塔腳板結(jié)構(gòu)強度與底板接觸應(yīng)力分析

蔣童，徐海潮，張樹林，肖奉英，黃模佳，晏洪

(1.南昌大學(xué)工程力學(xué)系，江西 南昌 330031；2.中國能源建設(shè)集團安徽省電力設(shè)計院有限公司，安徽 合肥 230601)

隨著特高壓輸電線路的迅速發(fā)展，對輸電鐵塔塔腳板的安全性要求越來越高[1]。塔腳板為鐵塔底部角鋼與基礎(chǔ)間的連接節(jié)點，塔腳板的可靠性對鐵塔結(jié)構(gòu)整體的安全性至關(guān)重要。塔腳板由底板、靴板等板件焊接而成，鐵塔底部角鋼通過螺栓與塔腳板靴板連接，底板通過地腳螺栓與基礎(chǔ)連接。陳勇等[2]對特高壓導(dǎo)線和塔結(jié)構(gòu)的設(shè)計進行了綜述，陳紹番等[3]研究了鋼結(jié)構(gòu)的螺栓連接，沈國輝等[4]利用接觸單元對螺栓的擠壓、剪切及其預(yù)緊力的作用進行了有限元模擬仿真；《架空輸電線路桿結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定》[5]中給出了塔腳板受拉和受壓時的彎曲應(yīng)力和結(jié)構(gòu)尺寸計算式；張元良等[6]認為利用規(guī)范得到的彎曲應(yīng)力進行厚度設(shè)計過于保守，材料潛力不能充分發(fā)揮。劉俊卿等[7]對八地腳螺栓塔腳板進行理論及有限元分析，給出了塔腳板底板的厚度表達式；楊攀等[8]對八地腳螺栓塔腳板的傳力機制進行了研究，給出了該塔腳板底板厚度設(shè)計的計算式；殷黎明等[9]開展了塔腳板的有限元分析計算，對文獻[5]厚度設(shè)計的計算式進行了修正，解決了規(guī)范[5]中厚度設(shè)計過于保守的問題。肖奉英[10]等基于里茲法對塔腳板進行內(nèi)力計算給出了塔腳板最大彎矩的解析解。塔腳板底板受到的壓力往往大于拉力，壓載荷工況下塔腳板底板與基礎(chǔ)間的接觸應(yīng)力并非均勻，離靴板近的底板接觸應(yīng)力大，離靴板遠的底板接觸應(yīng)力小，底板與基礎(chǔ)接觸應(yīng)力的這種分布極不均勻是文獻[5]中所給出的受壓底板厚度設(shè)計偏于保守的原因。

本文對四地腳螺柱塔腳板的受壓工況進行了強度分析：首先分析鐵塔底部角鋼與靴板間螺栓的連接強度，研究了群排螺栓的每個螺栓載荷分配規(guī)律，并對群排螺栓位置布置提出了合理建議；考慮底板與基礎(chǔ)接觸應(yīng)力的不均勻性，利用里茲法[11-12]給出塔腳板底板的彎曲應(yīng)力表達式，并將該表達式應(yīng)用于底板的強度校核和厚度設(shè)計。有限元仿真計算結(jié)果與里茲法給出的彎曲應(yīng)力表達式計算結(jié)果一致。本文的結(jié)果可作為塔腳板底板厚度設(shè)計的依據(jù)。

1 尋找塔腳板結(jié)構(gòu)強度的關(guān)鍵點

1.1 塔腳板的構(gòu)件組成及網(wǎng)格劃分

塔腳板由底板、靴板、角鋼、螺栓組成，選取(如圖1所示)四地腳螺栓塔腳板作為有限元仿真計算對象，采用C3D20R單元對塔腳板模型進行網(wǎng)格劃分，鋼材的泊松比ν為0.3，彈性模量E為2.06×105MPa，在角鋼上方施加330 kN的壓荷載，塔腳板底板與基礎(chǔ)間采用接觸元，靴板與角鋼間的螺栓連接也采用接觸元[4]處理。

1.2 塔腳板的應(yīng)力強度分析

通過有限元仿真計算，可得塔腳板各區(qū)域的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。在壓工況下，角鋼、靴板通過連接螺栓連接，螺栓與孔的擠壓應(yīng)力大。

