔熱層，前后封頭為金屬件。

預設6種藥型進行計算，藥型1的藥柱無臺階，藥柱兩端與前后封頭硬接觸；藥型2藥柱有臺階，封頭金屬件延伸部分長度至藥柱臺階處，藥柱與封頭硬接觸；藥型3藥柱有臺階，封頭金屬件延伸，藥柱與封頭軟接觸(留有縫隙)，藥型1～3部分結構如圖2。以藥型3為基礎，藥型4將星孔尺寸進行了微調；藥型5將推進劑藥柱長度縮短20 mm；藥型6將推進劑藥柱長度延長20 mm。

圖2 藥型1～3封頭結構

圖3 芯孔

計算時各藥型結構上有差別，其他有限元模型設置包括單元類型，材料參數，約束條件及載荷工況均一致。由于藥柱具有對稱性，計算中取一半藥柱進行建模。各藥型部分區(qū)域(封頭處)有差異，網格的劃分精度會有所不同，劃分方式為掃略劃分，圖4為藥型4的有限元模型(基于優(yōu)化結構完整性優(yōu)化考慮)。

圖4 推進劑有限元模型

3.2 材料物性參數

文中所涉及的藥柱和隔熱層的參數數據來自于某一螺壓改性雙基推進劑性能測試報告，復合材料的參數數據來自于前期試驗成果，具體參數見表1和表2。

表1 170/T700殼體力學性能參數

表2 藥柱力學參數

表1和表2中：E為楊氏模量；G為剪切模量；μ為泊松比；α1為橫向線膨脹系數；α2為切向線膨脹系數;抗拉強度為對應溫度下拉伸試驗所測數據，取安全系數0.7后作為對比。

3.3 固化計算

假設樹脂均勻分布于藥柱表面，不考慮熱輻射的影響。外界環(huán)境溫度設置為恒溫，推進劑整件的初始溫度為20 ℃，空氣對流換熱系數設定為0.05 mW/(mm2·K)，殼體樹脂初始固化度設為0.000 1。采用Ansys間接熱結構耦合分析法，根據節(jié)點溫度迭代計算節(jié)點的固化度，以得到的參數數據作為下一步的邊界條件，循環(huán)求解直到殼體固化度為1終止計算。固化溫度設置為20～60 ℃，在常溫20 ℃條件下還進行固化樣機實驗進行對照，采用光纖光柵傳感器預埋方式采集固化過程藥柱應變，對比仿真結果驗證其計算合理性。

4 結果分析及討論

4.1 常溫固化

基于上述各數學模型建立有限元模型進行分析，以藥型4為基礎模型對藥柱在常溫下固化過程進行計算分析。圖5為殼體常溫固化藥柱各節(jié)點位移圖，圖中殼體節(jié)點位移方向與坐標軸方向相反，說明殼體呈收縮狀態(tài)。在常溫狀態(tài)下，樹脂沒有受到外界熱源的作用，不產生熱膨脹效應，只存在自身固化收縮效應；內層藥柱只受到外層殼體的力學擠壓而產生彈性形變。圖6為藥柱各方向的應變云圖，從應變云圖分布可看出藥柱同樣呈收縮狀態(tài)，由于殼體的收縮，對內層藥柱產生了一定的擠壓，藥柱產生了向內收縮的形變。藥柱形變程度較大的區(qū)域為藥柱外層，由于藥柱內外層是階梯狀，一部分內層藥柱被封頭所覆蓋，殼體對此部分藥柱擠壓程度較小，形變量也較??；藥柱軸向形變相較于徑向很小，同樣也是由于封頭具有一定的保護作用，殼體在向內收縮時沒有對藥柱產生很大的力學作用，藥柱也沒有產生大的變形。圖7為藥柱等效應變云圖，藥柱應變最大值為0.014%，應變主要集中于封頭與藥柱軟接觸的一圈，此區(qū)域為兩段不等徑的藥柱交界處，兩端的藥柱受外層殼體擠壓程度不同，受力不均勻，因此在區(qū)域交接處差異最明顯，也會有相對較大的應力集中。

圖5 殼體節(jié)點位移(單位：mm)

圖6 藥柱節(jié)點位移(單位：mm)

圖7 藥柱等效應變

進行常溫固化樣機實驗，在常溫下對帶藥纏繞殼體進行固化實驗并測量藥柱應變變化，藥柱應變變化結果如圖8，結果表明在常溫固化時，殼體的固化收縮導致藥柱被壓縮，產生負應變，隨著固化程度的加深，其應變值逐漸增加，在固化即將結束時，藥柱應變達到最大值為0.011%。

圖8 藥柱常溫固化應變曲線

4.2 不同溫度對藥柱固化應力的影響

在常溫固化下殼體只存在固化收縮效應，所以推進劑呈收縮狀態(tài)，而將固化溫度升高時，藥柱還會受到熱應力的影響，為研究熱效應和收縮效應共同作用下藥柱的力學狀態(tài)，設置20～60 ℃的不同固化溫度下的仿真組計算，其中40 ℃一體化帶藥固化位移狀態(tài)如圖9。

