淺談數(shù)列的有效教學(xué)

彭宇　唐海軍

摘要：隨著我國(guó)新課程改革的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究取得了一定成果。數(shù)列知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展起到了至關(guān)重要作用。本文首先闡述了高中數(shù)列教學(xué)的重要性，結(jié)合高中生的性格特點(diǎn)和當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀，分析了加強(qiáng)高中數(shù)列教學(xué)的有效對(duì)策，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)列教學(xué)；有效性；教學(xué)效率

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）04-0182-02

數(shù)列是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，而等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列教學(xué)的重點(diǎn)。兩類數(shù)列的學(xué)習(xí)主要包括對(duì)數(shù)列的定義、基本特點(diǎn)、通項(xiàng)公式、分類方法、具體應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)[1]。然而在當(dāng)前數(shù)列知識(shí)的教學(xué)中，還存在一定程度的缺陷，例如教學(xué)設(shè)計(jì)模式化、教學(xué)方法單一、教學(xué)效率低效等問題。因此加強(qiáng)對(duì)數(shù)列教學(xué)方式的探究和應(yīng)用成為了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要研究課題。

一、數(shù)列教學(xué)的重要性

數(shù)列知識(shí)不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，而且還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)邏輯思維和方法，是高中生在高中階段需要掌握的一種極為重要的數(shù)學(xué)模型。例如人口增長(zhǎng)、產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)、細(xì)胞分裂、房屋貸款、工資選擇等問題中都涉及數(shù)列的求和知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)有助于培養(yǎng)其邏輯推理能力和提高運(yùn)算能力，因此高中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)數(shù)列教學(xué)有足夠的重視。在教學(xué)過程中教師要采取最為有效的教學(xué)方法，不斷進(jìn)行探究和創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行熟練掌握。只有教師首先對(duì)數(shù)列教學(xué)引起了足夠的重視，學(xué)生才會(huì)在數(shù)列的課堂學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生緊迫感，意識(shí)到數(shù)列知識(shí)的重要性，才會(huì)更加認(rèn)真地去學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)。

二、數(shù)列有效教學(xué)的對(duì)策

（一）情境教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師”。當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容感興趣時(shí)，就會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，同時(shí)學(xué)習(xí)效果和效率會(huì)大大提高[2]。在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)中，教師要不斷創(chuàng)新，努力挖掘?qū)W生的興趣愛好，從而提高教學(xué)效率。教師可以根據(jù)高中生的性格特點(diǎn)，緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)合理的進(jìn)行教學(xué)情境設(shè)置。例如，在進(jìn)行《等差數(shù)列》的教學(xué)導(dǎo)課時(shí)，通過介紹印度泰姬陵的故事：“印度的泰姬陵坐落于古都阿格，它是世界七大奇跡之一，而傳說泰陵寢室中有一個(gè)非常神奇的三角形圖案，一共有100層高，是用相同大小的圓形寶石鑲嵌而成的，同學(xué)們你們說這個(gè)圖形美不美？”通過教師這樣的描述，同時(shí)輔助于多媒體課件，力爭(zhēng)將學(xué)生的思維引入到相應(yīng)的情境中。此時(shí)教師再提出：“同學(xué)們，你們知道這個(gè)圖案中一共有多少顆寶石嗎？”這樣為求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式提供了情境支撐與學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造。

（二）多媒體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)也滲透到了教學(xué)中。數(shù)學(xué)知識(shí)往往比較抽象難懂，教師可以巧妙利用多媒體對(duì)數(shù)學(xué)課件進(jìn)行設(shè)計(jì)，這樣可以使數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，易于學(xué)生理解和吸收，同時(shí)多媒體教學(xué)還可以將視覺和聽覺進(jìn)行有效結(jié)合，改變了以往枯燥乏味的教學(xué)模式，更加符合高中生追求新奇、喜歡創(chuàng)新的心理，能夠極大提高學(xué)生的積極性。例如在高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題，“某建筑工地有一堆建筑鋼管，整堆鋼管的最底層有16根，它的上一層是15根，它的再上一層是14根，以此類推，最上面一層有2根，請(qǐng)問這堆建筑鋼管一共有多少根？[3]”對(duì)于這個(gè)數(shù)列問題，教師可以在課前對(duì)多媒體課件進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì)，通過多媒體對(duì)相關(guān)圖片的展示，學(xué)生可以對(duì)該數(shù)列問題有個(gè)形象化的認(rèn)識(shí)，從而更容易的理解問題。同時(shí)，教師也可以對(duì)學(xué)生解決問題的方案通過多媒體形式來呈現(xiàn)，從而使學(xué)生對(duì)自己的解答方式有更加清晰的認(rèn)識(shí)，而且還能進(jìn)行深層次的研究，可以不斷擴(kuò)寬自己解決問題的思路。