塔腳板各部分等效應(yīng)力見表1，可知：

(1) 角鋼處的擠壓應(yīng)力達569 MPa，但接觸力屬于壓力，對塔腳板破壞的影響有限；

(2) 螺栓處的最大等效應(yīng)力達到373 MPa，但螺栓的強度高，螺栓不會發(fā)生斷裂破壞；

(3) 螺栓連接處的應(yīng)力相對偏大，需要找出角鋼和靴板群排螺栓連接的各螺栓載荷分配規(guī)律，這對了解塔腳板連接螺栓的安全性至關(guān)重要；

(4) 底板承受的彎曲應(yīng)力偏小，底板鋼材的潛力沒有充分發(fā)揮，修正塔腳板底板的厚度設(shè)計公式勢在必行。

2 角鋼和靴板間群排連接螺栓的載荷分配

2.1 各螺栓載荷分配比的理論分析

由圖3和表1的結(jié)果可知，角鋼與靴板間群排連接螺栓工作應(yīng)力大，對結(jié)構(gòu)整體安全性影響也大，螺栓受剪模型如圖3所示。

圖3 螺栓受剪簡化模型Fig.3 Simplified model of bolt shear

簡化模型由上蓋板、下蓋板和螺栓連接組成，連接蓋板厚度為t，螺栓半徑為r，每兩螺栓間距為l(其中l(wèi)>r)，連接蓋板的寬度為b，蓋板兩端作用的荷載為F，對應(yīng)螺栓所受剪力為Q1，Q2，…，Qn，如圖4所示。

圖4 螺栓受力分析模型Fig.4 Bolt stress analysis model

(1)

式中：L為板的長度；A1為板的橫截面面積。

根據(jù)彈性力學(xué)中對小孔進行極坐標(biāo)平面求解問題[13]，楊昌對螺栓群力的分布研究[14]可得圓孔局部變形表達式為

(2)

(3)

由式(3)可得上蓋板螺栓群的相對變形為

(4)

下蓋板螺栓相對變形為

(5)

(6)

通過式(6)可得：當(dāng)兩螺栓之間的距離及螺栓半徑一定時，其蓋板的寬度越大，螺栓所受到的剪力大小就越趨于均勻；當(dāng)蓋板的寬度及螺栓半徑一定時，兩個螺栓之間的距離越小，螺栓所受到的剪力大小就越均勻；當(dāng)蓋板寬度及兩螺栓間距一定時，螺栓半徑越小其所受剪力越趨于均勻，螺栓半徑越大則中間部位螺栓所受剪力越小；第1個與最后1個螺栓所受到的剪力相同。

2.2 螺栓群排布對螺栓受力影響的有限元數(shù)值分析

對常規(guī)塔腳板模型的螺栓群進行編號，如圖5(a)所示。角鋼兩邊總共14個螺栓，對該模型進行有限元分析，結(jié)果如圖5(b)所示，每個螺栓所受剪力均不相同，最大與最小值相差較大，需探究合理排布螺栓個數(shù)與位置使得螺栓所受剪力趨于均勻。

(a) 塔腳板整體應(yīng)力圖

(a) 應(yīng)變片編號 (b) 試驗?zāi)Ｐ?/p>

(a) 模型1

(a) 螺栓群編號圖

通過計算結(jié)果分析可知，塔腳板在受壓時，第1個螺栓與最后1個螺栓所受到的剪力最大，且剪力不相等，與式(6)的結(jié)果稍有不同，該原因主要由靴板上方寬度較小而下方寬度較大引起；處于中間的螺栓所受剪力較小，且剪力值比較接近，印證了解析解式(6)的合理性。

基于式(6)得到的結(jié)論，考慮螺栓可以并排式及錯開式兩種布置，在常規(guī)塔腳板尺寸相同的情況下，對螺栓不同位置排布進行建模分析，3種模型圖如圖6所示。

通過有限元仿真計算提取各模型的螺栓剪力，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以得到模型2比模型1的螺栓所受最大剪力小，即第1個螺栓靠近外端時優(yōu)于第1個螺栓靠近內(nèi)側(cè)。模型3與模型1、模型2比較可知，當(dāng)每排螺栓對稱排布時，螺栓所受的剪力更加均勻。通過圖7與圖5比較可知，當(dāng)螺栓個數(shù)減少時，螺栓所承受的最大剪力變化不大，且最大與最小剪力的差值減小，使得螺栓所受應(yīng)力趨于均勻。

