有向加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的抗毀性研究

崔慧霞 邱建龍 郭 明 張潤發(fā)

(1.臨沂大學自動化與電氣工程學院,山東臨沂 276005;2.曲阜師范大學工學院,山東日照 276800)

1 引言

隨著現(xiàn)代生活水平的提高,人們對貨物的需求已經(jīng)不單單局限于本區(qū)域,而是全中國區(qū)域、甚至是全世界,這也就促生了物流行業(yè)的產(chǎn)生.貨物運轉(zhuǎn)以物流網(wǎng)絡(luò)為支撐,形成了一個龐大的物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)屬于復雜網(wǎng)絡(luò)的一種.物流網(wǎng)絡(luò)承擔著運輸需求貨物的任務(wù),且建設(shè)費用巨大,一旦道路發(fā)生故障或者是運輸站點出現(xiàn)故障,則會對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運作造成影響.這會導致局部物流網(wǎng)絡(luò)的癱瘓,甚至是威脅到整個物流網(wǎng)絡(luò)的連通性和能控性,造成物流網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模癱瘓,因此提高物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能成為廣大學者研究的熱點話題.隨著復雜網(wǎng)絡(luò)科學[1]的發(fā)展,人們對于物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)認知也越來越深刻,復雜網(wǎng)絡(luò)理論成為研究物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、能控性、魯棒性的重要手段之一.

復雜網(wǎng)絡(luò)本身都有一定的容錯性[2]、抗毀性[3]、魯棒性,物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也有相應(yīng)的抗毀性[4].這表示物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)在面對未知的攻擊時(該攻擊可以體現(xiàn)為某條路線突發(fā)事故導致的線路不通,或者是某物流節(jié)點遭受破壞無法承擔職責)也能保持良好的連通性[5]和能控性[6].連通性是指的是即使物流網(wǎng)絡(luò)上的某些線路不通順,也可以通過其他線路到達原定節(jié)點,這就是連通魯棒性.而能控性則是表現(xiàn)在物流網(wǎng)路中的某些節(jié)點或者是某些線路遭受到破壞,其余網(wǎng)絡(luò)部分依舊通過可連通線路和節(jié)點在控制節(jié)點的控制之下.延遲物流網(wǎng)絡(luò)的癱瘓,為后續(xù)補救建設(shè)爭取時間,這就是能控性魯棒性.

近幾年基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論對物流網(wǎng)絡(luò)的分析的研究越來越多,例如:楊等人[7]基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論知識,對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性進行研究,構(gòu)建URTN拓撲結(jié)構(gòu),并建立了級聯(lián)失效模型,使用網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖的比例作為魯棒性評價指標進行分析.Wang等人[8]研究了在不同復雜網(wǎng)絡(luò)模型和不同的魯棒性能評價指標下,考慮攻擊代價的網(wǎng)絡(luò)魯棒性問題,并對魯棒性能變化過程進行分析.Shi等人[9]針對無向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行混合級聯(lián)故障的分析,并提出一個可調(diào)參數(shù)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),分析了網(wǎng)絡(luò)模型中可調(diào)參數(shù)對隨機和蓄意攻擊的魯棒性能.Yang等人[10]從網(wǎng)絡(luò)蓄意攻擊的角度上研究了網(wǎng)絡(luò)的可控性魯棒性,提出了一種分層攻擊框架,并設(shè)計了相應(yīng)實驗,在實驗的結(jié)構(gòu)上提出有利于網(wǎng)絡(luò)可控性魯棒性的建議.

通過上述文獻,可得看出研究者在研究物流網(wǎng)絡(luò)的時候都會考慮物流網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性能.而魯棒性能的研究必須要考慮網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能,所以本文針對有向加權(quán)的供應(yīng)鏈的抗毀性測度展開了研究.物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一個開放的復雜巨系統(tǒng),不單單是節(jié)點性質(zhì)不同,網(wǎng)絡(luò)中的連邊的權(quán)重也是不同的,該網(wǎng)絡(luò)本身是一個有向網(wǎng)絡(luò).總的來說物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),本文需要對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)研究.通過對節(jié)點之間的有向連邊關(guān)系的研究,通過不同的網(wǎng)絡(luò)攻擊方式對其進行攻擊,通過考慮攻擊節(jié)點和連邊級聯(lián)失效效應(yīng)[11],從相應(yīng)的抗毀性曲線結(jié)果上得出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)論.

