信息不對(duì)稱對(duì)低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)績(jī)效的影響

王 芃 徐健騰 柏慶國(guó)，2)

( 1)曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院，276826，山東日照； 2)曲阜師范大學(xué)運(yùn)籌學(xué)研究院，276826，山東日照 )

1 引 言

從20世紀(jì)90年代開始，全球變暖逐漸威脅到生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定和人類的生存環(huán)境.溫室氣體是全球變暖的主要原因，如何控制溫室氣體的排放成為各個(gè)國(guó)家和組織的重要研究課題.在2017年國(guó)家環(huán)保部對(duì)京津冀及周邊地區(qū)大氣污染防治強(qiáng)化督查工作中，約占檢查總數(shù)54.5%的企業(yè)存在環(huán)境污染問(wèn)題.二氧化碳是主要的溫室氣體，必須采取有效措施控制碳排放.企業(yè)作為環(huán)境治理的主體，在碳減排機(jī)制下如何安排生產(chǎn)活動(dòng)是一個(gè)備受關(guān)注的問(wèn)題.

在現(xiàn)有的供應(yīng)鏈管理研究中，許多學(xué)者探討了不同的碳減排機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈各成員決策的影響.Liu等人[1]發(fā)現(xiàn)隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的加強(qiáng)，進(jìn)行碳減排投資的制造商和零售商都能獲得更好的收益.Xu等人[2]對(duì)碳稅和碳限額與交易政策下多產(chǎn)品制造商的聯(lián)合生產(chǎn)和定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并比較了兩種政策對(duì)碳排放量、利潤(rùn)和社會(huì)福利的影響.柏慶國(guó)等人[3]構(gòu)建了碳限額與交易和碳排放限額兩種政策下的兩類分布式魯棒優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)碳限額與交易政策更能實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放.Bai等人[4]研究了VMI(Vendor Managed Inventory)下由一個(gè)制造商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的供應(yīng)鏈中碳減排對(duì)易變質(zhì)產(chǎn)品的影響，碳限額與交易政策和投資綠色技術(shù)被用來(lái)控制碳排放.Bai等人[5]將碳減排納入MTO(Make to Order Supply Chain)供應(yīng)鏈中，制造商在碳限額與交易政策下投資減排技術(shù)，通過(guò)比較集中和分散情形發(fā)現(xiàn)分散情形能提高供應(yīng)鏈利潤(rùn)并減少碳排放.范如國(guó)等人[6]考慮了決策主體的社會(huì)偏好對(duì)供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)雙方利他偏好程度的增大可激勵(lì)制造商投資減排.

以上碳政策下供應(yīng)鏈管理與決策的文獻(xiàn)是基于信息對(duì)稱情況下的研究，而現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)鏈各成員很難做到信息完全共享.覃燕紅等人[7]研究了公平偏好信息非對(duì)稱下的批發(fā)價(jià)格契約對(duì)供應(yīng)鏈的影響.Wang等人[8]將回收努力作為私人信息，對(duì)制造商設(shè)計(jì)契約委托零售商回收WEEE(Waste Electrical and Electronic Equipment)的閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究.Zheng等人[9]假設(shè)零售商將回收努力成本系數(shù)和回收產(chǎn)品的基本供應(yīng)量作為私人信息，研究了制造商和零售商在信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱情況下的決策.李芳等人[10]對(duì)在政府規(guī)制下，將零售商的逆向運(yùn)營(yíng)成本作為私人信息的閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價(jià)的影響進(jìn)行了研究.Kim等人[11]在供應(yīng)商不愿意透露組件生產(chǎn)成本的情況下，研究了信息不對(duì)稱與采購(gòu)契約對(duì)供應(yīng)鏈各方合作動(dòng)機(jī)的影響.Teunter等人[12]針對(duì)確定性需求和不確定性需求，推導(dǎo)出最優(yōu)訂購(gòu)和再制造策略并探討需求不確定對(duì)決策和期望總成本的影響.He等人[13]假設(shè)企業(yè)掌握關(guān)于需求波動(dòng)的不對(duì)稱信息，研究了信息共享的潛在收益并建立了收益共享契約和回購(gòu)契約來(lái)促進(jìn)信息的共享.