螺栓編號圖7 6孔螺栓剪力Fig.7 6-hole bolt shear

2.3 試驗數(shù)據(jù)對比

為驗證理論分析及有限元計算的可靠性，因此對螺栓受力情況進行真實試驗。如圖8所示為塔腳板真實模型。

圖8 塔腳板試驗?zāi)Ｐ虵ig.8 Tower foot test model

螺栓實際受力大小并不能直接測出，所以在通過測取連接螺栓附近變形大小從而得到螺栓的真實受力情況。圖9所示為所貼應(yīng)變片位置，為保證試驗的可靠性，所以對兩側(cè)連接螺栓附近都貼有應(yīng)變片，每側(cè)都貼有9個應(yīng)變片。

提取在330 kN作用下所產(chǎn)生的應(yīng)變數(shù)據(jù)，將試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比如圖10所示。

應(yīng)變片編號圖10 試驗值與有限元值對比Fig.10 Test value is compared with the finite value

通過對比可知，試驗值與有限元計算結(jié)果較為吻合，由圖10可知，連接螺栓兩端變形較大，而中間連接螺栓變形較小。

3 塔腳板底板彎曲強度分析

3.1 底板厚度理論解析解的推導(dǎo)

以常規(guī)四地腳螺栓塔腳板的壓工況為例，進行大量有限元仿真計算，結(jié)果表明：塔腳板在受壓時，其底板受到的大部分壓力位于靴板附近，即受力范圍主要為底板長度的1/3，如圖11所畫實線部分。

圖11 底板應(yīng)力云圖Fig.11 Base plate stress cloud chart

基于規(guī)范公式的推導(dǎo)思路，不考慮底板上地腳螺栓的布置影響，且不以塔腳板的最大區(qū)格作為計算區(qū)格，將整個底板平均分為4部分，即每個區(qū)隔板寬為底板寬的一半，取底板的1/4進行研究。假設(shè)塔腳板受到的壓力為N，其底板的板寬為2a，即取1/4底板后，其邊長為a，模型的相鄰兩端固定，主要受力區(qū)間的均布荷載為q，得到的簡化受壓模型如圖12所示。

圖12 壓工況方型塔腳板簡化受力模型Fig.12 Simplified force model of square bottom plate under pressure condition

在工程中，塔腳板底板的板厚一般遠小于底板的寬度，故可將塔腳板底板厚度設(shè)計視為薄板問題，利用里茲法對其進行求解。薄板底部所受的均布荷載為q(x,y)，定義其變形位移為w，因此其薄板的微分方程為

(7)

以《2018年普通高中英語課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》和《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》的相關(guān)考查要求為導(dǎo)向；以教材為基礎(chǔ)；以學(xué)生學(xué)情、2018年全國一卷試題特點和趨勢以及學(xué)生在2018年高考全國I卷試題中所表現(xiàn)出來的突出問題為依據(jù)；以解決學(xué)生的實際問題、夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識、提高學(xué)生運用英語知識的能力、加強學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，密切關(guān)注高考動態(tài)，制定實實在在的，行之有效的復(fù)習(xí)計劃和方案，切實搞好高三英語一輪的復(fù)習(xí)工作，以適應(yīng)新高考形勢和要求。

由圖12的邊界條件可知該模型兩相鄰端為自由，另外兩相鄰端為固定，通過里茲法建立符合位移邊界條件的位移w方程表達式

w=a1η1(x,y)+a2η2(x,y)+…+anηn(x,y)

(8)

式中：a1，…，an為所需求解的常數(shù)；η1(x,y)，…，ηn(x,y)為已知的位移函數(shù)。為了使得到的工程解較為精確，選取10個位移函數(shù)進行求解并將方程進行無量綱化，使方程適用于不同尺寸的方形底板，方程可用矩陣的形式表示

w=aHTB

(9)

式中：H=[a1,a2,…,a10]T；B=[x2y2,x3y2,…,x2y5]T。

薄板受到的外力勢能V為

(10)

薄板的形變勢能為

(11)

薄板的系統(tǒng)總勢能U滿足

U=U1-V

(12)

由最小勢能原理可知，在求解底板的真實位移w時，系統(tǒng)總勢能U應(yīng)為最小值，即對U的一階變分為零，其方程為

δU=0

(13)

