統(tǒng)計(jì)在量化投資策略上的應(yīng)用研究

程軒盟

摘要：本文以布林帶技術(shù)為例介紹了金融投資的統(tǒng)計(jì)學(xué)思路的內(nèi)在合理性，明確了在對金融市場進(jìn)行研究時(shí)不同方式在根本上的邏輯梳理。介紹了相較于傳統(tǒng)上利用技術(shù)或基本面方式進(jìn)行投資分析的統(tǒng)計(jì)量化思路。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì);量化投資;布林帶

在對金融市場進(jìn)行思考時(shí)，到底是在思考什么？規(guī)律和本質(zhì)都是指事物本身固有的、在現(xiàn)象背的，決定或支配現(xiàn)象的方面，二者是同等程度的概念。“規(guī)律”是研究事物之間的聯(lián)系（相對于一個(gè)事物而言，思考是外向性的）;“本質(zhì)”是研究事物內(nèi)部要素的聯(lián)系（思考是內(nèi)向性的）。在金融市場中，研究一個(gè)標(biāo)的的價(jià)格：把該標(biāo)的放入經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，或放入市場參與者的行為模式中去研究的話，其實(shí)是研究規(guī)律問題，也即是研究標(biāo)的與市場，或與人的聯(lián)系問題。用統(tǒng)計(jì)學(xué)、幾何學(xué)的方式只聚焦于價(jià)格本身來研究，就是研究價(jià)格的運(yùn)行的本質(zhì)問題了（聚焦于價(jià)格內(nèi)部，譬如認(rèn)為某個(gè)拓?fù)湫螒B(tài)是價(jià)格波動(dòng)的本質(zhì)）。

關(guān)于市場規(guī)律的研究，應(yīng)該用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)來看市場，需要關(guān)注市場的構(gòu)成的要素以及構(gòu)成要素之間的相互聯(lián)系。需要考慮一個(gè)金融標(biāo)的在眾多市場參與者的博弈之下，該標(biāo)的的價(jià)格波動(dòng)情況。歸結(jié)起來就是以上所說，是研究把該標(biāo)的放入經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，或放入市場參與者的行為模式中去研究;對于市場中一個(gè)金融標(biāo)的價(jià)格波動(dòng)的規(guī)律問題暫且不談，本文著重于價(jià)格波動(dòng)的本質(zhì)問題，即只聚焦于金融標(biāo)的的價(jià)格本身，而且著重于通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的方式來看標(biāo)的的價(jià)格。

隨著金融市場的變化，投資者所采用的投資方式相對于以往傳統(tǒng)的方式而言發(fā)生了本質(zhì)性的改觀（丁鵬，2012）。當(dāng)下，越來越多的投資者把計(jì)算機(jī)技術(shù)和愈發(fā)精確的統(tǒng)計(jì)思想運(yùn)用到自己的投資交易當(dāng)中。在美國的金融投資領(lǐng)域內(nèi)，西蒙斯通過量化投資方式采取數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)來管理大獎(jiǎng)?wù)禄?，其收益率遠(yuǎn)超采取價(jià)值投資方式的巴菲特（納蘭注，郭劍光譯，2012）。

傳統(tǒng)投資的技術(shù)分析方式，從底層邏輯上看，它并不在統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇里。技術(shù)分析之所以成立的三大基本假設(shè)之一“價(jià)格包含一切”既然涉及到了價(jià)格的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，僅此一點(diǎn)就清晰地說明它依舊是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)分析方法。技術(shù)分析作預(yù)測的邏輯基礎(chǔ)全然就在于另外兩個(gè)基本假設(shè)，即“趨勢延續(xù)性”、“歷史重復(fù)性”。那些以照統(tǒng)計(jì)學(xué)做投資決策的方式所面對的對象并不是價(jià)格（的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義），而是純粹的數(shù)據(jù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇里，面對的到底是價(jià)格、溫度還是產(chǎn)量都無關(guān)緊要;統(tǒng)計(jì)學(xué)所研究的并非是人經(jīng)驗(yàn)著的對象，它面對的只是采集到的數(shù)據(jù);換言之，那些數(shù)據(jù)所對應(yīng)的實(shí)在的屬性并不是統(tǒng)計(jì)學(xué)要研究的對象。所以，用統(tǒng)計(jì)學(xué)做投資決策無關(guān)于技術(shù)分析的三大基本假設(shè)，（如果有假設(shè)的話，那么）它所有的假設(shè)也僅僅都是統(tǒng)計(jì)學(xué)自身原本的基本假設(shè)。