基于上述研究，本文重點(diǎn)關(guān)注碳限額與交易政策下信息不對(duì)稱對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，并進(jìn)一步探究產(chǎn)品的市場(chǎng)基本需求信息對(duì)稱及不對(duì)稱時(shí)供應(yīng)鏈各成員的決策，通過(guò)理論證明和數(shù)值算例分析驗(yàn)證了基本需求對(duì)供應(yīng)鏈各成員決策的影響，并對(duì)信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱情況下供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)及碳排放的變化進(jìn)行比較.

2 問(wèn)題描述及符號(hào)定義

參考Ghosh等人的文獻(xiàn)[15]，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求同時(shí)受到銷售價(jià)格和可持續(xù)技術(shù)水平的影響，需求函數(shù)的表達(dá)式為D=a-bp+βt.基于此，零售商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

(1)

(2)

D表示消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的總需求，包括新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，S指再制造產(chǎn)品的數(shù)量，則D-S為新產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.在式(1)中，第一項(xiàng)是售出新產(chǎn)品的利潤(rùn)，第二項(xiàng)是售出再制造產(chǎn)品的利潤(rùn)，第三項(xiàng)是零售商的回收努力成本.

在式(2)中，第一項(xiàng)是生產(chǎn)新產(chǎn)品的利潤(rùn)，第二項(xiàng)是再制造回收產(chǎn)品的利潤(rùn)，第三項(xiàng)是制造商對(duì)可持續(xù)技術(shù)的投資，第四項(xiàng)是碳交易收益.為了方便分析，我們用J表示制造商的碳排放總量：

J=(e0-t)(D-S)+(e1-t)S.

(3)

表1 主要參數(shù)及其定義

3 數(shù)學(xué)模型

我們用Stackelberg博弈來(lái)描述此閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策行為，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者首先確定批發(fā)價(jià)格和可持續(xù)技術(shù)水平，零售商作為追隨者根據(jù)制造商做出的決策確定產(chǎn)品的銷售價(jià)格和回收努力.在此決策行為下，我們分別考慮信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱情形.

3.1信息對(duì)稱決策模型在此模型中，零售商與制造商之間信息共享(記作模型CI).首先分析零售商的利潤(rùn)函數(shù)，令pCI*、τCI*分別為零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格和最優(yōu)回收努力，求解式(1)，可得以下定理1.

定理1在信息對(duì)稱條件下，存在唯一的最優(yōu)銷售價(jià)格和最優(yōu)回收努力使零售商利潤(rùn)最大，且

(4)

(5)

證對(duì)式(1)化簡(jiǎn)并分別對(duì)p和τ求導(dǎo)，結(jié)果如下：

(6)

(7)

令H1為∏R的Hessian 矩陣，我們有

(8)

易知H1是負(fù)定矩陣,零售商的利潤(rùn)函數(shù)∏R是p和τ的聯(lián)合凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解，令式(6)、式(7)等于零可得pCI*和τCI*，定理1證畢.

根據(jù)零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，制造商從自身利潤(rùn)最大化角度出發(fā)做出相應(yīng)的決策，令wCI*、tCI*分別為制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平，求解式(2)，可得以下定理2.

定理2在信息對(duì)稱條件下，存在唯一的最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平和最優(yōu)批發(fā)價(jià)格使制造商的利潤(rùn)最大，且

(9)

(10)

其中，X=β+bcp，Y=b(cn+e0cp)-a.

