數(shù)控機床幾何誤差研究現(xiàn)狀與展望*

季澤平，田春苗，郭世杰,2

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學，呼和浩特 010051；2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)先進制造技術重點實驗室，呼和浩特 010051）

數(shù)控機床作為現(xiàn)代制造加工業(yè)的“工業(yè)母機”，可用于加工各種復雜曲面，是衡量國家制造業(yè)水平的重要標志[1]。隨著制造業(yè)加工水平的快速發(fā)展，如何提高數(shù)控機床的加工精度成為當下研究熱點。在機床的各種誤差源中，幾何誤差和熱誤差占絕大部分。目前，大多數(shù)工廠都配備恒溫車間用于機床加工，這一方法可以有效減小熱誤差對機床精度的影響，但幾何誤差的影響依舊無法減小或消除。因此，如何有效降低幾何誤差對機床加工精度的影響是目前研究的重點與難點。國內(nèi)外學者與科研人員針對幾何誤差進行了幾十年的研究，旨在探究其建模方法、測量方法、幾何誤差項分析方法以及補償方法。但由于幾何誤差的誤差項多，耦合程度高且不同類型機床的建模方法也不盡相同，更重要的是，部分誤差還存在動態(tài)特性，為建模與測量帶來了諸多困難。本研究重點綜述近年來數(shù)控機床幾何誤差建模方法、測量方法、幾何誤差項分析方法以及補償方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢。

幾何誤差建模

根據(jù)ISO 230—1： 2020及GB/T 17421.1—2016的相關規(guī)定[2]，數(shù)控機床幾何誤差是指在標準試驗環(huán)境（20℃恒定溫度和標準大氣壓）下，機床處于穩(wěn)定運行的熱環(huán)境和空載狀態(tài)下，由于機床設計、制造、裝配等缺陷，使得機床零件或部件偏離實際的幾何參數(shù)和理想的幾何位置。這種誤差通常與機床的組成部件或零件的幾何要素有關，這是機床本身固有的誤差[3]。

三軸機床共有3個平動軸：X軸、Y軸和Z軸。一個物體在空間運動有6個自由度，因此機床移動部件在導軌上沿任一平動軸移動時都會產(chǎn)生6個誤差元素，包括3個移動誤差（定位誤差和2個直線度誤差），3個轉(zhuǎn)動誤差（傾斜誤差、偏擺誤差和俯仰誤差）。定位誤差可用符號δu（u），直線度誤差可用符號δu（v）表示，轉(zhuǎn)動誤差可用符號εu（v）表示。第1個字母表示誤差方向，第2個字母表示運動方向，如δx（x）表示機床工作臺沿X軸移動時在x方向產(chǎn)生的定位誤差，δy（x）表示機床工作臺沿X軸移動時在y方向產(chǎn)生的y向直線度誤差，εy（x）表示機床工作臺沿X軸移動時繞Y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的俯仰誤差。由于機床3個坐標軸相互垂直，故還存在3個垂直度誤差。綜上可知，三軸機床共有21項幾何誤差[3]，如表1所示。

表1 三軸機床21項幾何誤差元素Table 1 21 geometric error elements of translational axis

對于五軸機床，增加兩個旋轉(zhuǎn)軸，會額外引入多項誤差。以雙轉(zhuǎn)臺五軸機床為例，如圖1所示[4]，增加兩個旋轉(zhuǎn)軸A軸與C軸，引入了12項與位置相關幾何誤差（Positiondependent geometric errors, PDGEs）和8項與位置無關的幾何誤差（Position-independent geometric error,PIGEs）[4-5]。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺五軸機床結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure drawing of five-axis machine tool with double turntable

對于旋轉(zhuǎn)軸位置無關誤差來說，既可以在機床坐標系中絕對表示，也可以在局部坐標系中相對表示[5-6]。絕對表示法將誤差定義在機床坐標系下，每一個旋轉(zhuǎn)軸有4項PIGEs誤差，如圖2所示[4]。