無論是傳統(tǒng)的主觀投資方式還是當(dāng)下的量化方式本質(zhì)上仍有共同之處。在具有充分并且可靠的歷史數(shù)據(jù)的市場中，歷史數(shù)據(jù)是進(jìn)行量化建模以及最終進(jìn)行量化交易的前提。在數(shù)據(jù)不充分的市場中，則難以進(jìn)行量化策略的建模，或者難以建立可靠的量化（模型的過擬可能性較大，普適性較弱）。根本上說量化模型與傳統(tǒng)的技術(shù)分析是密切相關(guān)的，在一方面，它們都要求數(shù)據(jù)的穩(wěn)定，在傳統(tǒng)技術(shù)分析那里稱為“歷史”的重復(fù)，最起碼的就是市場規(guī)則要長期穩(wěn)定維持;在另一方面，傳統(tǒng)投資交易的是具體的市場標(biāo)的（比如：期貨、股票），而量化投資交易是實(shí)際上是量化模型的損益曲線，投資決策者對損益曲線的交易本身又是一種主觀的、傳統(tǒng)交易模式，仍舊需要回歸到個(gè)人的實(shí)踐層面因素上（比如：風(fēng)險(xiǎn)承受力）。本文著重于對量化策略進(jìn)行研究。

1.研究設(shè)計(jì)

在金融市場上，有效市場假說（又稱有效市場理論）是一個(gè)相對重要的傳統(tǒng)理論，于1970年由美國芝加哥大學(xué)教授尤金·法瑪（Eugene Fama，1939-）在其博士論文中提出。該理論由隨機(jī)過程角度研究股價(jià)變化的隨機(jī)性，認(rèn)為在透明并且競爭充分的股票投資市場內(nèi)，所有具有價(jià)值的信息都已充分、及時(shí)和準(zhǔn)確地反映在了股價(jià)的波動(dòng)之中，價(jià)格包含了公司企業(yè)當(dāng)下和之后的一切價(jià)值，除非存在非法的市場操控，不然投資者不能夠通過分析歷史價(jià)格的波動(dòng)走勢而獲得超額的利潤。該理論一經(jīng)提出就受到了金融投資領(lǐng)域諸多學(xué)者以及業(yè)界從業(yè)人員的關(guān)注和研究，但是在實(shí)際的金融證券市場中出現(xiàn)的很多狀況是有效市場理論無法解釋的，因而該理論在實(shí)踐中的效果并不理想，支持和反對有效市場假說的證據(jù)都出現(xiàn)了很多，可以說它是當(dāng)前最受爭議的投資理論之一了。在這種爭議的背景下，諸多非線性證券市場理論開始發(fā)展。分形市場假說，利用流動(dòng)性和價(jià)格點(diǎn)較好地解釋了有效市場理論不能解釋的很多市場現(xiàn)象。分形最早由Benoit Mandelbrot提出，是用來描述不規(guī)則的幾何特征的理論;分形市場假說最早由埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）提出，他從非線性的觀點(diǎn)出發(fā)，該理論相對于有效市場假說更與實(shí)際的資本市場基本假設(shè)相符合，分形市場理論強(qiáng)調(diào)證券市場信息接受程度和投資時(shí)間尺度對投資者決策行為的作用，認(rèn)為所有的穩(wěn)定市場都是存在分形結(jié)構(gòu)的。

本文是以分形市場假說為基礎(chǔ)對證券投資市場進(jìn)行的研究，使用經(jīng)典布林線趨勢技術(shù)指標(biāo)（Bollinger Bands，簡稱BOLL，又叫做布林帶、布林通道）在中國證券市場滬深三百指數(shù)上建立交易策略并進(jìn)行回測，進(jìn)行指標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化，并檢驗(yàn)策略績效。

