混合蛙跳算法優(yōu)化SVM的進(jìn)給軸熱誤差預(yù)測(cè)研究*

石顏龍，田春苗，阿勇嘎，季澤平，郭世杰

（1. 內(nèi)蒙古自治區(qū)大數(shù)據(jù)中心，呼和浩特 010051；2. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué), 呼和浩特 010051）

在機(jī)床的各項(xiàng)誤差源中，熱誤差與幾何誤差是最主要的誤差源[1]，其中熱變形所導(dǎo)致的制造誤差可達(dá)總誤差源的70%[2]，對(duì)于精密機(jī)床而言，熱誤差所占總誤差的比例更大，最高可達(dá)89%[3]，所以如何減少機(jī)床熱變形誤差將是提高機(jī)床加工精度的關(guān)鍵技術(shù)。

針對(duì)巖心沖蝕擾動(dòng)的問題，可采取超前壓入提前保護(hù)底部巖層以及避免沖洗液直接沖刷底部巖層的方式輔助內(nèi)筒單動(dòng)來解決。

研究表明，通過實(shí)施誤差補(bǔ)償可有效提升機(jī)床的準(zhǔn)靜態(tài)精度。誤差建模是誤差補(bǔ)償技術(shù)的基礎(chǔ)，通過熱誤差建?？蓪C(jī)床的熱變形表達(dá)成機(jī)床位置或溫度的函數(shù)，建立能夠正確反映機(jī)床溫度場與熱誤差之間關(guān)系的熱誤差函數(shù)映射關(guān)系。熱誤差的建模方法包括理論建模方法和試驗(yàn)建模方法[4]。準(zhǔn)靜態(tài)下機(jī)床熱誤差決定于進(jìn)給系統(tǒng)及主軸系統(tǒng)的進(jìn)給速度、轉(zhuǎn)速和周圍環(huán)境；動(dòng)態(tài)條件下，機(jī)床熱誤差主要決定于加工工況、冷卻條件，以及機(jī)床啟停間隔等影響因素。機(jī)床的熱誤差具有熱遲滯及耦合作用，且呈現(xiàn)易受外部環(huán)境影響的特點(diǎn)，因此單一的理論分析不足以描述系統(tǒng)復(fù)雜熱誤差特征[5]。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)建模是工業(yè)現(xiàn)場較為普遍的方法，該方法的前提是依據(jù)理論分析或工程經(jīng)驗(yàn)預(yù)判機(jī)床上發(fā)熱量較大的區(qū)域，并利用溫度傳感器進(jìn)行溫度場數(shù)據(jù)采集，然后測(cè)量機(jī)床關(guān)鍵部件的熱誤差值，根據(jù)測(cè)量熱誤差和測(cè)溫點(diǎn)的溫度值建立兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型[6]。這種方法較理論建模方法相對(duì)簡單，但是只能給出機(jī)床各組成構(gòu)件熱變形的綜合影響，難以進(jìn)一步據(jù)此分析熱變形影響較大的具體構(gòu)件，而且模型的魯棒性不好[7]。

隨著種業(yè)市場化改革發(fā)展深入，育種主體急劇增加，品種作為種子企業(yè)發(fā)展的核心競爭力，越來越受到重視。近年來每年申請(qǐng)參加試驗(yàn)品種數(shù)量成倍增加，國家和省級(jí)試驗(yàn)的人力、物力、財(cái)力逐漸難以承受，試驗(yàn)容量嚴(yán)重不足成為制約品種試驗(yàn)審定工作的瓶頸。