圖2 絕對表示法：旋轉(zhuǎn)軸8項PIGEsFig.2 Absolute notation: 8 PIGEs of rotary axes

以A軸為例，Sboa表示A軸相對于Y軸的垂直度誤差，Szoa表示A軸軸線在z方向上的位置誤差。旋轉(zhuǎn)軸8項PIGEs絕對表示法如表2所示。

表2 8項PIGEs元素絕對表示法Table 2 Absolute representation of 8 PIGEs elements

旋轉(zhuǎn)軸PIGEs相對表示法如圖3所示[4]，OM為機床坐標系，對于雙轉(zhuǎn)臺五軸機床來說，Y軸坐標系與機床坐標系重合，相對于絕對表示法來說，相對表示法可以簡化幾何誤差在運動學中的描述。

圖3 相對表示法：旋轉(zhuǎn)軸8項PIGEsFig.3 Relative notation: 8 PIGEs of rotary axes

雙轉(zhuǎn)臺五軸機床有兩個旋轉(zhuǎn)軸，每一個旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時都存在6個誤差元素，2個旋轉(zhuǎn)軸共有12個誤差元素，即12項位置相關誤差，如圖4所示[4]。

圖4 旋轉(zhuǎn)軸12項PDGEsFig.4 12 PDGEs of rotary axes

綜上所述，雙轉(zhuǎn)臺五軸機床兩個旋轉(zhuǎn)軸共存在20項誤差元素，包括12項PDGEs與8項PIGEs。20項幾何誤差元素的表示方法如表3所示。

表3 雙轉(zhuǎn)臺五軸機床旋轉(zhuǎn)軸20項幾何誤差元素Table 3 20 elements of geometric error in rotation axis of double-turntable five-axis machine tool

1 綜合誤差建模

建立誤差綜合模型是誤差測量和單項誤差元素建模的基礎，因為在機床加工中，機床的加工精度最終是由刀具和工件之間的相對位移來決定的。因此，刀具與工件之間的相對位移量可用運動學理論來建模并計算[3]。

目前，常用的比較成熟的方法有D-H法、齊次坐標變化、多體系統(tǒng)理論、多體動力學方法[3，7-9]等，這些方法雖然趨于成熟，但是比較常規(guī)與傳統(tǒng)，建模過程較為繁瑣。近年來又涌現(xiàn)出許多新穎的建模方法，如旋量理論[10-11]、微分運動矩陣法[12]等。Huang等[13]基于著名的Abbe原理和Bryan原理，提出了一種新的綜合計算體積誤差的方法，以推導與機床運動方向正交的誤差項。Ding等[14]提出一種數(shù)字化、結(jié)構(gòu)可適應的機床幾何誤差定義與建模方法，并采用序列乘法這一計算方法，實現(xiàn)了幾何誤差模型的自動建立，通過3個典型算例驗證了數(shù)字方法的正確性。

傅建中教授課題組針對幾何誤差綜合建模問題，研究出許多高效的建模方法，針對五軸立式加工中心，提出了一種基于指數(shù)積（Product of exponential, POE）旋量理論的幾何誤差綜合建模方法，建立3個平動軸的誤差POE模型，建模速度快，模型精度高[15]。針對垂直度誤差建模，采用D-H矩陣法，通過整合軸線的運動特性來表示垂直度誤差，將平動軸的垂直度誤差表示為沿實際運動方向的平動均勻矩陣，并將旋轉(zhuǎn)軸垂直度誤差表示為圍繞實軸線旋轉(zhuǎn)的齊次矩陣，該模型具有較高的精度[16]。針對機床體積誤差建模，提出了一種基于非均勻有理B樣條（NURBS）的自適應數(shù)學表達式模型（SMEM）。采用改進的遺傳算法（GA）對表達式模型的NURBS參數(shù)進行優(yōu)化，采用仿真方法驗證了SMEM參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，并在五軸加工中心上進行了基于SMEM的誤差補償測量試驗和加工試驗。該模型精度高、魯棒性好，可有效提高機床加工精度[17]。

不論是傳統(tǒng)齊次坐標變化法或多體系統(tǒng)理論法，還是旋量理論、指數(shù)積理論或其他高效建模方法，雖然建模精度有所提升，但是模型通用性不強，很難適用于多種類型機床，同時也需要人為進行計算。近年來，也有學者研究利用數(shù)字孿生技術對機床進行建模[18-21]。隨著深度學習與智能算法的興起，機床誤差綜合建模將向著智能化、簡易化、通用化方向發(fā)展。