本文根據(jù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)攻擊,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和連邊的級聯(lián)失效的演化過程,提出了一個新的抗毀性標準,該標準考慮到連邊的有效性.

2 復雜物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

2.1 物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是將供應(yīng)商、多級配送中心和需求點看作是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,這些節(jié)點不能以單一的節(jié)點形式表示,必須給與區(qū)分,在本文由于研究的是網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的抗毀性測度,節(jié)點的類型大體可以從節(jié)點的出度和入度進行判斷,因此可以將節(jié)點看作是相同的類別.將供應(yīng)鏈中的貨物流、信息流等看作是網(wǎng)絡(luò)的連邊(本文中只考慮貨物流),節(jié)點沒有自環(huán),且連邊的權(quán)重也是不同的,本文的權(quán)重取決于連邊兩邊的節(jié)點的度值,由文獻[12]可知,加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊的權(quán)值可以表示為Wij=aij ?(ki ?kj)θ,其中aij代表的是節(jié)點i和j之間是否有連邊,節(jié)點i和j之間有連邊,aij=1,否則,aij=0.ki代表的則是節(jié)點i的度值.

典型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖1,網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1 Supply chain network structure model diagram

圖2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Supply chain network topology

從圖1可以看出,物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點有的只有輸出連邊,有的節(jié)點既有輸出連邊,也有輸入連邊.只有輸出連邊的節(jié)點是供應(yīng)商節(jié)點,既有輸入連邊也有輸出連邊的是非供應(yīng)商節(jié)點.由文獻[13]可知,供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)符合的區(qū)域無標度特性,無標度網(wǎng)絡(luò)由Barab′asi于1999年在Science雜志上發(fā)表了該無標度網(wǎng)絡(luò)的概念的文章.

2.1.1 節(jié)點度

lij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間有節(jié)點i指向節(jié)點j的有向連邊,整個網(wǎng)絡(luò)不同的節(jié)點的度值可以根據(jù)節(jié)點之間的鄰接矩陣進行計算,且供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度值分布符合冪律分布.

2.1.2 介數(shù)

點介數(shù)能夠表示該節(jié)點在整個物流網(wǎng)絡(luò)中的影響力,對于維持網(wǎng)絡(luò)連通性和可控性有著非常重要的意義.一個節(jié)點或者連邊的介數(shù)越大,就表示該網(wǎng)絡(luò)的最短路徑路過該節(jié)點或者連邊次數(shù)就越多.

dioj表示的是物流節(jié)點i和物流節(jié)點j之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點o的數(shù)目,dij表示的是物流節(jié)點i到物流節(jié)j之間的最短路徑總數(shù).

邊介數(shù)表示的是節(jié)點m與節(jié)點n之間的連邊lmn在整個物流網(wǎng)絡(luò)的重要程度.

bimnj表示的是物流節(jié)點i和物流節(jié)點j之間的最短路徑經(jīng)過連邊mn的數(shù)目,dij表示的是物流節(jié)點i到物流節(jié)j之間的最短路徑總數(shù).

2.2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度

物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)需要保持良好的連通魯棒性和能控魯棒性,運行狀態(tài)最良好的情況就是由最少的控制輸出節(jié)點來控制整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò).因此在本文中檢驗供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒性的標準有兩個:網(wǎng)絡(luò)運營度和能控性曲線.

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)運營度

網(wǎng)絡(luò)可用性指標是由孫昱等人[14]提出的新的抗毀性測度,該測度是在無向網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出的,設(shè)原始網(wǎng)絡(luò)有m個連通分量,那么該網(wǎng)絡(luò)的可用性指標U可以用以下公式進行表示:

其中:ni代表的是第i個連通分量里面所含有的節(jié)點的數(shù)目,n代表的是m個連通分量里一共含有的節(jié)點數(shù)目.