由于機(jī)床的溫度場具有非平穩(wěn)性和時(shí)變性，通過有限元等理論分析的方法對(duì)溫度場進(jìn)行模擬仿真，準(zhǔn)確性通常很難達(dá)到實(shí)際的要求，這就需要在機(jī)床上布置多個(gè)的溫度傳感器來獲得較為精確的機(jī)床溫度場[8]。建模的準(zhǔn)確性直接決定了誤差補(bǔ)償效果的優(yōu)劣，目前已經(jīng)發(fā)展了多種用于數(shù)控機(jī)床熱誤差建模的方法[9-10]。多元線性回歸模型是最常用的機(jī)床熱誤差模型，模型簡單，補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡單，便于進(jìn)行工業(yè)化應(yīng)用[11]。有限元模型建模方便，適用于復(fù)雜零件。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有學(xué)習(xí)功能，能自動(dòng)調(diào)節(jié)權(quán)值大小，適應(yīng)性強(qiáng)，可提高模型的預(yù)測(cè)精度[12]。統(tǒng)計(jì)分析模型屬于多元線性回歸模型范疇，該類模型結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠、逼近精度較高，在熱誤差建模中應(yīng)用較廣。貝葉斯模型動(dòng)態(tài)特性良好，可預(yù)測(cè)不同條件下的熱誤差。灰色理論模型不依賴于多源多維數(shù)據(jù)，適合稀疏數(shù)據(jù)樣本、相似度大、離散概率分布及連續(xù)概率的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)熱誤差模型構(gòu)建。時(shí)間序列模型可描述熱誤差時(shí)變的動(dòng)態(tài)特征，在保留以往值的數(shù)據(jù)特征的同時(shí)，又涵蓋了被測(cè)數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)過程與離散及連續(xù)分布規(guī)律[13]。齊次坐標(biāo)變換模型可以有針對(duì)性地對(duì)重要熱變形誤差量采用誤差辨識(shí)方法，適合機(jī)床綜合誤差建模。支持向量機(jī)模型對(duì)熱誤差樣本的依賴度小，有較好的泛化性能。在線修正支持向量機(jī)模型利用實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)重新確定補(bǔ)償參數(shù)，在保持預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了在線補(bǔ)償效率與穩(wěn)健性的提升[14]。

膽道結(jié)石為臨床常見急癥,近年來,隨著人們生活方式及飲食結(jié)構(gòu)改變,發(fā)病率呈上升趨勢(shì)。由于膽道系統(tǒng)的生理解剖結(jié)構(gòu)特殊,易發(fā)生膽道感染、膽道出血、膽源性肝膿腫以及急性胰腺炎等并發(fā)癥,早診斷,早治療對(duì)改善預(yù)后有積極作用。

測(cè)點(diǎn)布置及試驗(yàn)現(xiàn)場分別如圖2所示。

已有研究在主軸熱誤差及進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差測(cè)量與補(bǔ)償方面取得了顯著成果[15-17]，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的熱誤差建模及預(yù)測(cè)精度研究有待進(jìn)一步完善[18-19]。此外，常規(guī)的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)提取方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)存在正態(tài)分布限制。多元線性回歸等傳統(tǒng)建模方法，模型預(yù)測(cè)精度較低。智能優(yōu)化算法可提高模型精度，但所需要訓(xùn)練樣本多，缺失數(shù)據(jù)、模型參數(shù)以及核函數(shù)范圍直接影響熱誤差補(bǔ)償?shù)木群蛯?shí)時(shí)性。

鑒于此，本研究采用粒子群算法（Shuffled frog leaping algorithmsupport vector machine，SFLA-SVM）優(yōu)化支持向量機(jī)，構(gòu)建SFLA-SVM模型預(yù)測(cè)精密數(shù)控機(jī)床進(jìn)給軸熱誤差。在進(jìn)行熱位移與溫度信息測(cè)量的基礎(chǔ)上，基于譜系聚類法與相對(duì)熵進(jìn)行關(guān)鍵敏感測(cè)點(diǎn)選擇，利用混合蛙跳算法（SFLA）全局優(yōu)化性能和快速收斂特征對(duì)支持向量機(jī)（SVM）關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)SFLA-SVM進(jìn)給軸熱誤差建模與預(yù)測(cè)，并與遺傳算法支持向量機(jī)（GA-SVM）、遺傳算法及BP網(wǎng)絡(luò)（GA-BP）熱誤差模型進(jìn)行預(yù)測(cè)性能對(duì)比，以數(shù)控銑床為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行熱誤差預(yù)測(cè)研究，驗(yàn)證模型的有效性。