圖9 藥柱40 ℃固化節(jié)點位移(單位：mm)

圖9中可以看出帶藥殼體在高溫時固化，藥柱節(jié)點位移矢量和坐標軸方向一致，說明在殼體固化收縮和自身膨脹的相互作用下，整體呈膨脹態(tài)。圖10為藥柱固化終了時的應變狀態(tài)，應變最大可達3%，從位移量和應變數值上也可以看出，藥柱因熱效應產生的形變遠大于因外層力學擠壓而產生的彈性形變。固化結束時藥柱應力值為1.33 MPa，而推進劑在40 ℃的抗拉強度為2.14 MPa，在此溫度下藥柱的固化應力沒有達到應力極限值。

圖10 藥柱40 ℃固化等效應變和應力

藥柱在溫度變化時的應力如圖11所示，隨著溫度的升高，帶藥固化藥柱的應力會逐漸減小，彈性模量降低。結合表2可知在20～60 ℃工藝溫度下固化，藥柱的應力都未達到強度極限值，不會破損；但根據圖11中曲線趨勢可推測，隨著溫度的升高，藥柱的應力會逐漸達到藥柱的抗拉強度極限，發(fā)生斷裂，在50 ℃下固化藥柱比較安全，因此在實際工藝中有必要控制固化溫度，不宜取太高。

圖11 藥柱20～60 ℃溫度下等效應力曲線

4.3 藥型對固化應力的影響

圖12為6種藥型在40 ℃固化結束時復合材料殼體層的應力分布圖，圖中可以看出各藥型復合纏繞層上產生的應力都很大，藥型2纏繞層最大應力達到43.22 MPa，而藥型1殼體最大應力只有31.92 MPa,后4種藥型殼體應力差別不大，都在41.54 MPa左右。

由圖12可以看出：殼體表面應力有明顯的差異處在封頭覆蓋區(qū)，藥型1封頭未延伸進入藥柱，此差異區(qū)范圍小，后5種藥型封頭向藥柱內延伸了部分距離，應力差異區(qū)面積也相應變大。封頭和藥柱的熱力學性能差異很大，二者對外層的傳熱效率不同，在兩種不同熱力學作用下，外層殼體受到的應力不同。

圖12 各藥型殼體應力(單位：MPa)

圖13為各藥型推進劑藥柱固化后的應力分布圖，看出藥型1和2在封頭與藥柱交接處有明顯的一圈應力集中，藥型1尤為突出，應力值最大能達到2.92 MPa。推進劑在固化時因熱膨脹產生的熱應力很大，封頭的硬接觸限制了藥柱熱膨脹，同時增加了一定的力學擠壓。后4種藥型應力值較藥型1和2小，藥型3、藥型5和藥型6應力最大值為1.37 MPa，而藥型4為1.32 MPa，后4種藥型封頭的延伸軟接觸設計一方面限制了藥柱熱膨脹，同時又留有緩沖空隙，減小了力學擠壓，應力值明顯降低。相比較纏繞層，藥柱本身的應力不大，但是否發(fā)生破損失效，要結合推進劑藥柱的力學強度而定，文中成型藥柱在40 ℃的抗拉強度為3.06 MPa，顯然后4種裝藥設計更加安全，此數值模擬計算值可以起到參考比對作用。

圖13 各藥型推進劑藥柱應力(單位：MPa)

結合圖12和圖13，可知推進劑長度的微小改變對于殼體和藥柱應力影響不是很大，藥型5和6相比于藥型3應力沒有很大的改變，圓柱形藥柱延伸或是縮短，其受力都是均勻的。而藥型3和4由于花芯尺寸的不同，藥柱應力有微小不同但差別不是很大。

5 結論

基于有限元模型計算結果對一體化包覆帶藥纏繞固化工藝進行應力、應變計算分析，研究了溫度和藥型對于固化的影響，得出主要結論如下：

1)在常溫固化下，殼體和藥柱沒有熱膨脹效應，由于樹脂的固化收縮對藥柱產生擠壓，藥柱出現壓縮應變，仿真結果與實驗結果吻合度較高，驗證了仿真計算的合理性與正確性。

2)在高于常溫條件下固化，藥柱的應變主要為熱應變，呈膨脹態(tài)，且隨著溫度升高，力學性能改變，應力數值下降，在20～60 ℃溫度范圍內藥柱的應力不會達到對應溫度下的強度極限值。但由曲線趨勢可推測，隨著溫度進一步升高，會達到一個溫度臨界點，在此溫度下藥柱的應變太大而達到破損，對于實際工藝，不同力學性能的藥柱都可通過數值計算得出安全的固化溫度范圍。

3)推進劑與封頭軟接觸設計能有效降低固化時藥柱的應力，而花芯尺寸和藥柱長短對于應力、應變沒有明顯的影響。