問(wèn)題引領(lǐng)，讓兒童在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)深度思考

劉永翠

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

“問(wèn)題引領(lǐng)”是指在教學(xué)中以“有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴(kuò)展、能持續(xù)”的核心問(wèn)題貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中引發(fā)學(xué)生深度思考，從而最大限度地激發(fā)其探究數(shù)學(xué)知識(shí)本源，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，培育良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。“深度思考”是引導(dǎo)學(xué)生層層推理，深入分析，由淺入深，由表及里，不斷深化認(rèn)知、提升認(rèn)知水平的重要基礎(chǔ)。深度思考要求學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，從局部到整體的概括，從微觀到宏觀的提升，從事理到哲理的錘煉。實(shí)踐表明，教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，能有效誘發(fā)他們的深度思考，幫助他們完善結(jié)構(gòu)型認(rèn)知，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，深化批判性思維，培育理性的精神。

一、“由點(diǎn)及面”地問(wèn)，讓學(xué)生完善結(jié)構(gòu)型認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)的編排既要符合知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，知識(shí)編排常常散布于不同年段和教學(xué)單元，學(xué)生習(xí)得的知識(shí)點(diǎn)往往以“碎片化”的方式貯存在記憶之中。所以，及時(shí)進(jìn)行梳理和盤點(diǎn)，才能將相對(duì)獨(dú)立的“碎片化”的知識(shí)點(diǎn)串成線、集成塊、連成網(wǎng)，使得碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而讓學(xué)生進(jìn)一步提升認(rèn)知水平。

例如，蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積的整理與練習(xí)”一課，常見(jiàn)的教學(xué)過(guò)程是下面這樣的：

1.回顧：本單元我們學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積計(jì)算公式？它們分別是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

2.思考：從這些圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程看，你認(rèn)為哪個(gè)圖形起的作用最大？

3.重構(gòu)：你能用合適的方式整理這些面積計(jì)算公式，讓大家一眼就能看出這些公式之間的聯(lián)系嗎？

然后，學(xué)生在教師組織下討論、交流、匯報(bào)，用不同形式展示多邊形面積計(jì)算公式之間的關(guān)系并說(shuō)明想法。反思這樣的教學(xué)過(guò)程，教師雖然以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生回憶面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，有構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的意識(shí)，但對(duì)本單元知識(shí)的整理更多地局限于知識(shí)再現(xiàn)，學(xué)生沒(méi)有真正經(jīng)歷自主建構(gòu)的過(guò)程。教師“牽”得太多，“放”得不夠。所以，在教學(xué)時(shí)，我們注意引導(dǎo)學(xué)生從整體聯(lián)系的高度，圍繞“如果不知道面積計(jì)算公式，你會(huì)怎樣求平行四邊形、三角形或梯形的面積”這個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下將多邊形的面積計(jì)算問(wèn)題綜合起來(lái)加以考察，體會(huì)將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形、將面積的間接計(jì)量歸結(jié)于直接計(jì)量的整體策略，在整體化的思考中逐步完成多邊形面積計(jì)算公式的整理和重新建構(gòu)。

二、“由淺入深”地問(wèn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程

具有合理梯度的問(wèn)題不僅有利于問(wèn)題的研究，也有利于對(duì)問(wèn)題的深入探討，更有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的意義建構(gòu)。在教學(xué)前，教師應(yīng)正確判斷學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，明確新知識(shí)與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)系。唯有從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引領(lǐng)其在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，學(xué)生的思維才會(huì)有較快的發(fā)展。

例如，教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”這節(jié)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行思考。

1.2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)呢？猜一猜，3的倍數(shù)可能有什么特征？可以怎樣進(jìn)行研究？

2.先在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)，再斜著看，你能發(fā)現(xiàn)了什么？（同一個(gè)斜行中3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加，和正好是相等的。）

3.在計(jì)數(shù)器上，任意撥出幾個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，看一看所用的珠的個(gè)數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（指導(dǎo)學(xué)生先研究100以內(nèi)的數(shù)，再研究大于100的數(shù)。）

4.你能再找?guī)讉€(gè)數(shù)驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

5.如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各位上數(shù)相加的和會(huì)是3的倍數(shù)嗎？由此你又能想到什么？