基于關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)提取的SFLA-SVM的熱誤差建模理論

1 關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)提取方法

從大量的溫度測(cè)點(diǎn)中優(yōu)化出關(guān)鍵的溫度點(diǎn)是機(jī)床熱誤差精確建模的關(guān)鍵。已有研究結(jié)果顯示，機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)與主軸系統(tǒng)熱變形嚴(yán)重區(qū)域的溫升存在差異，結(jié)構(gòu)內(nèi)部及部件表面測(cè)點(diǎn)的溫度變化作用效果也不同，然而各區(qū)域均存在熱變形較為嚴(yán)重的溫度敏感點(diǎn)。為了從上述溫度場模型中的眾多節(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)中確定對(duì)熱變形影響最大的溫度點(diǎn)，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)之間進(jìn)行聚類分析。系統(tǒng)聚類法也被定義為譜系聚類方法，該方法是基于相應(yīng)的距離判別依據(jù)進(jìn)行待分析特征的分類，所劃分類別數(shù)目由高至低并截止于期望分類數(shù)。以下是進(jìn)行系統(tǒng)聚類的一般步驟。

我很小很小的時(shí)候，每天在梳妝臺(tái)前給瓶子排隊(duì)，香水瓶子、洗發(fā)精瓶子、面友瓶子、油脂瓶子、兒童用可蒙瓶子……這個(gè)瓶子放到那個(gè)瓶子前面，那個(gè)瓶子又放到這個(gè)瓶子的后面，高的矮的，圓的扁的……樂此不疲，津津有味。我媽媽總是不理解地問：“繁繁，你這是干什么？”——這叫游戲。我媽媽長大了，一定是忘記掉游戲了。

（4）重復(fù)第2步中的工作，直到分類達(dá)到要求。

為明確進(jìn)給軸溫度場與熱變形耦合作用關(guān)系，以互信息量方法評(píng)價(jià)溫度變量關(guān)聯(lián)的另一個(gè)隨機(jī)變量熱變形的信息。定義機(jī)床進(jìn)給軸各測(cè)點(diǎn)的溫度分布區(qū)間是[Tmin,Tmax]，熱位移分布區(qū)間是[Dmin,Dmax]。分別對(duì)溫度和位移區(qū)間進(jìn)行N和M等份劃分，然后統(tǒng)計(jì)Ti（j）（i=1,2,…,n;j=1,2,…,m）與Dj（j=1,2,…,m）在劃分區(qū)間的樣本個(gè)數(shù)，分別計(jì)算Ti（j）的概率p（x）、Dj的概率q（x）。此時(shí)，進(jìn)給軸測(cè)點(diǎn)的溫度值所提供的熱變形的相對(duì)熵可表示為：

式中，p（x）和q（x）是離散隨機(jī)變量X中取值的兩個(gè)概率分布；Ep（x）為（x）的求和。

依據(jù)式（1），相對(duì)熵越大，即兩個(gè)待比較函數(shù)，此處為溫度值Ti（j）（i=1,2,…,n;j＝1,2,…,m）與熱變形Dj之間的差異值越大；相對(duì)熵小，兩個(gè)待比較函數(shù)的差異度越小。對(duì)于熱位移與溫度信息而言，相對(duì)熵值最大的點(diǎn)即為包含進(jìn)給軸熱變形量最大熵值的溫度測(cè)點(diǎn)

2 最小二乘支持向量機(jī)

進(jìn)入大學(xué)后，交往范圍比以前有所擴(kuò)大，學(xué)生渴望建立良好的人際關(guān)系，但由于缺乏應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)和能力，在一定程度上會(huì)有交際困難，容易產(chǎn)生自閉偏執(zhí)等心理問題；再加上目前社會(huì)人才競爭激烈，就業(yè)市場不景氣，生活節(jié)奏快，人際關(guān)系復(fù)雜等，導(dǎo)致許多大學(xué)生面臨巨大的精神壓力，缺乏安全感，精神負(fù)擔(dān)加重，有的甚至?xí)a(chǎn)生煩躁、恐懼、無助、焦慮、自卑等心理；另外，人格不完善導(dǎo)致的特定階段心理素質(zhì)的脆弱和個(gè)性缺陷是造成大學(xué)生心理亞健康的又一誘因，情緒不穩(wěn)定、自制力差、對(duì)挫折和失敗缺乏心理準(zhǔn)備等使大學(xué)生陷入不良的心理狀態(tài)[10]。