2 單項誤差元素建模

單項誤差元素建模是在誤差元素綜合建模與檢測的基礎上，依據(jù)綜合誤差數(shù)學模型，經(jīng)過誤差測量得到誤差數(shù)據(jù)，通過數(shù)學方法建立誤差與自變量的關系，不僅可以得到已經(jīng)測出的誤差樣本數(shù)據(jù)點的變化情況，也可以用來預測未知誤差數(shù)據(jù)點的誤差大小。首先建立誤差目標函數(shù)，然后采用數(shù)學計算或智能算法等方法計算誤差模型的相關系數(shù)，對于幾何誤差來說，只與平動軸或旋轉(zhuǎn)軸的移動位置有關，因此可以表示為以位置為自變量、誤差值為因變量的一元函數(shù)[3]。

（1）傳統(tǒng)建模方法。常用的建模方法有最小二乘法、回歸法、正交試驗設計法以及多項式法等[3]，使用較為廣泛的方法是多項式建模法。所謂多項式，就是由若干個單項式相加組成的代數(shù)式。它們在微分方程、函數(shù)逼近等研究中應用較多，對于數(shù)控機床幾何誤差來說，采用多項式擬合單項誤差元素具有較高的精度。

徐凱[22]、Wang[23]等采用最小二乘法對幾何誤差數(shù)據(jù)進行多項式擬合。除此之外，插值法[24-25]、正交多項式[26-27]等方法也可用于單項誤差元素建模。雖然多項式可以很好地擬合幾何誤差數(shù)據(jù)，但是如何確定多項式的最佳次數(shù)，目前沒有較好的解決辦法，往往容易出現(xiàn)欠擬合或者過擬合現(xiàn)象，并且多項式求解過程中會出現(xiàn)病態(tài)格蘭姆矩陣，導致計算結(jié)果不穩(wěn)定[28]。因此，學者們也在努力尋求新的建模方法。

（2）其他建模方法。對于幾何誤差來說，誤差樣本數(shù)據(jù)少且呈非線性，同一模型應用在不同機床上，精度也有很大差別。針對這一問題，諸多學者采用神經(jīng)網(wǎng)絡以及智能算法建立幾何誤差元素模型，計算速度快，模型精度高，預測能力好[28-30]。采用計算機技術輔助建模是今后學者們研究的一個熱點。

幾何誤差測量

在數(shù)控機床加工過程中，誤差測量是一項周期性工作，測量的精度將直接影響機床誤差補償?shù)木?，誤差測量是一項復雜且耗時的任務。國內(nèi)外許多學者進行了大量研究，提出了許多誤差測量方法，一般來說，誤差測量可分為直接測量與間接測量[31]兩大類。