本文根據(jù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的特點在此基礎(chǔ)上提出了“網(wǎng)絡(luò)運營度”的概念,“運營”一詞指的是網(wǎng)絡(luò)能夠正常運作,被控制.為了能夠更好的理解這“網(wǎng)絡(luò)運營度”這一概念,在此對節(jié)點的控制輸入或者輸出重新定義.節(jié)點的控制輸入或者輸出是相對而言的,例如一個節(jié)點a接收節(jié)點b的貨物,此時a為控制輸入節(jié)點,b為控制輸入節(jié)點.然后b通過加工或者是分銷輸送貨物到c,此時為b控制輸出節(jié)點,c為控制輸入節(jié)點.

在供應(yīng)鏈系統(tǒng)沒有遭受到網(wǎng)絡(luò)攻擊時,整個系統(tǒng)是處于全面“運營”的狀態(tài),也就是說各個節(jié)點都與整個系統(tǒng)有連接,且節(jié)點皆處于被控狀態(tài).供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)里節(jié)點之間能夠進行正常的貨物來往-節(jié)點之間的有向連邊正常運作,此時的網(wǎng)絡(luò)運營度為1.當供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)遭受到網(wǎng)絡(luò)攻擊時,由于有向網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效效應(yīng)造成有的節(jié)點或者是連邊失效,進而使節(jié)點之間的貨物來往遭到破壞.“網(wǎng)絡(luò)運營度”在遭受攻擊之后的變化與網(wǎng)絡(luò)的攻擊級聯(lián)失效效應(yīng)密切相關(guān).因此針對不同的攻擊方式(連邊攻擊、節(jié)點攻擊)造成的級聯(lián)失效效應(yīng)的情況進行舉例討論.圖3為某供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)局部遭受到網(wǎng)絡(luò)攻擊之后的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)級聯(lián)失效變化示意圖.

圖3 攻擊模式1 Fig.3 Attack mode 1

從圖3可以看出,當網(wǎng)絡(luò)只攻擊連邊1時,該網(wǎng)絡(luò)之間的節(jié)點依舊能夠處于被控制狀態(tài),網(wǎng)絡(luò)并沒有因為遭受攻擊而斷開與網(wǎng)絡(luò)之間的連接與被控制狀態(tài).也就是說系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點不需要額外的控制輸入節(jié)點來對其進行控制,控制輸入節(jié)點的總數(shù)目沒有發(fā)生改變.該局域系統(tǒng)中沒有發(fā)生故障級聯(lián)失效現(xiàn)象,這啟示在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)增加貨物來源途徑,減少因某一條供貨線路中斷造成大規(guī)模的貨運癱瘓的幾率.但是此時網(wǎng)絡(luò)的平均度值發(fā)生了改變,系統(tǒng)的連通性發(fā)生了改變,邊介數(shù)可能也會發(fā)生變化.還有其他的一些網(wǎng)絡(luò)的一些基本性質(zhì)特征可能會發(fā)生相應(yīng)的變化,這需要具體網(wǎng)絡(luò)進行具體的分析.

從圖4可以看出,當網(wǎng)絡(luò)攻擊連邊2時,由于節(jié)點a只有一個輸入連邊,當遭受攻擊時,缺少控制輸入,即供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中缺少貨物來源.后續(xù)的貨物運輸無法進行,連邊3遭受級聯(lián)失效.節(jié)點b除連邊3的輸入還有連邊1的輸入,即節(jié)點b在系統(tǒng)中依舊可控.連邊2和3從系統(tǒng)中移除,系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)運營度遭受破壞,系統(tǒng)的可控性能也會受到影響.

圖4 攻擊模式2 Fig.4 Attack mode 2

從圖5可以看出,當網(wǎng)絡(luò)攻擊節(jié)點b時,與節(jié)點b有直接連接關(guān)系的連邊被移除網(wǎng)絡(luò),因為節(jié)點b不涉及出度連邊的2次級聯(lián),所以沒有級聯(lián)連邊被移除的情況.針對圖3和圖5的攻擊示意圖進行對比,不難發(fā)現(xiàn)同樣是沒有級聯(lián)失效現(xiàn)象的攻擊過程,攻擊節(jié)點比攻擊單條連邊造成的系統(tǒng)破壞程度大.因此在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)末端應(yīng)該加強節(jié)點的維護,此節(jié)點承擔著貨物的分配.