SVM的核心是二分類優(yōu)化過程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)待分類特征的距離最大。在處理非線性問題時(shí)，通過選取通用性強(qiáng)的核函數(shù)K（x,y）實(shí)現(xiàn)低維度數(shù)據(jù)至高維度的映射，并實(shí)現(xiàn)待分類數(shù)據(jù)的線性劃分。基于SVM擴(kuò)展的最小二乘支持向量機(jī)運(yùn)算（LSSVM）可通過加權(quán)的形式增強(qiáng)預(yù)測(cè)模型的魯棒性，克服分析數(shù)據(jù)矩陣稀疏的缺陷。在SVM預(yù)測(cè)方法中，構(gòu)建基于最小二乘法的參數(shù)項(xiàng)，確定符合誤差均方至最小的約束，可建立最佳函數(shù)方程參數(shù)。

SVM模型采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)化監(jiān)督學(xué)習(xí)策略，目標(biāo)函數(shù)為：

式中，J是最小化目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式；ω為權(quán)矢量值，ω∈Rn，R為實(shí)數(shù)集，n為輸入向量值；C為控制參數(shù)項(xiàng)；ξi為誤差變量項(xiàng)；是模型擬構(gòu)建的誤差參數(shù)項(xiàng)；b是分類偏差項(xiàng)；φ（·）是函數(shù)映射關(guān)系式；l為輸入?yún)?shù)樣本數(shù)。本模型選用徑向基函數(shù)（Radial basis function, RBF）作為核函數(shù)，即

由式（2）可求得拉格朗日乘數(shù)αi和b，參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ通過交叉辨識(shí)方法求得。

3 SFLA-SVM預(yù)測(cè)模型

SFLA是基于自然界青蛙及種群覓食過程中信息特征的尋優(yōu)求解方法，SFLA交叉進(jìn)行群體局部進(jìn)化和種族再混雜，因此具有較高的計(jì)算效率和全局優(yōu)化能力，SFLA結(jié)合SVM的流程如圖1所示。

圖1 SFLA-SVM混合優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of SFLA-SVM hybrid optimization algorithm

式中，Di為青蛙移動(dòng)的距離；Pb和Pa為當(dāng)前模因組中最優(yōu)及最劣適應(yīng)度對(duì)應(yīng)位置的青蛙，r∈[0,1]。

其核心思想是：將青蛙個(gè)體視為待處理問題的解，種群中的n只青蛙可分為n個(gè)模因組，且個(gè)體依據(jù)其適應(yīng)度進(jìn)行降序排列，青蛙i（i=1,2,…,n）對(duì)應(yīng)第i個(gè)模因組，第n+1只青蛙進(jìn)入1模因組青蛙種群完成分組。然后，對(duì)各模因組中的個(gè)體進(jìn)化調(diào)整，對(duì)模因組中青蛙的蛙跳步長與位置更新為：

當(dāng)新的解較優(yōu)時(shí)，用其替代最差個(gè)體，反之用Pg更新Pb，Pg是種群中位于最佳位置的青蛙。迭代進(jìn)行式（1）和（2）運(yùn)算至確定最佳青蛙位置。多次迭代仍無法生成更好的位置，則采用隨機(jī)生成的新位置的個(gè)體代替當(dāng)前最劣的青蛙Pa，適應(yīng)度函數(shù)fit為：

由上述的原理部分分析可知，通過細(xì)化所形成的骨架特征線符合中軸線的實(shí)質(zhì)含義，可以看作河流的中軸。另一方面，GIS中關(guān)于矢量數(shù)據(jù)與柵數(shù)據(jù)間相互轉(zhuǎn)換的方法已相當(dāng)成熟，對(duì)實(shí)現(xiàn)河網(wǎng)混合數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠蔡峁┝擞辛Φ谋Ｕ稀；诖?，本?shí)驗(yàn)軟件為ArcGIS10.2和使用C++語言制作的ArcObjects插件，本文技術(shù)全流程如下圖3所示。

當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)Nmax時(shí)，停止更新并輸出SVM的初始罰函數(shù)因子C、核寬度σ的組合（Cb,σb），并基于（Cb,σb）構(gòu)建回歸函數(shù)，否則跳轉(zhuǎn)初始化蛙跳種群步驟。