1 直接測量

（1）平動軸誤差直接測量。平動軸誤差包括定位誤差、角度誤差、垂直度誤差以及直線度誤差。傳統(tǒng)的檢測工具包括直角尺、平尺、標準刻線尺、精密水平儀等。

目前，誤差直接測量常用的儀器為激光干涉儀[32-33]，如圖5（a）所示。激光干涉儀是公認的高精度、高靈敏度的檢測儀器，廣泛應用于高端制造領域，但利用激光干涉儀直接測量機床的幾何誤差也有一些缺點，如每次安裝和調(diào)整只能測量一個誤差元素，對于其他誤差項的測量，需要使用不同的測量附件，還需要重新對光。激光的測量波長會受到環(huán)境影響，諸如氣壓、氣溫以及濕度等，導致在測量過程中不可避免地引入儀器誤差。雙頻激光干涉儀是在單頻激光干涉儀的基礎上發(fā)展起來的外差式激光干涉儀，與單頻激光干涉儀相比，環(huán)境對激光波長的影響較小。除了精確測量長度外，配合適當?shù)母郊€可以測量角度、直線度、平行度等誤差。為了同時測量機床單軸多自由度誤差，英國Renishaw公司、美國SIOS公司和美國API公司相繼推出了多光束激光干涉儀，如圖5（b）～（d）所示?？赏瑫r測量線性、俯仰、傾斜、偏擺、水平方向和垂直方向直線度6項誤差。相對于激光干涉儀來說，大大縮短了測量時間，提高了測量效率，但對于多光束激光干涉儀來說，價格昂貴且使用較為復雜，因此，研究者也在積極開發(fā)新型測量系統(tǒng)及新穎的測量方法。Chen[34]、Liu[35]等設計了一種新穎且簡單的測量系統(tǒng)，用于測量機床單個平動軸6自由度幾何誤差，系統(tǒng)成本低，并且具有多種功能。馮其波教授課題組針對平動軸幾何誤差多自由度測量進行了深入研究，并取得了豐碩的成果，提出了一種同時測量6自由度幾何運動誤差的新方法，并研制了相應的測量儀器，如圖6所示[36]，首次實現(xiàn)了用保偏光纖耦合雙頻激光器同時測量6自由度幾何運動誤差[36-37]。采用正交線偏振雙頻激光束作為測量基準，定位誤差通過外差干涉儀測量得到，其他5自由度幾何運動誤差通過光纖準直儀測量得到，并分析了不同光束半徑、激光準直儀檢測器安裝誤差對多點測量精度的影響[38-39]以及非線性誤差對保偏光纖雙頻激光器測量精度的影響[40]。

圖5 常用直接測量設備Fig.5 Commonly used direct measuring devices

圖6 保偏光纖耦合雙頻激光器Fig.6 Polarization maintaining fiber-coupled dual-frequency laser

馮其波教授課題組在研發(fā)直線軸6自由度運動誤差測量系統(tǒng)的基礎上，針對不同類型的機床和不同的安裝方法，采用射線追跡的思想，建立了不同測量模型下的兩種不同測量模式[41]。如圖7所示[41]，第1種測量模式是測量頭固定，目標鏡移動；第2種測量模式是目標鏡固定，測量頭移動，并采用這兩種不同的測量模式在同一直線導軌上進行了多次試驗。對比試驗表明，兩種測量模式及其對應的測量模型是正確有效的。在實際測量過程中，可以根據(jù)測量需求選擇相應的測量模式。

圖7 兩種測量模式下的直線軸運動誤差測量試驗Fig.7 Linear axis motion errors measurement experiment for two measurement modes

Zheng等[42]提出了一種新穎的激光測量方法，系統(tǒng)配置如圖8所示[42]，可快速直接測量3個平動軸21項幾何誤差，相比于多光束激光干涉儀，測量成本低，測量效率快，測量精度高，具有廣闊的應用前景。

圖8 測量21項誤差的系統(tǒng)配置Fig.8 System configuration for measuring 21 GEMs

（2）旋轉(zhuǎn)軸誤差直接測量。旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生定位誤差、角度誤差、直線度誤差以及平行度誤差，誤差項多且耦合程度高，為誤差測量帶來了諸多困難。針對這一問題，Li等[43]提出了一種利用單模光纖耦合激光器同時測量旋轉(zhuǎn)軸5自由度運動誤差的新方法，該方法可同時測量單個旋轉(zhuǎn)軸0～360°范圍內(nèi)的旋轉(zhuǎn)軸5自由度運動誤差，具有良好的穩(wěn)定性和重復性，不需要解耦計算，并且成本低廉，精度較高。Bao[44-45]、Zheng[46]等提出基于光纖激光準直儀測量單個旋轉(zhuǎn)軸5或6自由度運動誤差，并詳細研究了安裝誤差、制造誤差和誤差耦合對幾何誤差的影響，提高了測量精度。在5自由度測量基礎上，Li等[47]提出結(jié)合激光干涉測量和激光準直測量的原理快速測量旋轉(zhuǎn)軸6自由度誤差的方法，測量系統(tǒng)如圖9所示[47]。該方法能夠?qū)崟r動態(tài)測量幾何誤差并確定誤差來源，有效解決了旋轉(zhuǎn)軸多自由度誤差難以直接測量的問題，為諸多學者與科研人員提供了測量思路。