(11)

(12)

令H2為∏M的Hessian矩陣，我們有

(13)

定理1和定理2表明了信息對(duì)稱時(shí)制造商和零售商存在唯一最優(yōu)解，將pCI*、τCI*、wCI*和tCI*代入零售商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)及碳排放函數(shù)中，可得信息對(duì)稱時(shí)零售商和制造商的最優(yōu)利潤(rùn)及最優(yōu)決策下的碳排放總量：

(14)

(15)

(16)

在此供應(yīng)鏈中，零售商更靠近市場(chǎng)，能比較精準(zhǔn)地根據(jù)市場(chǎng)基本需求信息調(diào)整自己的決策.同時(shí)，基本需求也影響著制造商的決策，下面的性質(zhì)闡述了基本需求對(duì)零售商和制造商決策、利潤(rùn)及碳排放的影響.

性質(zhì)1基本需求影響制造商的決策，如下結(jié)論成立：

1)tCI*和wCI*是關(guān)于a的增函數(shù).

(17)

(18)

(19)

性質(zhì)1說(shuō)明了市場(chǎng)基本需求與制造商可持續(xù)技術(shù)水平、批發(fā)價(jià)格和利潤(rùn)的關(guān)系.當(dāng)市場(chǎng)的基本需求增加時(shí)，制造商的可持續(xù)技術(shù)水平隨之提高.由假設(shè)知可持續(xù)技術(shù)水平對(duì)需求的影響超過(guò)價(jià)格對(duì)需求的影響，制造商會(huì)更加注重可持續(xù)技術(shù)的投資以刺激產(chǎn)生更多的市場(chǎng)需求，同時(shí)會(huì)提高批發(fā)價(jià)格獲取更多利潤(rùn).

性質(zhì)2基本需求影響零售商的決策，如下結(jié)論成立：

1)pCI*是關(guān)于a的增函數(shù),τCI*與a無(wú)關(guān).

(20)

(21)

(22)

性質(zhì)2說(shuō)明了市場(chǎng)基本需求與零售商零售價(jià)格、回收努力和利潤(rùn)的關(guān)系.當(dāng)市場(chǎng)的基本需求增加時(shí)，零售商的零售價(jià)格隨之提高.由性質(zhì)1知，基本需求增加時(shí)制造商提高批發(fā)價(jià)格使得零售商的成本增加，另一方面，顧客對(duì)產(chǎn)品的需求量增加時(shí)，零售商也會(huì)適當(dāng)提高價(jià)格以增加利潤(rùn).零售商回收努力不變，與基本需求無(wú)關(guān).

性質(zhì)3信息對(duì)稱情況下，如下結(jié)論成立：

1)JCI*是關(guān)于a的凹函數(shù).

證JCI*分別對(duì)a求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)可得

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

性質(zhì)3說(shuō)明了隨著市場(chǎng)基本需求的增加，碳排放總量先增加再減少；碳排放限額的增加會(huì)提高制造商的利潤(rùn)，而最優(yōu)決策不變.結(jié)合以上性質(zhì)，我們可以看出市場(chǎng)基本需求不僅直接影響著零售商的決策，同時(shí)對(duì)制造商的決策有重要影響.下面我們將研究零售商隱瞞市場(chǎng)基本需求對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響.

3.2信息不對(duì)稱決策模型在制造商依靠零售商進(jìn)行產(chǎn)品售賣和回收的模式中，由于零售商更靠近市場(chǎng)，會(huì)掌握更多的市場(chǎng)信息，零售商可能會(huì)利用信息優(yōu)勢(shì)獲益.本文將市場(chǎng)基本需求a作為零售商的私人信息(記作模型II)，參考Zheng等人的文獻(xiàn)[9]，設(shè)a的均值為μ，制造商的不確定性用概率密度函數(shù)f(a)衡量，以此研究信息不對(duì)稱對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響.

信息不對(duì)稱時(shí)零售商掌握的信息不變，制造商以期望利潤(rùn)最大化決定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平.制造商的期望利潤(rùn)為

(28)

令wII*、tII*分別代表制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平，求解式(28)，可得以下定理3.