式中，yi為熱誤差真實(shí)值；f（xi）為熱誤差預(yù)測(cè)值，m為真實(shí)值及預(yù)測(cè)值的數(shù)量。

SFLA-SVM混合算法融合了前者尋全局尋優(yōu)性強(qiáng)、快速收斂的優(yōu)勢(shì)，并充分利用SVM算法計(jì)算性能塊、預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)進(jìn)給軸熱誤差預(yù)測(cè)具有較好的魯棒性。

熱誤差試驗(yàn)及預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

1 熱誤差測(cè)量

為驗(yàn)證所提出的基于SFLASVM熱誤差建模方法的有效性，在一臺(tái)精密立式數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行溫度采集和熱位移測(cè)量，以X軸熱誤差為例進(jìn)行誤差建模。

圖5a為不同加熱速率下CaCO3的轉(zhuǎn)化率α隨時(shí)間t的變化情況，其中小圖是同一樣品在TGA中100℃/min和50℃/min的測(cè)量結(jié)果。從圖5a可以看出，在急速加熱器內(nèi)CaCO3完全反應(yīng)僅需8 s，而在TGA測(cè)試中則需900 s，由此可知急速加熱器反應(yīng)速率明顯快于同條件下的TGA。圖5b是轉(zhuǎn)化率α隨溫度T的變化情況，隨升溫速率的增大，CaCO3完成分解的溫度升高，起始轉(zhuǎn)化溫度升高。樣品的瞬時(shí)加熱出現(xiàn)快速反應(yīng)階段，使得反應(yīng)速率在初始階段隨轉(zhuǎn)化率的增大而增快直到最大值，揭示了其急速升溫特性，可見加熱速率的提升有利于加快CaCO3整體反應(yīng)過程的反應(yīng)速率。

采用雷尼紹XL-80型測(cè)量系統(tǒng)對(duì)機(jī)床進(jìn)給軸的熱位移進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，進(jìn)給軸的關(guān)鍵位置溫度信息采用PT100溫度傳感器采集，表1是溫度傳感器位于X軸的位置采集情況。

還未走出百把米，我就聽到了罵聲，那個(gè)男人的聲音很粗野。接著又傳來拳打腳踢聲。但始終沒有聽到秀姐的哭泣聲。

圖2 溫度與位移測(cè)量現(xiàn)場Fig.2 Temperature and displacement measurement site

在具備溫度調(diào)節(jié)恒濕環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)，分別測(cè)量X軸在6m/min、12m/min、18m/min、24m/min進(jìn)給速度下，進(jìn)給系統(tǒng)的絲杠關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的溫度值、絲杠自由端位移，以及X軸的定位誤差值。X軸的被測(cè)范圍是[25mm，560mm]，在其被測(cè)范圍內(nèi)選取12個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 進(jìn)給軸上測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig.3 Distribution of measuring points on feed axis

相鄰測(cè)點(diǎn)相距100mm，依據(jù)ISO 230—2標(biāo)準(zhǔn)確定定位誤差值，測(cè)量過程中在各測(cè)點(diǎn)暫停止4s，單組測(cè)量為3次往復(fù)過程，反向越程定義為2mm。在測(cè)量熱誤差前，以初始狀態(tài)的定位誤差測(cè)量數(shù)據(jù)為準(zhǔn)靜態(tài)的幾何精度測(cè)量值，熱機(jī)狀態(tài)下的定位誤差測(cè)量值與初始狀態(tài)下的定位誤差的差值即為實(shí)際熱誤差值。

關(guān)鍵部件溫度及位移使用溫度/位移同步測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量，溫度/位移同步測(cè)試系統(tǒng)利用高精度電渦流傳感器測(cè)量絲杠末端受熱膨脹量，利用磁吸式熱電阻溫度傳感器PT100測(cè)量溫度，記為T1～T11，溫度數(shù)據(jù)每5min保存一次，溫度測(cè)點(diǎn)安裝位置如表1所示。

表1 傳感器安裝位置及對(duì)應(yīng)編號(hào)Table 1 Sensor installation position and corresponding number