圖5 攻擊模式3 Fig.5 Attack mode 3

從圖6可以看出,當網(wǎng)絡(luò)攻擊節(jié)點c時,與節(jié)點c有直接連接關(guān)系的連邊被移除網(wǎng)絡(luò).但是節(jié)點c的出度連邊4與節(jié)點d相連,所以節(jié)點d因失去控制輸入節(jié)點而失效,進而節(jié)點d的出度連邊1級聯(lián)失效,但節(jié)點b接收節(jié)點d的控制輸入,所以節(jié)點b依舊可控.

圖6 攻擊模式4Fig.6 Attack mode 4

網(wǎng)絡(luò)運營度的計算必須要對所研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)有足夠的認識,才能得到精準的計算.因此在對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)足夠認識的基礎(chǔ)上,網(wǎng)絡(luò)運營度G為現(xiàn)存能夠正常運作的有向連邊數(shù)目占原供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)未遭受到攻擊時的連邊總數(shù)的比值,轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學模型如下所示:

其中:nyi代表的當前系統(tǒng)里第i個連通分量里面能夠正常被系統(tǒng)控制的連邊數(shù)目;而ni代表的是原始系統(tǒng)連邊總數(shù).

2.2.2 能控性曲線

物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最重要的就是在網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后,整個網(wǎng)絡(luò)的可控性魯棒性,點的能控性魯棒性的定義如下[15]:

其中:nd(i)是當供應(yīng)鏈中i個節(jié)點遭受攻擊后,系統(tǒng)所需要控制的節(jié)點數(shù)目,也就是系統(tǒng)中沒有控制輸入的節(jié)點數(shù)目;n ?i為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在遭受i個節(jié)點攻擊之后的網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點數(shù).

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)遭受到連邊攻擊之后,可能會形成沒有控制輸入的節(jié)點,在連邊攻擊下能控性魯棒性定義如下:

其中:nl(i)表示的是當供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中某些連邊遭受到攻擊時,網(wǎng)絡(luò)所需要控制的節(jié)點數(shù);n表示的未遭受攻擊的原始節(jié)點數(shù)目.無論是節(jié)點攻擊還是連邊攻擊,當i=0時代表的是供應(yīng)鏈系統(tǒng)未遭受攻擊時的狀態(tài).

3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)攻擊

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)并不是一直處于穩(wěn)定狀態(tài)的,而是會不定期的遭受攻擊,而攻擊方式則可以分為隨機攻擊和蓄意攻擊.隨機的攻擊供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或者是連邊稱為隨機攻擊.而蓄意攻擊就是優(yōu)先攻擊在供應(yīng)鏈里面被認為重要的節(jié)點或者連邊,可以是攻擊節(jié)點度最大的節(jié)點,也可以是攻擊權(quán)重最大的連邊.例如,在實際應(yīng)用中,由于自然原因造成的道路損壞(供應(yīng)鏈連邊的損壞)或者是建設(shè)設(shè)施的損壞(供應(yīng)鏈中的節(jié)點損壞).這種攻擊方式是無差別攻擊,對應(yīng)的是供應(yīng)鏈隨機網(wǎng)絡(luò)攻擊.而惡性的蓄意攻擊不同于隨機的無差別攻擊方式,例如競爭對搶占貨物資源而導致供應(yīng)鏈中節(jié)點(供應(yīng)商)的消失,直接造成了與節(jié)點有聯(lián)系的連邊消失.

本文重點講述幾種蓄意網(wǎng)絡(luò)攻擊方式.

1) 基于節(jié)點度值進行的蓄意攻擊[16-17],節(jié)點度值的計算方法見2.1.1.可以盡可能快的破壞網(wǎng)絡(luò)中連邊多的節(jié)點,當攻擊策略遇到多個節(jié)點度值一樣的點,優(yōu)先攻擊級聯(lián)失效作用更強的節(jié)點,能夠更好的破壞節(jié)點之間的連通性.