定理3在信息不對(duì)稱條件下，存在唯一的最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平和最優(yōu)批發(fā)價(jià)格使制造商的期望利潤(rùn)最大，且

(29)

(30)

證將零售商的最優(yōu)售價(jià)代入需求函數(shù)并對(duì)式(28)化簡(jiǎn)，分別對(duì)t和w求導(dǎo)，結(jié)果如下：

(31)

(32)

上述過(guò)程證明了信息不對(duì)稱時(shí)存在唯一最優(yōu)解使制造商的利潤(rùn)最大，將制造商的最優(yōu)決策代入利潤(rùn)函數(shù)及碳排放函數(shù)中，制造商的最優(yōu)期望利潤(rùn)及最優(yōu)決策下的碳排放總量為

(33)

(34)

性質(zhì)4通過(guò)比較信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱時(shí)制造商的利潤(rùn)函數(shù)及碳排放總量，我們可以得到以下結(jié)論：

證將制造商信息不對(duì)稱時(shí)的最優(yōu)期望利潤(rùn)與信息對(duì)稱時(shí)的最優(yōu)利潤(rùn)做差，整理化簡(jiǎn)可得

(35)

將制造商信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱時(shí)的碳排放總量做差，整理化簡(jiǎn)可得

(36)

通過(guò)對(duì)信息不對(duì)稱模型的研究，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商隱瞞市場(chǎng)基本需求時(shí)，制造商的最優(yōu)決策、利潤(rùn)及碳排放都會(huì)受到影響.通過(guò)做差，性質(zhì)4具體比較了信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱情況下制造商最優(yōu)利潤(rùn)及碳排放總量的差異.

4 數(shù)值算例

接下來(lái)分析檢驗(yàn)主要參數(shù)變化對(duì)制造商和零售商的決策、利潤(rùn)及碳排放的影響.制造商和零售商的決策、利潤(rùn)及碳排放隨基本需求變化的趨勢(shì)見圖1，制造商的決策和利潤(rùn)隨碳排放限額變化的趨勢(shì)見圖2.

圖1 基本需求對(duì)最優(yōu)決策、利潤(rùn)及碳排放的影響

圖2 碳排放限額對(duì)制造商決策及利潤(rùn)的影響

從圖1和圖2可以看出，隨著基本需求的增加，制造商的批發(fā)價(jià)格、可持續(xù)技術(shù)水平和利潤(rùn)增加；零售商的批發(fā)價(jià)格和利潤(rùn)增加，回收努力不變.隨著碳排放限額的增加，制造商的利潤(rùn)增加，批發(fā)價(jià)格和可持續(xù)技術(shù)水平不變.這是因?yàn)榛拘枨笤黾訒r(shí)，制造商為了迎合消費(fèi)者的低碳偏好而提高可持續(xù)技術(shù)水平，同時(shí)提高批發(fā)價(jià)格以補(bǔ)償對(duì)可持續(xù)技術(shù)的投資.觀察到制造商提高批發(fā)價(jià)格的決策后，零售商提高零售價(jià)格以獲得更多的利潤(rùn).基本需求的增加首先引起新產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量增加，碳排放量隨之增加.隨著對(duì)回收產(chǎn)品進(jìn)行再制造和可持續(xù)技術(shù)水平的提高，碳排放量逐漸下降.當(dāng)碳排放限額增加時(shí)，制造商的最優(yōu)決策不變，進(jìn)而將剩余的碳排放額度進(jìn)行售賣獲得更多利潤(rùn).

基于以上基本模型，我們進(jìn)一步比較信息對(duì)稱及信息不對(duì)稱情形.將μ=70,75,80,85,90作為基本需求不確定時(shí)的情形，與基本需求確定時(shí)制造商的最優(yōu)利潤(rùn)及碳排放進(jìn)行比較.圖3顯示了信息不對(duì)稱情況下制造商的利潤(rùn)變化量及碳排放變化量隨μ變化的趨勢(shì).