2 熱誤差分布及關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)提取

依據(jù)ISO230—2標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行進(jìn)給系統(tǒng)的溫度與位移同步測(cè)試，進(jìn)給軸的測(cè)點(diǎn)溫度曲線如圖4所示?？芍?，數(shù)控機(jī)床所處環(huán)境溫度約為20℃。數(shù)控機(jī)床進(jìn)給軸是閉環(huán)VMC700B型立式加工中心，X軸行程為0～700mm, 溫度傳感器的測(cè)量精度是0.15+0.002|t|（t為檢測(cè)的溫度），電渦流位移傳感器采集絲杠末端熱伸長值。

由于關(guān)閉了機(jī)床冷卻系統(tǒng)的降溫自動(dòng)啟動(dòng)功能，測(cè)點(diǎn)溫度呈現(xiàn)逐步上升的趨勢(shì)，0～150min測(cè)點(diǎn)溫度曲線斜率較大，溫度上升顯著。當(dāng)運(yùn)行400min后，機(jī)床整體趨于熱穩(wěn)態(tài)，此時(shí)溫度變化率較小，測(cè)點(diǎn)溫度基本不再變化。進(jìn)給系統(tǒng)X進(jìn)給軸的電機(jī)溫度最高（36.6℃），其次是絲杠前軸承外殼（35.3℃）。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，測(cè)點(diǎn)溫度均值從高到低為：電機(jī)外殼絲杠前軸承外殼＞進(jìn)給軸聯(lián)軸器＞進(jìn)給軸前軸承端面＞絲杠螺母外圈外殼＞絲杠螺母前端面＞絲杠螺母后端面＞絲杠后軸承外殼＞絲杠后軸承端面＞床身內(nèi)壁＞環(huán)境溫度。

由于電機(jī)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，摩擦生熱由電機(jī)自身向外傳導(dǎo)，靠近電機(jī)的軸承吸收其發(fā)熱量的同時(shí)在其絲杠螺母運(yùn)行過程也會(huì)產(chǎn)生熱量，這是二者溫度較高的主要原因。進(jìn)給系統(tǒng)后軸承遠(yuǎn)離熱源，溫度低于連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的絲杠螺母副。隨著進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增大，測(cè)點(diǎn)的平均溫度越大，熱致定位誤差也越大，圖5中的熱誤差數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這個(gè)特征，在運(yùn)行450min后，熱誤差分布值波動(dòng)較小，說明此時(shí)達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)，這與圖4溫度測(cè)量點(diǎn)曲線分布的結(jié)論相一致。

圖4 溫度測(cè)量點(diǎn)曲線Fig.4 Temperature measurement point curve

圖6是進(jìn)給速度18m/min時(shí)X進(jìn)給軸的絲杠末端熱伸長曲線，可知，絲杠末端朝X軸負(fù)方向膨脹伸長，在450min時(shí)進(jìn)入熱平衡狀態(tài)，此時(shí)進(jìn)給軸末端的伸長量為40.1μm，這一特征與圖5所示的進(jìn)給軸X軸熱誤差熱平衡時(shí)間基本相同。對(duì)比圖5和6可知，絲杠末端熱伸長變化趨勢(shì)與運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)給位置處的熱誤差變化存在差異，根本原因是熱誤差測(cè)量試驗(yàn)是基于全閉環(huán)控制形式進(jìn)行，CNC系統(tǒng)自主對(duì)絲杠熱伸長形成的螺距誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。由此可知，絲杠末端的熱伸長是滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱變形的非線性疊加效應(yīng)，且在全閉環(huán)控制模式下不能完全消除熱致定位誤差的作用效果。