圖9 6自由度測量系統(tǒng)Fig.9 6 degrees of freedom measurement system

2 間接測量

直接測量誤差分量更精確、便捷，但耗時很長。因此，研究人員大多采用間接測量法，即先建立幾何誤差辨識模型，然后通過測量儀器采用合適的測量方法，一次可測量并解耦得到機床多項誤差，既準確又快速，是目前主流的機床幾何誤差測量方法之一。

（1）平動軸誤差間接測量。激光干涉儀是幾何誤差測量中常見的重要儀器，研究人員針對激光干涉儀的研究較多而且方法比較成熟，常用的方法為多線法[3]，但在實際測量中，這些方法過于復雜且測量周期長，而且需要購買額外的光學元件。ISO230—6中推薦體對角線測量法[48-49]、分步體對角線測量法[50]以及體積測量方法[51]。分步體對角線測量如圖10所示，是在現(xiàn)有的機床體對角線激光測量方法的基礎上，將每一條斜線單步測量運動分解為空間3個方向的分步測量運動，再根據(jù)向量分析算法，通過分步測量機床工作空間的4條體對角線快速得到9個位置誤差和3個垂直度誤差元素。機床誤差的體積測量是一種高效快速的誤差測量方法，通過測量機床對角斜線的線性定位誤差獲得體積誤差數(shù)據(jù)，再經(jīng)過誤差識別得到單項誤差。Li等[52]在分步體對角線測量方法的基礎上，提出一種基于激光干涉儀的雙向順序步進體對角線測量方法，對三軸機床體積誤差進行測量，設計不同的測量路徑并采用相同的誤差解耦方法，可以同時辨識所有可能導致體積誤差的幾何誤差項，包括平移誤差和角度誤差。傳統(tǒng)的單向體對角線測量方法只可測量得到12項幾何誤差，而雙向體對角線測量方法則可以得到18項幾何誤差，有效提高了測量效率。

圖10 激光分步體對角線測量示意圖Fig.10 Diagram of diagonal measurement of laser stepper

對于中型或大型機床的幾何誤差測量，通常采用激光跟蹤儀進行測量[53]。如圖11（a）所示，激光跟蹤測量原理主要是靜態(tài)或動態(tài)地跟蹤一個在空間中運動的點，進而確定目標點的空間坐標。目前，主要的測量方法分為單站法與多站法[54]。單站法即用1臺激光跟蹤儀進行測量，測量便捷、快速但是測量精度不高。若采用4臺或更多的激光跟蹤儀結(jié)合GPS測量原理，如圖11（b）所示，同時捕獲反射鏡坐標，精度更高但是成本也更高。因此，大多數(shù)學者采用單一激光跟蹤儀在4個不同站位分步連續(xù)測量的方法。

圖11 激光跟蹤儀及測量原理Fig.11 Laser tracker and measuring principle

（2）旋轉(zhuǎn)軸誤差間接測量。球桿儀（Double ball bar, DBB）[55]是一種測量機床空間誤差的精密儀器，其兩端各有一個金屬小球與磁力碗座連接，中間用伸縮桿連接兩端小球，如圖12所示。它的工作原理是將球桿儀的兩端安裝在機床的主軸和工作臺（或車床的主軸和刀塔）上，測量兩個軸形成的圓形插補軌跡，并與標準圓形軌跡比較，從而評估機床產(chǎn)生的誤差類型和幅度，通過設置不同的測量路徑以及測量方法，可辨識旋轉(zhuǎn)軸多項幾何誤差[56-60]，具有操作簡單、攜帶方便的特點，是目前使用最廣泛的旋轉(zhuǎn)軸誤差測量儀器之一。