圖3 μ對(duì)制造商利潤(rùn)變化量及碳排放變化量的影響

從圖3可以看出，當(dāng)μ<75時(shí)，制造商的利潤(rùn)變化量小于零；當(dāng)μ≥75時(shí)，制造商的利潤(rùn)變化量非負(fù).信息不對(duì)稱影響制造商的決策，進(jìn)而影響制造商的期望利潤(rùn)：當(dāng)μ

信息不對(duì)稱對(duì)制造商的碳排放量產(chǎn)生影響，當(dāng)μ≥75時(shí)，信息不對(duì)稱時(shí)的碳排放量小于等于信息對(duì)稱時(shí)的碳排放量；當(dāng)μ<75時(shí)，信息不對(duì)稱時(shí)的碳排放量大于信息對(duì)稱時(shí)的碳排放量.由性質(zhì)3知，制造商的碳排放量是關(guān)于基本需求的凹函數(shù)，當(dāng)μ大于一定閾值時(shí)，制造商的碳排放量隨著μ的增加而減少.所以在一定條件下，當(dāng)μ<μ′時(shí)，制造商的碳排放大于信息對(duì)稱時(shí)的碳排放；當(dāng)μ≥μ′時(shí)，制造商的碳排放小于等于信息對(duì)稱時(shí)的碳排放.

由上面的分析我們可以看出，在一定條件下，當(dāng)基本需求的均值大于基本需求時(shí)，制造商的期望利潤(rùn)和碳排放都優(yōu)于信息對(duì)稱情形.出于自身利益和政策落實(shí)的考量，當(dāng)市場(chǎng)需求無(wú)法在零售商和制造商之間實(shí)現(xiàn)有效的信息共享時(shí)，制造商會(huì)較高地估計(jì)市場(chǎng)需求，進(jìn)而生產(chǎn)比實(shí)際需求多的產(chǎn)品，產(chǎn)生“牛鞭效應(yīng)”.在實(shí)際中，過(guò)多地生產(chǎn)產(chǎn)品會(huì)造成庫(kù)存積壓，產(chǎn)生庫(kù)存成本和管理成本等費(fèi)用，進(jìn)而影響制造商利潤(rùn)，所以制造商需謹(jǐn)慎做出決策，由此看出市場(chǎng)基本需求對(duì)制造商決策的重要性.

5 結(jié) 論

本文建立了碳限額與交易政策下由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈.制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品、再制造回收產(chǎn)品，零售商承擔(dān)產(chǎn)品的售賣與回收.本文將產(chǎn)品的市場(chǎng)基本需求作為零售商的私人信息，據(jù)此研究信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱時(shí)供應(yīng)鏈各主體的決策、利潤(rùn)和碳排放.通過(guò)模型求解和數(shù)值算例，我們得到以下結(jié)論：1) 隨著基本需求的增加，制造商的批發(fā)價(jià)格和可持續(xù)技術(shù)水平增加，利潤(rùn)也隨之增加，碳排放量是關(guān)于基本需求的凹函數(shù)；零售商的銷售價(jià)格增加，回收努力不變，利潤(rùn)增加. 2) 碳排放限額對(duì)制造商的最優(yōu)決策和碳排放量無(wú)影響，制造商的利潤(rùn)隨著碳排放限額的增加而增加.3) 在一定條件下，當(dāng)基本需求的均值大于基本需求時(shí)，信息不對(duì)稱下制造商的期望利潤(rùn)大于信息對(duì)稱時(shí)的利潤(rùn)，信息不對(duì)稱時(shí)的碳排放總量小于信息對(duì)稱時(shí)的碳排放總量.

本文主要研究了信息對(duì)稱和不對(duì)稱情況下閉環(huán)供應(yīng)鏈中一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的決策行為，對(duì)于含多個(gè)制造商或多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈，如何在信息不對(duì)稱的條件下進(jìn)行決策和協(xié)調(diào)是今后的一個(gè)研究方向.