演唱者對(duì)民族聲樂作品進(jìn)行二次創(chuàng)作時(shí)，難免要理解其情感內(nèi)涵。除了明確創(chuàng)作背景、作者意圖、情感之外，還要對(duì)民族聲樂作品的旋律和節(jié)奏等進(jìn)行領(lǐng)悟。通過該種方法，深化演唱者對(duì)民族聲樂作品的理解，達(dá)到良好的演唱及表達(dá)效果。倘若僅關(guān)注聲樂技巧，將很難傳達(dá)聲樂作品情感。只有對(duì)民族聲樂作品進(jìn)行充分理解之后，才能使情感表現(xiàn)更加真實(shí)[4]。 例如，《烏蘇里船歌》《大頂子山呦高又高》等，特點(diǎn)在于質(zhì)樸、豪爽、豁達(dá)，突出東北民歌的俏、浪、趣等，依托科學(xué)的發(fā)聲方法和獨(dú)特的顫音、滑音等潤腔技巧，在情、字、聲、味等方面實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一，個(gè)人歌唱風(fēng)格十分獨(dú)特，彰顯了東北民歌風(fēng)格。

圖5 X軸熱誤差曲線（v=18m/min）Fig.5 X-axis thermal error curve (v=18m/min)

圖6 絲杠末端熱伸長曲線（v=18m/min）Fig.6 Thermal expansion curve of screw end (v=18m/min)

以三軸數(shù)控機(jī)床在18m/min下的溫度和熱變形數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用譜系聚類法和相對(duì)熵對(duì)其進(jìn)行聚類分析，依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為4組，進(jìn)行前文中的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)提取計(jì)算，可得溫度變量的分組，溫度測(cè)點(diǎn)選取結(jié)果如表2所示。

表2 進(jìn)給系統(tǒng)8000mm/min時(shí)關(guān)鍵溫度點(diǎn)Table 2 Key temperature points of feeding system at 8000mm/min

3 建立熱誤差SFLA-SVM模型

對(duì)SFLA-SVM回歸模型解析式進(jìn)行建模時(shí)，利用關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)為模型輸入，相應(yīng)的熱誤差為模型輸出。對(duì)式（2）和（3）構(gòu)建Lagrange函數(shù)，即

式中，αi（i=1,2,…,l）為拉格朗日乘數(shù)；ξi為松弛變量；ω為權(quán)值向量；b為偏置；φ（xi）為函數(shù)映射關(guān)系式；yi為熱誤差真實(shí)值。

SVM是由俄羅斯的Vapnik提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的智能學(xué)習(xí)方法之一，SVM將函數(shù)集構(gòu)造成為子集序列，并對(duì)各子集依據(jù)VC（Vapnik-chervonenkis dimension）維大小進(jìn)行排列，以經(jīng)驗(yàn)及和置信風(fēng)險(xiǎn)最小為約束條件，在稀疏樣本數(shù)據(jù)狀態(tài)下，構(gòu)建具備泛化能力較好的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型。

當(dāng)函數(shù)存在極值時(shí)，拉格朗日參數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)偏微分值符合下列條件：

得到

式中，K為kernel函數(shù)，在符合Mercer定理的半正定的函數(shù)表達(dá)式中，K為滿足半正定條件的核函數(shù)。

定義SFLA的初始化參數(shù)，即種群個(gè)數(shù)為10，種群成員數(shù)為10，局部深度搜索5數(shù)，全局迭代40次?；赟FLA的參數(shù)尋優(yōu)化，模型參數(shù)σ、b、l的代數(shù)值分別為0.0637、0.4719、102。通過上述建?？纱_定基于SFLA-SVM的完整的進(jìn)給軸熱誤差預(yù)測(cè)模型。

為了避免此類事情的發(fā)生，應(yīng)當(dāng)對(duì)財(cái)務(wù)人員有所要求。保證財(cái)務(wù)人員熟練掌握專業(yè)知識(shí)，同時(shí)，關(guān)注公司的具體生產(chǎn)流程以和市場占有率等方面的情況。財(cái)務(wù)部門在得到這些新數(shù)據(jù)的同時(shí)應(yīng)當(dāng)通過科學(xué)的計(jì)算對(duì)企業(yè)未來的經(jīng)營狀況及發(fā)展方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，幫助企業(yè)做出正確決策。