2) 基于連邊權(quán)重進行的蓄意攻擊.連邊的權(quán)重越大說明該連邊兩邊的節(jié)點業(yè)務(wù)來往越多,破壞該連邊對于網(wǎng)絡(luò)的連通性也會有影響.當攻擊策略遇到多個連邊的權(quán)重一樣時,優(yōu)先攻擊級聯(lián)失效作用更強的連邊.

3) 優(yōu)先攻擊網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點和關(guān)鍵連邊的蓄意攻擊.關(guān)鍵節(jié)點的蓄意攻擊指的是物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的某些節(jié)點,在遭受到攻擊時能導致系統(tǒng)大范圍癱瘓.而關(guān)鍵連邊依然,在系統(tǒng)攻某些連邊時,導致了系統(tǒng)的大范圍癱瘓.

4 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)恢復機制

物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是有向的網(wǎng)絡(luò),所以在遭受到攻擊的時候,節(jié)點之間根據(jù)出度和入度的關(guān)系并不是簡單的散落成單個的節(jié)點,節(jié)點間的連邊并不是全部消失.這就是實際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)與單純的數(shù)學上的復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相異的地方.

本文所述的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)只考慮貨物的流通,箭頭的方向代表了貨物流通的方向,當供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)遭受到連邊攻擊的時后,局部供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)的情況如圖7所示.

圖7 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)遭受連邊攻擊Fig.7 Supply chain network suffers edge attack

圖7所標識的WL領(lǐng)域是遭受到連邊網(wǎng)絡(luò)攻擊之后的剩余的主網(wǎng)絡(luò),而WE則是在遭受到連邊攻擊后被“拋棄”的網(wǎng)絡(luò).當網(wǎng)絡(luò)中因攻擊策略刪除掉一個連邊時,如果在WE中被拋棄的網(wǎng)絡(luò),節(jié)點a在刪除與WL網(wǎng)絡(luò)之間的連邊1之后,we1局部網(wǎng)絡(luò)中仍有一個控制輸入節(jié)點.該部分局部網(wǎng)絡(luò)并沒有因為連邊攻擊而增加額外所需控制輸入節(jié)點,可以由該網(wǎng)絡(luò)中的控制輸出節(jié)點進行正常的局部的供應(yīng)鏈系統(tǒng)運行,這類型網(wǎng)絡(luò)稱之為“主動”局域網(wǎng)絡(luò).當網(wǎng)絡(luò)因攻擊策略刪除掉一個連邊2時,在WE中被拋棄的網(wǎng)絡(luò)we2因沒有額外的控制輸出而導致了其他連邊的級聯(lián)失效,這類型網(wǎng)絡(luò)稱之為“被動”局域網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)中還存在一種狀態(tài)就是被攻擊的節(jié)點只是一個單純的控制輸出節(jié)點we3.該節(jié)點對應(yīng)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)里面就是供應(yīng)商節(jié)點,該節(jié)點的恢復會增加供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中貨物的運輸總量或者是貨物種類.如果存在另外一個單獨的輸入型節(jié)點,那么本文應(yīng)該優(yōu)先考慮恢復單獨的控制輸出節(jié)點.

5 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)攻擊實驗

先設(shè)計一個簡單的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)作為實驗主體,進行網(wǎng)絡(luò)攻擊實驗,通過下面幾種不同的攻擊方式進行網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測試.設(shè)計的加權(quán)有向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)如圖2,有30個節(jié)點,節(jié)點的度分布符合冪律分布,即少數(shù)節(jié)點有較大的度值,大多數(shù)節(jié)點有較小的度值.

圖8所示為的實驗網(wǎng)絡(luò)度值的分布特征,可以通過數(shù)據(jù)擬合得出該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值分布符合冪律分布,當趨勢線的R2等于或近似于1時,趨勢線最可靠.由此可見該數(shù)據(jù)可靠.