圖12 Renishaw公司球桿儀Fig.12 Renishaw’s double ball bar

除了激光干涉儀與球桿儀之外，激光位移傳感器、接觸式觸發(fā)測頭、非接觸光學元件、R-Test以及平面光柵等也常用于幾何誤差的間接測量[3，61]。R-Test以一個精密球為基準，如圖13（a）所示，可測量單方向或者多方向相對球中心位置的變化，不僅可以測量幾何誤差，也可以測量動態(tài)誤差和熱誤差。有學者對此方法進行了研究[62-63]，但R-Test同球桿儀均屬于圓形軌跡測量類，具有相同缺陷，測量范圍有限且精度有待提高。德國Heidehain公司發(fā)明了正交平面光柵系統(tǒng)，如圖13（b）所示，產(chǎn)品性能好，測量方法簡單，測量精度高，可走圓形軌跡與各種直線軌跡，具備激光干涉儀和球桿儀的功能和優(yōu)點。張?zhí)咸蟍64]、郭世杰等[65]對此方法進行了研究。但由于產(chǎn)品尺寸的限制，平面光柵測量范圍有限。

圖13 其他測量儀器Fig.13 Other measuring instruments

Deng等[66]提出一種基于激光跟蹤儀的旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識方法，如圖14所示[66]，考慮多點測量中的剛體運動約束，建立了新的測量點坐標計算模型，并推導出誤差辨識模型，測量得到旋轉(zhuǎn)軸中的4項PIGEs和6項PDGEs，該方法魯棒性更好，識別精度更高。

圖14 旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差激光跟蹤儀測量原理Fig.14 Measuring principle of geometric error of rotation axis by laser tracker

上述方法只是針對單軸單誤差、單軸多誤差以及多軸多誤差進行測量，對于機床的整體加工精度檢測來說，需要使用其他更為高效的方法。

（3）綜合誤差測量。常用的綜合誤差測量法為標準件測量與試件在機測量。標準件測量就是用一類已標定的圓形或者球形工件，通過比較標準工件與加工工件的實際標定值，得到機床當前位置的運動誤差，進而得到機床的整體加工誤差[3]。試件在機測量就是以機床為載體，輔以相應的測量工具（測頭、探針、對刀儀等），在試件加工前、加工后和加工過程中，通過對工件關鍵幾何特征或刀具參數(shù)的檢測和修正補償，指導改進后續(xù)工藝，可以獲得機床整體加工精度，是一種機床接受驗收測試方法。典型的測試工件如ISO10791—7試件、NCG件、NAS件和S試件[31]。如圖15所示，S試件的主體是一個呈S形走向的扭曲曲面形成的等厚度緣條。在加工測試過程中，由于機床進行五軸聯(lián)動的坐標連續(xù)換向，因此能集中反映機床的幾何精度、定位精度、動態(tài)特性和反向誤差等特性[67]。

圖15 S試件Fig.15 S type specimen

幾何誤差項分析

幾何誤差項分析包括誤差敏感性分析、誤差相關性分析等。主要是分析影響機床加工精度最大的誤差項以及確定幾何誤差元素與誤差向量這兩個變量之間的相關密切程度，可以量化各幾何誤差對機床加工精度的影響，從而為機床裝配以及誤差溯源提供理論依據(jù)。

常用的兩種典型的基于方差分解法的全局敏感性分析方法有傅里葉幅值敏感性分析（Fourier amplitude sensitivity test, FAST）[68-69]和Sobol方法[70-71]。除此之外，Morris全局靈敏度分析方法[72]、矩陣微分法[73]、指數(shù)積理論[74]等也被應用于幾何誤差敏感性分析。幾何誤差項多，誤差數(shù)據(jù)呈非線性特點且誤差元素之間存在耦合作用。通過相關性分析可以確定幾何誤差項與誤差向量之間的相關系數(shù)，反映誤差項之間的耦合作用強弱。郭世杰等[75]針對三軸機床，采用了拉丁超立方采樣方法，進行幾何誤差相關性分析。Niu等[76-77]提出了一種基于誤差之間非線性相關性的加工精度可靠性評估方法，利用多體建模技術確定了加工精度與誤差之間的非線性關系，通過引入和計算偏相關系數(shù)，分析了誤差相互作用對加工精度可靠性的影響，針對幾何誤差對加工精度的局部影響，提出了一種基于皮爾遜積矩的改進二階偏相關系數(shù)來分析幾何誤差之間的相關性，求出了幾何誤差項與誤差向量之間的相關系數(shù)。