模型效果驗(yàn)證及對(duì)比分析

利用GA-BP可實(shí)現(xiàn)不同工況下機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸空間位姿精準(zhǔn)預(yù)測(cè)[20]，而GA-SVM基于簡潔的信息和繁殖機(jī)制實(shí)現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)[21-22]，選擇GASVM模型能夠較好地進(jìn)行熱誤差特征識(shí)別與預(yù)測(cè)[23]。因此，為避免對(duì)比模型選擇單一導(dǎo)致的缺失通用性，本研究為了驗(yàn)證SFLA-SVM熱誤差模型的預(yù)測(cè)能力，利用圖4和5中的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，樣本數(shù)據(jù)量為95，進(jìn)行基于GA-SVM、GA-BP與SFLA-SVM的進(jìn)給軸熱誤差預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的對(duì)比如圖7所示。

新課程改革實(shí)施已多年，教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)都發(fā)生了新的變化。同時(shí)，廣大教師在經(jīng)受新的教學(xué)理念洗禮的同時(shí)，也面臨著新的挑戰(zhàn)。一些教師在新思想的沖擊下，感到不知所措，究其原因，這些教師對(duì)新課程理念下教師教學(xué)行為的特征與內(nèi)涵沒有把握。什么是好的教學(xué)？新課程理念如何落實(shí)在課堂教學(xué)中？在新課程教學(xué)實(shí)施過程中，我們必須認(rèn)真思考和解決一些最基本的問題，教師的教學(xué)行為問題就是其中之一。

圖7 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction results

為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的精度和泛化能力，利用優(yōu)劣評(píng)價(jià)參數(shù)殘差、殘差均值、均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2進(jìn)行對(duì)比分析。熱誤差預(yù)測(cè)模型優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。基于GA-SVM預(yù)測(cè)模型的結(jié)果中，最大預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值為8.3μm，預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)平均值為3.77μm；基于GABP預(yù)測(cè)模型的結(jié)果中，最大預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值為5.5μm，預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)平均值為3.04μm；基于SFAL-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果中，最大預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值為4.1μm，預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)平均值為1.13μm。對(duì)比結(jié)果顯示，SFLA-SVM模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于GA-SVM模型。表征預(yù)測(cè)能力強(qiáng)弱的決定系數(shù)可用于衡量預(yù)測(cè)模型的性能，表3中SFLA-SVM模型決定系數(shù)值為0.910，大于BP-GA模型的值0.811，大于GA-SVM模型的值0.750，因此，SFLA-SVM模型預(yù)測(cè)能力優(yōu)于GA-SVM模型。

表3 誤差預(yù)測(cè)模型優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Evaluation index of error prediction model

由表3可知，誤差預(yù)測(cè)模型優(yōu)劣評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比顯示SFLA-SVM模型相對(duì)于GA-SVM、BP-GA模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，能準(zhǔn)確表征熱誤差與溫度和位置坐標(biāo)之間的非線性關(guān)系。

結(jié)論

（1）針對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析、K均值聚類及模糊聚類算法中樣本數(shù)據(jù)需符合正態(tài)分布特征的嚴(yán)格限制條件，本研究采用不受變量總體分布形態(tài)、以及樣本容量限制的譜系聚類法與相對(duì)熵方法進(jìn)行關(guān)鍵敏感測(cè)點(diǎn)選取。

（2）基于SFLA進(jìn)行SVM的初始罰函數(shù)因子C、核寬度σ的組合尋優(yōu)，避免LS-SVM算法易陷入局部尋優(yōu)的缺陷，提升了全局尋優(yōu)能力、收斂速度，預(yù)測(cè)精度提高。

無感支付，又可理解為不刷卡支付，在停車場、高速公路收費(fèi)、無人超市等領(lǐng)域已實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。用戶在手機(jī)APP中將車牌號(hào)與銀行卡綁定，通過對(duì)車牌自動(dòng)識(shí)別，從綁定的銀行卡賬戶上自動(dòng)扣除費(fèi)用，促進(jìn)了“智慧出行”的發(fā)展。

（3）利用精密機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的直線軸對(duì)SFLA-SVM熱誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了試驗(yàn)研究，面向進(jìn)給軸熱誤差預(yù)測(cè)，SFLA-SVM相比GASVM、GA-BP預(yù)測(cè)指標(biāo)的均方根誤差分別減少58.53%和66.0%。試驗(yàn)結(jié)果顯示，SFLA-SVM熱誤差預(yù)測(cè)模型有更好的預(yù)測(cè)性能，基于此進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償可有效降低進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差。