圖8 供應(yīng)鏈節(jié)點度分布擬合曲線Fig.8 Fitting curve of supply chain node degree distribution

5.1 基于節(jié)點度值的蓄意攻擊

對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度值進行分析、統(tǒng)計,依照度值從大到小進行排列,得到序列D.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)攻擊每次只攻擊一個節(jié)點,攻擊的節(jié)點順序按照序列D進行.網(wǎng)絡(luò)遭受到攻擊之后需要重新計算節(jié)點的度值,按照新的度值從大到小排列,更新序列D.依次類推,直到網(wǎng)絡(luò)中沒有節(jié)點存在,系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)運營度曲線和能控性曲線隨著網(wǎng)絡(luò)攻擊進程的變化如圖9所示.

圖9 基于節(jié)點度值攻擊網(wǎng)絡(luò)性能曲線Fig.9 Attack network performance curve based on node degree value

通過對網(wǎng)絡(luò)攻擊后的抗毀性測度圖進行分析,得出結(jié)論:根據(jù)節(jié)點度值的網(wǎng)絡(luò)攻擊方式,對于該網(wǎng)絡(luò)來說不管是能控性曲線還是網(wǎng)絡(luò)運營度曲線來說,結(jié)果都可以表示出網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能.能控性曲線數(shù)值越大,代表的是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的連通性和可控性越差.而網(wǎng)絡(luò)運營度曲線則正好相反,數(shù)值越小代表的是網(wǎng)絡(luò)的連通性和可控性越差.

5.2 基于連邊權(quán)重的蓄意攻擊

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的連邊權(quán)重由1.1內(nèi)容可知,根據(jù)連邊的權(quán)值大小依次降序排列,每次根據(jù)序列攻擊一條連邊,每攻擊完一條連邊,對網(wǎng)絡(luò)中連邊的權(quán)值進行重新分析,統(tǒng)計.更新排序列表,直到網(wǎng)絡(luò)中沒有連邊的存在.

從圖10可以看出,能控性曲線在第1次和第2次、第4和第5次、第7和第8次、第15和第16次網(wǎng)絡(luò)攻擊時,網(wǎng)絡(luò)中所需要的的控制節(jié)點并沒有發(fā)生變化.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)運營度曲線可知,網(wǎng)絡(luò)的連通性發(fā)生改變.由此可見網(wǎng)絡(luò)運營度曲線更能夠體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連通性的變化,而能控性曲線則更能夠體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能控性的變化.通過該變化曲線得出結(jié)論,在設(shè)計網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)時,多增加控制節(jié)點,對應(yīng)的就是增加供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)里的供應(yīng)商來源多樣性.即使有供應(yīng)商受到攻擊,其他供應(yīng)商可以繼續(xù)控制網(wǎng)絡(luò)運行,提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性.

圖10 基于連邊權(quán)重攻擊網(wǎng)絡(luò)性能曲線Fig.10 Network performance curve based on edge weight attack

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的攻擊與恢復是相輔相成的,網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊就需要對網(wǎng)絡(luò)進行修復,修復的方法有很多種.針對于本文供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊之后,會產(chǎn)生級聯(lián)失效現(xiàn)象,所以在實行網(wǎng)絡(luò)恢復機制時候應(yīng)該優(yōu)先考慮恢復使網(wǎng)絡(luò)運營度增加大的節(jié)點或者是連邊.

6 結(jié)論與展望

本文針對有向加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性研究,通過不同的網(wǎng)絡(luò)攻擊方式,對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點或者是連邊進行攻擊.為了能夠更好的體現(xiàn)出在網(wǎng)絡(luò)攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)的的連通性和可控性能,本文設(shè)計了“網(wǎng)絡(luò)運營度”的概念,通過列舉相應(yīng)的例子對其展開描述.然后通過供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)攻擊例子得出相應(yīng)的能控性曲線和網(wǎng)絡(luò)運營度曲線,并對其變化趨勢進行分析,得出網(wǎng)絡(luò)運營度策略可以運用于加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的抗毀性性能分析的結(jié)論.本文在實驗后提出網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的改良方法以及網(wǎng)絡(luò)恢復機制方法.通過本文的研究,對于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有一定的了解,后期會針對復雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的其他攻擊方式的系統(tǒng)魯棒性進行研究.