為了求得H矩陣，引進R、S矩陣，其計算方法為

(14)

其中

H=R-1S

(15)

利用式(15)對ai進行求導(dǎo)，通過Maple軟件計算及理論推導(dǎo)。在求解最大彎矩M時，式(9)中只有矩陣B含有自變量，所以在此處對矩陣B進行求導(dǎo)，故最大彎矩求解公式為

(16)

通過計算推導(dǎo)，四地腳螺栓塔腳板在均勻受壓情況下的工程解為

M=0.059qa2

(17)

根據(jù)理論公式M/W≤f(其中W為截面抗彎模量，f為材料抗壓設(shè)計值)可求出底板厚度設(shè)計解析解

(18)

3.2 四地腳螺栓塔腳板模型的有限元數(shù)值計算

利用Abaqus軟件對塔腳板進行有限元仿真計算，基于塔腳板底板為薄板這一理論，假定塔腳板使用材料為理想的彈性材料，選用三維殼元建模，所有模型均采用STRI65網(wǎng)格單元進行網(wǎng)格劃分，材料的泊松比為0.3，彈性模量為2.06×105MPa，為了比較方便，此處將荷載q單位面積化為q1賦予特殊值進行計算，建立6個有限元模型，模型信息如表2所示。

表2 塔腳板模型信息Tab.2 Bottom plate model information

將有限元仿真計算所得到的應(yīng)力值繪制成曲線，通過曲線圖來比較塔腳板的應(yīng)力分布狀態(tài)和規(guī)律，曲線圖如圖13所示。

x/mm圖13 壓工況應(yīng)力曲線圖Fig.13 Stress graph for pressurized conditions

通過圖13的應(yīng)力比較可得，當(dāng)塔腳板在受壓時，隨著荷載越來越大，其應(yīng)力也會逐漸變大；由模型1、模型4的應(yīng)力曲線可以得到，當(dāng)塔腳板受到相同大小的壓荷載時，底板面積越大，其所受到的應(yīng)力也就越大，產(chǎn)生的變形也越大。通過應(yīng)力圖整體結(jié)果分析可得，在塔腳板底板受壓時，底板受到的最大彎曲應(yīng)力在其板的最邊上即角鋼與底板交界處，當(dāng)?shù)装彘L度越來越大，其所受的最大彎曲應(yīng)力的位置也會隨著板長增加向板外側(cè)偏移。

3.3 四地腳螺栓塔腳板理論值與有限元數(shù)值計算值比較

通過前面分析，現(xiàn)將由里茲法推導(dǎo)的工程解所計算的理論值M0與有限元計算值進行比較，其計算結(jié)果如表3所示。

表3 有限元值與理論值比較Tab.3 Finite value is compared with the theoretical value

通過表3可得，當(dāng)四地腳螺栓塔腳板處于壓工況時，有限元計算結(jié)果與里茲法推導(dǎo)得到的理論值比較吻合，從而驗證了解析解式(18)的合理性，式(18)對工程中有靴板塔腳板厚度設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

(1)由理論分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個螺栓之間的距離一定時，其蓋板的寬度越大，螺栓所受到的剪力大小就越趨于均勻；當(dāng)蓋板的寬度一定時，兩個螺栓之間的距離越小，螺栓所受到的剪力大小就越均勻。

(2) 本文通過對螺栓有限元計算及試驗分析，得到連接螺栓第1個和最后1個受到的剪力最大，且這兩個螺栓所受的剪力較為接近，所以更加驗證理論工程解及結(jié)論(1)的合理性。并且當(dāng)靴板寬度一定時，可對螺栓群進行并排放置可使所受剪力趨于均勻。

(3) 本文通過里茲法理論推導(dǎo)，提出其底板厚度設(shè)計表達式，并且建立了6個有限元模型進行有限元模擬計算。本文所提出的解析解計算的結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本吻合，從而驗證了本文所提出的解析解的合理性，給目前工程中有靴板塔腳板底板厚度設(shè)計提供參考。

(4) 通過理論解析解及有限元計算發(fā)現(xiàn)，塔腳板在壓工況時，底板面積越大，其所受到的應(yīng)力也就越大，產(chǎn)生的變形也越大，故在滿足承載力前提下，設(shè)計塔腳板底板時，建議將底板面積適當(dāng)減小，而底板厚適當(dāng)加大。