（三）探究教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和互動(dòng)性，探究合作式教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式，因而在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探究合作式的學(xué)習(xí)模式。采用探究合作式教學(xué)，不僅能加強(qiáng)學(xué)生之間的有效交流和溝通，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，還能增加師生和學(xué)生之間的有效互動(dòng)。另外在探究學(xué)習(xí)中，營(yíng)造出了一種平等、和諧的課堂氛圍，學(xué)生可以對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)進(jìn)行自由表達(dá)，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和智慧的分享，切實(shí)提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。當(dāng)學(xué)習(xí)到《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以提出這樣一個(gè)充滿趣味性的問題：“古時(shí)候有一個(gè)偉大的國(guó)王，想要對(duì)象棋的發(fā)明者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，于是就對(duì)這個(gè)發(fā)明者進(jìn)行詢問，問這個(gè)國(guó)際象棋的發(fā)明者有什么要求，而這個(gè)發(fā)明者卻說：‘請(qǐng)?jiān)谄灞P中的64個(gè)方形格框中的第一個(gè)格框中放入1顆麥粒，之后在第二個(gè)格框中放入2顆麥粒，第三個(gè)格框中放入4顆，第四格框放入8顆，以此類推，每一個(gè)格框放入的麥粒都是前一個(gè)格框中數(shù)量的2倍，這些麥粒就是我需要的[4]。”國(guó)王聽過之后，立即就答應(yīng)了發(fā)明者的要求。然后提問學(xué)生：“你們知道國(guó)王需要給發(fā)明者多少麥粒嗎？”在學(xué)生聽完這個(gè)故事后安排他們?cè)谛〗M中積極討論，通過學(xué)生之間進(jìn)行的觀點(diǎn)交流、思路啟發(fā)等“真探究”的過程，來實(shí)現(xiàn)他們從理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)命題到提升數(shù)學(xué)問題解決能力的飛躍。

（四）教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。有人說，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，通過多媒體圖片展示花瓣數(shù)：2、3、5、8、13，具有一定的規(guī)律性，先讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，然后教師再適時(shí)點(diǎn)撥規(guī)律。圖片展示樹的分支也呈現(xiàn)同樣的規(guī)律性，從而介紹學(xué)習(xí)數(shù)列的意義：數(shù)列是反映自然規(guī)律的模型——引出課題。設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用生活中學(xué)生熟悉的問題引入，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生思維產(chǎn)生“結(jié)點(diǎn)”。

2.實(shí)例分析，理解概念內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，類似于上述例子很多，例如：①莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！雹谖覈?guó)從1984年奧運(yùn)會(huì)到2008年奧運(yùn)會(huì)共獲得了163枚金牌數(shù)：5、15、16、16、28、32、51。③電影院有30排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個(gè)座位，那么各排的座位數(shù)依次為：20、22、24、26、78。④堆放的鋼管從上到下每層數(shù)目為：4、5、6、7、8、9、10。通過以上實(shí)例，讓學(xué)生思考每組數(shù)字具有怎樣的特征：都有一定的順序。點(diǎn)撥：本問題研究第幾個(gè)位置上的數(shù)字是什么的問題，也就是研究按順序排列的一列數(shù)的問題，這就是數(shù)列。endprint

三、結(jié)語(yǔ)

高效的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，基于數(shù)列知識(shí)在教學(xué)中的重要作用，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要采用有效的教學(xué)模式，加強(qiáng)對(duì)授課方式的研究和創(chuàng)新，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而實(shí)現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐生活當(dāng)中，使其深刻理解數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活的辯證關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳培亮.新課標(biāo)背景下提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的思考[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010，（09）：82-83.

[2]賈鵬云.高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐探討[J].新課程學(xué)習(xí)，2010，（11）：70-72.

[3]蘇洪宇，吳周偉.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求[J].教學(xué)與管理，2012，（12）：45.

[4]張志軍.提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略[J].教研版，2012，（10）.

Abstract：With our new curriculum reform，the high school mathematics teaching and achieved certain results.The sequence of knowledge as an important content in mathematics teaching in high school，played a crucial role in the development of students' thinking ability of the.This paper first describes the importance of series in high school teaching，combining the development situation of high school students personality characteristics and the current mathematics teaching，analyzes the effective countermeasures to strengthen Series in high school teaching，to stimulate students interest in learning，improve teaching quality.

Key word：The series teaching；effectiveness；teaching efficiencyendprint