布林線（BOLL）是證券分析專家約翰·布林基于用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理提出來的，是當(dāng)今應(yīng)用最普遍的技術(shù)指標(biāo)之一（BOLL由中間一根趨勢線和上下兩條軌道線組成）。布林線通過計(jì)算證券波動(dòng)價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差及其可信區(qū)間，從而確定證券價(jià)格的波動(dòng)范圍和未來的價(jià)格走勢，利用指標(biāo)上下軌顯示股價(jià)的可信的高低價(jià)位。其上下限范圍并不固定，與證券價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)，隨股價(jià)的運(yùn)行而變化。股價(jià)波動(dòng)在上限和下限的區(qū)間之內(nèi)，布林帶的寬窄隨著股價(jià)波動(dòng)幅度的大小而變化，股價(jià)漲跌幅度加大的時(shí)候布林帶變寬，漲跌幅度狹小盤整時(shí)布林帶區(qū)間則變窄。價(jià)格在中軌和上軌中間運(yùn)行，處于上漲市場，價(jià)格上行較為強(qiáng)勢;價(jià)格在下軌和中軌中間運(yùn)行，處于下跌市場，說價(jià)格下行較為強(qiáng)勢。當(dāng)布林線的上下軌道開口越來越小的時(shí)候，說明證券價(jià)格的波動(dòng)在減小，多空雙方力量趨于一致。當(dāng)布林線的上下軌道開口越來越大的時(shí)候，說明買或賣一方的力量在增強(qiáng)，證券價(jià)格在突破后進(jìn)行趨勢運(yùn)行。

過去m個(gè)交易日的收盤價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算，計(jì)算均線的公式如下：

t為當(dāng)前時(shí)間，m為均線周期，C（n）為第n日收盤價(jià)格

上軌和下軌的計(jì)算公式，如下：

Up（t）=MA（t，20）+2Std（t，20）

Low（t）=MA（t，20）+2Std（t，20）

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，如下：

交易者可以使用MA指標(biāo)確認(rèn)現(xiàn)有趨勢以及預(yù)判將出現(xiàn)的趨勢，避免了直接使用價(jià)格曲線會(huì)出現(xiàn)的噪音波動(dòng)，調(diào)整型價(jià)格反轉(zhuǎn)。標(biāo)的價(jià)格的波動(dòng)區(qū)間有布林線的帶寬來表示，中規(guī)的移動(dòng)平均線的周期一般選擇20個(gè)周期，上下軌之間的距離一般選擇2被的標(biāo)準(zhǔn)差，經(jīng)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)標(biāo)的價(jià)格出現(xiàn)在帶內(nèi)部的概率為95%，出現(xiàn)在帶外部（也即是高于上軌或低于下軌）的概率不超過5%，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格出現(xiàn)在布林帶的帶外的時(shí)候，認(rèn)為當(dāng)下的價(jià)格是極端情況，后期大概率情況下會(huì)出現(xiàn)價(jià)格向布林帶內(nèi)部回歸調(diào)整的走勢。

2.研究結(jié)論

有必要加以說明的是，無論是一般意義上的趨勢策略，還是一些分析價(jià)格上漲強(qiáng)度和價(jià)格下跌強(qiáng)度的分析，所有針對價(jià)格形態(tài)的策略都只是一種持有頭寸的擇時(shí)思路，是人的主觀判斷，對未來行情的主觀預(yù)測;那樣的一個(gè)預(yù)測具體到實(shí)際頭寸的時(shí)候，風(fēng)險(xiǎn)依舊是不可能削減的。

事實(shí)上，就目前的研究而言，對于趨勢的可預(yù)測性依舊是一個(gè)假設(shè)，任何一個(gè)時(shí)段的行情數(shù)據(jù)本身的出現(xiàn)是偶然的，并非是一個(gè)清晰的、有連貫性的市場參與勢力的參與表現(xiàn)（有可能是一些輪動(dòng)的參與者隨機(jī)參與到市場中來，也有可能是部分參與者接受了誤導(dǎo)信息，或錯(cuò)誤判斷進(jìn)入到市場中來），因而，在邏輯上對行情的預(yù)測行為本身的基于“趨勢的可預(yù)測性”假設(shè)本身的，實(shí)際上預(yù)測行為本身是否可靠依舊是含混的（換言之，也就是說很強(qiáng)本身可能是根本無法預(yù)測的;交易行為就是承擔(dān)回撤獲取收益的概率性的行為）。

參考文獻(xiàn)：

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