綜上所述，通過幾何誤差項分析，不僅對機床誤差補償以及誤差溯源具有重要意義，而且也為機床的制造與裝配提供重要參考，這也是當前機床領域的一個研究熱點。

幾何誤差補償

誤差補償對提高機床加工精度至關重要，是精密工程領域興起的一項新技術。由于科學技術的不斷進步，機械制造業(yè)的加工精度也越來越高。誤差補償即人為制造新誤差減小或抵消原始誤差，新誤差數(shù)值接近原誤差，但方向相反[78]。當前，國內(nèi)外誤差補償法主要有硬件靜態(tài)補償法、快速刀具伺服機構(gòu)補償法、系統(tǒng)參數(shù)補償法、位置環(huán)反饋補償法、NC代碼補償法等[3，61]。

針對旋轉(zhuǎn)軸誤差補償以及不同的數(shù)控系統(tǒng)，學者們提出了不同的補償方法[79-81]。上海交大項目組采用坐標偏置補償法，并開發(fā)了基于外部機械原點偏移功能誤差補償系統(tǒng)[82-84]。該方法是基于硬件系統(tǒng)的檢測和反饋進行補償，根據(jù)補償系統(tǒng)收到的反饋信息實時調(diào)整補償值，可以有效地提高加工精度，實時性好，硬件成本低，補償精度高。針對機床群控補償問題，杜正春教授、楊建國教授課題組提出一種基于以太網(wǎng)分布式的數(shù)控系統(tǒng)誤差補償技術，對于Fanuc數(shù)控系統(tǒng)以及Siemens數(shù)控系統(tǒng)的機床，開發(fā)了集成廣義運動學模型的以太網(wǎng)分布式數(shù)控軟件，可實現(xiàn)多臺數(shù)控機床誤差實時補償[85]。隨后，又提出一種基于靈敏度分析與切比雪夫多項式的空間誤差快速建模與補償方法[86]，簡化了空間誤差快速補償模型，利用Fanuc數(shù)控系統(tǒng)的EMZPS功能開發(fā)了實時誤差補償系統(tǒng)，最后將該方法應用于一批20個立式加工中心進行批量補償試驗，取得了良好的效果。該方法能有效提高誤差補償效率,在未來機床誤差補償?shù)膹V泛工業(yè)應用中有著巨大的潛力。

結(jié)論

（1）對于不同類型、不同軸數(shù)的機床，采用不同數(shù)學模型建模，不僅過程繁瑣而且難于管理，而且當前幾何誤差模型魯棒性不高，通用性不好，無法廣泛用于各類型機床。建立一套適用于多種類型的機床誤差模型是當前研究重點。分析幾何誤差項對誤差溯源與機床裝配具有重要意義，但分析模型也易受多種因素影響（如機床類型、溫度、誤差模型的精準度等），建立一套具有自適應功能的誤差分析模型至關重要。

（2）單獨辨識平動軸或旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差方法已趨于成熟，同時辨識五軸機床所有幾何誤差的方法目前還沒有發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)測量儀器辨識與測量的時間相對較長。如何快速、高效地測量是一個亟待解決的問題。當前針對數(shù)控機床多軸多自由度誤差同步測量的方法較少，且像激光干涉儀、激光跟蹤儀等此類測量儀器，激光的測量波長都會因其氣溫、氣壓和相對濕度的變化而變化。因此，在測量過程中需做好精準的環(huán)境補償，也要在測量后給出測量結(jié)果的不確定度分析。同時，在對單一軸進行誤差測量時，要避免引入其他軸誤差的影響。

（3）現(xiàn)有的補償技術往往采用離線補償法，對于機床加工過程中出現(xiàn)的隨機誤差，無法實現(xiàn)實時補償。對于多軸機床特別是帶有旋轉(zhuǎn)軸的五軸機床，動態(tài)實時補償是必不可少的。其次，關于誤差補償?shù)淖罴褧r間，是加工前補還是加工時補；修改G代碼時是否需要考慮機床進給速度、加工路徑等因素都是必須給予關注的。隨著制造業(yè)規(guī)模不斷擴大，工廠機床數(shù)量與種類越來越多，對于多臺機床實行群控補償方法已有初步進展，但還沒有達到成熟的商業(yè)化程度。因此，智能化與網(wǎng)絡化是今后機床補償領域的重要研究方向。