上面這幾個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)每個(gè)問(wèn)題都有明確的目標(biāo)指向：回憶2、5的倍數(shù)特征，類推3的倍數(shù)特征，引發(fā)了認(rèn)知沖突;斜著觀察“百數(shù)表”中圈出的3的倍數(shù)，有助于學(xué)生形成新的猜想;通過(guò)在計(jì)數(shù)器上撥3的倍數(shù)，可以初步驗(yàn)證猜想;重新舉例驗(yàn)證，能使相關(guān)結(jié)論的可靠性得到增強(qiáng);反向的思考有助于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性。

三、“由表及里”地問(wèn)，讓學(xué)生感受理性思考的魅力

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑，學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！碧剿髦R(shí)的思維過(guò)程總是從問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題中得以延伸和拓展。教師應(yīng)充分利用學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的矛盾和疑問(wèn)，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去辨析和思考，幫助他們更加清晰地表達(dá)，更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝评?，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷提高自身的思辨能力。

例如，蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法和除法”單元有這樣一道題，要求學(xué)生依次計(jì)算并比較如下的三組式題，體會(huì)小數(shù)乘法的相關(guān)運(yùn)算規(guī)律：

這道題的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)乘法的計(jì)算規(guī)律，幫助他們提高對(duì)計(jì)算結(jié)果合理性的判斷力。教學(xué)時(shí)，先按“計(jì)算、觀察、比較、歸納”的線索，讓學(xué)生各自算出每組三道題的得數(shù)，再引導(dǎo)他們逐組進(jìn)行觀察，說(shuō)說(shuō)每題的乘積與第一個(gè)乘數(shù)相比，分別有了怎樣的變化，是大一些或小一些，還是不變。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向的觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)與1相乘，得到的積等于原數(shù);一個(gè)數(shù)與比1大的數(shù)相乘，得到的積大于原數(shù);一個(gè)數(shù)與比1小的數(shù)相乘，得到的積小于原數(shù)（這里的“一個(gè)數(shù)”不包括0）。到這一步為止，通常這道題的教學(xué)就算完成了。但筆者認(rèn)為，此時(shí)學(xué)生得到的結(jié)論僅是一種淺層次的歸納總結(jié)，并沒(méi)有從理性層面真正理解規(guī)律背后的道理，他們只知其然而不知其所以然。

對(duì)此，筆者接著通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活情境，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考和探究。首先提出問(wèn)題：為什么一個(gè)數(shù)與比1大的數(shù)相乘，得到的積就會(huì)大于原數(shù)？為什么一個(gè)數(shù)與比1小的數(shù)相乘，得到的積就會(huì)小于原數(shù)？你能利用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)一步加以解釋和說(shuō)明嗎？接著，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合熟悉的數(shù)量關(guān)系，如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，舉例驗(yàn)證：草莓的單價(jià)是12元/千克，媽媽買2.5千克草莓應(yīng)付多少元？（不計(jì)算）想一想，媽媽實(shí)際支付的錢與12元比較是多一些，還是少一些？為什么？學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式12×2.5之后，再由“草莓每千克12元”，很容易就能推出，媽媽買2.5千克草莓實(shí)際支付的錢當(dāng)然要比12元多一些，這是因?yàn)?.5千克比1千克多。同樣的道理，如果媽媽買0.8千克草莓，根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，容易想到：媽媽買0.8千克草莓實(shí)際支付的錢要比12元少一些，這是因?yàn)?.8千克比1千克少。這樣，學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)合乎邏輯的思考理解了規(guī)律之所以存在的原因。當(dāng)然，教師還可以通過(guò)圖形的直觀表征，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師通過(guò)合理設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在“算一算”、“想一想”、“比一比”、“辨一辨”的活動(dòng)中，逐步體會(huì)相關(guān)計(jì)算現(xiàn)象背后的道理，不僅提高了思維的深刻性，而且感受到理性思考的魅力，增強(qiáng)了理性思考的自覺(jué)性。

“問(wèn)題引領(lǐng)”所關(guān)注的“問(wèn)題”，至少應(yīng)具備如下一些特征：一要體現(xiàn)學(xué)生主體，順應(yīng)他們的認(rèn)知心理，有助于吸引不同層次學(xué)生的思維參與;二要基于內(nèi)容本質(zhì)提煉出相應(yīng)的核心問(wèn)題，并使之貫穿于學(xué)習(xí)過(guò)程始終;三要加強(qiáng)邏輯分析，正確把握問(wèn)題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及梯度和層次;四要注意問(wèn)題自身適度的開(kāi)放性，以幫助學(xué)生拓展思維空間，不斷形成更多有價(jià)值的觀點(diǎn)。

通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程的深度契合，真正誘發(fā)他們的深度思考，進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)造力，助力核心的發(fā)展。